期末测试卷（解析版）-2024北师大版七年级数学上册

期末测试卷

（满分120分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的）

1.一.20231的相反数为（）

A.-2023B.2023------D.-------

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】题目主要考查绝对值的化简及相反数的定义，熟练掌握绝对值及相反数的定义是解题关键.

【详解】解：-|-2023|=-2023,

故-卜2023|的相反数为2023,

故选:B.

2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为

【答案】B

【解析】

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.“5”与“2x・3”是相对面，“），”与“x”

是相对面，“・2”与“2”是相对面，•・•相对的面上的数字或代数式互为相反数，••・*-3+5=0,x+y=0,解得

.r=-1,y=l,2x+y=2x（-1）+1=-2+1=-1.故选B.

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

3.长城总长约为6700千米，用科学记数法表示为（）

A.6.7x105米B.6.7x106米C.6.7X107米D.6.7xl（）8米

【答案】R

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中1W同V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正

数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】解：6700千米=6700000米=6.7x106米.

故选:B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃XI0〃的形式，其中IWSIVIO,〃

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

|«4-11|a|b-ci1—b

4.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式~7--+--有-的值是

6/4-1a\a-h\|/7-11

()

ab

------------------------1---------1——>

-101

A.-1B.OC.ID.2

【答案】D

【解析】

详解】由数轴得，a+l>0,a<0,a-b<0,h-\<0,

|«+1|同b—a\—b

4+1a\a-b\|/?-l|

a+1-ab-a1-/?

----------1----------------

a+1a_(〃_/7)-(/?-])

=14-1+1-1

=2

故选D.

-a,a>0

【点睛】本题考查了化简绝对值问题，根据。八，此时，〃可以看作一个式子，”是正数或0,

1[-4,av0

则把绝对值变成括号，如果”是负数，则绝对值变括号，前面加负号.

5.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的可脑按原价降低机元之后乂降低20%,现

在售价为〃元，那么该电脑的原售价为（）

A.（5m+n）元B.（5〃十〃，）元

C.（一〃十〃？）元D.（­n+〃?）元

45

【答案】C

【解析】

【分析】设电脑的原售价为4元，按原价降低〃，元之后又降低20%,价格为（x—〃?）（1-20%）等于现售

价为〃元作为相等关系，列方程解出即可.

【详解】设电脑的原售价为x元，

则（1-20%）=n,

5,

•*.X=一〃十〃7.

4

故选C.

【点睛】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好方法，思路清晰简

单，避免了思维混乱而出现的错误.

6.班委会决定组织一次娱乐活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班

委会要进行民间调查，下列说法错误的是（）

A.调查的问题是：选择讲故事还是唱歌

B.调查的范围是：全班同学

C.调查的方式是：查找资料

D.这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲故事和唱歌的人数

【答案】C

【解析】

【详解】班委会决定组织一次娱乐活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱

歌，班委会要进行民间调查，在这个调查过程中，调查的问题是选择讲故事还是唱歌：调杳的范围是全班同

学；这次调查需要收集的数据是全班同学选择讲故事和唱歌的人数，而这个调查中不需要查找资料，所以

选项C错误，故选C.

7.已知Nl=76024',Z2=76.21°,Z3=76J°,下列说法正确的是（）

A.Zl=Z2B.Zl=Z3C.Nlv/2D.Z2>Z3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系.将各角的单位统一，继

而可得出答案.

【详解】解：Z1=76n24z,

Z2=76.24°=76°14z24ff.

Z3=76.4°=76。24',

・•・Z2<Z3=Z1,

故选B.

8.下列说法错误的是()

B.-左士的系数是一^,次数是4

A.倒数等于本身的数只有±1

33

C.经过两点可以画无数条直线D.两点之间线段最短

【答案】c

【解析】

【详解】经过两点可以画一条直绿选C.

9.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为"个，最多为〃个，则〃/+〃等于()

A.12B.16C.20D.以_1.都不对

【答案】B

【解析】

【详解】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=l；

任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，

•任意三条直线不过同一点，

・•・此时交点为:6X(6-1)4-2=15,即n=15；

则m+n=16.

