湖南省郴州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

郴州市2023年期末学业质量监测试卷

七年级数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，有三道大题，共25道小题，满分120分.考

试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真

核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.

3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答

题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小

题3分，共30分）

1.实数-2023的绝对值是（）

A.2023B.-2023

答案：A

解：因为负数的绝对值等于它的相反数,

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：A.

2.下列实物中能抽象出圆柱的是：）

答案：B

解：A.该图能抽象出球，故不符合题意;

B.该图能抽象出圆柱，故符合题意；

c.该图能抽象出长方体，故不符合题意；

D.该图能抽象出正方体，故不符合题意；

故选B.

3.下列运算正确的是（）

A."”「二%—1B.2x:*3x:-5i4c."％一35%=0D2m,-3wJ=

答案：D

解：人错误，故不符合要求；

2.?4-3.?=5?^5.?,B错误，故不符合要求；

3a%与动小不是同类项，不能合并，c错误，故不符合要求；

二防3-3m，=一巾3,D正确，故符合要求：

故选：D.

4.下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.调查郴江河的水质情况，采用全面调查的方式

B.调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，采用全面调查的方式

C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式

D.为了解一批花炮的燃放质量，采用全面调查的方式

答案：C

解：A、调查郴江河的水质情况，应该采川抽样调查的方式，该选项不合题意；

B、调杏某市七年级学牛数学学习兴抻情况，应该采用抽样调杏的方式，该诜项不合题意：

C、为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式，该选项符合题意；

D、为了解一批花炮的燃放质量，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；

故选：C.

5.下列方程是一元一次方程的是：）

A.3x-lB.-51+1=0

3

c.x-l=OD2x+l=2（r-li

答案：B

解：A.太-1不是等式，不是一元一次方程，故此选项错误；

B.-5x+l=°是一元一次方程，故此选项正确；

C.未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故此选项错误；

D.-U"含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

故选；B.

6.单项式3的系数与次数分别是（）

1JI1

A.3,3B.3,4C.3,4D.3,3

答案：D

兀“_土

解：由题意知，3的系数与次数分别是3,2+1=3,

故选：D.

7.按下列程序计算，如果输入-L则输出的结果是（）

输入x---»——>X（-2）—►+（-）/——»榆出

A.4B.5C.-8D.-4

答案：A

解：输入一1时，

可得（-1+3卜（一】一（一11

=2x（-2）-（T）

=-4*（-1）

=4,

故选：A.

8.下列等式变形中，结果不正确的是（）

a_b

A.如果a=b,那么a+2b="B.如果那么-3--3

C.如果3x=6j，-l,那么x=2y-lD.如果7+>=3,那么x=3-7

答案：C

解：A、如果°=玩那么a+X=b+»,即a+2b="，原式变形正确，不符合题意;

ab

B、如果a=6,那么-3-3,原式变形正确，不符合题意;

j=2

C、如果■二6>-1,那么一'3,原式变形错误，符合题意；

D、如果7+工=3,那么x=3-7,原式变形正确，不符合题意；

故选c.

9.如图，Z^OC=ZBOD=90°,ZD0C=3O。，则4。2=（）

I)

A.170°B,150°c,140°D,120°

答案：B

解：・・・/4。（?=90。，ZDOC=30°,

••・4。。=。。。-40*=60。.

・.・"00=90。，

.・.LAOB=ZAOC+ABOD=150°.

故选B.

10.如图，在数轴的原点。处有甲、乙两只电子蚂蚁，它们都向右爬行，已知甲蚂蚁的速度是每秒爬2个

单位长度，乙蚂蚁的速度是每秒爬3个单位长度，现在甲蚂蚁先爬行5秒，乙蚂蚁再出发，当乙蚂蚁追上

甲蚂蚁时，此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为（）

甲一

-I0I23

A.15B.25C.30D.50

答案：C

解：设乙蚂蚁爬行的时间为3

由题意得：2x5+2/=3f,

解得：”10,

・•・*=30,

即此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为30,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.2023年中秋国庆假期，郴州旅游人数迎来了“井喷式”增长，共接待游客约4X0000人次，创历史最

高纪录.“4X0000”用科学记数法可表示为.

