五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(云南专用)08：图形的变化、相交线与平行线和锐角三角函数（教师版）

专题08图形的变化、相交线与平行线和锐角三角函数一、考点01由三视图还原几何体1．（2025·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱【答案】D【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题关键是掌握常见几何体三视图特征；由三视图条件分析判断即可．【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．2．（2024·云南·中考真题）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（

）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D．3．（2023·云南·中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（

）

A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥【答案】A【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．4．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．二、考点02已知三视图求体积5．（2021·云南·中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．【答案】【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．三、考点03轴对称6．（2025·云南·中考真题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意，故选：C．7．（2024·云南·中考真题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（

）A．爱 B．国 C．敬 D．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．8．（2023·云南·中考真题）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．9．（2022·云南·中考真题）点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．【答案】（-1，5）【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，∴点B的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．四、考点04平行线的性质10．（2025·云南·中考真题）如图，已知直线与直线都相交．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D．11．（2023·云南·中考真题）如图，直线与直线都相交．若，则（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，

∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．（2022·云南·中考真题）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（

）A．110° B．105° C．100° D．95°【答案】D【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵ab，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．13．（2021·云南·中考真题）如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如图，∵a∥b，∠3=55°，∴∠2=∠3=55°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．五、考点05锐角三角函数14．（2025·云南·中考真题）如图，在中，．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题的关键．直接由正弦的定义即可求解．【详解】解：∵，，∴在中，，故选：D．15．（2024·云南·中考真题）在中，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查锐角三角函数．根据题意利用锐角三角函数即可得到本题答案．【详解】解：∵，∴，故选：C．16．（2022·云南·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB⟂CD．∴，OC==13，∴．故选：B．【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．17．（2021·云南·中考真题）在中，，若，则的长是（

）A． B． C．60 D．80【答案】D【分析】根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB==80，故选D．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．18．（2025·云南·中考真题）计算：．【答案】8【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．【详解】解：．19．（2024·云南·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：，，．20．（2023·云南·中考真题）计算：．【答案】6【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2021·云南·中考真题）计算：．【答案】【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：==【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2025·云南昆明·三模）如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解；∵，，故选：B．23．（2025·云南昆明·三模）如图，直线、被直线所截，并且，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质求得，再根据邻补角的性质求解即可．【详解】解：如图，∵，，，故选：B．24．（2025·云南昆明·三模）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质作答即可．【详解】解：如图，∵，∴，∴，故选：C．25．（2025·云南文山·模拟预测）如图，下列条件能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、，无法判定，本选项不符合题意；B、不能判断，本选项不符合题意；C、，不能判断，本选项不符合题意；D、，∴，本选项符合题意；故选：D．26．（2025·云南昭通·二模）如图，直线与直线a，b都相交．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质求角度，邻补角互补求角度，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．先根据邻补角求出，再根据平行线得到，即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故选：D．27．（2025·云南·模拟预测）如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．先利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，求出，再结合邻补角性质求解，即可解题．【详解】解：，，如图：，；故选：B．28．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，直线，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据三角形外角的性质可得，再由平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：C29．（2025·云南楚雄·三模）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等成为解题的关键．由平行线的性质推出，由物理知识可得，再根据平角定义即可求出的度数即可．【详解】解：如图：∵两平面镜平行，∴，∴，．故选：D．30．（2025·云南临沧·三模）如图，在中，弦，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等得出，再根据圆周角定理求出即可．【详解】解：∵，，∴，∴故选：C．31．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，垂直的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键．根据对顶角相等得到，根据平行线的性质，垂直的定义得到，即，由此即可求解．【详解】解：如图所示，直线交于点，∴，∵，∴，即，∴，故选：B．32．（2025·云南文山·模拟预测）如图，，交于，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，利用邻补角互补求角度，解题关键是熟悉平行线的性质．先求出的补角，再利用平行线的性质求出的度数．【详解】解：∵，，∴，解得：，∵，∴，故选：A．33．（2025·云南昆明·二模）如图，直线与直线都相交，若，，那么的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质和对顶角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．利用平行线的性质和对顶角相等即可求解．【详解】解：如图所示，∵，，，，故选：A．34．（2025·云南西双版纳·二模）如图，一段U形管道的拐角的度数为，若要使，则的度数应该为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，故选：C．35．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，直线与直线a,b都相交．若，则（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合邻补角互补即可得到答案.【详解】解：如图，∵，，

