人教版小学数学一年级上册《解决问题》核心知识清单

人教版小学数学一年级上册《解决问题》核心知识清单一、解决问题的基础：20以内数的认识与加减法【基础】【高频考点】（一）20以内数的顺序与大小1、数的顺序：需要熟练掌握0到20的顺序，能正数、倒数。这是理解加减法含义的基础，例如加法是顺着数，减法是倒着数。2、比较大小：能准确使用“>”、“<”和“=”来比较两个数的大小。在解决问题中，比较大小常用于判断“够不够”、“多多少”和“少多少”的问题。（二）加减法的基本含义【重要】1、加法的含义：把两个数合并成一个数的运算。关键要理解题目中的“一共”、“合计”、“原来”等词语通常指向加法。2、减法的含义：从一个数里去掉一部分，求剩下多少；或者求两个数相差多少的运算。关键要理解题目中的“还剩”、“剩下”、“去掉”、“多多少”、“少多少”等词语通常指向减法。（三）一图四式与加减法关系1、一图四式：根据一幅图，通常可以写出两道加法算式和两道减法算式。这有助于深刻理解整体与部分的关系，即两个部分数相加等于总数，总数减去一个部分数等于另一个部分数。2、加减法的互逆关系：减法是加法的逆运算。掌握这种关系，对于解决诸如（）+5=9或8+（）=15这类求未知加数的填空题至关重要，这实际上是简单方程的雏形。二、看图列式解决问题【基础】【★】（一）看图列加法算式1、题型特征：题目中通常出示两部分物体或图形，并且用大括号或问号指向整体，表示“求一共是多少”。2、解题步骤：首先，仔细观察图画，数清楚左边（或第一部分）的数量；其次，数清楚右边（或第二部分）的数量；然后，思考问题是要把这两部分合起来，所以要用加法；最后，列出算式并计算出结果。例如，左边有5个苹果，右边有3个苹果，大括号下面写着“？个”，那么算式就是5+3=8。（二）看图列减法算式1、题型特征：题目中出示一个总数，用虚线圈起来一部分或用斜线划掉一部分，表示“去掉”，问号指向剩下的部分，求“还剩多少”。2、解题步骤：首先，确定总数量是多少；其次，看清楚被圈起来或被划掉（即去掉）的数量是多少；然后，思考从总数中去掉一部分要用减法；最后，列出算式并计算。例如，图上一共有9只小鸟，虚线圈走了4只，问剩下几只？算式就是94=5。（三）带大括号和问号的看图列式【高频考点】1、大括号下面有“？”：表示把两部分合起来，求总数，用加法。2、大括号下面标有数字，其中一部分上面有“？”：表示已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法。3、易错点提醒：学生容易混淆何时用加法何时用减法。关键在于判断问题是要求“总数”还是要求“部分数”。求总数用加法，求部分数用减法。三、图文结合的实际问题【重要】【★★】（一）理解题意，筛选信息1、图文并茂的特点：题目中既有图画，又有文字。图画通常会提供一些隐含的数学信息，文字则直接陈述问题或补充条件。学生需要学会完整地收集所有信息。2、信息整合：不能只看图，也不能只看字。例如，题目可能画着一盘桃子，旁边写着“吃了5个”，图上盘子里的桃子个数是已知条件，文字“吃了5个”也是一个条件，问题“原来有多少个”则需要将这两部分信息结合起来思考。（二）常见题型分析1、求总数：题目中可能给出“领走了7个哨子”，画面上展示盒子里还剩下5个，问题是“原来有多少个？”这需要理解“领走”是减少，原来的是总数，是剩下的加上领走的，用加法：7+5=12。2、求部分数：题目中可能说“一共有16只鸭子”，画面上左边有8只，问题是“右边有几只？”这需要用总数减去已知部分：168=8。3、求剩余：最基础的题型，如“小明有10支铅笔，用了4支，还剩几支？”直接对应减法含义。（三）易错点与考点1、隐含条件的挖掘：图画中可能只画出了一部分物品，另一部分需要学生通过数数或理解题意来获得。例如，图上有两堆物品，一堆全画出来，另一堆用文字描述“同样多”，这就要求学生推断出另一堆的数量。2、多余信息的干扰：有些题目会设置一些与问题无关的图画或文字，考察学生筛选有效信息的能力。