期中考试卷三（考试范围：第16,17,18章）-初中八年级数学下册（含解析）

期中考试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的）

1.（2020•浙江杭州市•九年级期末）二次根式在。中字母x的取值范围是（）

A.尢=3B.x>0C.x>3D.x>-3

【答案】C

【详解】解：二次根式有意义，

AA-3>0,解得：x>3.

故选：C.

2.（2021•山西长治市•八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A,B,C是小正方形的顶点，则NABC

的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】A

【详解】解：如图，连结AC,

由题意可得：

AB=yJl2+31=x/10MC=7124-22=V5,BC=Vl2+22=yj5,

.\AC=BC,AB2=AC2^BC2^

/.△ABC是等腰直角三角形，

.\ZABC=ZBAC=45O,

故选A.

3.（2021•河北邢台市•邢台三中八年级期末）下列运算中，错误的是（）

A.应x逐=加B.>/54-^1=|76

C.2叵+3五=5^D.727-73=3

【答案】B

【详解】A.必小二回，该选项不符合题意,

B.后.A={54乂；=亚=36,该选项符合题意,

C.20+30=50，该选项不符合题意，

D.厉+6=3,该选项不符合题意，

故选B.

4.（2021•陕西九年级零模）如图，菱形ABC力中，对角线AC、8。相交于点。,£为AO边中点，菱形ABC。

的周长为28,则OE的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

【答案】A

【详解】•・•菱形A5CD的周长为28,

:.AB=28-5-4=7»OB=OD，

•/E为AD边中点,

/.OE是△A8D的中位线，

AOE=-AB=-x7=3,5.

22

故选：A.

5.（2021•河北邯郸市•八年级期末）若，;化成最简二次根式后，能与近合并，则。的值不可以是（）

A.-B.8C.18D.28

2

【答案】D

【详解】由题意得右与正是同类二次根式，

当a=g时，@与々是同类二次根式，故该项不符合题意；

当a=8时，瓜=2近,与正是同类二次根式，故该项不符合题意：

当a=18时，炳=3及，与0是同类二次根式，故该项不符合题意；

当片28时，回=20，与后不是同类二次根式，故该项符合题意；

故选：D.

6.（2021•浙江九年级专题练习）已知四边形ABCD,4c与相交于点。，如果给出条件A8〃CQ,那么还

不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）

①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形；

②如果再加上条件N84O=N8C»那么四边形A8C。一定是平行四边形；

③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD一定是平行四边形；

④如果再加上条件/。/弘=NCA8,那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.①④B.①③©C.②®D.②®④

【答案】C

【详解】解：①也可能是等腰梯形.

②可得故正确.

③可判定aABO0△CDO,就有AB=CD,故可判定为平行四边形，正确.

④也可能是等腰梯形.

故选：C.

7.（2021.四川乐山市.八年级期末）如图，在「A3c中，NA8c=90。，AC=10,AB=S,若两阴影部

分都是正方形，C、。、E在一条直线上，且它们的面积之比为1:3,则较大的正方形的面积是（）

A

D.9

【答案】B

【详解】解：设两个正方形的面积分别为。和3a,

VZABC=90%AC=]0,A8=8，

・•・BC2=AC2-AB2=102-82=36.

:BD-CD?=BC?，

a+3。=36.

解得。=9.

3。=27.

则较大的正方形的面积是27.

故选:B.

8.[2020•广东深圳市,深圳实验学校八年级期末）如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的

正方形图案，大正方形面积为48,小正方形面积为6,若用x,y表示直角三角形的两直角边长（x>y）,则

（乂+丫『的值为（）

A.60B.79C.84D.90

【答案】D

【详解】解：•・•大正方形的边长是直角三角形的斜边长，

・•・根据勾股定理可得：x2+y2=48,

根括小止方形的积可得=6,

.*.2¥>H-6=48,

，2D=42,

贝ij（x+y）2=x2+y2+2xy=90,

故选：D.