，∴，∴，故选：A．36．（2025·云南楚雄·二模）如图，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数．【详解】解：如图，∵，，∴，∴．故选：D．37．（2025·云南·模拟预测）如图，直线与直线，都相交．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查平行线的性质，根据“两直线平行，同位角相等”可得结论．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故选：D．38．（2025·云南大理·二模）如图，直线，于点，若，则的度数为（）A．35° B．55° C．65° D．125°【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，，∴．故选B．39．（2025·云南昆明·模拟预测）三角板和直尺摆放如图所示，三角板顶点在直尺下沿线上，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，根据平角的定义求得，进而根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，∵三角板顶点在直尺下沿线上，，∴∵直尺的两边平行，∴故选：C．40．（2025·云南昆明·一模）如图，，于点E，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵∴故选：C．41．（2025·云南昆明·二模）如图，已知直线与直线都相交．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握知识点是解答本题的关键．根据对顶角相等即可求出的度数，再由“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选D．42．（2025·云南文山·二模）如图，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，再由平角的定义可求出答案．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴，故选：C．43．（2025·云南玉溪·二模）如图，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，再由邻补角即可求出答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴故选：C44．（2025·云南楚雄·二模）如图，直线分别交，于点，点，过作交于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，由题意可得，根据可得，即可求解．【详解】解：，，，，，，故选：B．45．（2025·云南楚雄·三模）如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后根据平行线的性质得到．【详解】解：由作法得垂直平分，，，∵，∴，∵，．故选：B．46．（2025·云南西双版纳·一模）如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的定义，先由对顶角相等得出，再根据两直线平行，同位角相等得到．【详解】解；∵，，∵，，故选：B．47．（2025·云南·模拟预测）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左视图是从几何体的左边看到的图形，进行作答即可．【详解】解：这个“堑堵”的左视图如下：故选：D．48．（2025·云南丽江·模拟预测）如图，是一个立体图形的三视图，这个立体图形是（

）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥【答案】B【分析】本题主要考查了根据几何体的三视图判断几何体，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱即可．【详解】解：∵主视图和左视图为矩形∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴这个几何体应该是三棱柱．故选：B．49．（2025·云南昆明·三模）小华家里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（

）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据正方体的三视图的特点确定结果即可．【详解】解：根据三视图的特点可知，该几何体为正方体．故选：D．50．（2025·云南玉溪·一模）下列五个几何体中，主视图（也称正视图）是矩形的几何体有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，逐项判断即可．【详解】解：三棱锥的主视图不是矩形；长方体的主视图是矩形；球体无论从哪个方向看，主视图都是圆，不是矩形；圆柱，从正面看是矩形，长是圆柱的高，宽等于圆柱底面圆的直径；三棱柱的主视图是矩形．从正面看三棱柱，看到的是三棱柱的一个侧面，这个侧面是矩形．∴主视图是矩形的几何体有长方体、圆柱、三棱柱，一共3个．故选：C．51．（2025·云南临沧·一模）如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了三视图，根据俯视图是从正上方看到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看，是一个圆，且有圆心，即俯视图为：故选：B．52．（2025·云南昆明·三模）下列几何体中，俯视图不是圆的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键在于掌握俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形．根据俯视图定义，分析每个几何体，解答即可．【详解】解：A、几何体俯视图是圆，不符合题意；B、几何体俯视图是长方形，不是圆，符合题意；C、几何体俯视图是圆，不符合题意；D、几何体俯视图是圆，不符合题意；故选：B．53．（2025·云南文山·模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（