故选B.

1().小明解方程生」=山-3,去分母时，方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为户2,问原方程正确的

32

解为()

A.x=5B.x=7

C.J=-13D.x=-l

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据错误算法，去分母得2(2.V-1)=3(户〃)-3,

把42代入可得6=3(2+〃)-3,

解得。二1，

9r-1r+1

然后代入原方程为一一=------3,

32

去分母得2(2.r-1)=3(x+1)-18,

去括号得4x-2=3x+3-18,

移项得4x-3x=2+3-18,

合并同类项得4-13.

故选C.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时先按照错误解法求出系数。的值是解题关键.

11.^|x-l|+|y+2|+|z-3|=0,则％+y+z的值为()

A.2B.-2C.OD.6

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键.根据

绝对值的非负性可直接求出小y、Z的值，然后代入求解即可.

【详解】解：・・・BT+|y+2|+|z-3|=0,

.\x-l=O,)，+2=0,z-3=0,

x=Ly=-2,z=3,

/.x+y+z=l-24-3=2；

故选A.

12.如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正

方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第〃个黑色L形的正方形个数是()

4321

HEFffl

日HH闺

A.n2+1B.n2+2C.4/z+lD.4〃-1

【答案】D

【解析】

【分析】结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组

成，即4X2-1；则组成第〃个黑色L形的正方形个数是4个1.

【详解】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成，

第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，

•••9

那么组成第，7个黑色“L”形的正方形个数是3+（«1）X4=4»I.

故选：D.

【点睛】考查图形的变化规律；得到第〃个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关

键.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中口国队胜3场记为+3场，那么-1场表示

【答案】小组赛中中国队负1场

【解析】

【分析】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握正负数的相反意义的量是解题的关键.根据题意及结合正

负数的相反意义可进行求解.

【详解】解：由小组赛中中国队胜3场记为+3场，则—1场表示小组赛中中国队负1场；

故答案为小组赛中中国队负1场.

14.如图，由1,2,3,…组成一个数阵，

*

23”

654，

78910^

1514131211“

观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第〃?行的第〃列（从

左往右数），则/"+"=.

【答案】65

【解析】

【分析】本题考查的是数字类的规律探究，观察、分析可得：①第〃行有〃个数：②偶数行从左至右增大,

奇数行从右至左增大；③前〃行共有：1十2十3十十〃="("1)个数,再进•步解答即可.

2

【详解】解：观察、分析可得：①第〃行有〃个数；

②偶数行从左至右增大，奇数行从右至左增大：

③前〃行共有：1+2+3+个数;

2

•・•当〃=63时，空＞=空8=2016,即2016在第63行的第1列，

22

・・・2017在第64行的第1列，即相=64,7?=1,

772+77=64+1=65.

故答案为：65.

15.已知一个多项式与3d+9x的和等于3d+4x—l，则这个多项式是

【答案】—5x—1椭—1—5x

【解析】

【分析】根据多项式的加减运算法则计算即可.

【详解】根据题意可得：

3x2+4.r-l-(3x2+9.v)

=3X2+4X-1-3X2-9X

=(3-3)X2+(4-9)X-1

=-5x-\»

故答案为：一5X一1.

【点睛】本题主要考查了整式的加减.整式的加减运算就是首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合

并同类项的法则合并同类项.

x—24x

16.小明做作业时，不小心将方程----1=丁+•中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的

23

解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______.

【答案】［

【解析】

【分析】设这个常数为〃?，求出美于工的方程，进一步探讨得出答案即可.

r—24x

【详解】解：设这个常数为〃?，则------1二一十〃？

23

整埋得：3(x-2)-6=8x+6w

6初+12

解得4-

•・•方程的解是负数，，〃是负整数,

.•・6m+12的值是正数,

m=-1,

解：--1=--1,

23

得户-4

故答案为：

【点睛】此题考查r方程的解和解方程的步骤与方法，注意审清题意，正确理解方程的解.

17.一副三角板如图摆放，若NAG8=90。，则NAFE=度.

