电磁感应中的电荷量问题-2026届高考物理（含答案）

专题：电磁感应中的电荷量问题

用q=It求解

例题1、如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为〃的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字形的

光滑金属框架已知乙4=6D。，导体棒跖在框架上从力点开始（0时刻）在水平外力作用下，沿垂

直£厂方向以速度/匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间E导体棒运动

到图示位置。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为打，框架和导体棒均

足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求：

（1）f时刻穿过回路的磁通量①；

【答案】（1）马岛2；⑵誓⑶母“厂

33G%

【解析】（1）设，时刻回路的面积为S,则有

S=-vtx2vttan300

2

解得

：2）设片时刻导体棒切制磁感线的有效长度为1,回路的感应电动势为尻总电阻为R、感应电流为/,

则有

/=2vr-tan30°

E=Blv

R=（2vr-tan30°+—.

cos300°

R

解得

3%

由以上结果知，通过导体棒的电流为一定值，所以有

q=It

解得

Bvt

<7=­

3G

【练习1］（多选）有一边长l=O.lm、质量m=10g的正方形导线框abed,由高度h=0.2m处自由下落，

如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边de刚刚开始穿出匀强磁

场为止，己知匀强磁场的磁感应强度为B=1T,匀强磁场区域的宽度也是1,g®10m/s2,则下列说法

正确的是（）

A.导线框的电阻R=0.2Q

B.线框进入匀强磁场的过程流过线框的电荷量q=0.05C

C.线框穿越匀强磁场的过程产生的焦耳热Q=0.（）2J

D.线框穿越磁场的过程感应电流的方.向和安培力的方向都没有变化

【解答】解：A、线框在磁场中做匀速运动，根据平衡条件有：mg=BII

而电流为：I="=半

由匀加速直线运动公式可得进入磁场的速度：v2=2gh

解得：R=0.2Q,故A正确;

.L_7ngi____m__g__

B、线框进入匀强磁场的过程流过线框的电荷量为：q=It=]

vBly/2ghBy/2gh

-3

10X10X10ir-A

—,C=0.05C,故B正确；

1XV2X10X0.2

C、根据能量守恒定律可得，线框穿越匀强磁场的过程产生的焦耳热为：Q=2mgl=2XI0X10-3X10

X0.1J=0.02J,故C正确;

D、线框进入磁场时感应电流的方向为逆时针方向，而线框出离磁场时感应电流的方向为顺时针方向,

但安培力的方向始终竖直向二，故D错误。

故选：ABC。

【练习1.1］如图所示，用同种材料制成的质量相等、粗细均匀的闭合金属圆环，它们围成的面积之比

为4：1,把它们垂直放在磁感应强度随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（）

A.穿过两环的磁通量之比为2：1

B.两环内的感应电动势之比为3：1

C.两环内的感应电流之比为2：1

D.相同时间内通过两环某截面的电荷量相等

【解答】解：A、根据磁通量表达式：O）=BS

可知穿过两环的磁通量之比为：①I：中2=S1：S2=4：1,故A错误；

B、根据法拉第电磁感应定律可得：七二等=罄S

可知两环内的感应电动势之比为：E|：E2=S|：S2=4：I,故B错误；

C.根据圆面积公式：S=nr2,可知两环的半径之比为：以=店：医=2：1

设金属圆环的材料密度为po，横截面积为So，则材料的质量为：m=poSo・2nr

由于两环质量相等，则两环的横截面积之比为：Soi：S02=r2：n=l：2

根据电阻定律可得：R=P需

可知两环的电阻之比为：察=生：7^=---=-

氏2SoiS02111

根据欧姆定律有：/二w

可知两环内的感应电流之比为：k，2=祟：东=1：1，故C错误；

K1K2

D.根据电流的定义：q=Il,可知相同时间内通过两环某横面的电荷量之比为：qi：q2=h：b=l：

1.故D正确。

故选：D。

1、闭合问路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在加内通过某一截面的电荷量

（感应电荷量）夕=/•△/=濡-♦△，=/笔♦/•△/=受尘.

N总LSIAfi”名

由上式可知，线圈函数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时

间无关.

