万以内数的减法（连续退位）-小学三年级数学探究性教学设计

万以内数的减法（连续退位）——小学三年级数学探究性教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于“数与代数”领域，是学生在掌握了百以内减法、万以内加法以及不退位和一次退位减法基础上的关键深化。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能图谱清晰：核心概念是“数位”与“退位”，关键技能是掌握连续退位的笔算算法，并能应用于解决实际问题，认知要求达到“理解”与“应用”层级。它在单元知识链中承上启下，既是整数笔算减法法则的收官之作，也为后续学习多位小数减法及更复杂的运算奠定坚实的算理基础。过程方法上，本节课是渗透“转化”与“模型”思想的绝佳载体。如何将“个位不够减，从十位退1”的单一规则，推广并系统化为“哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10”的普适法则，需要引导学生经历从具体操作（如计数器演示）到抽象符号（竖式计算）的数学化建模过程。其素养价值在于，通过应对“连续退位”这一复杂情境，锤炼学生运算能力与推理意识，培养其步步为营、严谨细致的思维品质，在面对看似棘手的计算问题时，能够有条理、有依据地寻找解决方案，体验化繁为简的数学智慧。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已有基础包括万以内数的认识、简单的估算意识以及一次退位的减法计算经验。潜在认知障碍在于，连续退位步骤增多，逻辑链延长，学生容易出现遗忘退位点、退位后前一位未减1直接计算等错误，其根源是对“退1当10”的算理理解不深，未能将每一步操作与数位上的计数单位变化建立牢固联系。生活经验中，“借东西要还”的朴素理解可作为算理迁移的支点。教学调适上，将通过前测性口算快速诊断基础，在新授环节利用直观学具为理解困难的学生搭建“脚手架”，如让他们在计数器上亲手操作退位过程；对于思维敏捷的学生，则鼓励其尝试多种算法（如口算思路辅助笔算）并解释算理，或直接挑战更复杂的被减数中间有0的退位减法。课堂中将通过巡视观察、小组分享、典型错例板演等形成性评价手段，动态把握不同层次学生的理解程度，即时调整讲解节奏与辅助策略。二、教学目标

在知识层面，学生将系统建构万以内连续退位减法的认知结构。他们不仅能准确叙述笔算法则，更重要的是能结合计数器操作或方块图，透彻解释“哪一位不够减，需从前一位退1当10”的算理，明晰每一步计算对应的数位意义变化，并能在实际问题中正确选择与运用竖式进行计算。

在能力层面，本节课重点发展学生的运算能力与推理意识。学生能够规范、熟练地完成连续退位减法的竖式计算，并自觉进行验算（如用差加减数）。更重要的是，他们能清晰、有条理地表述计算过程背后的道理，实现算法与算理的统一，初步形成程序化的思维能力和严谨的计算习惯。

在情感态度与价值观层面，引导学生在攻克“连续退位”这一计算难关的过程中，体验克服困难、获得成功的喜悦，逐步树立学习数学的信心。通过小组协作探究算理、互查计算错误等活动，培养耐心、细致、负责的学习态度和合作交流的意识。

在数学思维目标上，着力发展学生的模型思想与转化思想。学生将经历从具体情境中抽象出数学问题，并用竖式这一数学模型加以解决的全过程。重点引导他们体会将“复杂连续退位”转化为若干次“简单退位”的化归策略，提升逻辑思维的条理性与深刻性。

在评价与元认知目标上，鼓励学生成为自己学习的评估者。他们将学习使用简单的评价量规（如：数位对齐、退位标记清晰、计算准确）来核验自己或同伴的竖式。在课堂小结时，引导学生反思“我是如何学会的？”“最容易错在哪里？”，从而优化自己的学习策略，增强对思维过程的监控与调节能力。三、教学重点与难点

教学重点是理解并掌握连续退位减法的算理与算法。其确立依据源于课程标准对“数的运算”的本质要求——理解算理、掌握算法。作为整数笔算减法法则的完备形态，连续退位是算理逻辑链条的最终环节，对学生运算能力的形成具有奠基性作用。从学业评价看，它是检测学生是否真正理解位值制和减法本质的经典考点，相关应用问题分值较高且区分度大。