9.（2020•吉林省第二实验学校九年级月考）如图，在RtZ\A4C中，ZBAC=90°,以点A为圆心，以A8长

为半径作弧交8C于点。.再分别以点3,。为圆心，以大于白劭的长为半径作弧，两弧交于点P,作

2

射线AP交3。于点若A4=3,AC=4,则CO等于（）

【答案】D

【详解】解：VZBAC=90°,AB=3,AC=4,

・・・8C=〃4+心=5,

根据作图过程可知:

AP是8。的垂直平分线,

:・BE=DE,AE±BD,

••・Sw="AB*AC=­BC・AE,

22

••・54E=12,

12

.»AE=—,

5

在RtaA6E中，根据勾股定理，得

I--------------g

BE=ylAB2-AE2=-,

5

18

：.BD=2BE=—,

5

187

：.CD=BC-BD=5——=".

55

故选：D.

10.（2021•四川省内江市第六中学九年级开学考试）如图，M是aABC的边BC的中点，AN是AABC的外角

平分线，BNJ_AN于点N,且AB=4,MN=2.8,则AC的长是（）

A.1.2B.1.4C.1.6D.1.8

【答案】C

【详解】

解：延长CA得射线CD,取AB的中点E,连接NE、ME,如图，

•「M为BC的中点，

/.ME//AC,ME=-AC

2

VBN1AN,

・•・A/W3是直角三角形,

AAE=NE=-AB=2

2

XVAN是AABC的外角平分线，

・••AEAN=ZENA=ZNAD

•・•ANEB=ZENA+/EAN=ZEAN+ZNAD=NDAE

/.NE//AC

・・・N、E、M三点共线，即MN与AB的交点即为AB的中点E,

VNE=2,MN=2.8

AME=0.8

AAC=2ME=2xO.8=1.6

故选：C.

11.（2021・武汉二中广雅中学九年级期末）如图，正方形A8CO和正方形CEFG,点G在CQ上，A8=5,CE

=2,7为A尸的中点，则C7的长是（）

22

【答案】D

【详解】解：连接AC、CF,如图,

•・•四边形ABC。和四边形CEFG都是正方形，

AB=BC=5,CG=CE=2,

:・AC=6AB=5O,CF=6CE=2五,ZACD=45°,ZGCF=45°,

/.NACr=45。+45。=90。，

在/中，入尸=J（50尸+（20）2_屈•

■T为4尸的中点,

.CT-LAF-底

22

放选：D.

12.（2021•全国九年级专题练习）已知而是整数，则n的值不可能是（）

A.2B.8C.32D.40

【答案】D

【详解】解：A、当n=2时，而=2,是整数；

B、当n=8时，回=4,是整数：

C、当n=32时，而=8,是整数：

D、当n=40时，m=4逐，不是整数；

故选：D.

13.（2021.广东九年级专题练习）如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6川?到达/；从P出发向北走

6Mz也到达/.下列说法错误的是（）

A.从点P向北偏西45。走3km到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3h〃后，再向西走弘机到达/

【答案】A

【详解】解：如图，由题意可得APAB是腰长6km的等腰直角三角形,

则AB=6&km,

如图所示，过P点作AB的垂线PC,

则PC=3&km,

则从点P向北偏西45。走3&km到达I,选项A错误：

则公路/的走向是南偏西45。或北偏东45。，选项B,C正确:

则从点P向北走3km后到达BP中点D,此时CD为^PAB的中位线，故CD=?AP=3,故再向西走3km

到达/,选项D正确.

故选:A.

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14.（2020•四川省简阳中学八年级期中）如图，在长方形A8CO中无重叠放入面积分别为16a，和12。/的

两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

AD

1216

BC

A.16-8』B.-12+873C.8-4x/3D.4-2百

【答案】B

【详解】面积为16ar的正方形纸片的边长为J比=4（c〃?），

则CD=4cm,

面积为12c〃『的正方形纸片的边长为灰=269九），

则8c=（4+2jJ）o〃，

因此，图中空白部分面积为3c（0-16-12=16+86一16-12=86-12（a/）,

故选:B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2021•安徽九年级专题练习）计算：（3+e）（我—2）=—.

【答案】V7+1

【详解】解：原式=3近-6+7-2万

=77+1.

故答案为：、5+1.

16.（2021・上海金山区•八年级期末）《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折

者高几何？”大致意思是：有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（BC=3）,

那么折断后的竹子（A3）的高度为.

