2025-2026学年教育机构试讲教案

2025-2026学年教育机构试讲教案课题：课时：1授课时间：2025设计意图一、设计意图以人教版七年级数学“有理数的加减法”为例，紧扣课本通过生活实例（如温度变化、收支问题）引入概念，引导学生从具体情境中抽象出运算规则，结合学生认知特点设计分层练习，强化运算技能与算理理解，通过小组合作解决实际问题，培养数学应用能力，符合从具体到抽象的思维发展规律，确保知识深度与教学实际相统一。核心素养目标二、核心素养目标结合课本“有理数的加减法”内容，培养数学运算素养——掌握有理数加减法则，能准确进行运算并说明算理；发展逻辑推理素养——通过观察、归纳运算规律，提升推理能力；渗透数学建模素养——运用加减法解决温度变化、收支计算等实际问题，体会数学与生活的联系，形成应用意识。教学难点与重点1.教学重点：掌握有理数加减法则，能准确计算结果并解释算理。例如：通过温度变化实例（如-3℃+5℃=2℃）理解同号、异号运算规则；强调步骤规范，如“先定符号，再算绝对值”。

2.教学难点：

-符号处理：如计算(-8)-(-3)时，学生易忽略“减负得正”，错误得-5；

-减法转化：如7-12需转化为7+(-12)，学生可能直接计算差值；

-实际应用：解决“海拔-50米上升20米”问题时，列式易混淆为-50-20而非-50+20。教学资源软硬件资源：温度计模型、数轴演示板、多媒体投影仪、实物展台

课程平台：校本教学管理系统（用于发布预习任务、作业）

信息化资源：PPT课件（含温度变化、收支问题等生活实例动画）、课本配套习题库、GeoGebra动态数轴运算演示软件

教学手段：小组合作探究工具、分层练习卡、课堂即时反馈答题器教学过程（一）情境导入，激活经验（5分钟）

同学们，早上好！今天早上老师出门时看温度计，显示-3℃，中午上学时变成了2℃，你能告诉我中午比早上上升了多少度吗？（停顿，等待学生回答）对，上升了5℃，也就是-3℃+5℃=2℃。那如果下午气温又降了4℃，下午的气温是多少呢？（引导学生列式2℃+(-4℃)=-2℃）像这样带符号的数相加、相减，就是我们今天要研究的“有理数的加减法”（板书课题）。生活中还有很多这样的例子，比如妈妈存折上原有500元，取出300元又存入200元，现在有多少钱？这些问题都离不开有理数的加减运算，今天我们就一起探索它的计算方法。

（二）探究新知，建构法则（20分钟）

1.同号数加法：算理与法则

我们先来看第一个问题：小明向东走5米，又向东走3米，一共走了多少米？（引导学生用正负数表示：+5米+3米）你能结合数轴说说结果为什么是8米吗？（请学生上台演示：从原点出发向东5到5，再向东3到8）那如果是向西走5米，再向西走3米呢？（-5+(-3)）数轴上怎么表示？（从原点向西5到-5，再向西3到-8）观察这两个算式，+5+3=8，-5+(-3)=-8，你发现同号相加的规律了吗？（小组讨论2分钟，请代表发言）对！同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（板书法则）。比如-7+(-9)，绝对值相加是16，符号取负，所以-7+(-9)=-16，你们能再举两个同号相加的例子吗？（学生举例，如+12+25=37，-4+(-1)=-5，我强调“先定符号，再算绝对值”）

2.异号数加法：符号与绝对值的较量

3.减法法则：转化思想的应用

刚才我们研究了加法，那减法呢？比如：小明身高1.7米，小华比小明矮0.2米，小华身高多少？（列式1.7-0.2=1.5米）如果用有理数表示，小华身高比小明矮0.2米，就是1.7+(-0.2)=1.5米，这说明1.7-0.2=1.7+(-0.2）。再试一个例子：-3-5，根据减法的意义，就是-3与-5的和，即-3+(-5)=-8，那-3-5等于多少？（-8）观察这两个例子，1.7-0.2=1.7+(-0.2），-3-5=-3+(-5），你发现减法可以怎么转化？（学生回答：减去一个数，等于加上这个数的相反数）对！（板书法则：a-b=a+(-b)）比如7-12，转化为7+(-12)，绝对值12-7=5，符号取负，所以7-12=-5；再比如0-(-4)，转化为0+4=4，这里要注意“减负得正”。现在请你们计算：-6-(-8），15-(-7），注意符号变化哦！（学生练习，我提问：“-6-(-8）为什么等于-6+8？”引导学生说出“减去-8等于加+8”）

