人教版七年级数学上册《规律性问题的五种考法》专项测试卷（附答案解析）

人教版七年级数学上册《规律性问题的五种考法》专项测试卷（附答案解析）

重难点题型分类

【题型1:数轴.上的规律探究】

【例1】如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P,Q,M,N,点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上

沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上-2026的点是（）

M

，一，一NG）?।।r

-5-4-3-2-1012345

A.MB.NC.PD.Q

【变式1-1】如图，正六边形力8CDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、”对应的数分别为-2和-1,

现将正六边形/BCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0,连续翻转后数

轴上2025这个数所对应的点是（）

CD

A.4点B.B点、C.。点D.七点

【变式1-2】有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动.该机器人每秒前进或

后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，马表示第九秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论:①孙=-2;

@XQ=-2；③％100=%108；④％2024>%2025。其中正确的有1填序号）.

【变式1-3】如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2,将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度

至点第2次从点&向右移动4个单位长度至点42,第3次从点七向左移动6个单位长度至点力3,…按照这种移

动方式进行下去，如果点4与原点的距离等于1008,那么〃的值是.

4444

―।_t_।_«_।_«_।_-।——।~।->

-3-2-101234567

【题型2：数字类规律】

【例1】已知3+7=0.428571428571.......第2025位小数是（）

第1页共41页

A.1B.4C.2D.8

【变式1-1】观察下列一组数：；，一9小，一《，券，…，第〃个数是（）

•5✓//Ox

A.㈠了嚎B.（一1尸蒜C.（-ir+1^7D.（-1）啜

【变式1-2】如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是.

第1行1

第2行一等T

第3行3-号

第4行号T吊Y

【变式1-3】已知一串分数：粉,白是此串分数中的第_________个分数.

122333444450

【题型3：图形类规律】

【例1】用小棋子按如图方式摆图，则第50个图形需要棋子的个数是（）

（1）（2）

A.144B.147C.150D.153

【变式1-1】用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的第1个需用5根火柴棒，第2个“H〃需用8根火柴棒,

第3个纱需用11根火柴棒，…依此规律，摆出第9个"”"需用火柴棒（）

第1个第2个第3个

A.29根B.30根C.40根D.45根

【变式1-2】•个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络.每个急救站必须能够同其他

所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络.每个急救站最多能够通过三条电话线.如

图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站.按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站.

第2页共41页

A.7B.8C.9D.10

【变式1-3】图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边

的中点，得到图③.

①②③

（1）②有个三角形；图③有个三角形.

（2）按上面的方法继续下去，第〃个图形中有三角形.（用〃的代数式表示结论）

【变式1-4】用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个60。

的角，第2个图案有7个60。的角，第3个图案有10个60。的角，第4个图案有14个60。的角，…，按此规律排列下

【题型4：程序流程图中的规律问题】

【例1】如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48,我们发现第1次输出的结果为-24.第2次输出的

结果为-12,…，第2022次输出的结果为（）

A.-3B.-6C.-12D.-24

【变式1-1］有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入”的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出

的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去…，第2023次输出的结果是（）

第3页共41页

C.2D.1

【变式1-2］如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10,则第1次输出的结果为5,第2次输出的结果为8,

第100次输出的结果为

【变式1-3］如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结

果为6,第3次输出的结果为—，依次继续下去…第2024次输出的结果为.

输出

【题型5：整式加减中的规律问题】

【例1】已知一组按规律排列的式子：。2,£,胃,胃,...，则第2018个式子是()

a2018a2018a4036Q4034

A-------B.------C.------D.------

2017403440354033

【变式1-1］按一定规律排列的单项式:r,3/,-5x3,7x4,-9x5,...»第n个单项式是()

A.(2n-l)(-x)nB.(2n+l)(-x)n

C.(2n4-l)xnD.(2n—l)xn

【变式1-2］观察下面的一行单项式:a,-3a2,9a3,-27a4,81a5,-

⑴从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现?

(2)试写出第八个单项式，第八个单项式.

第4页共41页

【变式1-3］观察下面的三行单项式:

2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…①

-2X,4X2,-8X3,16X\-32X5,…②

3x,5X2,9X3,17X4,33X5,…③

根据你发现的规律，完成以下各题：

⑴第①行第8个单项式为,第②行第2024个单项式为;

⑵第③行第〃个单项式为；

⑶取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当％=1时，A的值.

