高二物理（人教版）选择性必修一 课时跟踪检测（十二） 单 摆

课时跟踪检测（十二）单摆

（网阅作业.选择题请在答题区内作答）

1.（多选）下列说法正确的是()

A.单摆的等时性是惠更斯首先发现的

B.单摆的等时性是伽利略首先发现的

C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时

D.伽利略首先将单摆的等时性用于计时

2.（选自粤教版教材课后练习）（多选）如图所示工、8分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中A处

为单摆摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以单摆最低位置为重力势能零点，则单摆在摆动过程

中)

A.位于3处时动能最大

B.位于A处时势能最大

C.在A处的势能大于在B处的动能

D.在B处的机械能大于在A处的巩械能

3.有甲、乙两个单摆（同一地点），其振动图像如图所示厕甲、乙两单摆的摆长之比是（）

A.4：9B.9:4

C.2:3D.3：2

4.（2025•贵州贵阳阶段练习）如图所示,一单摆做小角度摆动.摆球自A点由静止释放曲左向右通过平衡位

置。到达右侧最高点及不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程.下列说法正确的是)

A.摆球从A运动到B的过程中，速度先增大后减小

B.摆球从A运动到B的过程中，速度先减小后增大

C.摆球从A运动到B的过程中,摆球的回复力先增大后减小

D.摆球从A运动到B的过程中.摆球的回复力先减小后增大,0点处合外力为零

5.（多选）在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图像如图所示,其中实线表示A的运劫图像.虚线表

示B的运动图像。下列关于这两个单摆的判断中正确的是（）

。斤矿彳

A.这两个单摆的摆球质量一定相等

B.这两个单摆的摆长一定不相等

C.这两个单摆的最大摆角一定相等

D.这两个单摆的振幅一定相等

6.如图所示是一单摆装置.悬点。正下方某处有一小钉.当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被

小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，户为摆动中的最低点,选项中给出了摆球从右边最

高点M至左边最高点N运动过程的频闪照片（悬点和小钉未被拍入）。已知每相邻两次闪光的时间间隔

相等则可能正确的频闪照片是（）

P

NPM

7.（2025.江苏南京期中）如图甲所示是一个单摆振动的情形，。是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最

高点。规定向右为正方向，图乙所示是其振动图像。取兀％10,重力加速度g=10nW,下列说法正确的是

()

八

dC

甲

A.摆球摆到平衡位置O点时合力为零

B.在0.6〜0.8s时间内，摆球的动能逐渐增大

C./=0.4s时，摆球位于B点

D.此单摆的摆长约为0.16m

8.（2025.安徽合肥期中）侈选）如图所示.光滑圆弧槽半径为R（未知），为最低点,C到A的距离远远小于R.

小球8位于A点的正上方，且到A点的距离为（若同时释放小球员C要使两小球3和C在A点相

遇（小球8和。可视为质点）,R的可能值为)

A8H8H

A•布B万

C”D也

。3n2%

9.（2025.湖北荆州阶段练习）（多选）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像.重力加速度g=10

mH,/』。,下列说法正确的是()

A.甲单摆的摆长较大

B.甲摆的振幅比乙摆的大

C.甲摆的最大偏角约为2.9。

D.在M).5s时有正向最大加速度的是乙摆

10.如图甲所示，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。片0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小

球的支持力大小尸随时间/变化的曲线如图乙所示若弧长AB远小于半径重力加速度g取10mH,则

)

A.小球运动的周期为0.2ns

B.光滑球面的半径为0.1m

C.小球的质量为0.05kg

D.小球的最大速度约为0.1()m/s

11.(2025.安徽阜阳期中)如图所示，有—6滑并带有圆弧的曲面倾斜放在平面上在曲面的底部平行于轴线

画一条虚线,现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑

过程中经过虚线时的位置依次记为氏。、4以下说法正确的是()

A.虚线处的"、历、〃间距相等

B.经过"、be、cd的时间相等

C.小球从释放到离开曲面末端时（曲面末端的圆弧可认为在水平面内）动能的变化量与初速度大小有关

D.小球通过〃、〃、。三点时对曲面的压力大小与初速度大小有关

12.（10分）小明同学做了一个单摆.其摆长/=1.02m,摆球质量kg,假设单摆做简谐运动.他测出单

摆全振动30次所用的时间占60.8s,兀取3.14。（结果均保留两位有效数字）

⑴求当地的重力加速度是多大。16分）

⑵如果将这个单摆改为秒摆（周期为2。摆长应怎样改变?改变多少?（4分）

13.（12分）如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动,通过力传感器测量摆线拉力尸尸的大小随时间，的

