2026年中考数学总复习试题分类汇编：图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似

7.3图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似

一、图形的对称（含折叠）

1.（2019安徽中考第10题）如图，在正方形ABCD中，点E,F将对角线AC三等分，且AC=12,点P在

正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A.0B.4C.6D.8

2.（2016安徽中考第14题）如图，在矩形纸片48CD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，将△8CE沿8£

折叠，点C恰落在边4。上的点F处；点G在AF上，将△43G沿8G折叠，点4恰落在线段8F上的点H

处，有下列结论：

①NE8G=45。：②△DEFS/U8G；③SM8G=3S^FGH：®AG+DF=FG.

2

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

3.（2020安徽中考第14题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A8CD沿过

点A的直线折叠，使得点4落在C。上的点Q处，折痕为"；再将分别沿PQ，A。折叠，此时

点C。落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

⑴NE4Q的大小为。；

⑵当四边形APCO是平行四边形时右的值为

4.（2024安徽中考笫14题）如图，现有正方形纸片A8C。，点“，尸分别在边48,8C上，沿垂直于E尸的直

线折置得到折痕MN,点、B,C分别落在正方形所在平面内的点夕，U处，然后还原.

（1）若点、N在边CD上,且匕BE"=a,则NUNM=（用含a的式子表示）；

（2）再沿垂直于MN的直线折置得到折痕G”,点G,H分别在边CDM。上，点。落在正方形所在平面内的

点》处，然后还原.若点D'在线段B'U上，且四边形EFG斤是正方形，AE=4,EB=8,MN与GH的交点为

P,则P”的长为.

二、网格中图形的变换作图

5.（2025安徽中考笫16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标

系xOy,△力BC的顶点和从均为格点（网格线的交点）.已知点4和4的坐标分别为（一1,一3）和（2,6）.

⑴在所给的网格图中描出边48的中点D,并写出点。的坐标:

⑵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△481G，使得点力的对应点为4,请在所给的网格图中画出△

6.（2024安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标

系工。y,格点（网格线的交点）4B,C、。的坐标分别为（7,8）,（2,8）,（10,4）,（5,4）.

（1）以点。为旋转中心，将旋转180。得到△A4G，画出用G；

（2）直接写出以8,0,,用，C为顶点的四边形的面积；

（3）在所给的网格图中确定一个格点&使得射线AE平分NBAC,写出点E的坐标.

7.（2023安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点ARC,。均为格

点（网格线的交点）.

⑴画出线段A8关于直线8对称的线段44；

⑵将线段人4向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A区，画出线段&&；

⑶描出线段A8上的点M及直线C。上的点N,使得直线MN垂直平分AB.

8.（2022安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，M8c的顶点均为

格点（网格线的交点）.

（1）将EA8c向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A86，请画出△/'片G；

（2）以边4c的中点。为旋转中心,将M8C按逆时针方向旋转180。,得到△&鸟G，请画出△&/G.

9.（2021安徽中考第16题）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△A8C的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（1）将“18。向右平移5个单位得到△AgG，画出△A4G；

（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转90。得到△AzdG，画出2c.

10.（2020安徽中考第16题）如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为端点的线段48,线段M,N在网格线上，

（1）画出线段48关十线段MN所在直线对称的线段4当（点为以分别为的对应点）；

⑵将线段8出，绕点为，顺时针旋转90。得到线段当心，画出线段a儿.

11.（2019安徽中考第16题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12的网格中，给出了以

格点（网格线的交点）为端点的线段AB,

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;

（2）以线段CD为一切，作一个菱形CDEF,H,点E,F也为格点.（作出一个菱形即可）

12.（2018安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，已知点。，

48均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段A8放大为原来的2倍，得到线段4（点48的对

应点分别为Bi）.画出线段£遇1；

（2）将线段为当绕点名逆时针旋转90。得到线段必当.画出线段4当；

（3）以力、&为顶点的四边形448遇2的面积是个平方单位.

13.（2017安徽中考第18题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点8c

和ADEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线/.

（1）将A/8C向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形：

（2）画出aDEF关于直线/对称的一:角形；

（3）填空：NC+NE=°

14.（2016安徽中考第0题）如图，在边长为1个单位长度佗小正方形组成的12X12网格中，给出了四

边形ABCD的两条边AB与8C,目四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

（1）试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边：

（2）将四边形八8CD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形八'B'CD'.

参考答案与解析

一、图形的对称（含折叠）

1.（2019安徽中考第10题）如图，在正方形ABCD中，点E,F将对角线AC三等分，且AC=12,点P在

正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

【详解】解：如图，件点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H

团点E,F将对角线AC三等分，且AC=12,

0EC=8,FC=4=AE,

(3点M与点F关于BC对称

0CF=CM=4,0ACB=0BCM=45°

00ACM=9O°

SEM=VEC24-CMZ=4V5

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4V5<9

在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12

B点P在CH上时，4V5<PE+PF<12

在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=VF/V2+BN2=2V10

0AB=BC,CF=AE,0BAE=0BCF

（3团ABE团团CBF（SAS）

团BE=BF=2旧

0PE+PF=4X^LO

自点P在BH上时，4>/5<PE+PF<4/10

国在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,

同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.

