高一数学必修二知识点归纳总结

高一数学必修二知识点归纳总结第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。分类：按底面多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等；按侧棱与底面是否垂直分，可分为直棱柱（侧棱垂直于底面）和斜棱柱（侧棱不垂直于底面）。性质：棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。分类：按底面多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。其中三棱锥也叫四面体。性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。分类：按底面多边形的边数分，有三棱台、四棱台、五棱台等。性质：棱台的各侧棱延长后交于一点；棱台的上下底面是相似多边形；棱台的侧面是梯形。1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。性质：圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；圆柱的母线平行且相等，都等于圆柱的高；圆柱的轴截面是矩形。圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线。性质：圆锥的底面是一个圆；圆锥的母线都相等，且交于圆锥的顶点；圆锥的轴截面是等腰三角形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体。性质：圆台的上下底面是两个半径不同的圆，且互相平行；圆台的母线都相等，且延长后交于一点；圆台的轴截面是等腰梯形。球定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r=1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。即正视图和俯视图的长相等，正视图和侧视图的高相等，侧视图和俯视图的宽相等。1.2.2空间几何体的直观图斜二测画法步骤：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使∠=（或），它们确定的平面表示水平平面。已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。特点：斜二测画法得到的直观图是原图形的一个近似图形，它的面积与原图形面积之间的关系为=。1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积表面积棱柱：棱柱的表面积等于侧面积与两个底面积之和。直棱柱的侧面积=ch（c为底面周长，棱锥：棱锥的表面积等于侧面积与底面积之和。正棱锥的侧面积=c（c为底面周长，为斜高，即侧面等腰三角形的高）。棱台：棱台的表面积等于侧面积与上下底面积之和。正棱台的侧面积=(c+)（c，圆柱：圆柱的表面积S=2π+2圆锥：圆锥的表面积S=π+πr圆台：圆台的表面积S=π+π+π(体积柱体：柱体的体积V=Sh（S锥体：锥体的体积V=Sh（S台体：台体的体积V=h(S++)1.3.2球的表面积与体积表面积：球的表面积公式为S=4π体积：球的体积公式为V=π（第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面平面的表示：通常用希腊字母α，β，γ等表示平面，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写字母来表示。平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号表示为：若A∈l，B∈l，A∈公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：若P∈α，P∈β，则2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系位置关系分类相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。平行直线：同一平面内，没有公共点。异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。即若a∥b，b∥等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线所成的角定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线∥a，∥b，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。范围：(02.1.3空间中直线与平面之间的位置关系位置关系分类直线在平面内：有无数个公共点，记作l⊂直线与平面相交：有且只有一个公共点，记作l∩直线与平面平行：没有公共点，记作l∥2.1.4平面与平面之间的位置关系位置关系分类两个平面平行：没有公共点，记作α∥两个平面相交：有一条公共直线，记作α∩2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。符号表示为：若a⧸⊂α，b⊂α2.2.2平面与平面平行的判定判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示为：若a⊂α，b⊂α，a∩b=2.2.3直线与平面平行的性质性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。符号表示为：若a∥α，a⊂β，2.2.4平面与平面平行的性质性质定理1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示为：若α∥β，α∩γ=性质定理2：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行。2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的唯一公共点判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。符号表示为：若m⊂α，n⊂α，m∩n=2.3.2平面与平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作α⊥判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。符号表示为：若l⊥β，l⊂2.3.3直线与平面垂直的性质性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号表示为：若a⊥α，b⊥2.3.4平面与平面垂直的性质性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。符号表示为：若α⊥β，α∩β=l，第三章直线的方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。范围：[,斜率定义：一条直线的倾斜角α(α≠q)过两点(,)，(,3.1.2两条直线平行与垂直的判定平行：设两条不重合的直线，的斜率分别为，，则∥⇔=。特别地，当直线，的斜率都不存在时，与平行。垂直：设两条直线，的斜率分别为，，则⊥⇔=1。特别地，当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两条直线垂直。3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程点斜式方程：过点P(,)，斜率为k适用范围：斜率存在的直线。3.2.2直线的斜截式方程斜截式方程：直线y=kx+b（k适用范围：斜率存在的直线。3.2.3直线的两点式方程两点式方程：过两点(,)，(,适用范围：不垂直于坐标轴的直线。3.2.4直线的截距式方程截距式方程：直线+=1（a≠q0且b≠q0，适用范围：不垂直于坐标轴且不过原点的直线。3.2.5直线的一般式方程一般式方程：Ax+By+C=任何直线都可以用一般式表示。当B≠q0时，直线的斜率k=−；当B3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标设两条直线：x+y+=0，：x+3.3.2两点间的距离公式平面上两点(,)，(,3.3.3点到直线的距离公式点P(,)到直线Ax+By+C3.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线Ax+By+=0与Ax+第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程以(a,b)为圆心，当圆心在原点(0,04.1.2圆的一般方程圆的一般方程为++Dx+Ey+4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系设直线l：Ax+By+C=0，圆C：相交：d<相切：d=相离：d>4.2.2圆与圆的位