第14章 数据的收集与表示 期末复习（知识清单）原卷版-2024华东师大版八年级数学上册

第14章数据的收集与表示

思维导图

普查

调查方式

抽样调查

个体

.数据有用吗

1总体样本

样本容量

数据的收集简单随机抽样

2.亲自调查获取一手数据

数据的收集与表示3.检索文献获取二手数据

1.频数分布直方图

数据的表示J2.扇形统计图

3.容易误导读者的统计图

知识清单

一、数据的收集

明确调查问题；确定调查对象;选择调查方法；展开调查：记录结果；分析结果，得出结论。

二、频数与频率

频数：表示每个对象出现的次数。规律是频数之和等于总数。

频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值。规律是撅率之和等于L,在总次数不相等时，应比较

频率而不是频数。

三、数据的表示

I.统计表：可以清楚地将数据分门别类地列出来，当数据之间的关系比较复杂时，可以通过增加子栏目

继续对数据进行分类统计。

2.统计图:

条形统计图：用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据统计的统计图，它可以直观的反映出数据的

数量特征。

扇形统计图：用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成整体的各个部分，扇形圆心角的

大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小。

折线统计图：用折线表示数量变化规律的统计图。如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，

常常以时间为水平位置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化。

此外，还可能会涉及频数分右直方图，它的特点是各部分频数之和等于抽样数据总数（样本容量），

各部分频率之和等于1,数据总数乘各部分的频率等于相应部分的频数。以及频数分布表，特点是各组频率

之和等于1。

易错总结

一、对频数与频率的定义理解不透彻

频数是指数据中某个特定值出现的次数，而频率是指某个特定值出现的次数与数据总量的比例。学生

容易混淆这两个概念，或者在计算频率时出错。

二、统计图的选择不准确

条形统计图适合展示分类数据，能够直观地表示出各个类别的数量多少；折线统计图适合展示时间序

列数据，能够反映出数据的增减变化情况；扇形统计图适合展示各部分占总体的比例，能够反映出各部分

在总体中的占比情况。学生需要根据实际情况选择合适的统计图，但往往在选择时会出现偏差。

三、不能从统计图中获取正确的信息

即使选择了正确的统计图，学生也可能因为对统计图的理陋不够深入，而无法从中获取正确的信息。

例如，不能从条形统计图中准确读出各类别的数鼠，或者不能从扇形统计图中准确读出各部分在总体中的

占比。

四,补全统计图时的错误

在考试中，可能会给出缺项的扇形统计图或条形统计图，要求学生根据已知信息补全未知项目。学生

在补全统计图时，容易出现计算错误或标注错误。

五、对数据的收集与整理方法掌握不牢固

数据的收集与整理是数据表示的基础，但学生可能对数据的收集方法、抽样方法、样本容量等概念理

解不够深入，导致在收集与整理数据时出现偏差。

易错训练

题型01选择调查方式

1.下列说法不正确的是（）

A.为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图

B.了解某班学生的视力情况采用全面调查

C.调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查

D.为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图

2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.一批电视机的使用寿命

B.某本书中的印刷错误

C.了解某校一个班级学生的身高情况

D.全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数

3.4月6日，中国载人航天发布“天宫7V’,神舟十九号进入任务尾期.神舟二十号载人飞船发射已进入

倒计时，为对神舟二十号载人飞船各部件进行最后检查，宜采用的调查方式是.（填"普查”或“抽样

调查”）

4.铜查市场上某品牌花生油的真苣毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用调查（填“全

面”或“抽样"）.

5.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？

（1）了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间；

⑵调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准；

⑶检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数；

⑷调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况.

题型02总体、个体、样本、样本容量

1.为了解某学校八年级600名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力进行统计分析.本次调

查的样本是（）

A.每名学生的视力B.100名学生C.600名学生的视力D.100名学生

的视力

2.为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测.下列说法

正确的是（）

A.2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体

B.样本容量是1000

C.被抽取的1000名学生是样本

D.被抽取的每一名八年级学生是个体

3.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计

分析，在这个问题中，总体是,个体是,样本是_____,样本容量是_____.

4.为了解福州市中考学生的数学考试成绩,从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进行统计分析,

则样本容量是_________.

5.为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50

名学生的成绩进行调查，在这个问题中：

⑴采用了哪种调查方式？

⑵总体、个体和样本各是什么？

题型03简单随机抽样

1.下列调查的样本缺乏代表性的是（）

A.为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查

B.为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查

C.为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图

书馆借阅图书的人数

D.调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法

2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位

为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格

C.某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D.用抽签法从10件产品中抽取3件遂行质量检聆

3.四名同学分别从编号为1~50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：

①1,2,3,4,5,6,7,8；②43,44,45,46,47,48,49,E0；③1,3,5,7,9,11,13,15；④43,

25.2,17,35,9,24,19.你认为样本（填序号）具有随机性.

4.某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性—.

5.学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的？说明你的理由.