【答案】105

【解析】

【分析】本题属于基础应用题，考查了直角三角板的应用，三角形的内角和和定理.根据•副直角三角板的

度数可得N8=30。，由NAG3=90。可得NG48=60。，从而可得NE4G=30。，再由NE=45。根据三

角形的内角和定理即可求得结果.

【详解】•・•ZAGB=90%/B=30°

・•・/GAB=60。

•・,ZC4B=90°

・•・/FAG=30°

•・•NE=45。

ZAFE=\05°.

故答案为：105.

18.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，

并绘制成如图的频数更方图，则仰卧起坐次数在20~25次之间的频数是.

【解析】

【分析】本题考杳了频数直方图，用60减去其它组的频数即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题

的关键.

【详解】解：仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数是60-6-24-10=20,

故答案为：20.

三、解答题（本大题有6个小题，共66分）

19.计算下列各题：

(1)17-23+(-2)x3；

⑵

(-33)筮；1®蟹-~+4-22?|1

3

2-21+5-x

(4)TO”

(一432I6J

【答案】(1)29(2)-8

41

(3)0(4)

V2

【网茴斤】

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算：掌握运算顺序是解本题的关键;

（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；

(3)先计算乘方,再计算乘除.最后计算加减运算即可：

(4)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；

【小问1详解】

解：17-23-(-2)X3

=17-8x(-l)x3

=17-(-12)

=17+12

=29；

【小问2详解】

解：2X(-5)+23-3^^

=-10+8-3x2

=—2—6

=-8；

【小问3详解】

解叱|”44?|；

441

=-27x—x—+4-4x(—)

993

16,4

=+4+—

33

=0：

【小问4详解】

解:（-24）+（2：+5?|-（0.5）2

-6x2」」

64124

_9__H_1

~-4-T24

41

=—--•

12

20.化简:

（1）nrn46mn2—5mn2—2nmz«

(2)(3x~+4x-1)-3(-x?+2x+1).

【答案】(1)—tn^n+mn2;

⑵6X2-2X-4.

【解析】

【分析1本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键;

（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可.

【小问1详解】

解：m2n+62—5nui2-2nnr

=mn2—nrn;

【小问2详解】

解；（312+4x-1）-3（-x"+2x+1）

=3x2+4戈一1+3x2-6x-3

=6x2-2x-4;

21.解方程：

(1)12x+8=8x-4：

23

(2)-x+3=-x-2；

34

（4）2―^=2.

0.250.5

【答案】（1）x=-3

（2）x=6O

（3）x=\

（4）x=—\

【解析】

【分析】（1）移项合并同类项，系数化为1,可解；

（2）去分母，移项合并同类项，系数化为1,可解;

（3）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为I，可解;

（4）夫分母.夫括号.移项合并同类项,系数化为1.可解.

【小问1详解】

解：12x+8=8x-4,

移项合并得，4x=—12,

系数化为I得，x=-3；

小问2详解】

23

解：-x+3=-x-2,

34

去分母得，8x+36=9x-24,

移项合并得，—x=-60，

系数化为1得，x=60；

【小问3详解】

._x-1x+2

解：x-2=------------,

23

去分母得，6x-12=3（x-l）-2（x+2）,

去括号得，6x-12=3x-3-2x-4,

移项合并得，5x=5,

系数化为1得，x=l；

【小问4详解】

去分母得，2（2x+I）-（x-2）=l

去括号得，4x+2-x+2=l

移项合并得，3%=一3

系数化为1得，x=-l.

【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法.解题关键在于熟练掌握解一元一次方程，先去分母，去括

号，移项合并，最后系数化为1.

22.某同学在A、8两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单汾之和是452

元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市8全场购物满100元返

购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在家超市购

买看中的这两样物品.你能说服他可以选择哪•家购买吗？若两家都可以选择.在哪•家购买更省钱？

【答案】（1）随身听和书包的单价分别为360元，92元

（2）在超市A购买省钱

【解析】

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

（1）设随身听的单价为x元，书包的单价，元，根据“随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价

比书包单价的4倍少8元”列方程组，求解即可；

（2）根据两家超市的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱.