【变式1-4］如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题:

⑴在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第〃个图中，共有白色瓷砖块；

⑵试用含〃的代数式表示在第〃个图中共有宽砖的块数；

⑶如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当几=5时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？

第5页共41页

能力提升

一、单选题

1.（2024•江苏徐州•中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5〜7个数可能为（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

2（2025•重庆•模拟预测）下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中ed=（）.

3.（2025•河北邯郸•模拟预测）将正整数1至2025按一定规律排列.如图所示.平移表中带阴影的矩形框.矩形框

中三个数的和可能是（）

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

•••

A.2024B.2022C.2019D.2040

4.（2025•黑龙江哈尔滨•三模）烷垃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等

原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10

个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH’，乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8...,

,十二烷的化学式为（）

p®®®®®

@-（c）=®（0>v）=<c）=（g）……©-©=&=……

®®®®Q

甲烷乙烷X［烧……

A.Cl2H26B.Cl2H27C.Cl2H28D.Cl2H29

5.（2025•江西萍乡•二模）将正偶数2,4,6,8,10,…按如下规律排列，则数字100在（）

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2...........第1排

46...........第2排

81012...........第3排

A.第8排B.第9排C.第10排D.第11排

6.（2025•重庆•模拟预测）烷燃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结

构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，

第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氯原子的个数是（）

①②③④

A.18B.20C.24D.26

7.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中团有（）

☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.28个B.27个C.26个D.25个

8.（24-25七年级上•河北石家庄•期中）如图，数轴上0,4两点间的距离为12,一动点P从点A出发，按以下规律跳

动：第1次跳动到4。的中点4处，第2次从4点跳动到&O的中点4处，第3次从&点跳动到4。的中点人处.按

照这样的规律继续跳动到点4,4，%，（八是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点42c24所表示的数是

（）

4424I4

A.12xQ）B.12x8）C.12xQ）D.12x

9.（2425七年级上•甘肃兰州・期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一

个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方

形......如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（）

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D.6067

10.（23-24七年级上•广东深圳•期末）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形为BC,AB=7,AC=8,BC=9,如果电

子跳蚤开始时在BC边的小点，BP°=3,第一步跳蚤从跳到4C边上2点，且CPi=CP。；第二步跳蚤从心跳到边

上P2点.且力2=42：第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且B%=BP2：…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点

为修，则%与「2024之间的距离为（）

A.0B.2C.4D.5

11.（2025・山东聊城•模拟预测）定义一种对正整数"的〃片运算：①当几为奇数时.，F（n）=3n+l：②当n为偶数时,

户（〃）=玲（其中%是使?（九）为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取n=12,则

―硝-----1冲।-----1।--------

12------>3a10»5・・

-'第1次1----'第2次1----'第3次1-----，按此规律继续计算，则第2025次〃彳运算的结果是（）

A.1B.3C.4D.5

12.（24-25七年级上•广西柳州•期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为4B,C,D,E,凡

点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上-2024的点是点（）

二、填空题

13.（2024♦山东潍坊•中考真题）将连续的正整数排成如图所示的数表.记为数表中第i行第j列位置的数字，如

a（i2）=4,a（3,2）=8,a（5,4）=22.若。的㈤=2024,则m=，n=.

第8页共41页

14f516—>17

2—361518

It

9<—8<—71419

，t

W—>11—>12—>1320

25<—24<-23<—22<-21

26—>27—>28—>29—

14.（2024•四川攀枝花•中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形.若按照这样的规律继续摆放，则第

8层需要摆放块小正方体.

》第1层

-►第2层

第3层

■＞第4层

15.（2025・甘肃•模拟预测）我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.顶层

记为第1层，有1颗弹珠；前2层共有3颗弹珠；前3层共有G颗弹珠.往下依次是第4层、第5层......下图中画

出了最上面的四层，若用册表示前〃层的弹珠数，其中"=1，2,3,…，则上+工+工+•••+」-=_____.

ala2a3a19

o&

16.（2025•山东淄博・二模）在数轴上，点。表示原点，现将点4从。点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点力向左

移动1个单位长度到达点为，第二次将点儿向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点必向左移动3个单位长度

到达点出,第四次将点43向右移动4个单位长度到达点人4,…，按照这种移动规律移动下去，第九次移动到点4：，

当九=2025时，点4025与原点的距离是个单位.