答案：4.26X101

解：4260000=4.26x10,,

故答案为：4士此

12.若a-2与-3互为相反数，贝的值为.

答案：5

解:由题意知,a-2+(-3)=0

解得，。=5,

故答案为：5.

13.已知?是关于丁的一元一次方程加、+4=0的解，则用的值为.

答案：」?

解：将x=2代入m+4=0得，2W44-0,

解得，w=--,

故答案为：一？.

14.若3。%")与”'为2是同类项，则巾+%=.

答案：4

解：由题意知，巾-?=1〃+3=2,

解得，E=I〃=-1,

...m+〃=4,

故答案为:4.

15.如图，点A,O,B在同-条直线上，已知乙。。=60°30',则4。。=

B()A

答案：119吟0'

解：...ZAOC=60030,,

•・•£BOC=ISO0-ZAOC=180°-60°30*=119°3(X，

故答案为：119。30'.

16.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆组成.第1个图案中有6个白色的圆，第2个图案

中有10个白色的圆，第3个图案中有M个白色的圆，依此规律，第10个图案中有个白色的

圆.

解：由题意知，第1个图案中有6个白色的圆，

第2个图案中有6+4=6+1x4=10个白色的圆，

第3个图案中有6+4+4=6+2x4=14个白色的圆,

・••可推导一般性规律为:第h个图案中有6+（”】）"4个白色的圆,

・，・第10个图案中有6+007）*4=42个白色的圆,

故答案为：42.

三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题每小题6分，第20-23题每小题8分，第

24—25题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：21I.

答案：0

解：

=­l+4x——I

=-l+?T

=0.

18.解方程：4

答案：

XX-1,

——一----=1

解：4

x-2|x-l)=4

去分母得,

去括号得,X-2.T4-2=4,

移项合并得，一•'=」，

系数化为1得，x=

_1

19.先化简，再求值：P_4（3r）+（->+4x”，其中L1,一三

答案：,+*'，2

解：原式=』-4炉+4厂2”4?

=（x3-4.TJ+4.V3）+（4j-2y）

=P+2y

.v=l=（-l）J+2xi=l+l=2

当r=-l,•2时，原式2^

20.年9月15口至17口，第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行，某校为提高学生对郴州旅游景点

的认识，在全校开展了“我爱郴州，最美郴州”展览活动，并这苏仙岭、东江湖、苏山、仰天湖四个景点

的喜爱程度情况进行抽样调查，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据图表信息解答以下

问题：

人数本

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

苏仙岭东江湖莽山仰天湖

（1）此次一共调查__________名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中苏仙岭部分的圆心角度数是度；

（4）如果该校有13）0名学生，估计有多少名学生喜欢仰天湖景点？

答案:（1）200

（2）见解析（3）36

（4）360

【小问1详解】

90

­=200

解：由题意知，此次一共调杳4哭6名学生，

故答案为：200；

【小问2详解】

解：由题意知，喜爱仰天湖的人数为：200-20-90-30=60（^）,

解：由题意知，苏仙岭部分的圆心角度数为200

故答案为：36；

【小问4详解】

1200x_=360

解：由题意知，200（名），

估计有360名学生喜欢仰天湖景点.

21.我国是世界上最早使用负数的国家，运用正、负数表示具有用反意义的量能简化运算，例如：李师傅是

一名网约车司机，他连续7天记录了每天行驶的路程，以100km为标准，超过或不足部分分别用正数、

负数表示，得到的数据分别如下：单位：km）：

+10,-8,+9,-2,+2,-5,-4.