（三）分层练习，巩固提升（15分钟）

1.基础巩固：课本P23页练习第1、2题（直接说出结果，强调法则运用）

-(-3)+(-7）=？（同号相加，取负，绝对值10，结果-10）

-8+(-12）=？（异号相加，12>8，取负，12-8=4，结果-4）

-5-(-9）=？（减法转化，5+9=14）

-0-15=？（0+(-15）=-15）

2.变式提升：计算下列各题，注意运算顺序

-(-4)+7+(-3）=？（先算-4+7=3，再算3+(-3）=0）

-12-(-6）-10=？（12+6=18，18-10=8）

-(-5）+(-2.3）-1.7=？（-5+(-4）=-9）

3.实际应用：课本P24页习题6.2第6题

水库水位第一天上升3cm，第二天下降5cm，第三天上升2cm，三天后水位比最初是上升还是下降？变化多少厘米？（引导学生列式：3+(-5）+2=0，说明水位未变化）

（练习过程中，我重点关注符号易错的学生，如“-5-3”是否会转化为“-5+(-3）”，“0-(-4）”是否会忘记变号，及时纠正并让学生复述法则）

（四）课堂小结，内化算理（3分钟）

同学们，今天我们学习了有理数的加减法，谁能用自己的话说说计算时要注意什么？（学生总结：同号取同号、绝对值相加；异号取大号、大减小；减法变加法、相反数要找准）对！计算有理数加减，关键就是“先定符号，再算绝对值”，减法一定要转化为加法，再按照加法法则计算。比如遇到“-10-(-6）”，要先变成“-10+6”，再算异号相加，绝对值10-6=4，符号取负，结果-4。你们都掌握了吗？

（五）分层作业，延伸应用（2分钟）

1.基础作业：课本P24页习题6.2第1、3题（必做，巩固法则）

2.提升作业：结合生活实际，编写一道用有理数加减法解决的问题，并解答（选做，如“爸爸存入银行2000元，取出500元，又存入800元，存折余额比原来多多少？”）

3.拓展作业：探索多个有理数相加的简便方法，比如(-1）+2+(-3）+4+…+(-99）+100，怎么算更快？（选做，培养数感）

今天的课就到这里，大家还有什么问题吗？（下课）知识点梳理1.**有理数的概念**

-定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数，可表示为\(\frac{p}{q}\)（\(p,q\)为整数，\(q≠0\)）。

-数轴表示：原点表示0，正数在原点右侧，负数在原点左侧，每个有理数对应唯一数轴点。

-相反数：只有符号不同的两个数（如5与-5），0的相反数是0。

2.**有理数加法法则**

-**同号相加**：取相同符号，绝对值相加。

-例：\((-3)+(-7)=-10\)（符号取负，\(|-3|+|-7|=10\)）。

-**异号相加**：取绝对值较大数的符号，绝对值相减。

-例：\(8+(-12)=-4\)（符号取负，\(|12|-|8|=4\)）。

-**特殊情形**：

-互为相反数的数相加和为0（如\((-5)+5=0\)）；

-任何数加0仍得原数（如\(-3+0=-3\)）。

3.**有理数减法法则**

-核心转化：减去一个数等于加上这个数的相反数，即\(a-b=a+(-b)\)。

-例：\(7-12=7+(-12)=-5\)；

-例：\(-6-(-8)=-6+8=2\)（注意：减负得正）。

4.**有理数加减混合运算**

-**步骤**：

1.统一为加法（将减法转化为加法）；

2.利用加法法则计算（同号或异号相加）。

-例：\((-4)+7-(-3)=(-4)+7+3=6\)（先转化，再同号相加）。

-**运算律应用**：

-加法交换律：\(a+b=b+a\)；

-加法结合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)。

-例：\((-1.5)+(-2.8)+3.5=[(-1.5)+3.5]+(-2.8)=2+(-2.8)=-0.8\)。

5.**实际应用建模**

-**温度变化**：

-例：周一\(-3℃\)，周二上升\(5℃\)，周三下降\(4℃\)，周三温度：\(-3+5+(-4)=-2℃\)。

-**收支问题**：

-例：存入\(500\)元（\(+500\)），取出\(300\)元（\(-300\)），再存入\(200\)元（\(+200\)），余额：\(500+(-300)+200=400\)元。

