苏科版七年级数学下册《12.4定理》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版七年级数学下册《12.4定理》同步练习题（附答案）一、单选题1．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（

）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角2．用反证法证明，若，则时，应假设（

）A． B． C． D．3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（

）A． B． C． D．4．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于C．有一个内角大于 D．有一个内角小于5．“证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（

）A． B． C． D．6．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（

）A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行7．用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（）A．a，b都小于0 B．a，b不都小于0C．a，b都不小于0 D．a，b都大于08．用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（

）A． B． C． D．二、填空题9．若，证明，用反证法证明的第一步是．10．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，用反证法证明时的假设为“三角形．”11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中．12．用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设．13．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是，利用反证法证明该命题时，我们要假设．三、解答题14．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．已知：如图，，，都被所截．求证：．证明：假设________，，________，________，________，这和“平角的定义”矛盾，假设________不成立，即．用反证法证明：若，则a必为负数．已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角．用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于．18．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）已知：如图，直线被直线所截，__________．求证：直线与__________．证明：假设所求证的结论不成立，即a__________，则__________（__________）这与__________矛盾，故__________不成立．所以__________．参考答案1．B【分析】根据反证法的步骤，先设原命题结论的反面成立，然后再进行判断．【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中有两个角是钝角．故选：B．【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．2．C【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【详解】解：反证法证明命题“若，则”时，应假设，故选：C．3．B【分析】将各选项的的值代入即可求得答案．【详解】A、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意；B、，能证明命题为假命题，该选项符合题意；C、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意；D、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查命题、有理数的乘方，牢记命题、真命题、假命题的定义是解题的关键．4．B【分析】本考查反证法中的假设，根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，进行判断即可．【详解】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于；故选B．5．B【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．根据反证法的步骤，直接得出答案即可．【详解】用反证法证明若，则”时，应先假设．故选B．6．C【分析】首先明确什么是反证法，然后根据命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”可以得到应先假设什么，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行，故选：C．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．A【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．【详解】解：“若，则a，b至少有一个不小于0．”第一步应假设：a，b都小于0．故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．A【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案．【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设，故选：A．9．假设与不平行【分析】此题主要是考查反证法，反证法是先假设结论不成立，即a不平行于c，然后再推出一个与已知相矛盾的结论，从而得到．据此进行作答即可．【详解】解：若，证明，用反证法证明的第一步是假设与不平行，故答案为：假设与不平行．10．三个内角都大于【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，先假设三角形的三个内角都大于，故答案为：三个内角都大于．11．有两个角是钝角【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形有两个角是钝角，故答案为：有两个角是钝角．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．12．【分析】本题考查了反证法的定义，理解定义是解题的关键．根据反证法定义：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法；据此即可求解．【详解】解：假设结论：不成立，假设；故答案：．13．与都不为零和至少有一个等于0【分析】本题考查了命题和反证法，根据命题的结构特征和反证法的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键【详解】解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零，利用反证法证明该命题时，我们要假设和至少有一个等于，故答案为：，与都不为零，和至少有一个等于．14．，，，，【分析】本题主要考查了反证法（用反证法证明命题），平行线的性质（两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补）等知识点，熟练掌握用反证法证明命题的一般步骤是解题的关键：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．按照用反证法证明命题的一般步骤进行推理论证即可．【详解】证明：假设，，，，，这和“平角的定义”矛盾，假设不成立，即，故答案为：，，，，．15．见解析【分析】此题主要考查了反证法．假设a不是负数，那么a是0或a是正数，然后分情况求解即可．【详解】证明：假设a不是负数，那么a是0或a是正数．（1）如果a是零，那么，这与条件矛盾，所以a不可能是零；（2）如果a是正数，那么，这与条件矛盾，所以a不可能是正数．综合（1）和（2），知a不可能是0，也不可能是正数．所以a必为负数．16．见解析【分析】利用反证法的步骤得出答案．首先假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角（或∠、∠、∠中至少有两个钝角），然后再去说明我们的假设与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误，所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角．【详解】证明：假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角，则，与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误，所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角．【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17．证明见解析【分析】本题考查了反证法的知识，根据反证法的步骤，先假设都小于，可得，与三角形的内角和定理矛盾，即假设错误，进而得到三角形中至少有一个角不小于，掌握反证法的步骤：（）假设结论不成立；（）从假设出发推出矛盾；（）假设不成立，则结论成立；是解题的关键．【详解】证明：假设都小于，则，即，这与三角形的内角和定理矛盾，故都小