例如，题目说“小丽要写15个大字，已经写了9个，小明写了6个”，问“小丽还要写几个？”其中“小明写了6个”就是多余信息。3、反叙问题的理解：一年级通常不出现逆叙的减法题（如“小华有一些糖，吃了7块后还剩5块，求原来有多少块？”），但会在加法中渗透。如上述“原来有多少”的问题，就是反叙的，需要学生逆向思维。四、用数学语言表达图意【核心素养】（一）观察与描述1、有序观察：引导学生按照一定的顺序（从上到下、从左到右、从整体到部分）观察情境图，获取数学信息。2、三句话训练：在解决看图列式或图文题时，鼓励学生用“三句话”描述题意。例如，“左边有4只企鹅，右边有6只企鹅，一共有几只企鹅？”或者“一共有9个气球，飞走了3个，还剩几个？”这种训练能有效帮助学生理清数量关系。（二）提出数学问题1、根据信息提问：给出一些数学信息，如“树上有13只鸟，飞走了5只”，要求学生提出一个数学问题。最常规的问题是“还剩多少只鸟？”更高层次的训练是让学生提出不同的问题，如“树上原来有鸟比飞走的多几只？”2、开放性问题：提供一幅主题图，让学生自主发现信息并提出多个数学问题并解答。这是培养学生应用意识和创新能力的有效途径。五、排队问题【难点】【★★★】（一）基础的“之间”问题1、题型特征：题目描述如“小朋友们排队，小丽排第10，小宇排第15，他们之间有多少人？”2、解题方法：可以借助数数或画图。数数：第10，第11，第12，第13，第14，第15。小丽和小宇之间的人不包括小丽和小宇自己，所以是第11、12、13、14，共4人。算式法：15101=4。为什么要减1？因为1510得到的是从第11到第15这5个数，包含了小宇，再去掉小宇就是4人。3、易错点：学生容易忘记减去1，直接1510=5。需要强化对“之间”含义的理解，即不包括两端。......包含一端的“从...到...”问题1、题型特征：题目描述如“从第3页读到第9页，读了多少页？”2、解题方法：数数法：3、4、5、6、7、8、9，共7页。算式法：93+1=7。为什么要加1？因为93得到的是从第4到第9这6个数，没有包括起始的第3页，所以需要加回来。3、对比辨析：将“之间”问题和“从...到...”问题放在一起对比，让学生明确区别。“之间”不包括两端，“从...到...”包括两端。（三）求总人数的排队问题1、题型特征：“小红前面有5人，后面有7人，这一队一共有多少人？”2、解题方法：画图法：用圆圈代表人，先画出小红，再在她前面画5个，后面画7个。数一数总共有5+1+7=13人。算式法：前面人数+后面人数+小红自己=总人数。3、变式训练：“从前往后数，小红排第6，从后往前数，小红排第8，这一队一共有多少人？”4、解题方法：画图法：从前往后数第6，说明小红前面有5人；从后往前数第8，说明小红后面有7人。所以总人数同样是5+1+7=13人。算式法：6+81=13。为什么要减1？因为在小红被数了两次（一次从前往后，一次从后往前），所以要减去一次。六、比多少问题【重要】【高频考点】（一）求一个数比另一个数多（少）几1、题型特征：题目直接问“苹果有8个，梨有5个，苹果比梨多几个？”或“梨比苹果少几个？”2、解题方法：一一对应法。通过画图连线，可以直观看出谁多谁少，多出的部分就是大数与小数的差。列式：85=3。核心是“两数相减”。3、理解“同样多”的部分：减法求出的差就是多出来的部分，而大数可以看作是由两部分组成：和小数同样多的部分，以及多出来的部分。（二）有多余条件的比多少1、题型特征：题目中给出三个或以上的数量，要求比较其中两个的数量差。2、解题策略：先找出问题中要求比较的两个对象，再找到它们对应的数量，最后用减法计算，忽略其他无关数量。（三）逆向思维的比多少【难点】1、题型特征：“苹果比梨多3个，苹果有10个，梨有多少个？”或者“梨比苹果少3个，梨有5个，苹果有多少个？”2、解题方法：关键在于分清较大数和较小数。苹果比梨多，说明苹果是较大数，梨是较小数。求较小数，用减法：103=7。