-**海拔问题**：

-例：潜水艇\(-50\)米（\(-50\)），上升\(20\)米（\(+20\)），当前位置：\(-50+20=-30\)米（海平面下\(30\)米）。

6.**易错点警示**

-**符号混淆**：

-错误：\(-8-(-3)=-11\)（正确：\(-8+3=-5\)）；

-错误：\(0-(-4)=-4\)（正确：\(0+4=4\)）。

-**运算顺序**：

-错误：\(5-3+2=0\)（正确：\(5-3=2\)，\(2+2=4\)）；

-错误：\((-2)+3-1=0\)（正确：\((-2)+3=1\)，\(1-1=0\)）。

-**绝对值忽略**：

-错误：\((-7)+9=16\)（正确：\(|9|-|-7|=2\)，符号取正，结果为\(2\)）。

7.**知识体系关联**

-**数轴与运算**：加减法可通过数轴移动验证（如\(-3+5\)从原点左移3，右移5，最终在2）。

-**算理一致性**：减法法则源于加法逆运算，\((a-b)+b=a\)（如\(7-12+12=7\)）。

-**生活数学化**：实际问题需先抽象为有理数算式（如水位变化用正负表示升降）。典型例题讲解例1：计算(-7)+(-9)。答案：-16（同号相加，取负，绝对值相加）。

例2：计算12+(-8)。答案：4（异号相加，取正，12-8=4）。

例3：计算5-(-3)。答案：8（减法转化，5+3=8）。

例4：计算(-3)+7-(-5)。答案：9（统一为加法：-3+7+5=9）。

例5：某地周一温度-4℃，周二上升6℃，周三下降3℃，求周三温度。答案：-1℃（列式：-4+6+(-3)=-1）。内容逻辑关系①有理数的概念与表示：重点知识点——有理数的分类（整数、分数）、数轴三要素（原点、正方向、单位长度）、相反数定义；关键词——整数和分数、唯一对应点、只有符号不同；核心句——“有理数是整数和分数的统称，数轴上每个有理数都有唯一对应的点”。

②有理数加减法法则：重点知识点——同号相加法则、异号相加法则、减法转化法则；关键词——符号、绝对值、相反数、转化；核心句——“同号两数相加取同号、绝对值相加，异号两数相加取大号、大减小，减去一个数等于加上这个数的相反数”。

③实际应用与算理深化：重点知识点——混合运算顺序、运算律应用、生活问题建模；关键词——统一为加法、交换律、结合律、抽象；核心句——“加减混合运算需先统一为加法，利用运算律简化计算，实际问题需先抽象为有理数算式再求解”。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能积极参与法则探究，如通过数轴演示理解同号相加，但对异号相加符号判断（如-4+9符号取正）易犹豫，需加强绝对值大小比较训练。

2.小组讨论成果展示：多数小组能正确归纳“减法变加法”法则，举例“-6-(-8)=-6+8=2”，但在多个负数混合运算（如(-3)+(-5)-2）时，统一为加法步骤遗漏，需强调转化完整性。

3.随堂测试：课本P23练习1正确率85%，其中减法转化（如15-(-7)=15+7）正确率75%；应用题（水位上升3cm、下降5cm列式3+(-5)）正确率80%，但部分学生忽略“下降”的负数表示。

4.作业反馈：基础作业（课本P24习题6.2第1题）正确率90%，提升作业编题（如“妈妈购物支出200元、收入150元，余额变化”）能正确列式-200+150，但“收入”符号易误标为负。

5.教师评价与反馈：整体掌握加减法算理，符号处理和减法转化是薄弱点；后续增加“符号判断”专项练习，结合温度、海拔等生活实例强化建模能力，确保“先定符号，再算绝对值”的规范应用。教学反思与总结教学反思：这节课通过温度变化、收支问题等生活实例导入，有效激活了学生已有经验，但发现部分学生对异号相加的符号判断仍不够熟练，后续需增加“绝对值大小比较”的专项训练。小组讨论中，学生能自主归纳减法转化法则，但在多步混合运算（如(-3)+7-(-5)）时，统一为加法的步骤容易遗漏，