（2025•陕西汉中•二模）花窗映蛇岁，新春共欢颜.如图为“盘长如意〃花窗，中间图案是由若干个小平行四边形

按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有

22个小平行四边形，…，则第30个图形中共有个小平行四边形.

第1个组形第2个图形第3个图形

18.（2025•湖南长沙•一模）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6,把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下,

如图排成两行，排列规则如下：

第9页共41页

ABCDEF

第一行：

第二行：

abedef

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母e的卡片写有数

字.

三、解答题

19.(23-24七年级上•广东佛山•期末)探究活动：

⑴探究规律：

152=15x15=225=(1x2)x100+25；

252=25x25=625=(2x3)x100十25；

352=35x35=1225=(3x4)x1004-25；

452=；

⑵猜想规律：话2=(后表示十位上数字是个位上数字是5的两位数，后2表示此两位数的平方)；

⑶知识迁移：”十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积"即当b+d=10时，法•正会不会也有

类似规律？请探索找出规律并证明.

20.(2024•江西•模拟预测)下图是用相同的木棒拼成的图形，其中第1个图形用了9根木棒，第2个图形用了13

根木棒，第3个图形用了0根木棒

⑴拼第5个图形需要用根木棒.

⑵按上面的规律继续拼，是否存在某个图形，共用了2024根木棒?若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说

明理山.

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21.（2024・安徽・二模）【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋搜成的图案.

（1）第⑤个图案中“/的个数为,的个数为

（2）第〃个图案中"•"的个数为,的个数为

【规律应用】

（3）该同学准备用100枚“•〃棋子和ICO枚"。〃棋子摆放第〃个图案,摆放成完整的图案后，写出〃的最大值为

此时还剩下枚棋子.

参考答案与解析

重难点题型分类

【题型1：数轴上的规律探究】

【例1】如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P,Q,M,N,点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上

沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上-2026的点是（）

M

,一,一NG）?।」r

-5-4-3-2-1012345

A.MB.NC.PD.Q

第11页共41页

【答案】C

【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键.根据数轴上负方向上

从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应P,/V,M,Q,解答即可.

【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应P,N,M,Q.

团表示-2026的点与表示2的点的距离为2-（-2026）=2028,

又回2028+4=507,

团圆上落在数轴上一2026的点是P.

故选C.

【变式1-1】如图，正六边形/BCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、/对应的数分别为-2和-1,

现将正六边形4BCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0,连续翻转后数

轴上2025这个数所对•应的点是（）

A.A点B.8点C.。点D.E点、

【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上1,2,3,4,5,6对应的点为D,C,B,4F,E,根

据2025+6=337……3,根据规律进行判定即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1，2,3,4,5,6对应的点为D,C,B,A,F,E........

贝［2025+6=337……3,

所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B.

故答案为：B.

【变式1-2】有一机器人从数轴原点出发，沿数釉负方向以每前进5步后退4步的程序运动.该机器人每秒前进或

后退1步，并且每步的距离为1个单位长度,二表示第n秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论:①孙=-2；

②X8=—2；③％ioo=Xio8；④％2024>%2025・其中正确的有1填序号）.

［答案］①②③

【分析】本题考查了数轴上的规律问题,准确理解题意，发现该机器人每9秒向左移动1个单位长度是解题的关键.先

根据题意得出该机器人每9秒向左移动1个单位长度，用时间除以9,得到的余数小于等于5时，向左移动，余数

大于5对，向右移动，据此一一判断即可.

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【详解】解：国机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动，每秒前进或后退1步,

并且每步的距离为1个单位长度，

0x2=-2,①正确；该机器人每9秒向左移动1个单位长度，

0x8=-5+3=-2,②正确；

01004-9=11-1,1084-9=12,

0%100=-1x11—1=-12,x10s=12x(―1)=-12,

^100=^-108,③)正确：

020244-9=224…8,2025+9=225,

=

团无2024-1x224—5+3=-226,x2025=225x(-1)=-225>

0-226<-225,

团工2024<工2025，(5)错误；

团正确的有①②③，

故答案为：①②③.

【变式1-3】如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2,将点A做如卜.移动：第1次点A向左移动2个单位长度

至点力1，第2次从点%向右移动4个单位长度至点力2,第3次从点七向左移动6个单位长度至点/，・•・按照这种移

动方式进行下去，如果点4与原点的走离等于1008,那么〃的值是.