（1）这7天李师傅驾驶汽车行驶的总路程是多少卜见；

（2）已知李师傅的汽车是新能源汽车，每行驶10CE1耗电12度，且使用家用充电桩充电的价格是每度电

°5元，那么这7天该汽车的耗电费用约为多少元？

答案：（1）702km

⑵4212元

【小问1详解】

解：由题意知，总路程为100x7+10-g+9-：!+”5-4=70：;（km）,

总路程为702kin；

【小问2详解】

702

—xl：x05=4212

解：由题意知，这7天该汽车的耗电费用约100（元），

・••这7天该汽车的耗电费用约为4112元.

22.如图，线段43=30,点C是线段43的中点，点O是线段的中点.

1」I」」

ADCEB

（1）求线段BD的长；

MBE^BC

（2）点E是线段BC上一点，3,求线段DE的长.

答案：（1）--5

⑵】75

【小问।详解】

解；...45=30,点°是线段出的中点，

AC-A5=15

・•.2,

•・•点。是线段月C的中点，

〃）」47=75

•••3一,

•••B£）=>15-XD=225;

【小问2详解】

解：・・・•:30,点C是线段出的中点，

BC^-AB=\5

・••2,

»BE、BC

・・•点E是线段3。上一点，3,

BE.8c=5

3

•••DE=BD-BE=Y15•

23.永兴冰糖橙是“中国十大名橙”，获得过“国家地理标志保护产品”“中国中部（湖南）农业博览会产

品金奖”等荣誉.某市场销售大、小两种冰糖橙，价格如下表：

类别大冰糖橙小冰糖橙

每千克的价格10元6元

李明计划购买大、小冰糖橙共40千克，按此表价格需付款360元.

（1）李明计划购买大、小冰糖橙各多少千克？

（2）该市场甲、乙两店为了扩大销售，采用了不同的优惠方案：在甲店每购买10千克大冰糖橙送1千克

小冰糖橙：乙店按价格表的九折销售.问李明选择哪家店购买更省钱.

答案：（1）李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克

（2）李明选择乙店购买更省钱

【小问1详解】

解：李明计划购买大冰糖橙工千克，则购买小冰糖橙‘40一"）千克，

由题意得：心+6（40一”）=360,

解得：T-30,

则40-1=10千克，

答：李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克：

【小问2详解】

在甲店购买需付款：10x30+（10-31X6=300+42=342（元），

在乙店购买需付款：360x09=324（元），

v324<342,

，李明选择乙店购买更省钱.

24.某校七年级数学兴趣小组发现一组有趣的有理数对，定义如下：两个有理数力和〃，称为一组有理数

对，记作［e5］若有理数对［加满足393+9,称有理数对［桁,力］为“线性数对”.例如，有理

1_9_1+（-9）

数对“一91，即巾=1,"=-9,有J］3+9,那么口「9］就是“线性数对”

（1）两组有理数对［-2,18］［3,-21］

可以称为“线性数对”的是__________；

（2）如果有理数对［4五］是“线性数对”，求工的值；

⑶如果有理数对B可是“线性数对”（力0,6工0）,求）3fe+9a-l）-3（b-3a->的值.

答案：⑴

(2)x=-36

(3)4

【小问1详解】

解：有理数对［-2J8］m=-2,?i=18,

-2.184-2+18

•・•3933+9,

，㈢8］为“线性数对”；

3^-21,43・21「3

同理可求，393,3+92,

3-213-21

1+H-^―

•.•393+9,

[3「X]不为"线性数对，，；

故答案为，[T叫

【小问2详解】

解：•••有理数对[4句是“线性数对”，

一4+一x=-4-+-x

...393+9,

4xl2+4x=3（4+x|

9

4x11+4》=12+3%

解得，x=-36.

【小问3详解】

解：:有理数对3可是“线性数对”,

。十b_a-b

.,.393+9,整理得，9a+b=0,

）（

••,i35+9o-l-3|6-3a-2i=66+18d-2-36+9a+6=27a+3&+4=39a+6|+4=4，

...2（动+9”1）-3小劲-2）的值为4

25.某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动：

如图1,点。为直线上一点，过点。作射线°C,将一块直角三角板<02的直角顶点放在