梨比苹果少，同样说明梨是较小数，苹果是较大数。求较大数，用加法：5+3=8。可以总结为“求大数用加法，求小数用减法”。3、易错点：学生容易见“多”就加，见“少”就减，而忽略了比较的标准。一定要引导学生分析谁和谁比，谁是那个被比较的“标准量”。七、连加连减、加减混合问题【重要】（一）连加问题1、情境理解：通常描述事情发展的连续过程。例如，“车上原来有5人，到站后上来3人，又上来2人，现在车上有多少人？”2、列式计算：5+3+2=10。运算顺序：从左往右依次计算。3、变式：也可以描述为三个部分合并在一起。如“小红折了4只纸鹤，小明折了5只，小丽折了3只，一共折了多少只？”（二）连减问题1、情境理解：从一个总数中连续去掉两部分。例如，“妈妈买了10个苹果，我吃了2个，爸爸吃了3个，还剩几个？”2、列式计算：1023=5。也可以分步思考：先算吃了2个后剩下8个，再算吃了3个后剩下5个。3、易错点：注意运算顺序，必须从左到右，不能先算2+3再用10去减。虽然结果相同，但算式意义不同，10（2+3）是二年级学的带小括号的运算。（三）加减混合问题【难点】1、情境理解：事情发展过程中既有增加，又有减少。例如，“公交车上原来有8人，到站后下去3人，又上来4人，现在车上有多少人？”2、列式计算：83+4=9。关键是要正确理解“下去”用减法，“上来”用加法。3、顺序易错点：运算顺序仍然是从左往右。必须先算出第一步的结果，再用这个结果进行第二步计算。有的学生会错误地先算3+4，再用8去减。4、变式训练：改变事情发展的顺序，如“车上原来有8人，到站后上来4人，又下去3人，现在车上有多少人？”算式为8+43=9。结果可能一样，但过程不同，意义也不同。八、解决“原来一共有”的问题【高频考点】【★★】（一）利用剩余和减少求原来1、题型特征：题目描述如“已经摘走了7个桃子，树上还剩5个，树上原来有多少个桃子？”2、核心思路：原来的是指事情发生之前的总数。它由两部分组成：被摘走的（减少的）和剩下的（剩余的）。所以要用加法：7+5=12。3、逆向思维训练：这是减法的逆运算，是学生从顺向思维（求剩余）向逆向思维（求原来）的第一次重要跨越。（二）利用部分数求原来1、题型特征：题目描述如“我吃了4块糖，弟弟吃了3块糖，我们刚好把一盒糖吃完，这盒糖原来有多少块？”2、核心思路：把这盒糖看成一个整体，被分成了“我吃的”和“弟弟吃的”两部分。把两个部分合起来就是总数。用加法：4+3=7。3、区别与联系：与上一种题型本质上都是把部分数合起来。只是这里的部分数都是“已经发生的”，没有“剩余”的概念。（三）图文结合求原来1、题型特征：图画上可能画着一个盒子，盒子上写着“原来有？个”，盒子外面散落着几个物品，并有文字说明“拿走了4个”，盒子里还剩下一些物品。需要学生从图上数出盒子里剩下的数量，再结合文字进行计算。2、解题关键：全面收集信息。不能只盯着盒子里的数，也不能只看着文字，必须将图画信息（剩下的）和文字信息（拿走的）结合起来，共同求出总数。九、解决“够不够”的问题【生活应用】【重要】（一）问题结构与策略1、题型特征：题目通常给出一些物品的数量和需要这些物品的人数或需求量，问“每人一个够吗？”或者“这些牛奶够分给每个小朋友一瓶吗？”2、解题三步走：【非常重要】3、第一步：算一算。计算出实际物品的总数，或者计算出总共需要的数量。例如，有10个苹果，15个小朋友，每人一个，需要15个。4、第二步：比一比。将实际有的数量和需要的数量进行比较。如10<15。5、第三步：答一答。根据比较的结果得出结论。因为10比15小，所以苹果不够分。如果反过来，实际数量大于或等于需要数量，就是够分。（二）变式与拓展1、含有计算的“够不够”：可能先通过加减法计算出实际数量。例如，“妈妈买了一些苹果，上午吃了3个，下午吃了2个，还剩5个，爸爸又买回来4个，现在有多少个苹果？如果家里有7个人，每人分一个苹果够吗？”这就需要先分步计算出现有苹果总数。2、两种方案比较：有时问题会比较两种物品哪个更“够”或者哪个更“多”。