用提公因式法分解因式（第2课时）闯关练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.1用提公因式法分解因式第2课时闯关练

2025・2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.下列各式能因式分解的是（）

A.a）B.

C.lab-6x2y2D.-2a2+4b-9ac

2.把多项式（〃?+1）（m-1）+（〃1-1）提取公因式（〃2-1）后得（,〃-1）（），括号中内容是（）

A."?+1B.2mC.m—\D./n+2

3.分解因式从（彳-3）+/，（4-3）的正确结果是（）

A.（X-3乂/+6）B.C.（x-3乂62一3D.3）（Z>—1）

4.如图，长宽分别为a、力的长方形周长为16.面积为12,则〃（4+〃）（4-/7）-4（〃+〃）2的值为（）

A.193B.-192C.384D.-384

5.多项式/+外一12因式分解的结果是（、-3）（x+4）,则〃的值为（）

A.-7B.-1C.1D.7

6.已知关于x的二次三项式V+7x+〃有一个因式为（x+5）,则〃的值为（）

A.-10B.2C.10D.15

7.将多项式因式分解，结果为（）

A.B.2>n[m-nyC.-2n（m-n）'D.2（〃-/〃）,

8.若f-以_i可以分解为（.”2）（x+/?）,那么a+〃的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.整式A=x—1,B=xi-x,下列结论：

结论一：Ax=B.

结论二：A,4的公因式为％.

下列判断正确的是（）

A.结论一正确，结论二不正确B.结论一不正确，结论二正确

C.结论一、结论二都正确D.结论一、结论二都不正确

二、填空题

10.将多项式3/-〃a+6进行因式分解得到(犬一3)(3工一〃),则〃的值为.

11.已知(2x—21)(3x—7)—(3x-7)(x—13)可因式分解为(3x—a)(x-〃)，其中均为正整数，则〃+

的值为，

12.多项式和。〃+历的公因式是.

三、解答题

13.先因式分解，再计算求值：

2

(I)4x(A?/-2)-3x(m-2),其中彳=1.5,〃?=6；

(2)(〃-2)2-6(2-4),其中々=-2.

14.已知关于x的多项式2f-lLr+〃?因式分解后有一个因式是x-3,试求〃?的值.

15.Bftl(2x+3j-5)2+|5x-j+l|=0,求代数式2x(5x—y)-3)，(y-5x)的值.

16.阅读下面的材料，解答提出的问题：

已知：二次三项式〃有一个因式是(x+3),求另一个因式及“的值.

解：设另一个因式为(x+〃)，由题意，得：

x2-4x+tn=(x+3)(x+n)

则x2-4x+"i=£+(〃+3)x+加

〃+3=-4

解得：m=—2\»n=—7.

m-3〃

・•・另一个因式为(x—7),〃?的直为—21.

提出问题：

(1)已知：二次三项式/-x-p有一个因式是(x-3),求〃的值.

(2)已知：二次三项式3/_14x+k有一个因式是(1-5),求另一个因式及火的值.

参考答案

题号123456789

答案ADBBCCCDA

1.A

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义判断即可，掌握因式分解的定义是解题的

关键.

【详解】解：A、〃2(。一。)一〃(。-4)=〃2(4-。)+“(<7-。)=(〃[+〃)(4一〃)，故选项符合题意；

B.m(m-n)+n(n+m)f没有公因式,不能因式分解,故选项不符合题意;

C、7ab-6x2y2,没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意：

D、-2/+4…ac，没有公区式，不能因式分解，故选项不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了分解困式，直接提取公因式(〃L1)部可得到答案.

【详解】解：(/〃+1)(〃L1)+(〃L1)=(〃L1)G〃+1+I)=(〃L1)("7+2),

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了用提取公为式法因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.以别公因式,

提取公因式分解因式即可.

【详解】解：/(4-3)+岭-3)

=Z;(x-3)(/?+l).

故选:B.

4.B

【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解.根据题意得出“+〃=8,必=12,

然后将整式因式分解化简整体带入求解即可

【详解】解：•・•边长为。，〃的长方形周长为16,面积为12,

n+/?=—=8.ah=\2,

2

则〃(〃+。)(〃一〃)一〃(〃+。)2

=々(4+〃)[(〃―/?)一(〃+/?)]

=f/(6?+Z?)(-2b)

=-2(ib(a-¥b)

=-2x12x8

=-192.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求解参数.通过将给定的因式分解结果展开，与原多项式

对比一次项系数即可确定〃的直.