变化规律如图乙所示.摆球经过最低点时的速度大小当m/s忽略空气阻力.重力加速度g取10

m/sH酱求：

（1）单摆的摆长;（4分）

⑵摆球的质量;（4分）

⑶摆线拉力的最小值。（4分）

课时跟踪检测（十二）

1.选BC意大利科学家伽利略最早发现了单摆的等时性原理，后来惠更斯得出了单摆的周期公

式，并应用于计时，故A、D错误，B、C正确。

2.选BC摆球在摆动过程中机械能守恒，A为最高位置，势能最大，动能为零，在最低点时，

动能最大，势能为零，故A、D错误，B、C正确。

3.选A根据单摆的周期公式r=27T^|,同一地点，重力加速度相同，则甲、乙的摆长之比等

于周期的平方之比，即为4：9。故选A。

4.选A摆球从A运动到8的过程中，摆球重力先做正功后做负功，所以速度先增大后减小，

故A正确，B错误；摆球从A运动到6的过程中，摆球的位移先减小后增大，摆球的回复力先减小后

增大，。点处合外力提供向心力，不为零，故C、D错误。

5.选BD从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不相等，所以这两个单摆的摆长一定不相等，

故B、D正确；由振幅相等而摆长不相等可知最大摆角一定不相等，C错误；单摆的周期与摆球质量

无关，无法求得两摆球的质量大小关系，故A错误。

6.选B根据单摆周期公式7=27^,因摆球在P点右方时摆长较长，则周期较大，则从M

到户振动；个周期的时间较长，因相邻两次闪光的时间间隔相同，则在PM之间小球的位置比在PN之

间分布密集，因小球越偏离最低点振动速度越小，则摆球位置分布越密集，可知正确的频闪照片可能

是Bo

7.选D摆球摆到平衡位置。点时具有向上的向心加速度，合力不为零，故A错误；在0.6〜

0.8s时间内，x-f图线切线的斜率逐渐减小，摆球的速度减小，动能减小，故B错误；由于向右为正

方向，/=0.4s时，摆球位移为正向最大，所以摆球位于。点，故C错误；由题图乙可知，单摆的周

期为0.8s,根据单摆周期公式7=2可得摆长L=0.16m,故D正确。

8.选AD小球C做简谐运动，根据题意得〃卜=0,1,2,…）或/=

e+“X27rJ|（〃=0,1,2,…），解得”=（4〃鲁）2兀2（〃=°，12…）或74/^）2/〃二仇1，2，…），

当〃=0时，则有R=GT或故选A、Do

9.选BCD由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式

7=2H可知甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；甲摆的振幅为5cm,乙摆的振幅为3cm,则

甲摆的振幅比乙摆的大，故B正确；由r=2R^,解得甲摆的摆长/=袅=1m,则甲摆的最大偏

角。彳一半rad~2.9。，故C正确；在，一0.5s时，甲摆经过平衡位置，加速度为零,而乙摆的位

移为负的最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。

10.选C小球在一个周期内两次经过最低点，根据题图乙可知，小球的运动周期为0.4兀s,故

A错误；小球在光滑球面上做简谐运动，根据单摆的周期公式式中的L即为光滑球面的

半径R,代入数据可得R=£=0.4m,故B错误；设小球在光滑球面上最高点时和球面圆心的连线与

竖直方向的夹角为仇小球到达最低点时的速度为。，则在最高点有〃ZgCOSe=F|,在最低点有尸2-

p2I

mg=咋'从最高点到最低点由动能定理有mgRl—cos60=”切2,其中尸I=0.495N,凡=0.510N,

联立以上各式解得机=0.05kg,o=、m/s,故C正确，D错误。

11.选B小球在垂直于虚线的平面内做类单摆运动，具有等时性规律，所以经过帅、be、cd的

时间相等，故B正确；小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，所以"(机、<cd,故A错误；小球从释

放到离开曲面末端时，只有重力作用，动能变化量等于重力做功大小，与初速度大小无关，故C错误;

小球通过〃、6、。三点时，曲面对小球的支持力与小球重力在垂直曲面方向的分力的合力提供其在垂

直于虚线平面内分(圆周)运动的向心力，小球初速度方向沿虚线向下，无论初速度大小如何，小球通

过〃、6c三点时在垂直于虚线方向的分速度大小相同，所需向心力大小相同，受到曲面的支持力大

小相同，根据牛顿第三定律可知小球通过。、从c三点时对曲面的压力大小相同，与初速度大小无关,

故D错误。

12.解析：(I)当单摆做简谐运动时，其周期公式为7=2TTJ^由此可得^=挈，由题意可知了

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