2026年人教新版八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2026年人教新版八年级数学（下册）开学数学试卷一．A卷（共16小题，满分48分）1．全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（）A．B．C．D．2．要使分式xx-1有意义，则xA．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞13．若a＞b，则下列变形正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a2＞b2 C．﹣3a＞﹣3b D．a+2＞b+24．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如表所示：甲乙丙丁x12″3310″2610″2611″29S21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．小明购买这两种花18枝恰好用去100元，设他购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（）A．6x+5y=100x+y=18B．5x+6y=100x+y=18 C．x+y=1006x+5y=186．若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B． C．D．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米（多选）8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两地相距1000千米 B．动车的速度是270千米/小时 C．普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时 D．点B的实际意义是两车出发3小时后相遇9．比较大小：11-3010．若关于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，则m的值为．11．计算：xx+2+2x+2=12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为．13．解方程组和分式方程：（1）x+2y=03x+4y=6；（2）714．因式分解：（1）2x2﹣4x；（2）3a2﹣6ab+3b2．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，4）．（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，1），请在图中画出△A1B1C1；B点平移后对应点的坐标为；（2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．（3）若△A2B2C2绕某点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标为．16．为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160元．（1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过700元，且不低于600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？二．B卷（共6小题，满分0分）17．将多项式进行因式分解：x3﹣x＝．18．若分式x2-9x-3的值为0，则实数x的值为19．如果关于x的不等式组x+32≥x-13x+6＞a+4有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为20．如图，一次函数y＝kx+b过点C（1，0）和点A（m，1），将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC，连接AB，点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD＝AE，当AD+CE最小值为15时，则k的值为．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y=-13x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD=785时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．22．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC．点D、点E分别在射线BA、射线BC上，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转至DF，使得点F恰好在射线BC上，旋转角为α．（1）当点C、点E重合时，如图1，若α＝30°，∠B＝60°，AD＝4，求线段BC的长度；（2）当点C、点F重合时，如图2，AC与DE交于点G，若DG＝EG，求证：BE＝CE；（3）当BE＝CE＝CF，∠B＝30°时，如图3，点P是射线BA上的动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°至线段CP′，连接FP′．将△CFP′沿直线FP′翻折至△CFP′所在平面内得到△C′FP′，直线C′P′与射线BC交于点Q．在点P运动过程中，当FP′最小时，请直接写出P'QC'Q

参考答案与试题解析一．A卷（共16小题，满分48分）1．选：B．2．选：A．3．选：D．4．选：B．5．选：A．6．解：∵点（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，故选：C．7．解：如图，∠ACB＝∠ACB＝90°，CB＝0.7m，AC＝2.5m，DE＝2m．在Rt△ABC中，AB=AC2+BC∵AB＝BE，∴BE＝2.5（m），∴BD=BE2-D∴CD＝CB+BD＝0.7+1.5＝2.2（m），即小巷的宽度为2.2米．故选：C．8．解：A、由x＝0时，y＝1000知，甲地和乙地相距1000千米，故A正确；B、普通列车的速度是100012=2503（千米/小时），设动车的速度为千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x＝250C、由图象知x＝t时，动车到达乙地，∴x＝12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故C错误；D、如图，1000÷（250+2503）＝3，即出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故D正确，故选：9．解：∵3=9，∴11＞9，∴11＞310．解：解3m﹣2x＜6，得x＞1.5m﹣3，由不等式的解集，1.5m﹣3＝3，解得：m＝4，故答案为：4．11．解：xx+2+12．解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴∠BCD＝∠ECD，∠BDC＝∠EDC＝90°，在△BCD和△ECD中，∠BCD=∠ECDCD=CD∴△BCD≌△ECD（ASA），∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴BD=1∵AC＝10，BC＝6，∴BD=12(10-6)=213．