2026年中考数学模拟试题汇编：分式

2026年中考数学模拟试卷试题汇编一一分式

一.选择题（共10小题）

112

1.把一不，/〜八，万不通分过程中，不正确的是()

x-2(x-2)(x+3)0+3)2

A.最简公分母是(x-2)(卢3)123

1(一+3)2

B.

X_2(X_2)(X+3)2

]一+3

C.

(X—2)(X+3)(X—2)(X+3)2

22%—2

D.

0+3)2-(%-2)(X+3)2

2.已知Q—=则x的值为()

A.±1B.-I或2C.1和2D.0和-1

3.若把分式高中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（）

A.变为原来的3倍B.变为原来的］

C.变为原来的;D.不变

6

Y

4.已知»-3x-4=0,则代数式＞——:的值是（）

xz-x-4

11

A.3B.2C.-D.-

32

X2+3X

5.同时使分比E有意义,又使分式无意义的工的取值范围是

(X+1)2-9

A.xW-4,且xW・2B.x=-4,或x=2

C.x=-4D.x=2

6.根据分式的基本性质，分式二［可变形为（）

a-b

ClUnn

A.-------B.——C.--D.--±r

-a-ba+ba~^a+匕

1111

7.已知一〃?2+z〃2=〃・〃？-2,则一一一的值等于（）

44mn

A.1B.0C.-1D.

8.已知〃、h为实数且满足4#-।，OW-1，设M=焉+岛，N=告+启，则下列两个结论（)

①M=1时，M=N,ab>\W,M>Nxab<\B'f,M<N.②若a+Z?=O,则M+NWO.

A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错

则加三+―+讲的值为（

9.已知abc=a+b+c=2,cr+^c2=3,)

D.-|

A.-1DB，--2C.2

a2

10.计算—a-1的正确结果是（）

a-1

112a-l2a-l

A.----B.——C.-----=-D.----

a-1?a-1a—1a-1

二.填空题（共5小题）

工2—Sx+6

11.若代数式r,的值等于等则工=______.

2X-6

12.对分式义和三进行通分，则它们的最简公分母为

2a2b3ab3------------

13.一组按规律排列的式子一，-当当名…，其中第7个式子是______________________,

aaza3cra5

第〃个式子是（用含的〃式子表示，〃为正整数）.

14,已知：-=-=-（x、六z均不为零），则正空=_______.

6433y—2z

?7l2+47R+4771+2

15.如果代数式阳?+2加=1,那么---------+—7•的值为

mmz

三,解答题（共5小题）

16.已知。是大于1的实数，且有1+/3=〃，。3-〃-3=4成立.

（1）若〃+4=4,求p-q的值；

（2）当『=22"十七一2（//>1,且〃是整数）时，比较〃与（cP十/）的大小，并说明理由.

2

17.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例

43%2

如，分式「，是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如,

X+2X3-4X

2）

分式一Y+I，一Y是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，Y—+I=f-r-—1^+―2=

x-1x+1x-1x-1

（1）将假分式一二化为一个整式与一个真分式的和；

X+1

%2

（2）若分式一的值为整数，求x的整数值.

x+1

18.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分

x+1x-1+2x-122%-32x+2-52x+2—5-5X+1

式”.如:---==+---=1-------=------+----=2+,则

x-1---x-1----x-1x-1x+1x+1x+1X+1X-1

和云都是“和谐分式”.

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）;

（2）将“和谐分式”.-2a+3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:a-2a+3

a-1a-1

+;

2

（3）应用：先化简竺蛆-3三-,并求x取什么整数时，该式的值为整数.

x+lxX2+2X

a2-2a+l3

19.先化简代数式一丁丁+（1--;），再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.

az-4a+2

20.我们规定：，〃=/（〃工0）,即。的负尸次暴等于。的〃次寡的倒数.例：4-2=今

（1）计算：5_2=；（-2）'2=；

1

如

X果

2J2--

Z8那么p=;如果〃2=f，那么a=

（3）如果不〃=高，且。、〃为整数，求满足条件的。、〃的取值.

