人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》同步练习题及答案

人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步

练习题及答案

一、单选题

1.俗语有云：”一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”

其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，若每天“遗

忘”的百分比是一样的，设百分比为X,根据“两天不练工一半”，可列方程为()

A.(1-x)2B.1-2x=1

C.(14-x)2=1D.(2-x)2=1

2.小红以冬奥会为主题，裁剪了一张长是42cm,宽是30cm的矩形剪纸.小红为了完好保

存剪纸，将其塑封,塑封时四周留白的宽度相同，如图所示，塑封后整幅图的面积是144(km2,

设留白部分的宽度是xcm.则可列方程是()

A.(42+x)(30+x)=1440B.(42+2x)(30+x)=1440

C.(42+2x)(30+2x)=1440D.(42-2x)(30-2x)=1440

3.根据重庆市统计局数据，2022年重庆市GDP为291万亿元，2024年增至3.22万亿元.若

2023年和2024年G。尸保持相同的年平均增长率，设平均增长率为X,则可列方程为()

A.2.91(1+x2)=3.22B.2.91(1+x)2=3.22

C.2.91(1+2x)=3.22D.2.91+2.91(1+x)+2.91(1+x)2=3.22

4.如图，用一张长10cm,宽6cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，

将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去

的正方形边长为xcm,则可列出关于％的方程为()

A.(10-x)(6-x)=21B.(10+x)(6+x)=21

C.(10-2x)(6-2x)=21D.(10+2x)(6+2x)=21

5.福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器60.5万个.设该

厂二、三月份平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为()

A.50(14-2%)=60.5B.50(1+%2)=60.5

C.50(1+x)2=60.5D.60.5(1-%)2=50

6.如图，这是某小区绿化带上的植草砖，其由一个正方形砖块将四角镂空半径相同的四分

之一个圆以及中心镂空同样半径的圆制成，已知正方形的剩余边4B的长为10cm,砖面面积

为240cm2.设原正方形的边长为x,则可列方程()

A.X2-2TTQX-5)2=240B.x2-TTQX-5)2=240

C.x2-2n(x-10)2=240D.x2-n(x-10)2=240

二、填空题

7.今年7月某市新能源汽车总销售额约为35亿元，经过各经销商的大力推广，今年9月

该市新能源汽车总销售额为42.35亿元，那么该市今年这两月新能源汽车销售额的月平均

增长率为.

8.随着科技的不断进步，人工智能(力/)正逐渐渗透到我们的生活和工作.某人工智能科

技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数

不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元,

但人均旅游费用不得低于170元.某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共

3600元，则参加活动的学生人数为.

9.某校九年级举办了一场以“日出东方，力拔天河''为主题的拔河比赛，安排每两个班之间

都要比赛一场，若一共比赛28场，则九年级参赛的班级数为.

10.如图，某工人用三角形瓷砖(小三角形)铺设一块梯形地面，每块三角形瓷砖的面积为

I,整块梯形地面的面积为48,设三角形骁砖共铺设了工层，则依据题意可列方程为—.

11.某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进

行了45场.若设有％名选手参加比赛，可列方程为.

二、解答题

12.2025年国家消费补贴政策已进入第四批资金冲刺阶段，覆盖家电、数码、汽车、家装

等领域.在政府消费补贴政策推动下，家电市场销售持续升温.某家电商场采购一批扫地机

器人进行销售，每台进货价为1200元.调查发现，当销售价为1500元时，平均每天能售出

12台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出6台.商场要想使这种扫地机器人

的销售利润平均每天达到4800元，每台扫地机器人的定价应为多少元？

13.“户太八号”被广泛种植,某葡萄种植基地到2022年年底已经种植基0亩,到2024年年

底的种植面积达到169亩.

