有理数的混合运算 题型专练-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

华师大版七年级上册1.12有理数的混合运算题型专练

【题型1】有理数的四则运算

【典型例题】一（）+0.25+4x|=10,括号里应该填（）

A.-1B.OC.1D.-

2

【举一反三1】要使算式4□（-8）的运算结果最小，则“口”内应填入的运算符号为（)

A.+B.-C.xD.

1

【举一反三2】计算：---——------------•—----------

1X44X77X1097X100-------------------------•

【举一反三3】请你参考黑板中老师的讲解用运算律简便计算：

利用运算律有时能进行简便计算.

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176；

例2-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

(1)999x15:

⑵999x118±+999x(一三)一999x18

S\5J5

【举一反三4】阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题.

17x25-6x25+7x(-2)-13x25.

解：原式二17x25-6x25-13x25+7x(-2)①

=(17-6-13)x25+7x(-2)②

=(-2)X25+7X(-2)③

=-50-14@

=-36⑤.

⑴上述计算过程，在第—步出现错误，本题运算的正确结果是

(2)结合上述解法给你的启发，计算：5x(―5)—(―9)x(―1)+(―5)x

【题型2】含乘方的有理数混合运算

【典型例题】(一1)4X5+(-2)3+4=()

A.7B.-7C.3D.-3

【举一反三1】某同学设计了一个算式：-24口［173-(-28)3］,若要使得该算式值最大，你应

在“□”里填入()

A.+B.—C.xD.+

【举一反三2】(一1)2009一(一1)2。1。的值是()

A.0B.1C.-1D.-2

［举一反三3］计算：-0.52+x(-5)-|-22-4|-(_11)xg+

1_

4-----------------------------------------------'

【举一反三41计算：1+(—8)+G7x3.3—0.125x(—7.7).

【举一反三3】计算：2X(-5+3)-42+(-8).

【题型3】新定义运算

【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和6,规定Q*b=ab+〃，如2*

3=2x3+32=15,则一4*2的值为()

A.-8B.8C.4D.-4

【举一反三1】定义一种新运算：a^b=a3-b2,如2R3=2?—3?=—1,则4团(一5)的计

算结果是()

A.-9B.39C.41D.89

【举一反三2】对任意的四个有理数a、b、c、d定义运算=ad-be.则9的相反数

led34

是.

【举一反三3】小明在电脑中没置了一个有理数的运算程序：输入数a,加*键，再输入数仇就

可以得到运算：Q*b=Q2+b—Qb.

⑴求(-5)*3的值；

⑵求(2*5)*(-6)的值.

【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用

【典型例题】如图是一个数值计算程序:

若输入的数字是一3,则输出的数字为（）

A.-6B.-7C.-1D.17

【举一反三1】科技的力量离不开复杂的程序,现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图

中程序运算，如果揄入0,则埔出的结果是（)

输入x

A.8B.2C.4D.1

【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5,则输出妁数

是.

【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入值为一1,则输出的值为

【举一反三4】如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输

入的x为T6时，求最后输出的结果匕

【举一反三2】某跨河铁路大矫是一座钢架结构，0%时测得此桥长400米.气温每升高或降低

l°c,钢桥伸长或缩短0.011米.某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.055米，据

此可知当天的气温是0c.

【举一反三3】为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用

电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部

分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费.

⑴若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费一元；若居民乙在7月份用电190度,

则他这个月应缴纳电费元.

⑵若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电表多少元？

⑶若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？

华师大版（2024）七年级上册1.12有理数的混合运算题型专练（参考答

案）

【题型1】有理数的四则运算

【典型例题】一（）+0.25+4xg=10,括号里应该填（）

"IB.OC.1

【答案】A

【解析】V10-4x|=10-6=4,4x（-0.25）=-1,

而-（）+0.25+4x；10,

・•・括号内填的是一1,

故选A.

【举一反三1】要使笄式4口（-8）的运算结果最小，则“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.+

【答案】C

【解析】V4+(-8)=-4,4-(-8)=12,4x(-8)=-32,4+(—8)=—以

V—32<—4<--<12,

2

J要使算式的运算结果最小,则“''内应填入的运算符号为X.

故选:C.

