第十七章 因式分解 重点知识点单选 强化练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十七章因式分解重点知识点单选强化练

2025・2026学年初中数学人教版(2024)八年级上册

一、单选题

1.把多项式分解因式，应提的公因式是()

A.abB.4abC.2abD.4a?b

2.下列因式分解正确的是()

A.3or2-6ax=3(av2-2ax)B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)

C.a1+lab-4b2=(a+2bfD.-ax2+lax-a--fl(x-1)2

3.已知多项式可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是()

A.2abB.-2abC.-3b2D.-U)b2

4若色二川J二1)=8x10x12,则％=()

k

A.12B.10C.8D.6

5.己知实数小6c,满足。-方=4/必+/—4c+8=o,则代数式a+^—c的值为()

A.6B.8C.2D.-2

6.若尸=(a+〃)2-6,Q=4(a—切力，则()

A.P>QB.P<QC.P&QD.PVQ

7.下列因式分解中正确的个数为()

(1)x3*5-+x=x(x2-2y)；@X2-4X+4=(X-2)2；③T+)，=(y+l)(y-l)

A.3个B.2个C.I个D.0个

8.长和宽分别为。、。的长方形，它的周长为14,面积为10,则疗人+时2+々〃的值为()

A.2560B.490C.80D.49

9.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式f-ai+0时，小梅获取的其中一个正确的因式为(x+3),

小丽获取的另一个正确的因式为(1-2),则二的值为()

2a

33

A.0-B.-C.—3D.3

55

10.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1-1,4-力,3,.12+1,〃工+］分别

对应下列六个字：学，爱，我，趣，昧，数，现将%(--1)-3〃(—一］)因式分解，结果呈现的密码

信息可能是()

A.我爱学B.爱数学C.趣味数学D.我爱数学

11.若。、b、。是V48C的三条边，且/一廿=4。-力），则VA8C一定是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

12.因式分解“16病—△”得（4加+5〃）（4/〃-5〃），则“△”是（）

A.16B.-16/C.25n2D.-25n2

13.下列各式中能用公式法分解因式的有（）

①/+4；②＞？-/*；③/+加+4；®-4a2+\;⑤一。®4a2+4ab+b2.

A.2个B.3个C.4个D.5个

14.若炉-1可以被20到30之间的某两个整数整除，则这两个整数是（）

A.24,26B.25,27C.26,28D.27,29

15.若我为任意整数，贝1」（2*+1『-（&+1）2+及的值总能（）

A.被4整除B.被5整除C.被6整除D.被7整除

16.如图，长宽分别为。、〃的长方形周长为16.面积为12,则+的值为（）

A.193B.-192C.384D.-384

17.设〃为某一自然数，代入代数式〃3-〃计算其值时•，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的

结果是（）

A.521B.1413C.3721D.1716

18.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若。+〃=8,"=12,则阴影部分的面积为（）

A.20B.16C.14D.12

19.已知a,b,C为三角形的三边长，则（4-。）2-‘2的值（）

A.可能是0B.一定是位数

C.一定是正数D.可能是正数，也可能是负数

20.已知(10x—31)(13x—17)—(13x—17X3x—23)可因式分解成(aih)(7x+c),具中a,b,c均为整数，

则a-b+c的值为()

A.-12B.-4C.22D.38

21.在把多项式〃,2一2〃7〃-3〃2因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完

全平方公式进行分解：原式=〃/一2"?〃+〃2-4〃2=(〃?_〃y-4〃2=(/〃+〃)(〃?一3/2),像这样构造完全

平方式的方法称之为“配方法”.用这种方法把多项式/-6H+5/因式分解的结果是()

A.(^a+5b)(a+b)B.+

C.(a+5b)(a-b)D.(a-5b)(a-b)

22.不论八2为何实数，代数式J+y2+2iy+7的值()

A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数

23.已知a=2024x+2023./?=2024x+2024,c=2024x+2025,则代数式『十〃十〃一〃〃一〃。一儿.的

值为()

A.0B.1C.2D.3

参考答案

题号12345678910

答案DDDBDCBCDD

题号11121314151617181920

答案CCCACBDCBC

题号212223

答案DAD

1.D

【解析】略

2.D

【解析】略

3.D

【解析】略

4.B

【解析】略

5.D

【详解】Qa-b=4,:.a=b+4,

ab+c12345-4c+8=/?(/?+4)+c2-4c+8=/?2+4/?+4+c2-4c+4=(/?+2)2+(c-2)2=0,

b——2,c=2,a=2,

:.a+b-c=-Q,.

6.C

【分析】先做差得到多项式，再进行配方变形，得到差为非负数即可；

【详解】解：P-Q=(a+b)2-b2-4(a-b)b=a2-2ab+4b2=(a-b)2+3b2.

(«-Z?)2>0.3Z?2>0,

(a-b)~+3b2>0,

：.P>Q.

故选：C.

【点睛】本题考查了求差法比较大小，掌握求差法并进行配方是解题的关键.

7.B

【分析】本题主要考查了因式分解的相关知识，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.对每个式子

进行因式分解，然后判断其正确性.

【详解】解：①•.•/一2冷，+“二》12-2)，+1)

原式子变形错误.

②•.•Y-4X+4=(X-2)2

「•该式子正确.

③•••一1+)，2=)，2-1=(〉，+1)(k1)

该式子正确.

