广东省惠州某校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省惠州五中教育集团七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一半，兀，0,0.333四个数中，有理数的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列关于“0”的说法中，不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数B.0是最小的整数

C.0是有理数D.0是非负数

3.实数-3的相反数是（）

A.BiC.3D.-3

4.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后,可以写成一6+3—4-5的是（）

A.(-6)-(+3)-(-4)+(-5)B.(-6)4-(+3)+(-4)-(-5)

C.4-(-6)+(+3)-(-4)+(-5)D.-(+6)-(-3)-(+4)+(-5)

5.记者查阅广东省统计局公布的数据显示2024年广东新出生人口113万人，比上一年增加了10万人，居

全国第一，数据113万用科学记数法可以表示为（）

A.11.3x10sB.1.13x106C.113x104D.0.113x107

6.下列说法正确的是（）

A.近似数0.21与0.210的精确度相同B.近似数1.3xIO,精确到十分位

C.数2.9951精确到百分位为3.00D.小明的身高为161口〃中的数是准确数

7.下列代数式符合通常书写规范的是（）

A.Qx4B.C.s+£D.(a+1)元

8.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4,则第2024次输出的结果为（）

A.IB.-1C.-2D.-4

9.数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度为1。小若在这条数轴上任意画一条长2025c〃［的

线段。，则线段。。盖住的整数点的个数是()

A.2025B.2026C.2025或2026D.2024或2025

如图，点对应的数分别为小对于结论：®ab<②

10.A,Bb.0,B♦_fliA1j

0,③Q+bVO,④>0.以上说法正确的有()b0a

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11用或“v”符号填空：-|-7|--9.

12.为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支〃？

元，笔记本每个〃元，共需支付______元.

13.在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是

14.已知x-2y=3,则2x-4y-6的信是—.

15.正六边形"CO"在数轴上的位置如图所示，点4尸对应的数分别为1和()，若正六边形ABCDEF

绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转I次后，点4所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴

上数2025所对应的顶点是—.

-6-5-4-3-2-10I23456

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

计算：4(-2>+―)+(->).

17.(本小题7分)

(1)在数轴上表示下列各数：-4.0,-1.5.

(2)将原数按从小到大的顺序用连接起来.

11I1I1111II

-5-4-3-2-1012345

18.(本小题7分)

把下列各数序号填在相应的横线上：

①一28,②@5.21,©0,⑤2050,@-0.1427,⑧95%,⑨一3.14,⑩十宗

(1)非负整数：{…};

(2)正有理数：{…};

(3)负有理数：{______…}.

19.(本小题9分)

某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克

数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下(单位：千克)：+0.3,+1,-0.9,-1.1,

-0.7.

(1)求这5箱冰糖橙的总质量；

(2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？

20.(本小题9分)

己知：。、人互为倒数，c、d互为相反数，|m|=2,〃是绝对值最小的数，

(1)。、力的关系口f表示为,c、d的关系口「表示为c+d=_____,的俏为______,〃的值为

______9

(2)求代数式3ab-2024(c+d)+九+nP的值.

21.(本小题9分)

®)综合与探究：

【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2+2:2,(-3)+(_3)+(-3)+

(一3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2写作2③，读作“2的圈3次方"，(—3)+(-3)+(-3)+

(-3)写作(一3)④，读作”(一3)的圈4次方”，一般地把*0)写作露读作％的圈〃次

方”.

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2③=；(一)③.

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

除方2④=2-2-2-2=2xAx|xi=乘方惠的形式

(2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成豪的形式:

(-3田=,第二______.

(3)算一算：122+(-1)@X(一2)⑥+33.

22.(本小题13分)

某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200

元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：

甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球；

乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款.

已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(%>100).

(1)若在甲网店购买，需付款元；若在乙网店购买，需付款元；(用含x的式子表示)

(2)若x=200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？

(2)若％=250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由.

23.(本小题14分)

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想

方法.在数轴上点A、8分别表示数a、b.A、B两点间的距离可以用符号|力8|表示，利用有理数减法和绝对

值可以计算A、4两点之间的距离|4B|.

例如：当Q=2,6=5时，|48|=5-2=3；

当a=2,b=-Silt,\AB\=|-5-2|=7；

当G=-2,b=-5时.,|4B|=|-5-(-2)|=3.