2026年中考数学模拟试卷试题汇编一一答案

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DBBDDCCCDB

一.选择题(共10小题)

书I-I-----------------------------------------------------------------------通分过程中，不正确的是()

3—2(X-2)(x+3)(%+3)2

A.最简公分母是(x-2)(x+3)2

B1_(”+3)2

x-2(x-2)(x+3)2

1x+3

C----------=------------

•(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2

22x-2

D.------=------------

(x+3)2(%—2)(冗+3)2

【考点】通分.

【答案】D

【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案.

【解答】解：小最简公分母为最简公分母是(x-2)(x+3)2,正确;

8、2=,通分正确；

X-2(X-2)(X+3)2

1x+3

°、7—八7—17=;——;——，通分正确；

(%—2)(x+3)(X—2)(x+3)^

D、通分不正确，分子应为2X(x-2)=2.v-4；

故选：。.

【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做

分式的通分.通分保证(1)各分式与原分式相等；(2)各分式分母相等.

2.已知。一1)--1=1,则x的值为()

A.±1B.-I或2C.I和2D.0和-I

【考点】零指数幕.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】分别根据零指数鼎及1的任何次辕都等于1、-1的偶次基等于1,列出方程求出入的值即可.

【解答】解：由题意得，（1）仔2TH，解得k-|；

54-1=0

（2）x-1=1,解得x=2；

（X-1=-1

（3）（X2-1为偶数此方程组无解.

所以x=-1或2.

故选：B.

【点评】此题考查的是零指数基及1的任何次哥都等于1、-1的偶次事等于I等知识，解答此题需分

三种情况讨论，否则会造成漏解.

3.若把分式器中的x和），都变为原来的3倍，那么分式的值（）

A.变为原来的3倍B.变为原来的［

1

C.变为原来的二D.不变

6

【考点】分式的基本性质.

【答案】B

【分析】x,），分别变成原来的3倍，就是变成3工和3），.用3x和3），代替式子中的x和），，看得到的式

子与原来的式子的关系.

3x+3y3(x+y)1x+y

【解答】解：用版和3），代替式子中的工和），得:------------=----------=-x------

2(3x)(3y)18xy32xy

则分式的值变为原来的去

故选：B.

【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后

约分，再与原式比较，最终得出结论.

4.已知』-3x-4=0,则代数式。---的值是（）

11

32--

A.R.3D.2

【考点】分式的值.

【专题】计算题；分式.

【答案】D

【分析】已知等式变形求出=3,原式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：已知等式整理得：二3,

则原式=忌1=若=%

故选：D.

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

x-5x2+lx

5.同时使分式有皿有意义’又使分式,,、2c无意义的工的取值范围是（）

（X+l）2-9

A.xW-4,且xW・2B.x=-4,或x=2

C.A--4D.x=2

【考点】分式有意义的条件.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】让第一个分式的分母不为0,第二个分式的分母为0即可.

【解答】解：由题意得：/+6X+8W0,且（户1）2-9=0,

（x+2）（A+4）WO,x+l=3或-3,

xW・2且xW-4,x=2或x=-4,

Ax=2,故选。.

【点评】分式有意义，分式的分母都应不为0；分式无意义，分母为0.

6.根据分式的基本性质，分式二［可变形为（）

a-b

d（lQQ

A.----B.——C.D.—三

-a-ba+ba—ba+b

【考点】分式的基本性质.

【专题】计算题.

【答案】C

【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式

子，分式的值不变.

【解答】解：依题意得：二一唉，

a-ba-b

故选：C.

【点评】此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值.

7.已知L?2+52=〃-2,则上一工的值等于（）

mn

A.1B.0C.-1D.

【考点】分式的化简求值.

