湖北省武汉市硚口区2025年九年级上学期期末考试数学试卷（附答案）

九年级上学期期末考试数学试卷

一、下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

1.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）

2.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

3.0O的半径为6.圆心（）到直线I的距点为7,则直线I与的公共点的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.在一个不透明的袋子里，装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同.将袋子里的球摇

匀，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，统计发现，摸到白球的概率为0.2,

由此估计袋子里黑球的个数是（）

A.24个B.30个C.20个D.14个

5.下列一元二次方程中，两实数根的和为1的方程是（）

A-x2+x-l=0B-,r-2x+l=0

c.2r-.r-l=0D.r-x-l=0

6.4（-2）38（1,为），C（3①）三点在抛物线"x、2x+3上，则，，必，内的大小关系是

（）

必

A.yl<y2<y3B.

c・y2VM<必D.,<%<必

7.关于二次函数y=.5-4K+2，下列结论正确的是（）

A.最小值是6B.最小值是-2

C.最大值是3D.最大值是一|

8.48为半圆O的直径，点（'为半圆上一点，旦/C/1B=50°.①以点4为圆心，适当长为半径作弧,

爻月B.BC于D,E；②分别以为圆心，大于/。月为半径作弧，两弧交于点/；③作射线则

乙4BP=（）

A.40°B.25°C.20°D.15°

9.二次函数p=a/+bx+c（a,b,C为常数，a<0）的图象经过力（-2,0）,8（4.0）两点，当p为大

于0的常数时，关于x的一元二次方程ad+ki+c=p的根是整数，则p的可能取值的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

10.如图，AB是OO的直径，点C在。。上，点I为A/fBC的内心，若NB/O=2乙410，/。=1，则

彳。的长是（）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个二次项系数为1,且一根为。的一元二次方程是.

12.正方形48co的边长为2,分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴

影部分）.在正方形力上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是.（用含式的式子

13.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统“，2月份进馆1000人

次，4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是.

14.如图,从直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形和一个最大的圆形材料,刚好能围

成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是dm.

15.抛物线y=a¥+b.r+c（a,b,c为常数，〃工0）经过8（-1,〃）两点，其中〃<0.下列

四个结论：

①若〃>0,则c<0；

②2n+c<0；

③若>0,则抛物线与x轴两个交点之间的距离小于2；

④若〃=-1，C>0,则关于x的一元二次方程奴?+阮+。=1有两个不相等的实数根.

其中正确的结论是（填写序号）.

16.如图，在Ri“8C中,Zfl/fC=90°,/f//=/IC=4,D为8c边（端点除外）上的动点,将线段

D4绕点D逆时针旋转90。，得到线段。E,连接力E,CE,则周长的最小值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.若关于x的一元二次方程/+限-3・0有一个根是x=l，求b的值及方程的另一个根.

18.如图，在△//?（7中，ZJC«=120%将“8。绕点A顺时针旋转得到AAOE，点C的对应点E恰

好落在边的延长线上，求//）「（.的大小.

19.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙

两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲

胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.

20.如图1,6。是。。的直径，AB，力。是。。的切线，B,C是切点，连接。4,CD.

（1）求证：JOHCD；

（2）如图2,过点D作。/IIC4,分别交力。，，46于E,F两点，若力/力。=4,求。。的

半径.

21.如图是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A/IHC的顶点都是格点，仅用

无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

图1图2

（I）在图1中，先画△48C的高C。，再将线段08绕点D逆时针旋转90。，画对应线段。£；

（2）在图2中，先画的角平分线8厂，再将线段48绕点F旋转180。，画对应线段G〃（点

G与点A对应）.

22.消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离

X:单位：m）之间具有二次函数关系.从地面离高楼水平距离9m的点A处，水枪喷出的水流在与高楼

的水平距离为3nl处达到最高，高度为IXm，水流落到高楼的点B处.

（I）求水流抛物线的解析式；

（2）已知高楼的点C处，离地面的高度是I6ni.

①若在地面点A处竖直升高水枪的高度,使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升

高的高度;

②若在地面点A处水平移动水枪的位置,使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪

水平移动的方法.

23.如图1,在Rt“8C中,ZACB=90°,乙4伙'二60。，点D在/（'边（端点除外）上,连接60,

将线段8。绕点B顺时针旋转120。，得到对应线段8E,过点E作EF_L.48,交的延长线于点F.

（2）如图2,连接。E，CF,DE交CF于点、G.

①求证：CQ+CG二G”；

②连接（E,若（力RD,40=2,直接写出8厂的长.

24.图，抛物线-2r-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.

图1

(1)直接写出点A,B,

如图1,连接力（',点D在抛物线上，连接40,若如昨乙4c0,求点D的坐标;

（3）如图2,点P在对称和右侧的抛物线上，非平行y轴的直线I与抛物线有唯一公共点P.平移直

线1,使其经过点（0「4）,与抛物线交于M,N两点，连接加,交MV于点E,Q为MY的中点，连

接力。，设点P的横坐标为m.若△力£0的面积为2,求m的值.