综合上述过程，发现点A、B之间的距离/B|=g-a|(也可以表示为|a-b|).

请你根据上述材料，探究回答下列问题：

(1)表示数。和一2的两点间距离是6,则。=；

(2)如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，则|a+4|+|a-3|=_____；

(3)代数式|a-l|+|a-2|+|a-3|的最小值是多少?

(4)如图，若点A、B、C、。在数轴上表示的有理数分别为〃、b、c、d,则式子|a-x|+|x+b|+|x—

c|+|x+矶的最小值为______(用含有“、b、c、4的式子表示结果).

4gC.DR

abc0d

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】>

12.【答案】(10m+15")

13.【答案】一7或3

14.【答案】0

15.【答案】C

16.【答案】-26.

I

17.【答案】।-4-1.50,,

I▲I111L-»-JL>

・5-4-3-2-1012345

1

-4<-1.5<0<3^

18.【答案】④⑤;

②®©©⑩：

(£®®®

19.【答案】

(1)10x5+[0.3+1+(-0.9)+(-1.1)+(-0.7)]

=50-1.4

=48.6(千克)，

答：这5箱苹果的总重量是48.6千克：

(2)20x48.6-120x5

=972-600

=372(元)，

答：全部售出可获利372元.

20.【答案】

解：互为倒数，c、d互为相反数，|m|=2,〃是绝对值最小的数,

：•ab=1,c+d=0,m=±2,n=0,

故答案为：1;0；±2；0；

(2)ab=c+d=0,m=±2,n=0,

3ab-2024(c+d)+n+m3=3-0+04-8=11或3—0+0—8=-5,

即原式的值为11或一5.

21.【答案】

解：(1)2③=2+2+2=去(_少③=(_；)+(_》+(_5=_2；

⑵(一3)⑥=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

11111

=(-3)x(一于x(一可)x(一0x(一可)x(一0

=(-护

10111111

H5-5,5,5,5,5

1

=『x5x5x5x5x5

=54：

故答案为：(一｝4.54.

(3)

122+(一第④x(-2)⑥一(J)⑥+33

=144+(-3)2x(-1)4-(一3尸+27

1

=144^9X--814-27

16

1-3

=-2.

22.【答案】

(I)、•甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球，

.••若在甲网店购买，需付款20x200+5(%-20)=4000+5x-100=(5x+3900)元，

••・乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款，

若在乙网店购买,需付款90%(20X200+5%)=18=(4.5%+3600)元，

故答案为：(5%+3900),(4.5x4-3600)；

(2)将x=200分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，

在甲网店购买，需付款：5x200+3900=4900(元)，

在乙网店购买，需付款：4.5x200+3600=4500(元)，

•••4500<4900,

.•.此时在乙网店购买比较划算；

(3)将x=250分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，

甲：5x250+3900=5150(元)，

乙:4.5x250+3600=4725(元)，

若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，

此时需付款：200x20+5x150x90%=4675A；,

v4675<4725<5150,

最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球.

23.【答案】

(l)|-2-a|=6,

—2—a=6或-2—a=-6,

解得:a=-8或4.

故答案为：-8或4；

(2)由条件可知-4<Q<3,

a+4>0,a-3<0»

•••\a+4\=a+4,|a—3|=3—a,

|a+4|+|a—3|=a+4+3—a=7.

故答案为：7；

(3)|Q-1|+|Q—2|+|Q—3|表小点a到1,2,3的距离之和,

当点〃在1左侧时，如图，

a

1।।二।1।।।.

-2-I012345

此时a<1,

|a-1|十|a—2|+|a—3|=1-a+2-a+3—a=6-3a>3；

当点。与表示1的点重合时，如图，

-3-2-I0I23

此时a=1,

|a-l|+|a-2|+|a-3|=|1-1|+|1-2|+|1-3|=0+1+2=3；

当点〃在1,2之间时，如图，

-I——।——L-S-1——!-►

-I0123

此时1VaV2,

|a—1|4-|a—2|4-|a-3|=a-1+2—a+3—a=4—a,

v1<a<2,

.-.2<4-a<3,即2<|a-l|+|a-2|+|a-3|<3；

当点a与表示2的点重合时，如图，