教学难点在于学生理解连续退位过程中“退1当10”的连贯逻辑，并能在计算中准确、熟练地应用。难点成因主要有二：一是认知跨度大，学生需在头脑中连续进行多次“退位当10合并再减”的心理操作，思维负荷重；二是易受前摄抑制干扰，以前的一次退位经验可能造成“退一次管到底”的思维定势。常见错误如“忘减退位的1”、“退位后该位忘记加10直接减”。突破方向在于强化直观操作，让每一步退位“可视化”，并通过对比辨析，深化对“每一位独立计算但彼此关联”的理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示连续退位过程的动画）、实物投影仪、磁性计数器或计数器演示软件、板书设计纲要（预留核心算法、关键问题与学生作品展示区）。1.2学习材料：分层学习任务单（基础版与挑战版）、课堂巩固练习卡（A/B/C三层）、小组合作探究记录表、代表性错题卡片。2.学生准备2.1学具：每人一套计数器（或画有数位表的纸笔替代）、数学书、练习本。2.2预习：复习不退位及一次退位的减法竖式，尝试用计数器拨出“512”并思考：从512里拿走278颗珠子，你会怎么拨？3.环境布置3.1座位：四人小组围坐式，便于合作探究与交流。3.2板区：划分“问题区”、“探究区（算法、算理）”、“总结区（法则）”和“展示区（学生作品）”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：同学们，学校图书馆新进了一批科普读物，其中一套《奇妙科学》原价512元，现在优惠价是278元。大家能帮图书馆老师算算优惠了多少钱吗？来，先不着急算，我们一起在计数器上拨出原价512。（学生操作）现在要从中“拿掉”优惠的278元，也就是减去278。请大家先试着在计数器上拨一拨、减一减，看看会遇到什么新情况？1.1唤醒旧知与提出挑战：（巡视后）老师发现很多同学在减的时候皱起了眉头。来，说说看，你遇到了什么困难？（预设：“个位2减8不够”“从十位退1”“十位现在是0，也没法退给个位了！”）“计数器上的珠子不够减了，这可怎么办呀？”这正是我们今天要共同挑战的数学难题——万以内数的连续退位减法。1.2明晰学习路径：别担心，遇到新问题正是学习的好时机。这节课，我们就借助计数器这个好帮手，一起动手操作、动脑思考，弄明白当“个位不够减，十位是0”时该怎么办，最终掌握这类复杂减法的金钥匙——竖式计算。第二、新授环节任务一：操作感知，初探连续退位教师活动：首先聚焦核心问题：“十位是0，怎么退1给个位？”我会引导学生将目光从十位移到百位：“十位没有，我们可以向更远的‘邻居’——百位去‘借’吗？”随后，带领学生分步操作：①拨出512；②尝试减8，个位不够，寻求十位帮助；③发现十位是0，“它自己都是0，怎么借给个位呢？看来它也得先想办法‘富裕’起来。”④引导学生思考：十位可以向百位借吗？借来之后十位发生了什么变化？（百位退1，十位变成10）⑤关键一步：十位现在“富裕”了，但它能把这10个十都借给个位吗？“十位很慷慨，但它不能全部借出，因为它自己还要留一些来完成后面的减法。”最终明确：十位从百位借来1个百当10个十后，自己留下9个十，拿出1个十（10个一）借给个位。学生活动：学生跟随教师指导，在计数器上协同操作。他们需要动手拨珠，亲眼见证百位的1颗珠子如何变成十位的10颗，以及十位如何将其中的1个十转化为个位的10个一。在此过程中，与小组成员交流自己的发现和困惑，尝试用语言描述“百位→十位→个位”的连续退位过程。即时评价标准：1.操作规范性：能否清晰、准确地完成计数器上“退1当10”的拨珠动作。2.语言表述清晰度：能否用自己的话，初步说出向百位退位的原因和过程。3.协作有效性：在小组内是否积极参与操作和讨论，能倾听并回应同伴的想法。形成知识、思维、方法清单：★连续退位的源头：当低位上的数不够减，而相邻高位是0时，需要向更远的高位（隔位）退位。这是理解连续退位的逻辑起点。▲“退1当10”的传递性：退位的本质是“1个较高计数单位转换为10个相邻的较低计数单位”，这个动作可以连续进行。★操作中的关键点：中间位（十位）从百位借来后，并非全部借出，而是“借1当10，留9借1”，这是后续竖式计算中“0上有点看作9”的直观原型。思维方法：遇到复杂问题，可借助直观工具（如计数器）将抽象过程具体化。任务二：算法建模，构建竖式规则教师活动：在直观操作的基础上，我将引导学生将拨珠过程“翻译”成竖式。边板书示范计算512278的竖式，边与学生对话：“个位2减8不够减，我们刚才怎么办了？”“向十位借，但十位是0。所以实际上我们向谁借的？”“百位！”“那在竖式上，我们怎么标记出向百位借了1呢？”引出在百位上方点退位点。接着是关键讲解：“百位的5被借走1，剩下4。那借走的这1去了哪里？十位发生了什么变化？”结合计数器，说明十位实际上变成了10（一个百变成十个十），但又被个位借走1个十，所以十位最后计算时是9减7。“看，竖式上十位是0，但我们心里要明白，它现在可不是0，而是‘9’（0上有点看作9）。”最后完成个位计算（128）。学生活动：学生观察教师板演，同步书写竖式。他们需要将每一步竖式计算与刚才的计数器操作一一对应，思考“退位点”、“0上有点看作9”等符号和规则背后的实际意义。尝试独立复述计算步骤，并与同桌互相讲一遍算理。即时评价标准：1.书写规范性：竖式是否数位对齐，退位点标记是否清晰、规范。2.算理对应性：在解释计算过程时，能否关联计数器的操作，说清每一步的数字变化原因。3.