2025-2026学年广东省潮州市高一上学期期末数学试题 附解析

/潮州市2025−2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知命题p:∀x<0，xA.∃x<0，x2≥0 B.C.∃x<0，x2<0 D.2.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={xA.{0,1} B.{−1,0,1}C.{−2,−1,0,1} D.{−2,−1,0,1,2}3.下列函数是奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A.y=1xC.y=cosx 4.已知半径为2的扇形中，圆心角为π4A.π4 B.C.π D.25.根据下表数据，可以判定函数f(x12e34f-3-0.81-0.10.10.64A.(3,4) B.(C.(2,e) 6.已知a,b∈R，则“a<0，bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.设函数f(x)=2sin

A.(−π10,0) C.(−π6,0)8.已知x，y∈A.x2+y2的最大值为2B.x2+y2的最大值为C.x2+y2的最小值为2D.x2+y2的最小值为二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列运算正确的是（

）A.a·a1C.(827)10.在直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(x,3)A.x=1 B.C.cosα=101011.已知函数f(A.f(xB.f(C.fD.当x>0时，f三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.tan313.已知函数f(x)=x214.已知某校2022年的绿化面积为a

m2，若该校绿化面积的年平均增长率为50%，则到____年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是5a

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题13分）已知集合A={x∣(（1）求集合A∪B和（2）若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为16.（本题15分）已知sinα+cosα=−（1）求sinαcosα和sinα−（2）若cosβ=13，β17.（本题15分）已知函数f(（1）求f(0)（2）求函数f(（3）当x∈[−π618.（本题17分）某服务公司购进一套移动设备服务车，用于为游客服务。该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第n年（n∈N∗），花在该服务车上的维护费用总计为n该服务车每年可为游客服务，每年能稳定获得收入24万元。（1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）（2）若该服务车使用若干年后，该公司计划处理该服务车，有两种方案：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由.19.（本题17分）已知g(x)=（1）若a=0，判断h（2）若f(x)=log2潮州市2025-2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测数学答案一、二选择题（单项选择题共8小题，每小题5分，共40分；多项选择题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号1234567891011答案DADBBACCACDACBC三、填空题共3小题，每小题5分，共15分12.−113.a≥7详细解析：1.因为命题p:∀x<0，x2>0，所以p2.因为A={−2,−1,0,1,2}，B={x3.对A，函数y=1x对B，函数y=对C，函数y=对D，函数y=x34.由扇形的弧长公式l=5.函数f(x)=lnx−3x6.取a<0，b>0显然ab<0成立.由ab<0显然不一定得到7.因为f(x)=所以ω·5π因为1<ω<2，所以ω=令32x+则函数f(x)8.利用x2+y2≥2xy，则当且仅当x=y，即x2=y利用(x+y)2整理得(x+y当且仅当x=y=339.对于A：根据指数运算法则am·a对于B：(3−π对于C：827对于D：lg5+10.对于A，由终边经过点P(x,3)得tanα对于BC，由P(1,3)得sinα=3对于D，tan211.对于A，由函数f(x)=对于B，f(−x)=对于C，因为f−对于D，当x∈(π,2π)12.tan313.函数f(x)=x2则由已知得a(1+50%)n≈5a两边取对数得n≈2022+4=202615.解：（1）由2x>4可得2x>22，即x>2，所以B={x∣x>2} 2分因为A={x∣(x所以A={所以A∪B={x∣x>1}，∁RB={x∣x≤2} 6分（2）由（1）知，A∩所以x2+ax所以x2+ax+b=0的解为2，3 9分所以{4+2解得{a=−5b=6.所以，a=-5，b=6 13分16.解：（1）由题意sinα+cosα两边同时平方，可得sin2因为sin所以2sinαcosα所以sinαcosα=−所以α∈所以sinα>0，cosα<0，(sinαsinα−cosα（2）由（1）可知：{sin⁡α+cos因为β∈(0,π所以sinβ=所以cos(

=−417．解：（1）f(0)=2（2）由2kπ得kπ−所以函数f(x)（3）由x∈[−π6从而sin(2所以2sin所以2sin(2x+π18．【详解】（1）由题意可得24n即n2解得9−35由于n∈（2）该车服务若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，y=当且仅当n=6即方案①最后的利润为：24×6−36−(6…………11分②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，y=24∴n=9时，利润最大为方案②最后的利润为45+8=53（万），服务时间为9年；…………16分两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.…………1