4444

―1_t_1_«_1_«_1_―1——1-1—>

-3-2-101234567

【答案】1009或1006

【分析】本题考查了数轴上的动点问题.

根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是2+(-2)X亨，第偶数次移动的点表示的数是2+2xg

再分两种情况分别求〃的值即可.

【详解】解：团第1次点A向左移动2个单位长度至点4=0,第2次从点必向右移动4个单位长度至点%=%

第3次从点4向左移动6个单位长度至点/=-2,

团第奇数次移动的点表示的数是2+(-2)X答，

第偶数次移动的点表示的数是2+2X》

田点4n与原点的距离等于1。。8,

团当n是奇数时，一1008=2+(-2)x—,解得n=1009,

当〃是偶数时，1008=2+2xp解得九=1006,

第13页共41页

故答案为：1009或1006.

【题型2：数字类规律】

【例1】已知3+7=0.428571428571......,第2025位小数是（）

A.1B.4C.2D.8

【答案】D

【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是找出数字的循环规律.

总结数字小数部分的循环规律，确定循环周期，然后利用除法进行求解即可.

【详解】解：根据商的小数循环规律可知,循环的部分为428571,循环周期为6,

02025+6=337…3,

团第2025位小数是8,

故选：D.

【变式1-1】观察下列一组数：］，一，9一3黑，…，第〃个数是（）

A.〔一1严曝B.（一1尸篇C.（一1产】篇D.（一1）啜

【答案】A

【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.将第1个数、第2个数、第3个数、

第4个数、第5个数分别改写成|=（-l）2x詈、一;（一l）3x零、卷=（-1）4X等、一盘=（-1）5x等、券=

（-1）6、竽，据此归纳类推出一般规率即可得答案.

【详解】解：第1个数是,=（一1）2乂*，

第2个数是_g=（_l）3x等，

第3个数是5=（—1）4x等，

第4个数是一卷二（一1）小答，

第5个数是/二（一1）6、爷，

归纳类推得：第九个数是（-1尸+】宗（其中，〃为正整数），

故选：A.

【变式1-2］如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是.

第14页共41页

第1行1

第2行一告T

第3行一qT共

第4行号T吊Y

【答案】一袈

256

【分析】本题考查数字类规律探索.

由三角形数阵可得出，第〃行的前面共有1+2+3+…+（九一1）个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，

且分母为偶数时为负数，由其特点求出第〃行从左数第一个数，即可得出结果.

【详解】解：由题意得：第〃行的前面共有1+2+3+…+（7i-1）个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇

数，且分母为偶数时为负数，

团第〃行从左数第1个数的分母为：1+2+3+…+（九-1）+1=吟&+1,

分子为：2['，：D+1-l=n2-n+l,

团第23行第1个数为：翼号=-券

2

团第23行第3个数是：-罢.

256

故答案为：一娄.

【变式1-3】已知一串分数：;AAAAAAAA，]，…，5是此串分数中的第_________个分数.

122333444450

【答案】1232

【分析】本题主要考查了数列型找规律问题.解题的关键是发现规律.根据分母的变化规律可知当分母为n时，数

的总个数为：1+2+3+…+71=也冲，且第吗2个分数为之由此尚是第粤=1225个分数，进而求得盘是第

22n49250

1232个分数，即可求解.

【详解】解：•••以1为分母的数有1个，以2为分母的数有2个，以3为分母的数有3个，...，

・•・当分母为n时，数的总个数为：l+2+3+―+n=^F，

联是第管2=1225个分数，

哈是第1226个分数，

50

%是第1232个分数，

故答案为；1232.

第15页共41页

【题型3：图形类规律】

【例1］用小棋子按如图方式摆图，则第50个图形需要棋子的个数是()

(I)(2)(3)

A.144B.147C.150D.153

【答案】C

【分析】本题考查了图形的变化规律，根据前三个图形中棋子的数量得到第〃个图案中，棋子总数有3n枚，代入n=

50即可求出结果.

【详解】解：第一个图案中，棋子总数是3=3x1：

第二个图案中，棋子总数为6=3x2；

第三个图案中，棋子总数为9=3x3；

•••9

第〃个图案中，棋子总数有3九枚；

当n=50时，3n=3x50=150

故选：C.