表达的连贯性：能否有条理地陈述“个位不够→看十位→十位是0→看百位→退位→计算”的完整思维链。形成知识、思维、方法清单：★连续退位减法竖式标准算法：相同数位对齐；从个位减起；哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，如果前一位是0，则再从前一位退1；前一位退1后，本位要加10再减，同时前一位上的数要减去1。★核心规则“0上有点看作9”：这是连续退位竖式计算的核心简化规则，其实质是中间位经历“从更高位借来10，又被低位借走1”后的净结果。必须理解其由来，而非死记。▲验算习惯：初步渗透“差+减数=被减数”的验算方法，培养计算后自觉检查的意识和习惯。思维方法：数学模型（竖式）是对实际操作（拨珠）的高度抽象和简化，掌握模型的关键在于理解其背后的原理。任务三：对比辨析，深化算理理解教师活动：为深化理解，我设计一组对比练习：①512278（已学）；②502278（被减数十位是0，个位需从百位退位，但十位直接计算07？不对！需“0上有点看作9”）；③512208（减数十位是0，属于一次退位）。“请大家仔细观察这三道题，它们的竖式看起来哪里很像？计算过程又有什么不同？”重点引导学生辨析第②题，“十位上明明是0减7，为什么我们算了9减7？”让学生结合计数器操作或已建立的“0上有点看作9”的规则进行解释。通过对比，强化对“哪一位不够减才退位”以及“0是否参与退位”的精准判断。学生活动：学生独立或小组合作完成三道竖式的计算。重点讨论第②题的计算过程，比较三题的异同，特别是退位点位置和计算过程的变化。尝试总结规律：什么情况下会发生连续退位？什么情况下0要“看作9”？即时评价标准：1.辨析准确性：能否正确指出三道题在退位位置和计算步骤上的异同。2.解释的深度：对第②题“0看作9”的解释，是否超越了机械记忆，能从算理层面说明。3.归纳能力：能否初步归纳出判断是否需要连续退位以及如何处理中间0的简单规律。形成知识、思维、方法清单：★易错点辨析：被减数中间有0的连续退位是易错高发区，关键在于牢记“0上有点看作9”，并理解其算理。▲算法的灵活性：减法计算需根据被减数与减数每一位的具体数字动态决定退位策略，培养学生具体问题具体分析的思维习惯。★概念明晰：连续退位与一次退位的根本区别在于退位的“次数”和“跨度”，核心都是“不够减时向前一位借1当10”。思维方法：通过对比辨析，从特殊到一般，提炼和概括数学规律，这是数学抽象思维的重要训练。任务四：小组合力，攻克拓展题型教师活动：出示挑战题：600235。“这道题看起来更特别了，被减数个位、十位都是0！如果我们想从个位减起，会遇到什么‘连环套’？”将学生带入更复杂的连续退位情境。我扮演“脚手架”搭建者，提出问题链引导探究：①个位0减5，怎么办？②向十位借，十位是0，怎么办？③向百位借，百位是6，借走1后剩5。那么，十位从百位借来后变成了多少？④十位现在可以借给个位了吗？它借出后自己还剩多少？然后，让学生以小组为单位，借助计数器或推理，合作探索计算方法，并尝试完成竖式。我巡视指导，重点关注推理有困难的小组。学生活动：小组内展开热烈讨论和操作。他们可能先在计数器上拨出600，然后尝试模拟连续退位过程：百位退1，十位变10；十位退1个十给个位，自己剩9；然后进行各位计算。最后将过程转化为竖式。小组派代表准备分享他们的“攻坚”过程和结果。即时评价标准：1.探究的主动性：小组成员是否全员参与，积极尝试不同思路。2.推理的逻辑性：小组的解决方案是否有清晰的、一步步的逻辑推理。3.成果的准确性：最终的计算过程和结果是否正确，竖式书写是否规范。形成知识、思维、方法清单：★被减数末尾有0的连续退位：这是连续退位的极端情况，算理不变，但步骤更多。清晰理解“百位退1，十位当10；十位再退1，个位当10”的传递链条是核心。▲算法巩固：无论被减数中间有多少个0，只要发生连续退位，都遵循“从不够减的那一位起，向前找到第一个不为0的数位退位，中间所有0都暂时看作9”的通用规则。思维方法：复杂问题可以分解为若干个已知简单问题的组合（多次“退1当10”），运用化归思想解决。任务五：抽象概括，形成计算法则教师活动：经过以上探究，引导学生共同总结万以内减法（含连续退位）的计算法则。提问：“经历了这么多不同类型的减法计算，谁能帮大家总结一下，笔算万以内减法，我们要注意哪几个最重要的步骤或要点？”鼓励学生用自己的语言表达，教师适时引导和补充，最终形成简洁、准确的口诀或条文，并板书在“总结区”。例如：一对齐，二相减，不够减，向前借，借1当10别忘记，前一位数要减1，哪一位上有点（退位点），计算时要留心（0上看作9）。“这就是我们这节课自己探索出来的‘减法秘诀’！”学生活动：回顾整个学习过程，积极参与法则的归纳和总结。尝试用自己的话复述计算法则，并与同桌互相检查是否遗漏要点。将最终版法则记录在笔记本上。即时评价标准：1.归纳的全面性：总结的法则是否涵盖了数位对齐、计算顺序、退位规则、特殊处理（0）等核心要素。2.表达的简练性：能否用简洁、有条理的语言（或口诀）概括复杂的计算过程。3.内化程度：在复述法则时，是机械背诵还是理解了每一条的含义。形成知识、思维、方法清单：★万以内减法笔算法则（完整版）：系统、结构化地总结了从对齐到验算的全流程规范，是指导所有整数减法计算的纲领。▲元认知策略：总结归纳是学习的重要环节，将零散的知识点串联成系统的规则网络，有助于记忆、理解和迁移应用。★学习迁移：此法则为后续学习小数减法、整数减法运算律等提供了稳固的认知框架和方法基础。第三、当堂巩固训练