(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；

⑵市场调查发现，当“户太八号''的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每

降低0.5元，每天可多售出25千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销.已知该基

地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单

价应降低多少元？

14.2025年第十届中国(太原)国际茶产业博览会于7月4口-7口在晋阳湖国际会展中心

举办.养生茶是以食材或药材制作的茶饮品，让人们通过饮茶的方式达到养生保健的目的，

陈皮茶具有祛痰止咳，促进消化的功效，某电商主播以每罐20元的价格购进了一批陈皮茶，

根据以往的销售经验，当售价定为每罐24元时，每天可售出160罐.经市场调研发现，若

每罐陈皮茶的售价每上涨1元，则平均每天少售出10罐.电商平台规定：在该电商平台销

售的商品利润率不能高于50%,若该主播希望通过销售除皮茶平均每天获得960元的利润，

求每罐陈皮茶的售价.

15.新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.为了方便居民充电，某小区将一块长为

40米、宽为30米的长方形停车场进行改造.如图所示，在停车场内部沿着两条相邻边各划

出相同宽度的区域安装充电桩，剩余停车场的面积为600平方米.请问边力B和各减少了

多少米？

AE

充充电桩

电

桩

BC

参考答案

题号123456

答案ACBCCA

I.A

【分析】本题考查一元二次方程的应用，设每天遗忘百分比为x,最初知识量为1.根据每

天遗忘百分比相同，两天后剩余知识为一半，列出方程.

【详解】解：设每天遗忘百分比为乂最初知识量为1.

•・•第一天后剩余知识为(1一X),第二天后剩余知识为(1一%)X(1-X)=(1-X)I.2,

又;两天后剩余知识为一半，即5

/.(I-X)2=1.

故选A.

2.C

【分析】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，解题关健是掌握上述知识点

并能熟练运用求解.

设留白部分的宽度是xcm,先用》表示出塑封后整幅图的长、宽，再根据塑封后整幅图的面

积是1440cm2列出方程.

【详解】解：设留白部分的宽度是xcm.

塑封后整幅图的长为(42+2x)cm,宽为(30+2x)cm,

贝iJ(42+2x)(30+2x)=1440,

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了增长率问题的一元二次方程应用，解题的关键是掌握“增长后的量=增

长前的量x(1+增长率)「(n为增长次数)”的数量关系.

2022年GDP为2.91万亿元,年平均增长率为X,则2023年GDP为2.91(1+¥)，2024年GDP为

2.91(1+x)2,结合2024年GDP为3.22万亿元列方程.

【详解】解：2022年GDP为2.91万亿元，经2次增长后2024年GDP为2.91(1+工产,对应3.22

万亿元，

・••方程为2.91(1+%)2=3.22,

故选:B.

4.C

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设剪去的正方形边长为xcm,根据矩形的面积公

式列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关

键.

【详解】解：设剪去的正方形边长为%cm,

由题意可得：(10-2x)(6-2x)=21.

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，根据平均每月增长率模型，从一月

至三月经过两个月增长，三月份产量应为一月份产量乘以(1+%)2,即可解答.

【详解】解：设该厂二、三月份平均每月的增长率为，

根据题意，得50(1十x)2=60.5.

故选：C.

6.A

【分析】本题主要考查方程建模和图形面积的计算，找出与不规则图形相关联的规则图形,

通过和差法将涉及的规则图形面积相加或相减，得到不规则图形的面积是解题关键.

砖面面积:原正方形面积-矮空部分的总面积，四个角的镂空分别是;圆，中心镂空的是同半

4

径的圆，因此圆的半径为r=与"cm,求出两个圆的面积:结合正方形面积列方程求解即可.

【详解】解：•••原正方形边长为斯48长为10cm,

••・四个角的镂空圆半径r=*券=G%-5)cm,

•••中心镂空圆的半径与四角镂空圆相同，

・•.镂空部分的面积为2n(齐一5丫cm2,

•.•砖面面积为240cm2,

二可列方程》2—2TTQX_5)=240.

故选：A.