）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图即可判断．此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图．【详解】解：∵几何体的从正面看和从上面看都是长方形，∴该几何体是一个柱体，∵从左面看是一个圆，∴该几何体是一个圆柱体；故选C．54．（2025·云南·模拟预测）在兴趣活动课的美术绘画与装饰比赛中，一位同学用几何体装饰教室，呈现出独特效果，该几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，则这个几何体是（

）A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据三视图的特点即可确定几何体．【详解】解：主视图，左视图为矩形，俯视图为圆，这个几何体是圆柱；故选：D．55．（2025·云南昆明·模拟预测）如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．56．（2025·云南文山·模拟预测）如图是一个底面为正方形的长方体，左视图为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是底面为正方形的长方体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．观察底面为正方形的长方体，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看是一个矩形．如图，故选：D．57．（2025·云南西双版纳·二模）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），这个几何体是（

）A．长方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱【答案】D【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，2个视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，另一个视图为圆形就是圆柱．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．58．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，该几何体的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是理解三视图的概念．根据主视图的概念，观察几何体后，作出选择．【详解】解：是该几何体的主视图，故A正确；不是该几何体的三视图之一，故B错误；是该几何体的俯视图，不是主视图，故C错误；是该几何体的左视图，不是主视图，故D错误．故选：A．59．（2025·云南·模拟预测）下面立体图形中，主视图与左视图不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．据此解答即可．【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是不完全相同的长方形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为长方形，不符合题意；故选：C．60．（2025·云南昭通·二模）下列图形中，不是长方体展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了长方体展开图，判断是否为长方体的展开图，关键在于能否找出“四连排”作为侧面，再将其余两个面分别作顶、底并能正确折叠，据此可得答案．【详解】解：由长方体展开图的特点可知，A、C、D中展开图都是长方体的展开图，B中展开图不是长方体展开图，故选：B．61．（2025·云南楚雄·二模）下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看到的图形的形状是解题的关键．根据从不同方向看到的图形的形状进行判断即可，注意所有的看到的棱都应表现在形状图中．【详解】解：从正面、左面、上面看到的图都是圆的是球体，选项D符合题意．故选D．62．（2025·云南红河·三模）如图，的斜边，直角边，现以较长直角边所在直线为轴，将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了圆锥的计算和点、线、面、体等知识点，掌握圆锥的侧面公式（底面周长与母线长的积的一半）成为解题的关键．由题意可知可得圆锥的底面半径为，母线长为，再根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】解：圆锥的侧面积为．故选：B．63．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，中，，，，若把直角三角形绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了圆锥侧面积公式．根据题意可得圆锥的底圆半径为2，母线长为，然后用公式求解即可．【详解】解：由题意得，圆锥的底圆半径，母线长，∴圆锥表面积为，故选：D．64．（2025·云南昆明·模拟预测）已知，则它的余角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了求一个角的余角，掌握余角的概念是解题的关键；根据余角的概念：和为90度的两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：，故选：A．65．（2025·云南曲靖·二模）如图，点是的平分线上一点，过点作交于点．若，则【答案】/度【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由平行线的性质得，由角平分线定义即可得解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故答案为：．66．（2025·云南昆明·三模）如图，，，，求证：．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键．根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解．【详解】证明：，，即．，在和中，．67．（2025·云南昆明·三模）如图，在菱形中，，相交于点O，过点C作，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定及性质，平行线间的距离，勾股定理．（1）由菱形的性质得到，，进而推出，再由，即可得到四边形是平行四边形，再有即可得证结论；（2）由周长得到，根据菱形的性质可得，从而在中，，进而有，由菱形的面积即可求解．【详解】（1）证明：四边形是菱形，，，，．，，四边形是平行四边形，·，四边形是矩形．（2）解：矩形的周长为18，，四边形是菱形，，，，，在中，，，，设平行线与间的距离为h，，即∴平行线与间的距离为．68．（2025·云南昆明·三模）已知：如图，B，C，F，D在同一直线上，，求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查三角形全等的判定、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理成为解题的关键．由平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据即可证明结论．【详解】证明：，，，，，在和中，，．69．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先证明，再由平行线的性质可得，据此根据即可证明．【详解】证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，∴．70．（2025·云南楚雄·三模）如图，在中，点D，F分别为边，的中点．延长到点E，使，连接．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由点为边的中点，得，证明，推出，即可得出结论，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】证明：∵点为边的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴．71．（2025·云南昆明·一模）如图，已知，相交于点E，，，求证：．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．根据得出，证明，即可解答．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．72．（2025·云南临沧·三模）如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点，．求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意，利用证明，进而根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：在中，．，．．，．在和中，，，．73．（2025·云南·模拟预测）在Rt中，，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查求角的余弦值，勾股定理求出的长，根据余弦的定义，进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选A．74．（2025·云南玉溪·一模）如图，在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理可得的长，再根据正切的定义即可得答案．【详解】解：由勾股定理，得，∴．故选：C．75．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一座高的过街天桥，天桥的坡面的长为，则天桥的坡面与地面的夹角的正弦值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求角的正弦值，根据正弦的定义可得，据此可得答案．【详解】解：在中，，，∴，∴桥的坡面与地面的夹角的正弦值为，故选：B．76．（2025·云南临沧·三模）如图，在中，，是的中点，，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，熟记性质和定义是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据勾股定理求得，然后利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【详解】解：∵，是边上的中线，，∴，∴，，∴．故选：C．77．（2025·云南文山·模拟预测）在中，，，，那么在（