例题2、在如图所示的倾角为夕的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区

域I的磁场方向垂直斜面向上，区域H的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为乙一个质量为〃?，

电阻为R,边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，h时刻时边刚越过C”进入磁场

I区域，此时导线框恰好以速度也做匀速直线运动；打时刻向边下滑到与历N的正中间位置，此

时导线框又恰好以速度功做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是

A.当"边刚越过"时，导线框的加速度大小为。=3gsin8

B.导线框两次匀速直线运动的速度片:也=2:1

2BI}

C.从h开始运动到ab边到MN位置过程中，通过导线框的电荷量q=

~R~

D.从0到岫边运动到MN位置的过程中，有2mgLsin夕+““；一，机械能转化为电能

D-T-

AD【解析】曲边刚越过G”进入磁场I区域过程，线框受到的安培力为：F=BIL=^-^v-,线框做匀速

R

直线运动，由平衡条件得："啰in4片①,，由边刚越过JP时，感应电动势为：E=2BLvi，感应

R

电流为：/=£二丝生，线框受到的安培力为：9=281亿=竺工』，由牛顿第二定律得：4B七%

RRRR

-ings\nO=ma®,由①®解得：a=3gsin。，故A正确；a〃边下滑到"与MN的中间位置时，线框受到

的安培力为：产=2BI”L二"史上,线框做匀速直线运动，由平衡条件得：〃啰in4竺工卫③由①

RR

V.4

③解得，线框速度之比：—=7,故B错误；从攵开始运动到必边到MN位置过程中.通过导线

吗1

如.启升与.Tm2一口中口口①①，一①IBI}-0BI：7H

框的电荷甲.为：q=Ii=―□/=---0/=----=-=-----=-------=----,故C错诙；从ti至I」a

RRLtRRRR

2

b边运动到MN位置的过程中，由能量守恒定律得：mv^+2mgLsin0=Q+/MV2；解得：Q=2mgLs'\

n#—（V]2-V22）>故D正确。

2

【练习2】如图所示，虚线E/左侧区域I内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为从右侧区

域n内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为28,边长为L、粗细均匀的正方形金属线框

在区域/,线框平面与磁场垂直，”边与虚线£尸平行，线框的电阻为R,现使线框由图示位置以速

度v向右匀速运动，则在线框通过E尸过程中，下列说法中正确的是

A.通过导线横截面的电荷量为"

R

B.线框"边的电流大小为驾

3A

C.线框受到的安培力的大小为绰力

D.线框中产生的焦耳热为空上

R

ACD【鼻祈】线楂透过E尸的过程中，线施中磁透量的变化是A0=33I?,因此通过线运薮石的电荷量

为夕万加=等=半，故A项正礴：线框中的总电动势E=3小，电路中的电流/=刍=半，B

RRAK

Q7?v

项错误；实逐变卦的安语力为F=BIL-2BIL=3BIL=——,则C项正璃：线框中产生的焦耳热

R

2=广米=；专4.氐;二翼三，则D项正礴。

【练习2.1］如图所示，一平行金属导轨与水平成6放置，导轨间的距离为。在西的上方区域存在

与导轨平面垂直，磁感应强度为8的匀强磁场（图中未全部画出），导轨的卜端接有阻值为2#的电阻,

在导轨的上端垂直于导轨放有一质量为〃，的导体棒ab,另有一质量为"的导体棒cd垂直于导轨，以的

的速度沿导轨向上进入磁场，cd与导轨无摩擦，当c4进入和离开磁场时，导体棒恰好保持静止，且

导体棒仍一直处于静止状态，两导体棒一直没有相撞。已知两导体棒的长度均为〃cd棒电阻为凡ab

棒电阻为2",导体棒与导轨接触良好，不计其他电阻。则：（)

A.导体棒劭恰好不受摩擦力时，导体棒cd的速度为丫二例需”

B.cd上滑过程中重力的冲量等于下滑过程中重力的冲量

C.cd上滑过程中通过〃的电荷量大于下滑过程中通过〃的电荷量

D.cd离开磁场时的速度为为

【答案】A

【解析】A.导体棒团恰好不受摩擦力时，设通过血棒的电流为/,则有

BIL=mgsin6

电路的感应电动势为

E=Ix2R+2IR=4IR=BLv

联立解得

i_4〃?gRsin0

ti2l/

A正确;

B.cd上滑过程中，根据牛顿第二定律得

mgsin0+BIL=ma

力下滑过程中，根据牛顿第二定律得

mgsin。一BI'L=ma

可知，上滑加速度始终大于下滑加速度，根据％=白尸可知，卜滑时间较长，所以下滑时重力的冲最较

大。B错误；

C.通过的电荷量为

解得

B2l?x

q=-----

2R

道过"的电荷量与导体棒。"运动的位移有关，因为上滑和下滑过程中运动的位移大小相同，所以通过R

的电荷量相同，C错误；D.根据能量守恒，导体棒有部分机械能转化为电能，所以导体棒进入磁场时的

速度要大于离开磁场时的速度，D错误。故选A。

利用动量定理求解

1动量定理在电磁感应中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为:/安以

E

=BLq,通过导体棒或金属框的电荷量为：q=1加=7-△尸〃然・△/=/字,磁通量变化量：A3=3AS

Ko.ArnsKa

=如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则/安=〃切2—.当题目中涉及速度。、电荷量4、

运动时间八运动位移x时用动量定理求解更方便.