十、认识时间与简单计算【基础】（一）整时的认识与表示1、钟面知识：分针指向12，时针指向几就是几时。2、电子表表示法：如“7:00”，读作“7时”。能根据时间在钟面上画出时针和分针。（二）简单的时间推算【拓展】1、题型特征：如“2小时前是几时？”或“过1小时是几时？”这需要在认识整时的基础上进行简单的加减推算。2、解题方法：借助钟面模型或数数。如现在是9时，过2小时，就是9+2=11时。十一、位置与顺序中的解决问题【基础】（一）上下、前后、左右1、用位置描述：能够用“上、下、前、后、左、右”描述物体的相对位置。如“书在桌子的上面”，“小明在小红的前面”。2、位置关系的相对性：理解“我在你的左边，你就在我的右边”。这是难点，需要通过实际操作和体验来建立空间观念。（二）综合应用在解决一些复杂的看图列式或排队问题时，常常会用到位置和顺序的知识。例如，在描述“从左边数第3个”或“从右边数起排第5”时，方向判断是第一位的。十二、认识图形与解决问题【基础】（一）立体图形的认识1、特征辨认：能准确辨认长方体、正方体、圆柱和球。知道长方体是长长方方的，有6个平平的面；正方体是正正方方的，所有面一样大；圆柱是直直的，上下一样粗细，两头是圆圆的、平平的面；球是圆圆的，没有平平的面，可以任意滚动。2、计数与分类：在组合图形中，能正确数出每种图形的个数。注意遮挡和被压住的部分，要有序地数，不重复、不遗漏。（二）简单的图形拼搭与分割【拓展】1、拼搭问题：如“两个同样的正方体可以拼成一个什么图形？”（长方体）或者“至少几个同样的正方体可以拼成一个大正方体？”（8个）2、分割问题：如“一个长方体可以切成几个小正方体？”这类问题考察空间想象力和对图形特征的理解。十三、常见的数量关系与模型思想【核心素养】（一）总量与分量模型1、基本关系式：总量=分量+分量；分量=总量另一个分量。这个模型贯穿于所有加减法应用题。无论是求总数、求部分数，还是求剩余，都是这个模型的变式。2、模型应用：引导学生将具体问题抽象成这个模型。例如，“一共”、“原来”往往对应总量；“还剩”、“吃了”、“走了”、“一部分”往往对应分量。（二）相差关系模型1、基本关系式：大数小数=相差数；大数=小数+相差数；小数=大数相差数。2、模型应用：这个模型专门用于解决比多少的问题。关键是确定谁是大数，谁是小数，谁是相差数。通过变换已知条件和未知条件，可以衍生出多种题型。（三）排队问题中的模型1、基础模型：总数=前面人数+1+后面人数。2、衍生模型：从前往后排第a，从后往前排第b，总数=a+b1。十四、解题策略与习惯养成【贯穿始终】（一）读题与审题1、至少读两遍题：第一遍了解大概意思，第二遍圈画关键信息（数字、单位、问题关键词）。2、手指点读：对于低年级学生，手指点着字一个一个读，能有效避免漏字、跳行，提高信息获取的准确性。（二）画图策略【重要解题方法】1、用图形代替事物：对于抽象的数量关系，尤其是排队问题和比多少问题，引导学生用简单的图形（如圆圈、三角形）代替题目中的人或物，将文字描述转化为直观图示。2、数形结合：通过画图，数量关系一目了然，有助于学生找到正确的解题方法。例如，在解决“之间”问题时，画图是避免“减1”错误的最有效手段。（三）检查与验证1、检查数字：抄写的数字是否与题目一致？2、检查符号：用的是加法还是减法？是否符合题意？3、检查结果：计算是否正确？可以把结果代入题目情境中反推一下。例如，算出来树上原来有12个桃子，被摘走7个，还剩5个，和题目条件一致，说明做对了。4、检查单位和答：对于有单位的题目，得数后面是否写上了单位？如果是应用题，是否写“答”了？虽然一年级对“答”的要求不高，但养成习惯很重要。十五、核心考点与题型归类总结（一）计算类考点1、20以内不进位加法和不退位减法：如13+2,184。2、20以内进位加法：如9+3,8+5，重点是“凑十法”。3、20以内退位减法：如125,148，重点是“破十法”和“想加算减”。4、连加、连