）之间A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【分析】本题主要考查了求角的正切值，三角形三边的关系，根据三角形三边的关系和直角三角形的性质可得，再由正切的定义得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∵，∴，故选：B．78．（2025·云南楚雄·二模）如图，的弦，半径，垂足为D，且，则的正弦值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，正弦函数等知识．根据垂径定理知道，而，可以连接构造直角三角形，然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程，求得，再利用正弦函数的定义求解即可．【详解】解：，为的中点，，设，则，在中，，，解得，∴，∴的正弦值等于，故选：A．79．（2025·云南昆明·三模）下列字母中是轴对称图形也是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．80．（2025·云南昆明·三模）传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选D．81．（2025·云南曲靖·二模）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意．故选：D．82．（2025·云南玉溪·三模）下列安全标志，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是关于某条直线折叠后，两边重合的图形．根据轴对称图形的概念求解即可得到答案．熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．【详解】解：根据轴对称图形的概念，逐一分析选项：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．83．（2025·云南昆明·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，准确掌握其定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得到答案．【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．84．（2025·云南红河·三模）汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下列黑体的“雪兆丰年”四字中，能看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．85．（2025·云南文山·模拟预测）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形的识别，轴对称图形的识别，解题关键是理解中心对称图形与轴对称图形的概念．根据理解中心对称图形与轴对称图形的概念，对四个图形逐一判断后作出选择．【详解】解：

不是中心对称图形，它是轴对称图形，故A不符合；

是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B不符合；

不是中心对称图形，它是轴对称图形，故C不符合；

既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D符合．故选：D．86．（2025·云南楚雄·模拟预测）北京时间2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，中国开启人类首次月球背面采样．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．87．（2025·云南昆明·二模）汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可．【详解】解：A、C、D都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项B能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，故选：B．88．（2025·云南楚雄·模拟预测）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹、用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列剪纸图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形的识别，轴对称图形的识别，解题关键是理解中心对称图形的概念、轴对称图形的概念．根据中心对称图形的概念、轴对称图形的概念，对四个图案逐一分析，再作出判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，它是轴对称图形，故A不符合；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故B符合；C、是中心对称图形，但它不是轴对称图形，故C不符合；D、不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，故D不符合．故选：B．89．（2025·云南·模拟预测）下列四个选项中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也