【详解】解：(x-3)(x+4)=f+-一12,

x2+px-12=x2+x-12,

P=1,

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式相等的条件.设另一个因式为(x+m)，则

f+7x+〃=(x+〃?)(x+5),根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案.

【详解】解：设另一个因式为(工+⑼，

则JC+7x+n=(x+(x+5),

而(工+"7)(1+5)=公+(5+6)工+56，

所以5+〃7=7,

解得：/〃=2,

“=5x2=10,

故选：C.

7.C

【分析】先提取公因式(〃♦〃)?，再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要

分解彻底，如果不能分解，就是最后的结果.

【详解】解：(m-n)A-m(m-/?)'-/?(n-in\

=〃卜〃?一川

=-2n(m-n)~,

故选：C.

【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把(〃?-〃)看作一个整体.

8.D

【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算:，得出方程

-a=—2+b,-2b=-1,求出即可

【详解】解：(x-2)(x+〃)=/+(—2+〃)工一加，

...f一如_]可以分解为(工一2)次+»,

/,-a=-2+b,-2b=—\,

3,1

22

:.a+b=2,

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了单项式乘以多项式，公因式的定义；根据单项式乘以多项式，公因式的定义，判

断即可求解.

【详解】解：♦・•A=x-1，B=X2-X，

：,Ax=[x-\)x=x2-x=I3,故结论一正确；

・・・A,8的公因式为(x-l),故结论二不正确；

故选：A.

10.13

【分析】本题考杳了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把(人」3)(3.・〃)运用多项式乘多项式

的法则展开，再与3产—〃田+6进行比较，即可作答.

【详解】解：依题意，(工一3)(3工一〃)=3f-zu-9工+3〃=3月一(〃+9)汇+3〃

因为多项式3/-〃优+6进行因式分解得到(x-3)(3x-〃)，

所以3/-/nr+6=3x2-(〃+9)工+3〃

那么〃+9=〃7,6=3”，

故〃=2,7/2=11,

所以“2+〃=11+2=13,

故答案为：13.

11.31

【分析】此题土要考查了因式分解的应用，提取公因式法分解因式，直接提取公因式(3%-7),进而

合并同类项得出即可.正确找出公因式是解题关键.

【详解】解：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)

=(3x-7)(2x-21-x+13)

=(3x-7)(x-8)

•.•(2.1—21)(34一7)—(3工一7)(工一13)可分解因式为(3.・白)(工一幼，/.(3x-7)(x-8)=(3x-«)U-Z?),

贝i"-8,

故。+劝=7+3x8=31.

故答案为：31.

12.(，〃+〃)

【分析】本题考查了多项式的公因式，先分解因式，2对比两个多项式，找出共同的因式即可，熟练

掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：加?+加="〃?+〃)，

故多项式/(〃?+")和bm+bn的公因式是+〃),

故答案为:(〃?+〃).

13.(1)X(/W-2)(10-3/H),-48

⑵(a-2)(a+4),-8

【分析】本题考查代数式的因式分解以及代数式求值：

(1)直接提取公因式x(〃?-2),进而分解因式得出即可；

(2)直接提取公因式(。-2),进而得出答案.

【详解】(1)解：4X(/〃-2)-3X(〃L2)2,

=%(/??-2)[4-3(z?z-2)]

=X(〃L2)(1O-3〃7)

将x=1.5,〃?=6代入得：

原式=L5x(6-2)x(10-3x6)=-48；

(2)解；3-2>-6(2-a)

二(a-2)(〃-2+6)

=(a-2)(〃+4),

将a=—2代入得出：原式=(一2-2*(-2+4)=—8.

14.“2=15

【分析】本题主要考查因式分解的意义，解决此题的关键是灵活利用因式分解建立与方程之间的关系

来解决问题.

设分解后的另一个因式为2x+a.根据题意得到2/-11*”7=(x-3)(2>〃)=2/4(〃-6卜一为，然

后得出=-勿=〃?，进而求解即可.

【详解】解：设分解后的另一个因式为2x+a.

由题意，-11X+AZZ=(A--3)(2X+«)=2X2+(a-6)x-3a,

t/-6=-l1,-3a=m,

a=-5,

••DI=15.

15.-5

【分析】先根据绝对值和二次方的非负性，求出黑丁的值，然后代入求值即可.

【详解】解：V(2x+3y-5)24-|5x-y+l|=0,

.j2x+3)，-5=0

5x-y+l=0，

2

x--

解得：，17，

V=­

r17

2x(5x-y)-3y(y-5x)

=2x(5x->,)+3y(5x-y)

二(5x-y)(2x+3力

(227、(2c27A

=I5cx------Ix2x—+3x—I

(171