【变式1-1】用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的第1个”"需用5根火柴棒，第2个〃需用8根火柴棒，

第3个需用11根火柴棒，...依此规律,摆出第9个需用火柴棒()

第1个第2个第3个

A.29根B.30根C.40根D.45根

【答案】A

【分析】本题主要考查图形类规律探索，解题的关键是解读题意并根据图形找出其中的规律.

由图可知，第一个“什’用5根火柴，后一个"，"始终比前一个“上多用3根火柴棒，据此规律即可求解.

【详解】解：由图可知，第一个"9'用5根火柴，第二个比第一个多用3根火柴，第三个比第二个多

用3根火柴,...，以此类推,后一个“/T始终比前一个“4多用3根火柴，所以，第9个需用火柴：5+3X(9-1)=29

根.

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故选：A.

【变式1-2】一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络.每个急救站必须能够同其他

所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络.每个急救站最多能够通过三条电话线.如

图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站.按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站.

【答案】D

【分析】本题考查了图形类规律探索，先理解急救站网络的结构和限制条件，通过逐步分析每个急救站的联络情况，

最终确定网络系统最多能够联络的急救站数量，即可得解，理解急救站网络的结构和限制条件是解此题的关键.

【详解】在这个问题中给出的例子说明，至少有7个急救站可以用这种方式进行联络.

我们首先求出急救站的最多个数，然后验证是否可以构成具有这么多急救站的网络.让我们选取一个特定的急救站,

把它看作基地.它可以同另外1个、2个或3个急救站联络，如下图所示：

（为了考虑到可能存在三条电话线并未完全使用的基地，就说A,3和C不一定不同）

急救站A,8和C中的每一个都还有两条未使用的电话线，因而每一个都能再与两个急救站联络，如图所示:

（同样，图中所示急救站不一定不同）现在，我们来验证是否可以建立包含10个急救站的网络.在上面的图中，

只有基地能与其他急救站紧密联络.例如，4距离B和。以外联络的急救站“太远了〃.

但是这些外面的急救站中的每一个都还有两条未使用的电话线，可以使用这些电话线把外面的急救站与所有的急救

站紧密建络.

这要求试着进行，最后我们确实会得到含有10个急救站的网络系统，如下图所示：

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故选：D.

【变式1-3】图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边

的中点，得到图③.

（1）②有个三角形；图③有个三角形.

（2）按上面的方法继续下去，第"个图形中有三角形.（用，的代数式表示结论）

【答案】594n-3

【分析】此题考查了图形规律性的变化，得到第〃个图形中有三角形的个数的规律是解题的关键.

（1）根据所给的图形，正确数出三角形的个数；

（2）根据（1）中数的过程中，发现后一个图比前一个图的基础上依次多4个三角形，即可得答案.

【详解】解：（1）：图①中有1个三角形，图②比图①多了4个三角形，即共有1+4=5个三角形，图③比图②

又多4个三角形，即共有1+4+4=9个三角形；

（2）：由（1）得到的规律是：后一个图在前一个图的基础上依次多4个三角形，

所以第〃个图形中有三角形的个数为：1+4（n-1）=4n-3,

故答案为：（1）5,9；（2）4n-3.

【变式1-4】用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个60。

的角，第2个图案有7个60。的角,第3个图案有10个60。的角，第4个图案有14个60。的角，...，按此规律排列卜

【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键.观察题目规律，3,7=3+4,10=3+4+3,14=3+

4+3+4…依次规律，分〃为奇数与〃为偶数两种情况讨论.

【详解】解：第1个图案有3个60。的角，

第2个图案有7个60。的角，

第3个图案有10个60。的角，

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第4个图案有14个60。的角，...，

按此规律排列下去，

由图可以看出，

当〃为奇数时，第〃个图案是在第6-1)个图案上增加了3个60。角;

当〃为偶数时,第〃个图案是在第(n-1)个图案上增加了4个60。角;

对于奇数项：。2吐-1=3+7(n-1)=7n-4,

对于偶数项：a2n=3+4+7(n-1)=7n,

由于第2020是偶数，

所以。202。=7X1010=7070,

则第2020个图案中60。的角的个数为7070.

故答案为：7070.

【题型4：程序流程图中的规律问题】

【例1】如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48,我们发现第1次输出的结果为-24.第2次输出的

结果为-12,…，第2022次输出的结果为()

A.-3B.-6C.-12D.-24

【答案】A

【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结戾，从而可以发现输出结果的变化规律，进而可

以求得第2022次输出的结果.