【举一反三2】计算：-3-七-11

1X44x77X1097x1001----------------------------,

【答案】—黑

100

【解析】,・・展=9(1-；)，言=；(47)，7X10-3(7io)?，97X1。。-3(971。。),

・____1______1_______1___1

••1X44X77X1097X100

m)+n)+”.+；j(97loo)]

1/111112

=——11——-4-———+•,•+1—

3\447971(

3l100/

33

—100,

【举一反三3】请你参考黑板中老师的讲解用运算律简便计算:

利用运算律有时能进行简便计算.

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176；

例2-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

(1)999x15:

(2)999x118^+999x(-1)-999X181.

【答案】解：(1)999x15

=(1000-1)x15

=1000x15-15

=15000-15

=14985;

(2)999x1181+999x(-i)-999x181

413\

=999x118————18-1

DDOz

=999x100

=99900.

【举一反三4】阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题.

17x25-6x25+7x(-2)-13x25.

解：原式=17x25—6x25-13x25+7x(—2)①

=(17-6-13)x25+7x(-2)②

=(-2)X25+7X(-2)0

=-50-14@

=-36⑤.

⑴上述计算过程，在第一步出现错误，本题运算的正确结果是.

(2)结合上述解法给你的启发，计算：5x(―,)—(―9)x(―1)+(―5)x

【答案】解：(1)第⑤的计算是一50—14=一64,

・•・在第⑤步出现错误,正确结果是一64,

故答案为：⑤，一64.

②5x-(-9)x(-|)+(-5)

=5X(-^+5X(-^-(-9)X(-|)

=5X(-^-1)-(-9)X(-1)

=—5—6

=-11.

【题型2】含乘方的有理数混合运算

【典型例题】(-1)4x5+(-2)3+4=()

A.7B.-7C.3D.-3

【答案】C

【解析】(-1尸X5+(-2)3+4=1x5+(-8)+4=3,

故选：C.

【举一反三1】某同学设计了一个算式：一24口[173-(-28)3],若要使得该算式值最大，你应

在“口”里填入()

A.+B.-C.xD.+

【答案】A

【解析】当填入“+”时，-24+[173-(-28)3]=-16+[4913+21952]=26849;

当填入“一”时,-24-[173-(-28)3]=-16-[4913+21952]=-26881;

当填入“X”时，-24x[173-(-28尸]=-16x[4913+21952]=-429840:

当填入“+”时，-24+[173-(-28)3]=一16+[4913+21952]=

26865

显然A选项结果最大.

故选：A.

【举一反三2】(—1)2009一(-1)2。1。的值是()

A.0B.1C.-1D.-2

【答案】D

［解析］(_1)20°9-(-1)2010=-1-1=-2.

故选：D.

【举一反三3】计算：-0.52+(-5)-|-22-4|-xg+

1_

4------------------------------------

【答案】-8

【M•析】原式=一2——x5—8+~-x^+,-=—：—8+；=—8.

4108942z

3

【举一反三41计算：1+(—8)+(Jx3.3-0.125x(-77).

【答■案】解：原式=—：+：x3.3—：x(―7.7)

888

1

=-x(-l+3.3+7.7)

8

1

=8X1°

5

=

【举一反三5】计算：2X(-5+3)-42*(-8).

【答案】解：2乂(-5+3)-42+(-8)

=2x(-2)-16+(-8)

=-4+2

=-2.

【题型3】新定义运算

【典型例题】用定义一种新运算：对于任何有理数a和6,规定Q*b=Qb+〃，如2*

3=2x3+32=15,则一4*2的值为()

A.—&B.8C.4D.-4

【答案】D

【解析】根据a*b=ab+52,

可得—4*2=-4x2+22=-4,

故选：D.

【举一反三1】定义一种新运算：Q团8=Q3—炉，如223=23—3?：：-1,则4团(-5)的计

算结果是()

A.-9B.39C.41D.89

【答案】B

【解析】40(-5)=43-(-5)2=64-25=39.

故选：B.

:,则"的相反数

【举一反三2】对任意的四个有理数Q、氏c、d定义运算=ad-E

cd

是.

【答案】2

【解析】根据题意，可得::=lx4-2x3=4-6=-2,

O1

所以，CT的相反数是2.