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】./+X・0（答案不唯一）

4-n

12.【答案】——

4

13.【答案】20%

14.【答案】2/T

15.【答案】①②③④

16.【答案】4+4石

17.【答案】解：方法1：把1=1代入方程x?-/*-3=0得：1+/）-3=0,

解得6=2，

*,•原方程为『+2'一3=0，

解得：3・1,4.

・•・/）的值为％=2,方程的另一个根为工=一3.

方法2：设方程的一个根为a另一个根为.，

由根与系数的关系，得：x1+x2--h,X,X2=-3,

即1+占二0-3,

解得6=2.

・•・人的侑为〃=2,方程的另一个根为x=-3

18.【答案】解：•・•将d4/?。绕点A顺时针旋转得到

・・・A/BC丝4DE,

.*IE=4C，£AED=乙4cB=120°，

vZ/ICB=120°，

AZJCE=180°-Z4CB=60°，

力为等边三角形，

/.Z4EC=60°，

"DEC=ZAED-NAEC=60。.

19.【答案】(1)解:列表如下：

乙

1234

甲

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

或画树状图如下:

开始

甲1234

/"KXTx

乙234134124123

,共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，

Q2

・・・〃（甲获胜）=立=

（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平

・・・P（甲获胜）=g,P（乙获胜）=；.

2I

T-,

33

，游戏规则对甲乙双方不公平.

20.【答案】（1）证明：如图，连接OC,

A

IB，/IC都是。。的切线，

-，AC=AB，ZBAOSO,/48。=/力。0=90。，

?.ZAOB40C，

/.ZAOB=-ZBOC，

2

,.・//，）（，=-ZBOC,

2

AZ.AOB=£BDC，

：.AO\\CD；

（2）解：*/DF||CA,

?.Z.AEF=Z.CAE=LEAF，

EF=AF=1>

又；401|CO,

四边形力（刀「是平行四边形，

二DE二AC=AB4，

，FB=,4B-AF=3,FD=DE+EF=5,

在Rta8。“中，BD?=DF?-BF：

.180=4,

0B=2,

・・・。。的半径为2.

21.【答案】（1）解:如图:线段CO,0E即为所求,

（2）解：如图：线段G〃即为所求,

22.【答案】(1)解：根据题意可得，抛物线的顶点处的坐标为(3,18),点A的坐标为(9,0),

设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+18,

将点A的坐标代入抛物线,(9-3)2a+18=0,

解得:a=-0.5,

・••水流抛物线的解析式为y=-0.5(x-3)2+18.

(2)解：①设水枪竖直升高的高度是hm,使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，

则向上平移后抛物线的解析式为：y=-0.5(x-3)2+18+h,

・・•点C的坐标为(0,16),

・•・将点C的坐标代入抛物线，得：16=0.5(0-3)2+18+h,

解得：h=2.5,

答：水枪竖直升高的高度是2.5m,使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处；

②设水枪水平向左移动km,使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，

则向左平移后抛物线的解析式为:y=-0.5(x-3+k)2+18,

•••点C的坐标为(0,16),

・•・将点C的坐标代入抛物线,得：点=-0.5(O-3+k)2+18,

解得：k=l或k=5,

答：水枪水平向左移动1m或5m,使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处.

23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得N08/T=I20。，BD=BE，

VZCBF=I8O0-Z4SC=12O°,

・•・ADBC=Z.EBF，

：.AACB=ZEFB=90°,

・・・nRCD、RFE(AAS),

:・CD=EF；

(2)解：①证明；由(1)中得△2(7)<A/?/7。，

:.K=BF,

AZBFC=ZBCF，

又•：/ABC=ZBFC+NBCF=60。，

:.，BFCZBCF30。，

：・NEFC=/EFB-NBCF=90。-300=60。,/。。6=2/1('8+/8。尸=120。

在尸G上截取“〃=CO,连接EH，

Ai'll=E，：

•••△EFH为等边二角形,

：・EH=EF=CD,NEHF=60。，

AZ£WG=ZDCG=1200，

又，CGD=〃IGE，

，式DG"IEG(AAS),

:.CG=HG，

：・GF=HG+FH=CG，CD，

：・CG+CD=GF：

②23

24.【答案】⑴/(-l,O),8(3,0),C(0,-3)

(2)解：如图，过D作。£lx轴于E，

AOA=1,0C=3,

设2m3),

・♦・IE=m+1，DE=m2-2m-3|,

•：ZDAB=/ACO，

/.tanZD/IB=tanZ/fCO,

DEOA

:.—=—,

AEOC

|/w2-2m-3^।

••'l・~,

m+13

当m=g时，y・(g)-2x|-3--U,此时。你-£)，

(inirgii\

综上，点D的坐标为不石或；

IJ9)IJ，1

(3)解：设”(加,/-2，〃-3),

，设直线1的解析式为y=