【答案】C

【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到〃?，〃的值，代入求值即可.

【解答】解：由土/+%?2=〃-〃?-2,得

4%

(m+2)2+(n-2)2=0,

贝！Jrn=-2,〃=2,

1111

———=————=—1.

mn22

故选：C.

【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为。的形式是解决本题的突破点;

用到的知识点为：2个完全平方式的和为0,这2个完全平方式的底数为0.

8.已知〃、b为实数且满足7，〃*一।，设M=高+击，N=占+京，则下列两个结论()

①M=1时，M=N,帅>1时，M>N；ab<\B't，M〈N.②若a+b=0,则M・NW0.

A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①©都错

【考点】分式的加减法.

【专题】探究型；整体思想；运算能力.

【答案】C

【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论：

②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论.

【解答】解：♦..“=备+月，"磊+京，

g-1,b-1

=a+l^"b+T'

(a-l)(6+l)+(6-l)(a+l)

=(Q+1)Q+1)

2ab-2

=(a+l)(b+l)

①当扇=1时，M-N=0,

:.M=N,

当ab>I时,

：.2ab>2,

：.2ab-2>0,

当aVO时,bVO,(«+l)(Hl)>0或(«+1)(b+i)<0,

・・・〃-心0或例-7〈0,

或MVN；

当"VI时，ab可能同号,也可能异号，

工(a+1)(8+1)>0或(t/+l)(b+1)<0,

V2ab-a<0,

:・M>N或M<N；

工①不正确;

ab11

②M・N=(示+国）.（有+由

aa+bb

(a+1)2(a+l)(b+D(Hl)?'

•・Z+b=O

a+b

原式=

(a+l)2(Hl)?

=a(b+l)2+b(a+l)2

一(a+l)2(b+l)2

_4a4

"(a+l)2(b+l)2

•・Z#-1,bK-1,J(a+1)2(/nl)2>0,

•：a+b=O

・・・a/<0,M・NW0.

・•・②对.

故选：C.

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用.

9.已知初M=I,ci+h+c=2»f?2+b2+c2=3,则一7°-----+；+\的值为（）

ab+c-1bc+a-1ca+b-1

A.-1B.一2C.2D.—

乙J

【考点】分式的化简求值.

【答案】D

【分析】由a+Hc=2,廿+庐降=3,利用两个等式之间的平方关系得出的力c+ac=4；再根据已知条

件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可.

【解答】解：由。+力+c=2,两边平方,

得a2+b2+c1+2ab+2bc+2ac=4,

将已知代入，得ab+bc+ac=i：

由a+b+c=2得：c-1=1-a-b,

ah+c-1=ab+\-a-b=(a-1)(〃-1),

同理，得〃c+a-1=(Z?-1)<c-1)>

ca+b-1=(c-1)(«-I)>

‘原式二(a-IXb-l)+(b-l)(c-l)+(c-l)(a-l)

c—1+a—14-6—1

二(a-1)(6-1)(1)

—_1

一(a^-a-b+l)(c-l)

—_1

-abc—ac—bc+c—ab+a+b—1

-1_2

==-

l-i+2-l3-

故选：D.

【点评】本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出

结果.

10.计算互7-。-1的正确结果是()

a-1

【考点】分式的加减法.

【答案】B

【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了.

【解答】解：原式=若一（。+1）,

a2a2—1

=azl--azT,

1

=口.

故选：B.

【点评】本题考查了数学整体里想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的

运用及平方差公式的运用.

二,填空题（共5小题）

2

11.若代数式的值等于0,则4=2.

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【解答】解：由分式的值为零的条件得/7/6=0,2—6卢0,

由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,

由2x-6H0,得xW3,

.”=2,

故答案为2.

【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0：（2）

分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.对分式3和三进行通分，则它们的最简公分母为6a2/.

2a2b3ab3------

【考点】通分.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数基取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案.

