人教版八年级数学下册《21.3.2菱形》同步练习题（含答案）

第页人教版八年级数学下册《21.3.2菱形》同步练习题（含答案）菱形的定义及对称性1.如图,已知四边形ABCD是菱形,不可以得到 ()A.AB=BC B.∠BAC=∠DACC.AC=CD D.BC=DC2.如图,在▱ABCD中,BC>AB,将AB边水平向右平移得到EF,由平行四边形性质和平移性质可得四边形EFCD是,当EF=CF时,四边形EFCD是菱形,即有相等的平行四边形叫作菱形.

菱形的四条边都相等3.如图,在菱形ABCD中,若AB=2,∠B=60°,则A,C两点间的距离是 ()A.1 B.3 C.2 D.234.已知四边形ABCD是菱形,AB=3,则菱形ABCD的周长为 ()A.12 B.9 C.6 D.3菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角5.如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD.若∠1=25°,则∠2的度数为 ()A.25° B.65° C.75° D.85°6.若菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为.

菱形的面积7.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积是 ()A.6 B.12 C.24 D.488.小雨在参观故宫博物院时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案(如图1)所吸引,他从中提取出一个含角的菱形ABCD(如图2).若AB的长为a,则菱形ABCD的面积为()A.3a24 B.3a22 C.a29.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,EF为过点O的一条直线,则图中阴影部分的面积为.

1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,OB的中点,连接EF.若EF=1,菱形ABCD的面积为12,则BD的长为 ()A.3 B.4 C.6 D.82.(2025石家庄桥西区期末)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=150°,CE⊥AD,垂足为E.若CE=1,则菱形ABCD的周长是 ()A.2 B.4 C.6 D.83.如图,在菱形ABCD中,点E,F,G分别是AD,AB,CD的中点,有下面两个结论:①∠FEG=90°;②EF=EG.则下列判断正确的是 ()A.①②均对 B.①②均错C.①对②错 D.①错②对4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,且BE=BF.若∠DEF=65°,则∠EDB=°.5.(2025邯郸期末)如图所示的玩具,其主要部分是由六个全等的菱形组成,菱形的边长为3cm,现将玩具尾部点B7固定,当这组菱形形状发生变化时,玩具的头部B1沿射线B7B1移动,整个过程中六个菱形始终全等.当∠A1B1C1由120°变为60°时,点B1移动了cm.

6.(2025泸州中考)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF.求证:AF=CE.

7.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,∠MAN=60°,连接MN.(1)△AMN是等边三角形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由.(2)在点M,N运动的过程中,四边形CMAN的面积是否发生变化?若不发生变化,请求出四边形CMAN的面积;若发生变化,请说明理由.微专题含60°角的特殊平行四边形由含60°角的特殊平行四边形可得到等边三角形.1.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADC=60°,AO=2,以O为坐标原点,AC与BD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,则点D的坐标为.2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=2,∠AOB=60°,点E为BD上一点,OE=1.连接AE,则AE的长为.

参考答案基础达标1.C2.平行四边形一组邻边3.C4.A5.B6.6cm7.C8.B9.6能力提升1.C解析:∵E,F分别是AB,OB的中点,EF=1,∴AO=2EF=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2AO=4,∵菱形ABCD的面积为12,∴12AC·BD=12,∴12×4·BD=12,∴2.D解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=CB=CD,CD∥AB,∵∠BAD=150°,∴∠D=180°-∠BAD=30°,∵CE⊥AD于点E,CE=1,∴∠CED=90°,∴CD=2CE=2,∴AD+AB+CB+CD=4CD=8,∴菱形ABCD的周长为8.故选D.3.C解析:如图,连接AC,BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵点E,F,G分别是AD,AB,CD的中点,∴EG∥AC,EF∥BD,EG=12AC,EF=12BD,∴EF⊥EG,∴∠FEG=90°,故①正确,∵AC≠BD,∴EG≠EF,故4.25解析:∵在菱形ABCD中,BA=BC=DA=DC,∠A=∠C,∠ADB=∠CDB,BE=BF,∴BA-BE=BC-BF,即AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,∴∠DFE=∠DEF=65°,∴∠EDF=180°-2∠DEF=50°,∵∠ADB-∠ADE=∠CDB-∠CDF,∴∠EDB=∠FDB=12∠EDF5.(183-18)解析:如图,连接A1C1,B1B2相交于点O,当∠A1B1C1=120°时,∵在菱形A1B1C1B2中,C1B1=3cm,∴A1B1=A1B2=3cm,∠A1B1B2=12∠A1B1C1=60°,∴△A1B1B2是等边三角形,即B1B2=3cm,∴B1,B7两点间的距离为6B1B2=18cm;当∠A1B1C1=60°时,∵在菱形A1B1C1B2中,C1B1=3cm,∴A1B1=A1B2=3cm,∠A1B1B2=12∠A1B1C1=30°,A1C1⊥B1B2,∴A1O=32cm,∴B1O=A1B12-A1O2=332cm,∴B1B2=33cm,∴B1,B6.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,在△ABF和△CBE中,AB∴△ABF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.7.解:(1)△AMN是等边三角形.证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D=60°,AB=BC=CD=AD,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACD=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN.在△BAM和△CAN中,∠∴△BAM≌△CAN(ASA).∴AM=AN.又∠MAN=60°,∴△AMN是等边三角形.(2)四边形CMAN的面积不发生变化.∵△BAM≌△CAN,∴S△BAM=S△CAN,∴S四边形CMAN=S△ABC.∴四边形CMAN的面积不发生变化.如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵∠B=60°,∴∠BAE=90°-∠B=30°,∴BE=12AB∴在Rt△ABE中,AE=AB∴S△ABC=12BC·AE=12×2×∴S四边形CMAN=3.微专题41.(23,0)解析:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,∴AD=CD,CO=AO=2,∵∠ADC=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AD=AC=2AO=4,∵∠AOD=90°,∴DO=AD2-AO2=