设计分层、变式训练体系，提供即时反馈。基础层（全体必做）：直接应用算法。如：列竖式计算423157、706328。“请大家先独立完成，做完后和同桌交换，用我们刚学的法则当小法官，互相检查一下。”重点核查退位点和“0”的处理。综合层（多数学生挑战）：情境化应用与简单变式。①解决问题：“牧场里有405只羊，上午卖出了168只，下午卖出了147只，还剩多少只？”（需两步计算）。②改错题：出示一道典型的连续退位错误竖式（如忘记十位借走1后百位应减1），让学生诊断并改正。“火眼金睛来找茬，看看这个竖式‘病’在哪里，怎么‘治’？”挑战层（学有余力选做）：开放探究。①数字谜：6□2□79=223，填出方框内的数字。②思维拓展：一个三位数减去一个三位数，差是198。这样的算式你能写出几个？有什么规律吗？反馈机制：基础层练习通过同桌互评、教师投影抽查典型正确与错误案例进行即时反馈。综合层问题请不同学生分享解题思路，教师聚焦算法选择和多步计算顺序。挑战层答案不唯一，鼓励学生展示不同的思考路径，重在过程而非结果。所有反馈均指向算理的再理解和计算习惯的强化。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，这节课我们打了一场漂亮的‘计算攻坚战’。现在，请大家闭上眼睛，在脑海里‘放电影’：这节课我们从什么问题开始？用了什么‘武器’（计数器）？经历了哪些关键的‘战役’（任务）？最终获得了什么‘战利品’（知识、方法）？”鼓励学生用思维导图或关键词的形式在练习本上快速梳理。请几位学生分享他们的“知识地图”。