11

【解答】解：=7和丁的最简公分母为6//.

2a2b3ab3

故答案为：6a2b\

【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次基的枳作

公分母，这样的公分母叫做最荀公分母.通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最

简公分母的方法一定要掌握.

13.一组按规律排列的式子：2-，当10—,-17弓26-其中第7个式子是50二7,第〃个式子是

?（用含的〃式子表示，〃为正整数）.

【考点】分式的定义.

【专题】规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】观察分母的变化为。的1次幕、2次幕、3次塞…〃次幕；分子的变化为:2、5、10、17…〃2+1；

分式符号的变化为：+、-、+、-（-1）n+,.

2I24.I

【解答】解：:一=（-1）2•——,

aa1

5q22+1

-4=（-1）•—F，

aLa2

10432+l

—=（-1）4・一—,

・••第7个式子是二，

a7

第〃个式子为：（一I）"】•暮.

故答案为：,，（一1尸+】•暮.

【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律,

并进行推导得出答案.

xyz%+3y

14.已知：一二乙二一（犬、），、z均不为零），则----=3.

6433y-2z

【考点】分式的基本性质.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题可设工=6葭），=4A,z=3A,将其代入分式即可.

x+3v18k

【解答】解：设x=62,y=4k,z=3k,将其代入分式中得：-=——•=3.

3y-2z6k

故答案为3.

【点评】此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出x,y,z,然后再计算所求的分式的值.

15.如果代数式桃2+2〃z=l,那么-2+4.+4+警的值为1

【考点】分式的乘除法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先化简，再整体代入解答即可.

m2+4m+4zn+2

【解答】解:

m

二（m+2）2

mm+2

="尸+2/〃，

因为nr+2m=\,

〜,m2+4m+4m+2,,一,

所以----------+一〈的值为1,

mmz

故答案为：1

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三,解答题（共5小题）

16.已知。是大于1的实数，且芍。3+/3=〃，/-晨3=4成立.

（1）若〃+q=4,求〃-的值；

（2）当才=2?〃+表一2且〃是整数）时，比较〃与（〃3+上）的大小，并说明理由.

【考点】负整数指数塞.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据已知条件可得/=2,代入可求〃的值；

（2）根据作差法得到〃-（/+1）=2-〃一3分三种情况：当〃=1时；当〃=2时；当〃》3时进行讨

论即可求解.

【解答】解：（1）•・・。3+/3=国），『"-3=

，①+②得，2cr'=〃+</=4,

・33=2：

①-②得,p-q=2a3==1.

（2）・・・才=22〃+义一2（〃21,且〃是整数）,

2

・•・/=（2"-2D2,

：,q=2n-2\

又由（1）中①+②得2/=p+q,〃3=1（p+q）,

①-②得2〃3=p-g,a3=1（p-q）,

工〃2-〈『=4,

p2=/+4=（2/,+2,,）2,

・・・”=2〃+2。

・・・“-3=2〃+2-啮,

。3_/3=2“一2一〃④，

•••③+④得2/=2X2〃，

・“=2”，

：.p-(rt3+i)=2M+2n-2z,-i=2M-i,

当〃=1时，p>«3+^：

当〃=2时，〃=/+,；

当〃23时，“ViP+J.

【点评】考查了负整数指数累：春（4W0,〃为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握.

17.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例

43x2

如，分式一;，-是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，

x+2x3-4x

分式三?，工;是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，—;=1^+2=

x-lx+1x-1x-1

（1）将假分式——化为一个整式与一个真分式的和;

X+1

（2）若分式一的值为整数，求x的整数值.

x+1

【考点】分式的加减法；分式的值.

【专题】分式.

【答案】见试题解答内容

2%—1

【分析】（）根据题意，把分式一「化为整式与真分式的和的形式即可；

1X+1

（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x

的值.