解：（1）x+2y=0①3x+4y=6②由①得x＝﹣2y③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y＝6，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝6，所以，原方程组的解为x=6y=-3（2）去分母，得14＝5（x﹣2），解得x＝4.8，检验：当x＝4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝4.8．14．解：（1）原式＝2x（x﹣2）；（2）原式＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．15．解：（1）由题意得，△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，B点平移后对应点的坐标为B1（1，1）．故答案为：（1，1）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，分别作线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，相交于点P，则△A2B2C2绕点P顺时针旋转90°可以得到△A1B1C1，∴旋转中心的坐标为（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．16．解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x元、y元，由题意，得3x+2y=1602x+y=90，解得：x=20答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元；（2）设总进价为W元，购进甲玩具a件，由题意得W＝20a+50（20﹣a）＝1000﹣30a，由600≤20a+50（20﹣a）≤700，解得：10≤a≤40∵a为整数，∴a＝10，11，12，13，由一次函数W＝1000﹣30a可知，k＝﹣30＜0，W随a增大而减小．∴当a＝13时，W取得最小值；答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低．二．B卷（共6小题，满分0分）17．解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．18．解：由题可知，x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣3．故答案为：﹣3．19．解：如果关于x的不等式组x+32≥x-13x+6由x+32≥x-1，得x≤由3x+6＞a+4，得x＞∵关于x的不等式组有且只有5个整数解，∴这5个整数解是1，2，3，4，5，∴0≤a-2解得：2≤a＜5，∴满足条件的整数a的值为2，3，4，∴符合条件的所有整数a的和为9，故答案为：9．20．解：过C作CA⊥AF，使AF＝AB，连接EF，CF，由条件可知AC＝BC，∠BCA＝90°，∴AF=AB=2AC，∠CAB＝∠B＝由勾股定理可得CF=A∴∠EAF＝∠CAF﹣∠CAB＝45°＝∠CAB＝∠B，∵BD＝AE，AF＝AB，∠EAF＝∠B，∴△ABD≌△FAE（SAS），∴AD＝EF，∴AD+CE＝EF+CE≤CF，∴当E在CF上时AD+CE取最小值，最小值15=CF=∴AC=5由条件可得：(m-1)2解得m＝3或m＝﹣1，∵由图形可知A（m，1）在第一象限，∴m＞0，∴m＝3，∴A（3，1），把C（1，0）和A（3，1），代入y＝kx+b得0=k+b1=3k+b解得k=1故答案为：1221．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴b=3-k+b=0∴k=3b=3∴y＝3x+3，联立方程组y=3x+3y=-∴x=-3∴D（-35，（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO=1直线y=-13x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，∴tan∠DCA=1∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD=6∵S△HCD=785∴DH=13∵135∴t＝2或t=-16∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t＝2，∴H（2，9），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG＝1，∴G（3，1），H'（﹣2，9），连接H'G交y轴于点M，∵MN＝1，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G=89∴HM+MN+NC的最小值为89+1（3）将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设O'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，∵OA＝O'A'＝1，∴A'（m，3m+2），∴-13m+1＝3m+2，∴m∴O'（-310，2110），A'（-310，1110），过点E作y轴的平行线交x轴于点H，过点A'作A'∵∠HEA+∠GEA'＝90°，∵∠HEA+∠HAE＝90°，∴∠GEA'＝∠HEA，∵AE＝A'E，∴△AEH≌△EA'G（AAS），∴EH＝A'G，EG＝HA，设E（x，y），∴HA＝﹣1﹣x，GE=1110-y，GA'=-3∴﹣1﹣x=1110-y，y=-310-x，解得x=-65，y=910，∴E（-65，910）；将△OAB设O'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，∵OA＝O'A'＝1，∴A'（m，3m+4），∴-13m+1＝3m+4，∴m=-910，∴O'（-910，310），过点E作MN⊥x轴，交x轴于点M，过点A'作A'N⊥MN交于点N，∵∠DEN+∠AEM＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠AEM＝∠EDN，∵EA'＝AE'，∴△A'EN≌△EAM（AAS），∴NE＝AM，DN＝EM，设E（x，y），∴x+910=y，x+1=1310-y，解得x=-310，y综上所述：O'（-310，2110），E（-65，910）或O'（-910，22．（1）解：如图1，作CG⊥BF，交BD于G，∴∠BCG＝90°，∵DE＝DF，∠EDF＝α＝30°，∴∠DEF＝∠F=180°-∠EDF2=75°，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠BGC＝90°﹣∠B∴BC＝AC，∠BDC＝∠DEF﹣∠B＝15°，∴∠GCD＝∠BGC﹣∠BDC＝30°﹣15°＝15°，∴∠GCD＝∠BDC，∴DG＝CG，∵CG=3AG，∴DG=3（4﹣∴DG＝6﹣23，∴BC＝AC＝AG＝4﹣（6﹣23）＝23-2（2）证明：如图2，在CG上截取GH＝AG，连接DH，AE，∵DG＝EG，∴四边形AEHD是平行四边形，∴AE∥DH，AD∥EH，∴∠GEH＝∠ADE，∵D