综上，正确的式子有②和③，共2个.

故选:B.

8.C

【分析】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算、整体代入求值是解题的关键.

根据题意得到必=10,a+b=7,然后将〃2〃+帅2+加因式分解整体代入求解即可.

【详解】•.•长方形的长为“，宽为〃

・•・长方形的面积为ab=\0,周长为2(a+b)=14,

:.a+h=l,

crb+ab2+ab=ab(^a+b+\)=10x(7+1)=80.

故选：C.

9.D

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得

x2+〃=(x+3)(x-2),然后可得〃、的值，进而问题可求解.

【详解】解：由题意得:fe+，=(x+3)(x-2),

x2-ax+b=x2+x-6，

a=-l,b=-6,

b-6,

•丁布j:3；

故选D.

10.D

【分析】本题考查因式分解的应用，将3M/一］)一3//-1)进行因式分解，然后根据整式对应的字，

进行判断即可.

【详解】解：3a(/-1)-3〃(丁一1)=312-1)(〃一〃)=3(x+l)(x-l)(a—〃).

・・・x—l,a-〃,3,x+l对应的字为：学，爱，我，数，

故呈现的密码信息可能是我爱数学；

故选D.

11.C

【分析】本题考查了因式分解及三角形的三边关系，将等式变形为2-。(〃-0)=0,再将等式左

边因式分解，利用三角形的三边关系即可得到mb,c的数量关系.

【详解】解：•・•将/一从=44一力)移项得：6Z2-b2-C(6/-h)=O,

/.(a-b)(a+b-c)=0,

Va+b-c>0f

a-b=0f即a=。，

・••VABC是等腰三角形，

故选：C.

12.C

【分析】此题考查了平方差公式，用平方差公式展开，根据对应项相等即可求解，解题的关键是熟悉

平方差公式.

(详解】解；:(4〃?+5〃)(4〃?一5〃)=(4〃7)2=16*—25,』.

•••“△”是25〃2,

故选；c.

13.C

【分析】本题考查因式分解•，将各式因式分解后进行判断即可.

【详解】解：①/+4,它无法利用公式法因式分解；

②原式=，+），2）"-y2）=（f+）,2）*+）,）（.内,它可以利用平方差公式因式分解；

③%+4无法因式分解；

④原式=1-4/=（1+2.）（1-2°）,它可以利用平方差公式因式分解；

⑤原式=-（/+方+1）=-（4+1）2,它可以利用完全平方公式因式分解；

⑥原式=（2〃+力）2,它可以利用完全平方公式因式分解：

综上，能用公式法分解因式的有4个，

故选：C.

14.A

【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用，根据平方差公式因式分解，即可求解.

【详解】解：58-l=（54-l）（54+l）=（54-l）（52+l）x（52-l）=（54-1）x26x24

故选：A.

15.C

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，因式分解的质用，熟练掌握完全平方公式是解题的关

键.先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简,得出（2&+1）2-仕+1）2+左=32（八1），然后进

行判断即可.

【详解】解：（2Z+I『-（k+iy+k

=4k2+4k+\-（k2+2k+\）+k

=3&2+3攵

=3攵（攵+1）.

・・・左和%+1中必有一个为偶数,

.•.3%（4+1）一定能被6整除.

故选：C.

16.B

【分析】本题主要考食利用整体代入法求代数式的值，因式分解.根据题意得出，+方=8,必=12,

然后将整式因式分解化简整体带入求解即可

【详解】解；•・•边长为4,〃的长方形周长为16,面积为12,

.*.«+/>=—=8,ab=12,

2

=a(a+b)^(a-b)-(a+b)^

=a(a+/?)(-»)

=-2xib(a+b)

=-2x12x8

=-192.

故选:B.

17.D

【分析】木题综合考查I大I式分解的应用.二个连续自然数的积为偶数等相关知识点.重点掌握因式分

解的应用.代数式/-〃因式分解可得〃(〃-1)(〃+1),则代数式表示三个连续正整数的积.据此分析

即可.

【详解】解：由题意可知：原式=〃(〃-1)(〃+1),

・•・/为三个连续的正整数的积，

・•・1-〃可写成三个连续自然数的枳，其中一个因数必为偶数,

J//—〃是一个偶数.

故选：D.

18.C

【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得阴影部分

的面积为:(4+5『-T他，然后代入进行求解即可.

【详解】解：阴影部分的面积为

#+人口》)=#+*飙一#=如+4他)[("/|八

*.*a+b=S,ab=[2,

*+“一料源告*14；

故选C.

19.B

【分析】本题主要考查三角形三边关系及因式分解，熟练掌握三角形三边关系及因式分解是解题的关

键；由二角形二边关系可知〃+c>仇〃，由(。一牙一/二(。-8+。)(。一匕一。)可进行判断式子的

正负性，进而问题可求解.

【详解】解：由三角形三边关系可知a+c>〃,〃+c>。，

a-b+c>0,a-b-c<0,

/.(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0,

.・.(a-b)2-c2的值一定是负数；

故选：B.

20.C

【分析】本题主要考查因式分解的运用，掌握提取公因式法因式分解是关键.

根据题意，因式分解得到(13x-17)(7x-8),由此解出〃=13力=-17,c=-8,代入计算即可求解.

【详解】解:(10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)

=(13x-17)[(10x-31)-(3x-23)]

=(13x-17)(7x-8),

根据题意，得