【详解】解：由题意可得，

第1次输出的结果为：1x(-48)=-24,

第2次输出的结果为：|x(-24)=-12,

第3次输出的结果为：1x(-12)=-6,

第4次输出的结果为：|x(-6)=-3,

4

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第5次输出的结果为：-3—3=-6,

第6次输出的结果为：：x(-6)=-3,

4

团从第3次开始，以-6和-3依次循环，

0(2022-2)4-2=2020+2=1010,

团第2022次输出的结果为-3,

故选：A.

【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律，求

出相应的输出结果.

【变式1-1］有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入％的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出

的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去…，第2023次输出的结果是()

A.3B.4C.2D.1

【答案】D

【分析】

由输入第为7是奇数，得到输出的结果为x+5,将偶数12代入0.5%代入计算得到结果为6,将偶数6代入0.5%计算

得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果.

【详解】解：根据题意得：开始输入工的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12；

第2次输出的结果是gx12=6；

第3次输出的结果是gx6=3；

第4次输出的结果为3+5=8；

第5次输出的结果为gX8=4；

第6次输出的结果为:X4=2；

第7次输出的结果为Jx2=1；

第8次输出的结果为1+5=6；

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归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环，

v(2023-1)+6=337,

则第2023次输出的结果为1.

故选D.

【点睛】本题考查程序流程图与代数式求值，通过归纳总结得出输入结果的规律是解题的关键.

【变式1-2］如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10,则第1次输出的结果为5,第2次输出的结果为8,

第100次输出的结果为.

【答案】2

【分析】本题考杳数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键.根据题

目所给的运算程序，得出从第3次开始，每3次为一组，每组按照4,2,1的顺序循环，即可解答.

【详解】解：第一次，10是偶数，1xl0=5,

第二次，5是奇数，5+3=8,

第三次，8是偶数，：X8=4,

第四次，4是偶数，1x4=2,

第五次，2是偶数，1x2=1,

第六次，1是奇数，1+3=4,

第七次，4是偶数，1x4=2,

第八次，2是偶数，1x2=1,

从第3次开始，每3次为一组，每组按照4,2,1的顺序循环,

0(100-2)4-3=32...2,

团第100次输出的结果为第33组，第2个，

13第100次输出的结果为2,

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故答案为：2.

【变式1-3］如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结

果为6,第3次输出的结果为—,依次继续下去…第2024次输出的结果为—.

输出

【答案】36

【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算.根据6为偶数即可得第3次输出的结果；再将输出的结果输入这

个运算程序，归纳推出一般规律，由此即可得出答案.

【详解】解：由题意得：第3次输出的结果为6=3,

第4次输出的结果为3+5=8,

第5次输出的结果为［X8=4,

第6次输出的结果为:x4=2,

第7次输出的结果为3x2=1,

第8次输出的结果为1+5=6,

由此可知，从第二次开始，输出结果依次以6,3,8,4,2,1循环出现,

v(2024-1)+6=337...1,

团第2024次输出的结果为6,

故答案为：3>6.

【题型5：整式加减中的规律问题】

【例1】已知一组按规律排列的式子：。2,9,则第2018个式子是()

a2018a2018a4036fl4034

A.------B.------C.------D.------

2017403440354033

【答案】c

【分析】根据观察，可发现规律：分子是a的2n次方，分母是2n-l,由此即可得出答案.

【详解】依次观察分子a2,a4,a6,a3,可知第n个式子的分子为：a?，

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依次观察分母1，3,5,7,可知第n个式子的分母为2n-l,

a2x2018a4036

则第2018个式子为:

2x2018-14035

故选C.

【点睛】本题考查了规律型一一数字的变化类，关键是观察出分子、分母的变化规律.

【变式1-1］按一定规律排列的单项式：T,3/,-5x3,7x4,-9x5,第71个单项式是()

A.(2n-l)(-x)nB.(2n+l)(-x)n

C.(2n4-l)xnD.(2n—l)xn

【答案】A

【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数的绝对值是一些连续的奇数且第奇数个单项式的系数为负数，x的指

数是一些连续的正整数，从而可以写出第〃个单项式.

【详解】解：A、当九二1时，第一个单项式为：-X符合题意;

B、当n=l时，第一个单项式为：-3%，不符合