即共有8个点P满足PE+PF=9,

故选D.

2.（2016安徽中考第14题）如图，在矩形纸片48CD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，籽4806沿8E

折叠，点C恰落在边4D上的点F处；点G在4F上，将△48G沿8G折叠,点A恰落在线段8F上的点H

处，有下列结论：

®Z£BG-45°；©ADEP-AABG；@S..ABG=S^FGH;®AG+DF=FG.

2

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

【详解】解：•••△8CE沿折叠，点C恰落在边4。上的点F处,

AZ1=Z2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtZ\A8F中，'：AB=6,BF=10,

.\/AF=V102-62=8,

ADF=AD-AF=10-8=2,

设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在DEF中，DE2+DF2=EF2,

A(6-x)2+22=X2,解得X=1,

：.ED=-,

3

•••△A8G沿BG折叠，点4恰落在线段8F上的点〃处,

，N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

AZ2+Z3=1Z^BC=45°,所以①正确;

HF=BF-BH=10-6=4,

设4G=y,则GH=y,GF=8-y,

在RtZXHGF中，・；GH2+HF2=GF2,

/.y2+42=(8-y)2,解得y=3,

：.AG=GH=3,GF=5,

.AB,AG

*•DEDF'

与△DEF不相似，所以②错误；

TSE8G=；力3=9，SSGH=；G"・〃F=；X3X4=G，

S^ABG=|5AFGH，所以③正确；

\"AG+DF=3+2=5,而GF=5,

：.AG+DF=GF,所以④正确.

故答案为①@④.

3.（2020安徽中考第14题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A8C。沿过

点A的直线折叠，使得点〃落在CD上的点。处，折痕为"；再将APCQ,AA。。分别沿PQ,A。折叠，此时

点CQ落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

⑴NAAQ的大小为。；

⑵当四边形APCO是平行四边形时右的值为

【答案】30V3

【详解】解：（1）由题意可知，0D+0C=18O°,

0ADSBC,

由折叠可知®AQD=囱AQR,回CQP=（3PQR,

00AQR+0PQR=-（ZDQ/?+Z.CQR）=90°,即（MQP=90°,

2

E0B=9O°,贝崛A=180°-阴=90°,

由折警可知，［21DAQ=0BAP=0PAQ,

00DAQ=0BAP=0PAQ=3O0,

故答案为：30；

（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC0AP,

00CQPWAPQ,

由折叠可知：回CQP=SPQR,

E0APQ-SPQR,

0QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R为AP的中点，

由（1）可知，13AQP=9O°,0PAQ=3O°,且AB=AQ,

设QR=a,则AP=2a,

0QP=1/1P=a,

0AB=AQ=V/1P2-QP2=6Q，

喘=与=技

故答案为：V3.

4.（2024安徽中考第14题）如图，现有正方形纸片ABCD,点E,"分别在边力8,BC上，沿垂直于EF的直

线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点夕，U处，然后还原.

DNGC

（1）若点N在边CO上，且乙8£E=a,贝此C'NM=（用含a的式子表示）；

（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,〃分别在边CD,4。上，点。落在正方形所在平面内的

点D'处，然后还原.若点。'在线段eL上，且四边形EFGH是正方形，AE=4,EB=8,MN与GH的交点为

P,贝IJP”的长为.

【答案】90°-a/-a+90°375

【详解】解：①连接CC',由题意得ZC'NM=乙4,MN1CC1,

0M/V1EF,

团CC'IIFE,

0Z1=Z2,

团四边形力BCD是正方形，

回乙B=/.BCD=90°,

回43+44=43+42=90°,Z1+乙BEF=90°,

回42=44,Z1=90°-a,

0Z4=90°-a

（3NC'NM=90°-a,

故答案为：90°-a；

②记HG与NU交于点K,如图:

回四边形A8C。是正方形，四边形EFG”是正方形，

国4X=Z.B=Z.C=Z,D=90°,HE=FE,乙HEF=90°,

0Z.5+46=47+Z6=90°,

(3z5=47,

^AEH=△BFE,

同理可证：&AEH三2BFEm二DHG三二CGF,

^AE=CG=DH=4,DG=BE=8,

在RtzxHDG中，由勾股定理得HG=7DH?+DG2=46,

由题意得：乙NC'B'=乙NCB=90°,48=49,40=Z-GD'H=90°,NC=NC',GD=GD'=8,

(3NL||GDI

配NKG=49,

(348=乙NKG,

团NG=NK,

团NC-NG=NC'-NK,

即KU=GC=4,

回NL||GD',

用△UC'K-△HD'G,

9C，K1

①HK=抑,

田HK=KG,

由题意得MNJ.HG,而NG=NK,

OPK=PG,

^PH=-HG=3V5,

4

故答案为：3次.

