2025-2026学年辽宁省大连市双基上学期高三期末数学试题 附答案

/2026年大连市高三双基模拟考试数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A={−3,−2,−1}，B={A.{−3,−2,−1,3} B.{−3,−2,−1,1}C.{−3} D.{−1}2.已知(1−i)A.1 B.2C.2 D.43.双曲线x2A.2 B.2C.22 4.函数f(A.(π6,0)C.(5π125.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(A.1 B.2 C.3 D.46.记Sn为数列{an}的前n项和，已知2an=aA.9 B.10 C.9或10 D.10或117.已知点P是圆C:(x−2)2+yB两点，则|PA→+A.2+2 B.2+2C.4+2 D.8.已知a=log43+log92，b=logA.a>b>cC.a>c>b二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.设A，B，C，D是空间中四个不同的点，下列命题正确的是A.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线B.若AB=AC，DBC.若AB=AC，DBD.若AB⊥BC，BC10.若抛物线C:y2=4x的焦点为F，过M(4,0)的直线与A.∠AFB>90° C.|AF|+|AM|>511.已知集合X={−1,x1,x2,⋯,xn}，其中xi>0，i=1，2，⋯，n，n∈NA.集合{−1,1,3}具有性质PB.当n=2时，具有性质P的集合XC.若集合{−1,1,3,x}具有性质P，且xD.已知集合X具有性质P，且x1<x2<⋯<xn，若三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.13.已知曲线y=(x−1)2ex14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币（正面向上和反面向上的概率均为12），当向上的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时，游戏结束.若抛掷50次，向上的结果没有出现“正面-反面”或“反面-正面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为X，若E(X)<M四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50∼350

kW（1）求频率分布直方图中x的值；（2）估计月用电量样本数据的中位数；（3）在该小区所有居民用户中随机抽取一用户M，已知M的月用电量落在区间[100,250)中，估计M的月用电量恰好落在区间[100,150)中的概率.16.（本小题满分15分）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，设平面PAD与平面PBC（1）证明：l∥（2）PD=AD=1，点Q（ⅰ）若QB=2，且点P，A，B，C，D均在球O的球面上，证明：点Q在球（ⅱ）若直线PB与平面QCD所成角的正弦值为155，求PQ17.（本小题满分15分）已知∆ABC与∆ABD，点C与点D在直线AB的同侧，且边AC与边BD相交于点O，O为AC中点，DO→=2OB（1）若BD平分∠ABC，求AD（2）若BC=3，求sin18.（本小题满分17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1

(a>b>0)的离心率为33，左、右焦点分别为F1（1）求椭圆C的方程；（2）过A，B两点分别作椭圆C的切线l1，l2，设l1与l（ⅰ）求点M的轨迹方程；（ⅱ）记直线l1，l2，MF2的斜率分别为k1，k19.（本小题满分17分）已知函数f(（1）求f(（2）设g(x)=f(x2)，函数y=|g(（ⅰ）当0<a<3（ⅱ）证明：(x答案1.答案：A解析：集合B=x-A∪B2.答案：B解析：由1−iz=2，得-|z|=3.答案：A解析：双曲线标准形式为x22−y24.答案：D解析：函数fx=cos2x−π3当k=0时，x=5π125.答案：B解析：由fx+4=fx-f92=f0=06.答案：C解析：由2an-S9=922前n项和Sn=−n2+107.答案：D解析：圆心C2,0，半径r=2直线l恒过定点1,1，最大距离时|PA+8.答案：B解析：-a=log-b=log1.5a＞1故b＞a二、多项选择题9.答案：AC解析：A：异面直线性质，正确。B：空间几何中距离相等不保证平行，错误。C：等腰三角形性质，正确。D：垂直传递性不成立，错误。10.答案：BCD解析：A：需具体计算，一般不为直角，错误。B：最小距离为4（当AB垂直x轴），正确。C：|AF|+|D：由均值不等式|AM|⋅|11.答案：ABD解析：A：验证−1,1⋅1,3B：无限多组解，正确。C：需x=3或9D：递推关系xn+1三、填空题12.答案：2π解析：圆锥母线l=2，底面半径r=1，侧面积S13.答案：1,0解析：导数y'=x2−1ex，令y'14.答案：6解析：期望EX=∑k=2四、解答题15.解析：（1）频率和为1，解得x=0.004（2）中位数区间为150,200，估计值175。（3）条件概率P=0.316.解析：（1）由AD∥BC，交线l（2）（ⅰ）球心为对角线交点，验证Q满足距离条件。（ⅱ）利用空间向量，解得PQ=317.解析：（1）由角平分线定理及余弦定理，得AD=7（2）正弦