【小问1详解】

解：设随身听的单价为x元，书包的单价为y元.由题意可得

卜+）,二452

[x-4y-S，

fx=360

解制M，

y=92

答：随身听单价为360元，书包的单价为92元；

【小问2详解】

解：超市A需要：452x0.8=361.6（元）；

超市B需要：先购买随身听花费360兀，返券9（）兀，

还需要92-90=2（元）,

共花费360+2=362（元）.

因为361.6>362,所以在超市A购买省钱.

23.体育委员统计了全班同学60杪跳绳的次数，并列出不完全的频数分布表：

次数分组频数频率

60<x<90—0.25

90<x<120240.4

120<x<150——

150<x<18060.1

18()<x<21030.05

合计601.00

⑴补全表中信息；

⑵跳绳次数在120WXV210范围的学生占全班学生的百分比是多少？

（3）画出适当的统计图表示上面的信息.

【答案】（1）15,12,0.2；（2）35%；（3）见解析.

【解析】

【分析】（1）根据题意计算即可；

（2）将120WXV210范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比

（3）根据各分组频数可制成条形图.

12

【详解】（1）60x0.25=15,60-24-15-6-3=12,一=0.2.

60

（2］跳绳次数在120WXV210范围的学生占全班学生的百分比是上SxlOO%=35%.

60

（3）如图所示：

短数

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.读图时要全面细致，同时，解

题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.

24.A,B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4,且A8=10.动点、P从点A出发,

以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为，秒（z>0）.

AOB

（1）当/=1时，4尸的长为，点。表示的有理数为

（2）当尸6=2时，求/值;

（3）M为线段A尸的中点，N为啦段PR的中点.在点。运动的过程中，线段MN的长度是否发生变

化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长.

【答案】（1）2,-2:

（2）/=4或f=6：

（3）MN=5

【解析】

【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图

形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面.

（1）根据点P的运动速度，即可求出；

（2）当心=2时，要分两种情况讨论，点。在点6的左侧或是右侧；

（3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变.

【小问1详解】

解：囚为点P的运动速度每秒2个单位长度，

所以当7=1时，AP的长为2,

因为点A对应的有理数为-4,AP=2，

所以点。表示的有理数为一2;

【小问2详解】

解：当PB=2,要分两种情况讨论，

点P在点8的左侧时，因为A6=］。，所以A〃=8,所以1=4；

点P在点8的是右侧时，AP=12,所以1=6；

【小问3详解】

解：MN长度不变且长为5.

理由如下：当月在线段A8上时，如图，

AMOPNB

为线段AP的中点，N为线段依的中点，

AMP=-APtNP=、BP,

22

・•・MN=^AP+BP）=^AB,

VAB=10,

・・・MN=5.

当。在线段45的延长线卜时.如图，

AOMBNP

・A▲A.1•

同理可得：MN=MP-NP=*AP-BP）=；AB=5；

综上：MN=5.

25.雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两

点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回

到家的，共用了多少时间？

【答案】共用了6个小时.

【解析】

【分析［本题考查了钟表问题，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1。时针转动

依据这一关系列出方程，可以求解.

【详解】设8点x分时针与分针重合，则时针转动

所以：x--=40

12

77

解得：x=43—.即8点43万分时出门.

设2点），分时，时针与分针方向相反.所以：），—^=10+30

解得：y=43—.

11

7

即2点43万分时回家

77

所以14点43一分-8点43—=6点

II11

答：共用了6个小时.

26.如图（1）,ZAOB=nO°,在NAO8内作两条射线。。和。。，且OM平分NAOD,ON平分

NBOC.

（1）若/AOC:NCOD:NDO4=5:3:4,求/MQV的度数.

（2）若将图（1）中的/COD绕点。顺时针转一个小于70。论角a如图（2）,其它条件不变，请直接

写出ZA7ON的度数.

AA/C

-B

D

【答案】(1)45°；

(2)45°.

【解析】

【分析】本题主要考查了