认识三角形一（学案）-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.1认识三角形（1）

►学习目标与重难点

学习目标：

I.认识三角形及三角形有关的概念，如三角形的顶点、边、角，会表示三角形.

2.知道等腰三角形、等边三角形的概念。

3.掌握三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形。

4.认识三角形的高、角平分线、中线，能准确地表示出或画出相关图形。

学习重点：

三角形定义的严格表述，三角形的三边关系，三角形高、中线、角平分线的画法及几何意义。

学习难点：

钝角三角形高的阿法。

►学习过程

一、合作交流

【议一议】观察下图，在图中找出几个三角形.构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三

条线段是怎样连接的？

二、探究新知

探究一：三角形的概念及表示方法

教材第86页

【自主预习】

填空：

1.的三条线段所构成的图形叫作三角形.

2.三角形可用符号"”来表示，如图中的三角形可记作“”，读作“三角形

ABC".

3.A,B,C叫作aABC的；

乙4,NB,NC叫作△ABC的（简称aABC的角）；

线段A8,BC,C4叫作aABC的.

4.通常NA,ZB,ZC的对边3C,AC,可分别用来表示.

5.两条边相等的三角形叫作.

在等腰三角形中，相等的两边叫作,另外一边叫作

.两腰的夹角叫作，腰和底边的夹角叫作

6.三边都相等的三角形叫作（或正三角形）.

等边三角形是特殊的等腰三角形一的等腰三角形.

探究二：三角形三边之间的关系

【思考】问题I：在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和

大于第三边的长度.这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？

问题2：三角形的任意两边之差有什么关系？

【归纳】三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和第三边.

三角形的任意两边之差______________第三边.

例1如图，D是"BC的边AC上一点，且4）=80,试判断AC与8C的大

A

小关系.

D

BC

探究三；三角形的高、角平分线、中线

【定义】三角形的高：A

如图，AHLBC,垂足为点”，则线段A"是△48C的边8c上的高.

【做一做】如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线.

【定义】三角形的角平分线:

如图,AO平分N84C,交8c于点。，则线段AD是的•条角平分线，此时/84。=乙。。［乙84。.

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.

如图，E是线段8C的中点，则线段AE是A45c的边8C上的中线，此时的二米二切心

【说一说】任意画一个三角形，画出三条边上的中线.你发现了什么？

【定义】三角形的重心:

三、例题精讲

例2如图，A。是“BC的中线，AE是A4BC的高线.

（1）图中共有几个三角形？清分别列举出来.

（2）图中哪些三角形的面积相等？

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

I.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（)

A.5B.6C.11D.16

2.如图，在△ABC中，BC边上的高为（)

A.CEB.AFC.DBD.AB

3如图,在锐角△48。中,40为边上的中线，则（)

A

A.BD=ADB.BD=CDC.AD=ACD.AB=BC

选做题

4.已知等腰三角形的两边长分别为3,6,则其周长为.

5.已知一个三角形的三条边长为2、7、%,则x的取值范围是.

6.如图，点O是的重心，则8DCD.(填或“V”)

7.下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。

(I)20cm,15cm,8cm；

(2)7cm,15cm,8cm；

(3)5cm,15cm,8cm。

五、课堂小结

这节课你收获了什么？

六、作业布置

1.如图，已知△48C的面积为12,点0,E分别为BC,力。边上的中点，则△力CE的面积为()

A.3B.4C.5D.6

2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是(）

B.BF=CF

C.NB+NBAD=90。D.SAABC=2SAABF

3.若等腰三角形的周长为20cm,一边为6cm,则底边长为（）

A.6cmB.7cmC.6cm或7cmD.6cm或8cm

4.已知关于”的方程组卷二;二北屋•

(1)若方程组的解工,y满足一1<%-2y<0,求k的取值范围.

(2)若x,y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9,求A的值.

答案解析

课堂练习：

I.【答案】C

【解析】设此三角形第三边的长为X,则1()-4<XV10+4,即6VxV14,四个选项中只有II符合条

件.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：根据三角形的高的定义，可得8。边上的高为AF.

故答案为：B.

3.【答案】B

【解析】解；•••在锐角zMSC中，为边上的中线,

•••BD=CD,

故答案为：B.

4.【答案】15.

【解析】解：①当3为腰时，另两边为3、6,3+3=6,不能构成三角形，舍去；

②当6为腰时\另两边为3、6,3+6〉6,能构成三角形，

此时三角形的周长为6+3+6=15

故答案为：15.

5.【答案】5<x<9.

【解析】解：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得:

7-2<x<7+2,

即5<x<9.

6.【答案】=.

【解析】解：•・•点O是44BC的重心,

・・・AD是三角形中线,

:.BD=CD,

故答案为：=

7.【答案】(1)解：•••15+8=23>20,

，能组成三角形;

(2)解：•••7+8=15,

，不能组成三角形;

(3)解：•••5+8=13V15,

，不能组成三角形.

作业布置:

1.【答案】A

【解析】解：•・•点。，E分别为8C,4。边上的中点,

.11

•=2^hADC，S-IDC=0AABC，

•••△48C的面积为12,

11

•'•SMCE=2^hADC=[SMBC=3,

故选：A.

2.【答案】D

【解析】解；TAE是角平分线

AZBAE=ZCAE,A错误

•・・AF是中线

ABF=CF,B正确

•・•ZADB=90°

AZB+ZBAD=90°,C正确

；AF是中线

SAABC=2SAABF.D正确

故答案为：D

3.【答案】D

【解析】解：①6cm是底边时，腰长=：(20-6)=7cm,

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm,

符合三角形三边关系，

②6cm是腰长时，底边=20-6x2=8cm,

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm,

符合三角形三边关系，

综上所述，底边长为6或8cm.

故答案为：D.

4.【答案】⑴解：方程组乃+3y=#+及②一①得：2x—4y=-2k-10,

3x-y=2k-5(2)

/.x-2y=-/c—5,

*/—1<%—2y<0,

-1<—k—5<0>

解得：-5Vk