故答案为：2.

【举一反三3】小明在电脑中没置了一个有理数的运算程序：输入数a,加*键，再输入数b,就

可以得到运算：Q*b=Q2+b—Qb.

⑴求(-5)*3的值：

⑵求(2*5)*(-6)的值.

【答案】解：(1)根据题意可得：

(-5)*3=(-5)2+3-(-5)X3=25+3+15=43;

(2)根据题意可得：

(2*5)*(-6)

=(22+5-2x5)*(-6)

=(-1)*(-6)

=(-1)2+(-6)-(-l)x(-6)

=1-6—6

=-11.

【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用

【典型例题】如图是一个数值计算程序：

输入rfx2-A大于10]输出结果

若输入的数字是一3,则输出的数字为（）

A.-6B.-7C.-1D.17

【答案】A

【解析】当揄入的数字是一3,（—3>=9<10,

・•・揄出的结果为9-15=-6,

故选A.

【举一反三1】科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图

中程序运算，如果输入0,则输出的结果是（）

输入x

A.8

【答案】C

【解析】当输入0时，0+4-（-3）-5=0+4+3—5=2,

由于2不大于2,再次输入，2+4—（-3）—5=2+4+3—5=4>2,

所以输出4.

故选：C.

【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5,则输出的数

是

【答案】6

【解析】把5代入计算程序中得：

11

2

[5+4-(-3)]x(-0.5)

231

=(5+4+9)x(---)^(--)

OOL

1

=18x(--)x(-2)

=6,

v6>5,

・••输出的数是6,

故答案为：6.

【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入值为一1,则输出的值为

【答案】20

【解析】根据题意得：[(-1)2+3]X5=20,

故答案为20.

【举一反三4】如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输

入的x为76时，求最后输出的结果匕

输入x।—~~・(-3?)।—>Y))

曰[否I

输邺I二L|~结果是否大于5«—|^(-0.5F

【答案】解：根据题意，得

11

［x+4-(-32)］x(---)-(-0.5)

=［x+4-(-9)］x(-i)x(-2)

二(％+13)x1；

当揄入％=-16时，(%+13)x：=(-16+13)x1=-1；

当揄入x=-1时，(x+13)x；=(-1+13)x：=4；

JJ

当揄入久=4时，(%+13)x?=(4+13)x；=f：

JJJ

Vy>5,

・••最后输出的结果y=?;

o

【举一反三5】看程序图，做有理数运算

如图是计算机程序计算图.

|输入I*(-6)卜+卜万(-1)If［输出|

［模型提炼］输入数据进入程序运算：将输入的数据x(—6)x^-(-l),即可得到输出的数值.

［模型运用］

⑴若开始输入为一g请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果；

⑵若最后榆山为一4,请你根据上面程序列出笄式另计算出榆入数字.

【答案】解：(1)・・•开始输入为一彳，

・•・结果为(一|)x(-6)x1-(-1)=4x|+l=2+l=3;

(2)二•最后输出为一4,

・、输入数字为［—4+(-1)］+：+(—6)=-5x2x(—

【题型5】有理数混合运算的实际应用

【典型例题】已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是一117℃,现有一杯酒精的温度为

12oC,每分钟温度可降低1.5℃，要使这杯酒精冻结()分钟.

A.86B.78C.70D.8

【答案】A

【解析】由题意得：［12-（-117）］4-1.5

=（12+117）+1.5

=129+1.5

=86（分钟），

・♦・要使这杯酒精冻结，需要86分钟，

故选：A.

【举一反三1】周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影

票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额

还可参加“满减”的优惠活动.

套餐内容价格（元）优惠活动

套餐.460

1张电影票+1桶爆米花消费满300元，减25元

套餐81张电影票+1桶爆米花+1个主题纪念币70消费满600元，减60元

若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一

起共享，则最少需要支付（）

A.530元B.540元C.545元D.550元

【答案】B

【解析】•・•全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，

・•・至少要购买5份套餐B,

①当购买5份套餐氏其余全部购买电影票时：

5X704-45X5=575（元），

•・,消费满300元,减25元，

・••共消费：575-25=550元，

②当购买6份套餐•从其余全部购买电影票时：

6x70+45x4=600元，

•・•消费满6