7.10%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).找到正确的等量关系并列出方程

是解题的关键.

设月平均增长率为％,根据增长问题模型，由7月到9月经过2个月，列出方程35(1+%)2=

42.35,解方程即可.

【详解】设月平均增长率为X,

则35(1+%)2=42.35,

(1+%)2=鬻=1.21,

JO

1+%=V1.21=1.1(取正值)，

x=1.1-1=0.1=10%.

故答案为10%.

8.18

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

设参加活动的学生人数为x人，则人均费用为240(%310)元或240—5(%-10)=

(290-5幻。>10)元，根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】解：设参加活动的学生人数为x人，则人均费用为240QW10)元或240-

5(%-10)=(290-5%)元，

V240x10=2400<3600,

Ax>10,

根据题意得：(290-5x)x=3600,

整理得：x2-58x4-720=0,

解得：Xi=18,x2=40,

当x=18时，人均费用为240-5X(18-10)=200>170,符合题意；

当%=40时，人均费用为240—5x(40—10)=90<170,不符合题意，舍去.

答：参加活动的学生人数为18人.

故答案为：【8

9.8

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设参赛班级数为n个，根据题意列出一元二次方

程，解方程，即可求解.

【详解】解：设参赛班级数为几个，根据题意得，^n(n>1)=28

解得n=8或n=—7(舍去，因为班级数不能为负数).

故参赛班级数为：8.

故答案为：8.

10.空±0=48或"&=48

22

【分析】本题考查了图形类规律探究，一元二次方程的应用.

先根据图形得出从上往下第x层有2%+1个三角形，从而一共有3+5+…+(2%+1)=

(2x+：+3)x二经学个三角形,结合整块梯形地面的面积为48可得方程.

【详解】解：从上往下第1层有3=2x1+1个三角形，

从上往下第2层有5=2X2+1个三角形，

从上往下第x层有2%+1个三角形,

_(2X+1+3)%

・”共有3+5+...+(2x+l)经学个三角形,

2

;整块梯形地面的面积为48,每块三角形瓷砖的面积为1,

.•.^1^=48或^^=48.

22

故答案为：如詈"=48或能各把=48.

11.1x(x-1)=45

【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用.设共有x个队参加比赛，每个队与

其他。-1)个队各赛一场，由于每场比赛涉及两个队，总比赛场数需除以2以避免重复计

算，因此总比赛场数为1a—1),根据总场数为45,即可列出方程.

【详解】解：设有x个队参加比赛，

根据题意得-1)=45,

故答案为：^x(x-1)=45.

12.1400元

【分析】本题考查了一元二次方程在销售利润问题中的应用，解题的关键是根据“利润=每台

利润x销量”的关系，结合售价与销量的变化规律列方程.

设售价降低50%元，表达上I实际定价、每台利润和每天销量，根据利润公式列方程，求解后

得到定价.

【详解】解：设每台扫地机器人的售价降低了50%亓(工为正整数)，

则：实际定价为(1500-50%)元；

每台利润为(1500-50x)-1200=300-50%元；

每天销量为12+6%台.

由题意得(300-50x)(12+6x)=4800

整理得(6-靠)(2+%)=16

(x—2尸=0=»x=2

经检验，％=2符合题意

将x=2代入定价公式：

1500-50x2=1400

・•.每台扫地机器人的定价应为1400元.

13.(1)该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为30%

(2)销售单价应降低3元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.

(1)设该基地“户太八号’'种植面积的平均增长率为x,根据该基地2022年及2024年“户太

八号”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设销售单价应降低j元，根据总利润二每千克的利润x销售数量，列出方程求解即可.

【详解】(1)解：设该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为-由到2024年年底的

种植面积达到169亩得：100(1+%)2=169,

解得与=0.3,x2=-2.3(舍去),

答：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为30%：

(2)解：25+0.5=50

设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为(20-y-12)元，每天能售出(200+50