例题3、（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L,导轨弯曲部分光滑，平直

部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度

为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处

由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。己知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为山重力加速

度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（）

M

FBLftgh

A.流过金属棒的最大电流为/=京=---—

BdL

B.通过金属棒的电荷量为f

2R

C.金属棒内产生的焦耳热为mg(h-pd)

D.导体棒在磁场中运动的时间为，2)_,'。

【解答】解：A.对导体棒下滑到底端的过程中根据动能定理可得:

mg/f=-xmv2

流过金属棒的最大电流为

.EBLv叫2gh

1=2R=1^=~2R故Af曰误；

B.通过金属棒的电荷量为

q=Mt=2^^~^ZR~~2Rf故B止确；

C.由能量守恒可知整个电路中产生的焦耳热为:

Q=mgh-umgd

金属棒内产生的焦耳热为

Qi=¥=学(h一〃)

故C错误：

D.选择水平向右的方向为正方向，根据动量定理有

-p.mgt—iBLt=0-mv

由于

q=lt

导体棒在磁场中运动的时间

叵_畀乌，故口正确。

4g2nmgR

故选：BDo

专题三电磁感应中的电荷量问题

用q=It求解

例题1、如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为〃的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字形的

光滑金属框架已知乙4=6D。，导体棒跖在框架上从力点开始（0时刻）在水平外力作用下，沿垂

直£厂方向以速度/匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间E导体棒运动

到图示位置。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为打，框架和导体棒均

足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求：

（1）f时刻穿过回路的磁通量①；

【练习1］（多选）有一边长l=0.1m、质量m=10g的正方形导线框abed,由高度h=0.2m处自由下落，

如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，宜.到其上边de刚刚开始穿出匀强磁

场为止，已知匀强磁场的磁感应强度为B=1T,匀强磁场区域的宽度也是1,g取lOm/s?,则下列说法

正确的是（）

A.导线框的电阻R=0.2C

B.线框进入匀强磁场的过程流过线框的电荷量q=0.05C

C.线框穿越匀强磁场的过程产生的焦耳热Q=0.02J

D.线框穿越磁场的过程感应电流的方向和安培力的方向都没有变化

【练习1.1］如图所示，用同种材料制成的质量相等、粗细均匀的闭合金属圆环，它们围成的面积之比

为4：1,把它们垂直放在磁感应强度随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（）

A.穿过两环的磁通量之比为2：1

B.两环内的感应电动势之比为3：1

C.两环内的感应电流之比为2：1

D.相同时间内通过两环某截面的电荷量相等

1、闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在加内通过某一截面的电荷量

—E\（p।nA①

（感应电荷量）＜/=/A/=/rr--.

A.tidlAfi«依

由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时

向无关.

例题2、在如图所示的倾角为。的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为8的匀强磁场区域，区

域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为L一个质量为明，

电阻为R,边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，h时亥边刚越过C”进入磁场

I区域，此时导线框恰好以速度的做匀速直线运动；/2时亥心力边下滑到与MN的正中旬位置，此

时导线框又恰好以速度也做匀速直线运动。重力加速度为g,下列说法中正确的是

A.当时边刚越过一时，导线框的加速度大小为a=3gsinD

B.导线框两次匀速直线运动的速度也:也=2:1

C.从打开始运动到，山边到M/V位置过程中，通过导线框的电荷量^;爷^

D.从“到曲边运动到位置的过程中，有力如e”］机械能转化为电能

【练习2】如图所示，虚线“左侧区域I内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为从右侧区

域H内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B,边长为L、粗细均匀的正方形金属线框

在区域/，线框平面与磁场垂直，“边与虚线EF平行，线框的电阻为R,现使线框由图示位置以速

度I，向右匀速运动，则在线框通过E”过程中，下列说法中正确的是

A.通过导线横截面的电荷量为簧

B.线框他边的电流大小为驾

37?

C.线框受到的安培力的大小为丝产

D.线框中产生的焦耳热为些且

【练习2.1］如图所示，一平行金属导轨与水平成。放置，导轨间的距离为。在附的上方区域存在

与导轨平面垂直，磁感应强度为8的匀强磁场（图中未全部画出），导轨的下端接有阻值为2〃的电阻,

在导轨的上端垂直于导轨放有一质量为"的导体棒油，另有一质量为M的导体棒力垂直于导轨，以外

的速度沿导轨向上进入磁场，以/与导轨无摩擦，当cd进入和离开磁场时，