二、网格中图形的变换作图

5.（2025安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标

系xOy,△ABC的顶点和4均为格点（网格线的交点）.已知点力和4的坐标分别为（一1,-3）和（2,6）.

⑴在所给的网格图中描出动的中点D,并写出点。的坐标：

⑵以点O为位似中心，将放大得到△为当。1，使得点力的对■应点为41，请在所给的网格图中画出△

【答案】（1）图见解析；（一2,—1）

⑵图见解析

【知识点】在坐标系中画位似图形、中点坐标

【分析】本题主要考杳了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解

题的关键.

（1）根据两点中点坐标公式可确定点。的坐标，进而描出点。即可；

（2）根据点力和点4的坐标可知，把8、。的横纵坐标都乘以一2即可得到81、C］的坐标，描出为、Bi、G，

并顺次连接为、B'、Ci即可.

【详解】（1）解：如图所示，点。即为边AB的中点，

团4(-1,-3),B(-3,1),

回点。的坐标为(一2,—1).

（2）解：如图所示，即为所求作的三角形.

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标

系xQy,格点（网格线的交点）人、8,C、。的坐标分别为（7,8）,（2,8）,（10,4）,（5,4）.

x

（1）以点。为旋转中心,将“sc旋转180。得到△ARC，画出△点与义；

（2）直接写出以8,C,,R,C为顶点的四边形的面积;

（3）在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线4E平分N5AC,写出点E的坐标.

【答案】(1)见详解

(2)40

(3)£(6,6)(答案不唯一)

倒点8与当，点C与G分别关于点。成中心对称，

[3DB=£)Bi，DC=DC1,

13四边形8GaC是平行四边形，

(3)团根据网格信息可得出4B=5,AC=V32+42=5,

I3ZM8C是等腰三角形，

团4E也是线段8c的垂直平分线，

胤?，C的坐标分别为，(2,8),(10,4)

回点E(等,等)，

即E(6.6).(答案不唯一)

7.（2023安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格

点（网格线的交点）.

⑴画出线段48关于直线C。对称的线段A4；

⑵将线段AA向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段AB?,画出线段4区；

⑶描出线段A8上的点M及直线CD上的点N，使得直线股N垂直平分AB.

【答案】⑴见解析（2）见解析（3）见解析

解：如图所示，线段4当即为所求;

（2）解：如图所示，线段4B2即为所求;

如图所示,

团AM=BM=Vl2+32=0T3,MN=Vl2+32=V10,

=MN,

又NP=MQ=1,MP=AQ=3,

0ANPMMQA,

田上NMP=Z.MAQ,

又/M4Q+N4MQ=90°,

（34NMP+Z.AMQ=90°

团AM1MN,

团MN垂直平分

8.（2022安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，M8C的顶点均为

格点（网格线的交点）.

⑴将M8c向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△ABC-请画出△A&G；

（2）以边AC的中点O为旋转中心，将M8C按逆时针方向旋转180。，得到请画出AA/2a.

【答案】⑴见解析（2）见解析

【详解】（1）如图，△4&G即为所作；

（2）如图，△4282G即为所作;

9.（2021安徽中考第16题）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，aABC的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（1）将“tBC向右平移5个单位得到△A4G，画出△人蜴G；

（2）将（1）中的4G绕点C1逆时针旋转90。得到△A4G,画出

【详解】解：（1）如下图所示，△&BiG为所求;

（2）如下图所示，△&82C1为所求；

10.（2020安徽中考第16题）如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为端点的线段48,线段M,N在网格线上，

（1）画出线段关于线段MN所在直线对称的线段（点分别为4B的对应点）；

（2）将线段84】，绕点Bi，顺时针旋转90。得到线段仇&,画出线段丛4.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】（1）如图所示，口瓦即为所作;

（2）如图所示，见小即为所作.

11.（2019安徽中考第16题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12的网格中，给出了以

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请回出线段CD;

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.（作出一个菱形即可）

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求；

（2）如图，菱形CDEF即为所求（菱形CDEF不唯一）.

12.（2018安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，己知点O,

A,8均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段48放大为原来的2倍，得到线段4当（点4B的对

应点分别为41、位）.画出线段

（2）将线段力津］绕点/逆时针旋转90。得到线段必⑶】.画出线段42B1；

（3）以4必、当、必为顶点的四边形44当力2的面积是个平方单位.

r——

11111

11111

1111

1111

1111

1111111

1111

1111

L_

1

1111

1111__J

L-1111

1111

一

r—1_____一，_____

71

1

I

-------1

111

11\B1

L-

1

1111

1111

1111

1111

L_J._」____11

LK_-JV__」

11111

011111

।।11

【答案】（l）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示;

（3）结合网格特点易得四边形加工8m2是正方形9

44j=V42+22=2V5,

所以四i力形448送2的面积为：（2遥）2=20,

故答案为：20.

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