方法提炼：回顾我们是如何学会连续退位减法的——从遇到真问题，到动手操作，再到抽象成竖式模型，最后总结法则。“这种‘发现问题动手探究建立模型应用反思’的学习路径，以后我们在学习其他新知识时也可以尝试使用。”

作业布置：1.必做作业：完成课本对应练习页的基礵题，并选一道题用“差+减数”的方法验算。2.选做作业（二选一）：①当一回“小老师”，用手机录制一个1分钟左右的短视频，清晰地讲解一道连续退位减法题（如600235）的计算过程。②寻找一个生活中需要用连续退位减法解决的实际问题，记录下来并解答。“下节课，我们可能会请小老师们来展示视频，或者分享你发现的生活中的数学问题哦！”六、作业设计基础性作业：2.列竖式计算：805367、300145、902638。要求书写规范，标记退位点。3.改正竖式：提供两道含有典型错误的连续退位减法竖式，让学生诊断错误原因并正确计算。4.直接写出得数（口算铺垫）：7034、12050、10037等，巩固退位的基本口算能力。拓展性作业：5.情境应用：“学校举行爱心捐书活动，三年级计划捐500本书。一班捐了167本，二班捐了189本。两个班捐的总数达到计划了吗？如果没达到，还差多少本？”（考查信息提取与多步计算）6.探究发现：计算以下几组算式：411182,511282,611382。观察被减数百位、十位、个位的变化与差的变化，你能发现什么规律？用一句话写写你的猜想。探究性/创造性作业：7.数学小讲师：自选一道有挑战性的连续退位减法题（如被减数中间、末尾有0），设计讲解脚本，并录制讲解视频。评价标准包括：讲解清晰度、算理渗透度、姿态是否自然。8.创编数学故事：创编一个简短的小故事，其中需要用到连续退位减法（例如，冒险故事中能量值的消耗与补充）。写出故事片段，并列出对应的减法算式和解答。七、本节知识清单及拓展★1.连续退位减法的定义：在笔算减法中，当某一位上的数不够减，需要从前一位退1，而前一位是0（或无数字），则需继续向前一位退位，这种需要跨越数位进行多次退位的减法，称为连续退位减法。它是退位减法的复杂形式。★2.核心算理“退1当10”：这是所有退位减法的基石。1个百=10个十，1个十=10个一。高位上的1退到下一位，就相当于变成了下一位的10。连续退位只是这一过程的连锁反应。★3.竖式计算基本步骤：①相同数位对齐；②从个位减起；③哪位不够减，向前一位借1当10；④前一位被借后要减1；⑤依次计算直至最高位。▲4.关键操作“0上有点看作9”：特指在连续退位中，当被减数中间某位是0，且该位被标记退位点（即它从更高位借来了1当10，但又需借给低位1）时，计算时将此0视为9。例如，在计算502278的十位时，0上有点，则算97=2。★5.连续退位的逻辑起点判断：从个位起逐位判断。若当前位不够减，则观察前一位：若前一位不为0，则一次退位；若前一位为0，则需继续向前观察，直至找到不为0的数位进行退位，引发连续退位。★6.被减数末尾有0的连续退位：如600235。计算时，个位0减5不够，需从十位借，十位为0，则需从百位借。百位6借1剩5；十位借来后为10，再借1个十给个位，自身剩9；个位变成10减5。步骤虽多，原理一致。▲7.验算方法：差+减数=被减数。这是检验减法计算是否正确的有效方法，应养成主动验算的习惯。例如，计算512278=234后，可计算234+278是否等于512。★8.易错点警示——忘减退位的1：这是最常见的错误。前一位被借走1后，在计算时忘记先减去这个1。对策：养成点退位点的习惯，计算前一位时，先看有点无点。★9.易错点警示——0的处理不当：对于被减数中间的0，在未发生退位时直接计算（如0几），或发生退位后仍按0计算。必须根据是否有点，判断按0算还是按9算。▲10.计数器与竖式的对应关系：计数器拨珠是理解算理的直观模型，竖式是记录这一过程的符号模型。例如，百位退1颗珠对应竖式百位数字减1并点退位点；十位增加10颗珠（实际表现为10个一的变化）对应“0上有点看作9”或数字的变化。★11.算法与算理的统一：掌握算法（怎么算）是基础，理解算理（为什么这样算）是关键。只有理解了“退1当10”的位值原理，才能灵活、准确地应用算法，避免机械记忆导致的错误。▲12.估算在先，计算在后：在笔算前先进行粗略估算，可以预测结果的大致范围，用于快速检验计算结果的合理性。例如，512278，可以把512看作500，278看作300，差大约200，从而判断结果234是合理的。★13.数学思想方法——转化：连续退位减法通过“退1当10”的步骤，将“不够减”的问题转化为“够减”的问题，体现了将未知转化为已知的数学思想。★14.数学思想方法——模型思想：竖式是解决一类减法问题的通用数学模型。掌握这个模型，就能解决所有万以内数的减法问题。▲15.学习策略——操作与表征结合：对于理解抽象算理有困难时，积极使用计数器、小棒等学具进行操作，并将操作过程用语言、图示或符号表征出来，能有效促进理解。★16.知识的前后联系：本节内容是二年级“100以内的减法（退位）”的延伸和扩展，也是未来学习多位数减法、小数减法的基础。其算理一脉相承。▲17.与加法的互逆关系：减法是加法的逆运算。利用这种关系可以进行验算，也是理解加减法意义关联的重要视角。▲18.生活中的应用实例：购物找零、里程计算、资源消耗与剩余量统计等实际情境中，常涉及连续退位减法。例如，计算储蓄罐中原有600元，取出235元后还剩多少。★19.运算能力的内涵：本节课培养的不仅仅是计算技能，更是运算能力，这包括：正确、熟练地进行计算；理解运算的算理；寻求合理简洁的运算途径解决问题。▲20.情感态度培养：通过解决有挑战性的计算问题，培养学生不畏难、细致认真、有根有据的思维品质，体验通过努力攻克难关的成就感。八、教学反思