2x-l2(x+l)-33

【解答】解:（1）由题可得,x+1~x+1-2x+I;

X2x2-l+l(x+l)(x-l)+l1

(2)---=-------=------------=x-1+—rr

x+1x+1x+1%+l

•・•分式的值为整数，且x为整数,

Ax+l=±1,

-2或0.

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分

x+1X—1+2x-12?2x—32x+2—52x4-2—5=2+寿哨

式.如：----=--------=-----+-----=1+--r»-----=-------=-----+---

x-1x-1x-1x-1x-1x+1x+1x+1X+1

和竺0都是“和谐分式”.

X+1

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）;

个受喘型

2

（2）将“和谐分式”,-2：+3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:a2-2a+3

--------=a-1

Q-1a-1

2

+---

3%+6%—1X2_1

（3）应用：先化简-，-----—・正右，并求X取什么整数时，该式的值为整数.

x+1X

【考点】分式的化简求值;分式的定义.

【专题】计算题；新定义;分式.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①®®变形即可得；

ri-,Ma2—2Q+1+2（CL—1）24-2.2―r4

（2）由原式=-e—=lJ1j-1+方可得td;

2x+47

（3）将原式变形为一-=2+-^,据此得出x+l=±l或"1=±2,即x=0或-2或1或-3,又x

x+1%+1

六0、1、-1、-2,据此可得答案.

【解答】解：（1=1+^＞是和谐分式；=1+苴1，是和谐分式;④，,1=1+/，

是和谐分式；

故答案为；①③④;

a2-2a+3a2-2a+l+2(a-l)2+22

(2)===a-1+--7,

Q—1-------a—1---------u—1----------a-l

2

故答案为:1,

a-1

3x+6x-l_%!%+2)

(3)原式二-^+1^(x+lXx-l)

3x+6x+2

x+l-x+T

2x+4

TiT

_2(x+l)+2

x+1

=2+m，

・•・当x+l=±l或入，+l=±2时，分式的值为整数,

此时x=()或-2或1或-3,

又二分式有意义时％*0、1、-1、-2,

.*.x=-3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐

分式的定义的理解.

19.先化简代数式+(1-三),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.

)a/2-a41a+2

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.

［解答］解：原式=第壮»+啥

(a-l)2.a+2

(a+2)(a—2)a-l

a-1

•・Z+2六0,a-2^0,a-1/0,

••・a只能取1,

当4=・1时，原式=

【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简

是解此题的关键.

20.我们规定：加〃=白(aWO),即。的负P次暴等于。的〃次暴的倒数.例：42=4

2121

巢

计5■--2)■--

「

（2）如果2，二看，那么〃=3；如果。-2二击，那么〃=±4；

（3）如果且。、〃为整数，求满足条件的〃、〃的取值.

【考点】负整数指数幕；倒数.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据负整数指数暴的计算法则计算即可求解：

（2）根据负整数指数易的计算法则找到指数即可求解；

（3）根据负整数指数基的计算法则找到底数和指数即可求解.

【解答】解：⑴5-2=（-2）-2=1：

（2）如果2力=\那么片3；如果/2=去，那么。=±4：

（3）由于〃、p为整数，

所以当4=9时，〃=1；

当4=3时，〃=2；

当。=-3时，〃=2.

故答案为：（1）二7；（2）3；±4.

254

【点评】考查了负整数指数焉负整数指数赛小（。£0,〃为正整数），注意：①疗0；②计算

负整数指数廨时，一定要根据负整数指数塞的意义计算，避免出现（-3）一2=（-3）x（-2）的错

误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注

意运算的顺序.

考点卡片

1.倒数

（I）倒数：乘积是1的两数互为倒数.

11

一股地，a*—=1（aWO）,就说。（〃WO）的倒数是一.

aa

（2）方法指引:

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒

数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而。没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：。没有倒数.

2.分式的定义

A

（I）分式的概念：一般地，如果A,8表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子£叫做分式.

（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0.

（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括