第十四章 全等三角形 实践操作与全等三角形（培优练习）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形实践操作与全等三角形

板决一无刻度直尺作图（一）格点画图

仅用无刻度直尺在所给的网格中按下列要求画图.

典例精讲

题型①平移与平行

［例1］如图、将△ABC平移、使点A与点D重合.

题型②全等取中点

【例2】如图，画△ABC的三条中线.

实战演练

1.如图1,分别在边AB.BC上画点M,N.使得MN经过点O、且MN〃AC.

2.如图2,在BC边上画点H,使得SAACH=2SAABH.

3.如图3,先画△ABC的中线BD.再画BD的中点E.

4.如图4,画一条直线1,使得直线I平分△ABC的周长.

图3

5.如图5,分别过点CE画AB的垂线，垂足分别为HP

6.如图6,画4ABC的三条高AGBHCM.

图5图6

板块二无刻度直尺作图（二）非格点画图

仅用无刻度直尺在所给的网格中按下列要求画图。

典例精讲

题型1等距截中点

［例1］如图,A,B,C,D都是网格线上的点,分别画AB,CD的中点E,F.

题型2倍长构平行

【例2】如图,A.B,C都是网格线上的点，BC经过格点0,画CD〃AB,CD=AB.

题型3转化构图法

【例3】如图，在BC上画点D,使得ZCAD=ZABC.

实战演练

1.如图1,E,F分别是AB,CD上的点,画EF的中点0.

2.如图2,C是网格内的点，画AC的中点P.

3.如图3,C是网格线上的点，先画CE〃AB,再画AC的中点P.

4.如图4,C是网格线上的点，先画CD〃AB,且CD=AB,再画CD的中点O.

5.如图5,过点P画PE_LAB,垂足为E.

6.如图6,在^ABC内画点P，使得SAACT:SABCP:SAABP=1：2：3.

图5图6

板块三尺规作图(一)作全等

典例精讲

题型①SSS作全等

【例】如图在四边形ABCD中,AD=BOAB,AC=BD.

(1)尺规作图:在AD左侧作△ADE使得口/1。£2]36。；；(保留作图痕迹，不写作法)

(2衽⑴的条件下，求证:E,D,C三点共线.

实战演练

题型②作等角得全等

如图.在△ABC中、NCUC5=90JC=10.

(I)尺规作图：在AC上方作且CD=AB,连接AD;(保留作图痕迹)

(2诺ADJ_AB.求四边形ABCD的面积.

板块四尺规作图（二）作角的平分线

典例精讲

【例】如图，已知△ABC.

⑴尺规作图：作的角平分线AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）©1）的条件下,DE_LAB于点E,F是边AC上一点DF=DB,若AE=4,AF=3,求AB的长.

实战演练

如图在RSABC中,HACB=90,E,F分别是边BC,AC上的点.

（1）尺规作图：作口46的角平分线CD交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2施⑴的条件下，连接ED,DF若DEDDF/D=4、BD=6.

①求证:DE二DF;②求△ADF与^BDE的面积的和.

板块一无刻度直尺作图（一）格点画图

图1图2

用3

板块二无刻度直尺作图（二）非格点画图

典例精讲

【例11:*.....:**•:

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【例2】：•••

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实战演练

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1图2

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图5图6

板块三尺规作图（一）作全等

典例精讲

【例】解.《1》如图所示,

AR

AB

(2)VAD=BC,DB=CA,AB=AB,

.••△ADBg△BCA(SSS),，NDAB二NCBA.

VAD=BC,AC=BD,CD=CD,

.•.△ADC0△BCD(SSS),，ZADC=ZBCD.

ZDAB+ZCBA+ZADC+ZBCD=360。，

AZCBA+ZADC=180o.

由J)得NADE二NCBA,

・•・ZADE+ZADC=ZCBA+ZADC=180°,

AE,D.C三点共线.

实战演练

解：（1）如图所示；

（2过点D作DEJ_AC于点E.

由⑴得NACD二NABC.

VAB=CD,ZDEC=ZACB=90°,

r.ADCE^AABCCAAS),

ACE=BC,DE=AC=10.VAD±AB,

；・ZDAC+ZBAC=ZBAC+ZB=90°,

・•・ZDAE=ZABC=ZACD,

・•・△ADE^ACDE(AAS),/.AE=CE=5,

七〜皿=Sg)+S^\ACDE+\AC-50=7X10X10+1X10X5=75.

圆锥侧.48。。1LALL>AlBi((-2222

板块四尺规作图（二）作角的平分线

典例精讲

【例】解:⑴如图所示;

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