【答案】4.55R.

【详解】VZABC=90°,AB+AC=10,

设AB=x,则BC=10-x,

在直角三角形ABC中，

根据勾股定理，得

AC2=AB2+BC"

r.（10-x）2=x2+32,

解得x=4.55

，折断后的竹子（42）的高度为455尺.

故答案为：4.55尺.

17.（2021・武汉二中广雅中学九年级期末）在探索数学名题”尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图

是平行四边形ABC。的对角线，点石在上，DC=DE=AE,Zl=25°,则NC的大小是.

【详解】解：*：DE=AE,Nl=25。，

・••NAO£=N1=25。，

:.NAEB=Zl+ZADE=50Q,

又•・•平行四边形ABC。中，AB=CD,

：.AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=50Q,

:.NBAE=80°,N8AQ=800+25°=105°

又•：/BAD=/C,

AZC=105°,

放答案为：105。.

18.（2021・湖北华一寄宿学校九年级期末）如图，以4A为边作边长为8的正方形AAC7）,动点P、。在正方

形A8C。的边上运动，且0Q=8,若点尸从点A出发，沿A—BTCTQ的线路，向。点运动，点Q只能

在线段AO上运动，求点户从A到。的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为.

【答案】4H+8

【详解】解：（1）当户在48上，Q在4。上时，AO=g尸。=4,由圆的定义可以知。的轨迹为Eb这段;

圆弧

⑵同理当P在CQ上，。在人。上时，。O=；PQ=4,由圆的定义可以知。的轨迹为EG这段;圆弧

（3）2在A。上，尸在BC上，可知尸Q〃AB,。的运动轨迹为/G这条线段

综上分析：。的运动路径长为：4/8.

故答案：4兀+8

三、解答题（本题共8道题，19・21每题6分，22・25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2020•浙江七年级开学考试）（1）若历工=0，则。一力=.

（2）请用5x5的正方格，构造出面积为17的正方形，在数釉上借助圆规和直尺找到J万的位置.

【答案】（1）-1;（2）见解析

【详解】解：（1）由题意得:

a-1=0,b-2=0,

a=1,b=2，

/.a-b=1-2=-1,

故答案为：-1；

（2）如图，正方形ABCD即为所画，面积为17；

如图，点C表示的数为J万.

x3-2x2+x

20.（2021•全国九年级专题练习）先化简，再求值:,其中x=6+l・

x2-1

【答案】—20

X—13

X(XT)2

【详解】原式

(x+l)(l)

2x+

一1+1x(x-l)2

2

x-1

当工=G+1时，原式=厂2----=宜3

V3+1-13

21.(2020.浙江杭州市.八年级期末)操作探究:

(1)现有一块等腰三角形纸板，BC为底边,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿

其对称轴剪开，拼成一个四边形，请在下列方框中画出你能拼成的各种四边形的示意图，并在图中标出四

边形的各边长；

(2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和.

【答案】⑴见解析；⑵200或328或272或192.16

【详解】解：(1)如图所示：

⑵设48=AC=XC〃7,则BC=(x+2)cin,

由题意得(工+2)+2K32,解得x=10c〃i.

I大I此AB=AC-10cm,WOBC=12cm,

过点4作AO_LBC于。，

BD=CD=6cm,

,\AD=Scm.

可以拼成四种四边形，如上图所示.

如图I,两对角线长的平方和为I^+IO^OO：

如图2,AC2=4(82+32),

・••两对角线长的平方和为46+3)+62=328；

如图3,

,两对角线长的平方和为1224-82+82=272；

如图4,V—xABxCO=—xAC^BC,

22

10CO=6x8.

CO=4.8(7?BCD=9.6cm.

，两对角线长的平方和为9.6?+1。2=192.16.

22.(2021•广西贵港市•八年级期末)已知：+6，人=而-痛(〃为正整数).

⑴求/一片的值(结果用含〃的代数式表示)；

(2)若(1)中代数式的值是整数，求正整数〃的最小值.