本课教学基本达成了预设目标。从后测练习的准确率（约85%）和课堂问答的参与度来看，大多数学生掌握了连续退位减法的基本算法，并能借助“0上有点看作9”的规则进行计算。部分学生能清晰表述退位过程，说明对算理有了初步理解。目标达成的关键证据在于学生在“对比辨析”和“攻克拓展题型”任务中的表现，他们能主动运用计数器或推理来解释复杂情况，而非机械套用步骤。

各环节的有效性评估如下：导入环节的情境与操作任务迅速聚焦了学生的认知冲突，“十位是0，怎么借？”这一问题成功激发了探究欲。新授的五个任务构成了有效的认知阶梯：任务一的操作感知是必不可少的“垫脚石”，让抽象算理“看得见”；任务二的算法建模实现了从具体到抽象的平稳过渡；任务三的对比辨析是深化理解的“催化剂”；任务四的小组合作攻克难题，给予了学生应用新知解决更复杂问题的信心和协作体验；任务五的抽象概括，帮助学生完成了从零散经验到结构化认知的飞跃。巩固训练的分层设计照顾了差异，挑战题的数字谜激发了优秀生的兴趣。小结环节的“放电影”式回顾，促使学生进行初步的元认知梳理。

对不同层次学生的深度剖析：理解能力强的学生（约占20%）在任务二后已基本掌握，他们在任务三、四中扮演了“小先生”的角色，乐于探究规律和挑战难题，是课堂深度推进的“引擎”。中等程度学生（约占60%）是教学设计的核心服务对象，他们需要任务一、二的充分铺垫和教师的关键提问引导，在任务三的辨析和小组合作中得以巩固，最终在巩固练习中达成目标。仍有部分学生（约占20%）存在困难，主要表现在：退位逻辑链条在脑中构建不牢固，容易断链；竖式计算时顾此失彼，看了退位点