⑴在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜

⑵在低年级学生中随机抽取一个班进行调查

⑶从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查

（4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生

进行调查.

题型04求频率

1.某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8,7,7,8,9,8,7,7,7,8,

则此次训练射中8环的频率为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

2.如图所示，石家庄市2025年5月1〜10日最高温度的折线统十图，由此图可知这10天中，出现最高气温

为26℃天数的频率是（）

盲期

012345678910

A.0.3B.0.7C.0.2D.0.8

3.某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5,8,32,35,

则第五组的频率是_________.

4.某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3,5,2,

4,3,6,4,5,3,1,则志愿者活动次数是3的频率是—.

5.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢

的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

因①图②

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

⑴在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为

⑵求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；

⑶如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有多少人？

题型05求总体的频数

1.为了估计水塘中的鱼数.养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，

再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数

估计为（）

A.600条B,1200条C.2200条D.3000条

2.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希

望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）

A.1120B.400C.280D.80

3.工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1

件，由此估计这一批产品中的次品件数是.

4.某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲤鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲤鱼500条,

估计池塘中原来放养了鲤鱼_____条.

5.某校开展“爱阅读，爱生活”活动通过调查，将学生每日阅读时间分为4个等级.A:3h〜4h.B：2h〜3h,

C：lh〜2h,D：小于Ih.抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图.

小组频数

A20

B40

c

Db

A

20%

⑴这次抽查样本容量是_；b=_；

⑵该校共有15（X）名学生，请你估计每日阅读时间不超过2h的学生的数量.

题型06条形统计图

1.如图是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），那么下列的回答正确的是（）

A.C等人最少，只有40人

B.A等人占总人数的30%

C.该校六年级学生共有120人

D.8等人最多，占总人数的;

2.在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款

情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图.根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（）

A.捐款30元的是20人B.有3人捐款100元

C.捐款总数为1620元D.有半数的人捐款超过30元

3.2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩.获奖情况如图所示，获得的金牌

数占总奖牌数的（填百分之几，百分号前保留一位小数）

4.2024年5月30日是第8个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获

得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图,则。的值为一

八作品集

50-------------------------1—|

勺■门卜…|卜…口r

一等奖二等奖三等奖优胜奖等级

5.五育并举齐推进，融合育人向未来，为培养学生综合素质某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参

赛选手可从A-戏曲文学,家乡人文，C-美食盛宴，。-法制教育中选择一项进行主题创作.随机收集

部分参赛选手作品，根据主题分类统计并绘制成如下统计图（不完整），根据统计图回答下列问题：

条形统计图扇形统计图

⑵，〃的值为类型C对应的扇形圆心角的度数是

⑶请补全条形统计图.

题型07折线统计图

1.如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（）

入世界人口年增长率/世界人口数量

A.从1800年开始年增长率持续降低B.世界人口数量不断增长

C,从1800年开始年增长率持续升高D.世界人口数量不断减少

2.我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京

2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（）

白昼时长

16h48min

14h24min

12h00min

9h36min

7hl2min

4h48min

2h24min

OhOOmin才、失上山底春信木香鱼示关击瓜后表安电上尔关与二、四节气日

寒寒春水将分明雨寻满种至暑暑•秋暑露分露降冬雪雪至一

A.夏至白昼时长最长，约为15小时

B.冬至白昼时长最短，约为9时20分

C.从小寒到夏至，白昼时长持续增加

D.从夏至到冬至，白昼时长持续增加

3.某地区6月8日〜14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是

4.为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关

信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货

物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是______万亿元.

2019~2021年货物进出口总额

折线统计图

4进出口额/万亿元

货物进口总额

货物出口总额

201920202021^份

5.下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况.

⑴这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？

⑵这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？

（3）估计这一天7时、11时、15时和19时的气温.

⑷描述这一天气温的变化情况.

题型08扇形统计图

1.经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在500~600之间（不包括500和60C）,两个学校

的男女生比例如图所示,则这两个学校的男生人数（）

A.甲校多B.乙校多C.相等D.无法比较

2.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108。，则这个扇形所表示的类别占总体的（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

3.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛

项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计64个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计

图（如图），则"单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为

单板滑雪

4.某校组织了一次科技小制作比赛，有A、B、C、。四个班共提供了100件参赛作品.已知C班提供的参

赛作品的获奖率为50%,其他几人班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图

中，则获奖率最高的班级是一（填“A"7?"C或"'）班.

各班参赛作品数的统计图

图1

5.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进

行调查.通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：人.非常了解；8.比

较了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下.

⑴通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

⑵求出扇形统计图中”的值及A所对应的圆心角的度数；

⑶若在调查中了解程度为“了解很少”和"不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年

级学生中，宣讲会的参与率是多少？

题型09频率分布直方图

1.如图，统计七年级部分女生的跳远成绩.得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.跳

远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（）

七年级部分女生跳远成绩的频数直方图

D.46

2.某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统

计后，绘制了如频数分布直方图，下列说法正确的是（）

▲人数/人

4

2

0

8

6