【答案】(1)8而；(2)3

【详解】

解：(1),•'a=y/2n+>/6>b=>/2n->/6»

:.a+b=2\/2n>a-b=2卡，

则〃2一/=(。+/?)97一3二2痴乂2#=8屈；

(2)一〃2为整数，即&历为整数，

・•・3〃应为完全平方数，

•・•〃为正整数，

，当3〃=9时，〃=3为满足题意的最小值.

23.(2020•太原市•山西实验中学九年级期中)如图，在<A8CO中，E厂是对角线AC的垂直平分线，分别

与40，BC交于点、E，F.

(1)求证：四边形A£C/是菱形;

（2）若AC=6,AE=5,求菱形AEC尸的面积.

【答案】（1）见解析；（2）菱形AEC尸的面积为24.

【详解】

证明：（1）・・•对角线AC的垂直平分线分别与AC、BC、4。交于点。、E、F,

：,AF=CF,AE=CE,OA=OC.

・・・/£4C=NEC4，ZFAC=ZFCA,

•・•四边形ABC。是平行四边形，

:.AD//BC,

・•・ZE4C=ZFC4,

:.ZFAO=ZECO,

在二4。尸和”70E中，

ZFAO=ZECO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

：...AOF^COE(ASAy

・•・Ab=CE,

VAF=CF,AE=CE,

:,AE=EC=CF=AF,

.••四边形AECF为菱形;

(2)、•四边形AECF是菱形,

•••ACJ.EF,OA=OC^OE=OF,

VAC=6,AE=5，

OE=3,

由勾股定理可得：

OE=VAE2-Q42=A/52-32=4'

・•・EF=2OE=8,

・•・菱形AECV的面积=，4。?七尸，仓68=24.

22

24.（2021•吉林长春市•长春外国语学校八年级开学考试）如图所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=9cm,

AB-15cm,在顶点A处有点P,在线段AC上以2cni/s的速度匀速运动至点C停止，在顶点C处有点

Q,以6cm/s的速度从点C出发沿CTBTC的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也

随之停止运动.

⑴求BC的长;

(2)若两点运动2秒时，求此时PQ的长；

(3)设两点运动时间为I秒，当aPCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值.

915

【答案】(l)12cm；⑵13cm；⑶或一

84

【详解】解：(1):RSABC中,ZC=90°,AC=9cm,AB=15m.

/.BC=J]5?-92=]2(cm).

答：BC的长是12cm；

(2)两点运动2秒时，AP=4cm,CQ=12cm,

/.PC=9-4=5cm,

:.PQ=V52+122=J25+144=13(cm),

・・・PQ的氏是13cm；

⑶•••△PCQ是一个等腰直角三角形，

APC=CQ,

两点运动时间为I秒时，AP=2t,

.*.PC=9-2t,

当点Q从点C向点B运动时，CQ=6t,

9

••・9-2i=6i,解得一；

8

当点Q从点B向点C运动时，CQ=12-(61-12)=24-61,

:.9-21=24-63解得I二L.

4

9

或15

•••t的值为:-84一

25.(2020•吴江经济开发区实验初级中学八年级月考)在四边形4BCO中，ZA=ZB=ZC=ZD=9O°.

AB=CD=\0,BC=AD=S.

备用图备用图

（1）P为边8C上一点，如图，将沿直线AP翻折至△A£P的位置（点B落在点E处）

①当点E落在。。边上时，利用尺规作图，作出满足条件的图形，并直接写出此时OE=；

②若点P为8c边的中点，连接CE,则CE与4P有何位置关系？请说明理由；

⑵点Q为射线0c上的一个动点，将△4。。沿A0翻折，点D恰好落在直线8。上的点处，求8。的

长.

【答案】（1）①6,画图见详解；②EC〃PA,理由见详解；（2）BQ=10

【详解】

解：（1）①如图I中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作NEAB的平分线交BC于点P.

・•・DE=yjAE2-AD2=V102-82=6,

故答案为6.

②如图2中，结论：EC〃PA.

图2

理由：由翻折不变性可知：AE=AB,PE=PB,

・・・PA垂直平分线段BE,

即PA1BE,

VPB=PC=PE,

AZBEC=90°,

AEC±BE,

AEC/7PA；

(2)①如图3-1中，当点Q在线段CD上时，设DQ=QD，=x.

•••BD，=^AB2-AD,2=6