浙教版七年级数学下册《4.1因式分解的意义》同步练习题（含答案）

第页浙教版七年级数学下册《4.1因式分解的意义》同步练习题（含答案）选择题(每小题3分，共15分)1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.2x(x＋1)＝2x2＋2xB.(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1C.x2－2x＋1＝(x－1)2D.x2＋2x＋4＝x(x＋2)＋42.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解3.若把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)·(x－3)，则a，b的值分别为()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－34.下列计算中，不正确的是()A.642＋64×36＝64×100＝6400B.1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25600C.492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2450D.91225.(4分)(1)(2分)计算：(2x＋3)(2x－3)＝，反过来分解因式＝(2x＋3)(2x－3)；

(2)(2分)计算：(4x＋3)2＝，反过来分解因式＝(4x＋3)2。

6.(3分)利用因式分解的变形方法计算：(1)(1.5分)20252－2025×25＝；

(2)(1.5分)782－222＝。

7.(4分)如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：8.(6分)检验下列因式分解是否正确(写出检验过程)。(1)(2分)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)；(2)(2分)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)；(3)(2分)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)。9.(8分)下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。2x2＋＝(x－2)(2x＋5)。(1)(4分)求被墨水浸染的代数式。(2)(4分)若被墨水浸染的代数式的值为2，求x的值。10.下列因式分解中，正确的是()①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；④2x2－4x＋1＝(2x－1)2。A.①③ B.②④C.①②③ D.②③④11.(3分)已知x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)，则3m－n＋a＝。

12.(3分)找规律：1×3＋1＝4＝22；2×4＋1＝9＝32；3×5＋1＝16＝42；4×6＋1＝25＝52；…请你把找出的规律用式子表示出来：。

13.(3分)如图1，某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形。试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式：。

图1 图214.(8分)在分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，求正确的a，b的值。15.(8分)将一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗?请说明理由。16.(10分)[运算能力]仔细阅读下面的例题：例：已知二次多项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m的值。解：设另一个因式为x＋n。由题意，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴n＋3＝－∴另一个因式为x－7，m的值为－21。请仿照上述方法解答下列问题：(1)(4分)若x2＋bx＋c＝(x－2)(x＋4)，则b＝，c＝。

(2)(6分)已知二次多项式2x2＋5x＋k有一个因式为2x－3，求另一个因式以及k的值。参考答案选择题(每小题3分，共15分)1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(C)A.2x(x＋1)＝2x2＋2xB.(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1C.x2－2x＋1＝(x－1)2D.x2＋2x＋4＝x(x＋2)＋42.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是(C)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解3.若把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)·(x－3)，则a，b的值分别为(B)A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3【解析】(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3，∴a＝－2，b＝－3。4.下列计算中，不正确的是(D)A.642＋64×36＝64×100＝6400B.1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25600C.492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2450D.9122【解析】912＝10×9＝90，D不正确。A，B，C均正确。5.(4分)(1)(2分)计算：(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，反过来分解因式4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)；

(2)(2分)计算：(4x＋3)2＝16x2＋24x＋9，反过来分解因式16x2＋24x＋9＝(4x＋3)2。

6.(3分)利用因式分解的变形方法计算：(1)(1.5分)20252－2025×25＝4050000；

(2)(1.5分)782－222＝5600。

【解析】(1)20252－2025×25＝2025×(2025－25)＝2025×2000＝4050000。(2)782－222＝(78＋22)×(78－22)＝100×56＝5600。7.(4分)如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：解：如答图所示。第7题答图8.(6分)检验下列因式分解是否正确(写出检验过程)。(1)(2分)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)；(2)(2分)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)；(3)(2分)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)。解：(1)∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2，∴因式分解正确。(2)∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m，∴因式分解错误。(3)∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12，∴因式分解正确。9.(8分)下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。2x2＋＝(x－2)(2x＋5)。(1)(4分)求被墨水浸染的代数式。(2)(4分)若被墨水浸染的代数式的值为2，求x的值。解：(1)(x－2)(2x＋5)－2x2＝2x2＋5x－4x－10－2x2＝x－10，即被墨水浸染的代数式为x－10。(2)由题意，得x－10＝2，解得x＝12。10.下列因式分解中，正确的是(A)①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；④2x2－4x＋1＝(2x－1)2。A.①③ B.②④C.①②③ D.②③④11.(3分)已知x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)，则3m－n＋a＝22。

【解析】由x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)＝ax2＋(5－3a)x－15，得a＝1，m＝2，n＝－15，∴3m－n＋a＝3×2＋15＋1＝22。12.(3分)找规律：1×3＋1＝4＝22；2×4＋1＝9＝32；3×5＋1＝16＝42；4×6＋1＝25＝52；…请你把找出的规律用式子表示出来：n(n＋2)＋1＝(n＋1)2。

13.(3分)如图1，某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形。试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)。

图1 图2【解析】图1中阴影部分的面积为a2－4b2，图2中①，②是两个相同的小长方形，长为(a－2b)，宽为b，因此图2中的大长方形的长为(a＋2b)，宽为(a－2b)，故图2中阴影部分的面积为(a＋2b)(a－2b)。又∵图1与图2中阴影部分的面积相等，∴a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)。14.(8分)在分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，求正确的a，b的值。解：∵(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，甲看错了a的值，b的值未看错，∴b＝－6。∵(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，乙看错了b的值，a的值未看错，∴a＝－1，∴正确的a，b的值分别是－1和－6。15.(8分)将一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗?请说明理由。解：能。理由如下：设原三位数为100a＋10b＋c，则新三位数为100c＋10b＋a。100c＋10b＋a－(100a＋10b＋c)＝99c－99a＝99(c－a)。∵c和a都为整数，∴c－a为整数，∴新三位数与原三位数之差能被99整除。16.(10分)[运算能力]仔细阅读下面的例题：例：已知二次多项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m的值。解：设另一个因式为x＋n。由题意，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴n＋3＝－∴另一个因式为x－7，m的值为－21。请仿照上述方法解答下列问题