6.4.4数与形结合的规律（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.4数与形结合的规律一．选择题（共3小题）1．（2024秋•苍南县期末）像这样摆下去，第8幅图中有（）个●。A．24 B．16 C．82．（2025•开福区）按如图方式摆放桌子和椅子，当摆放8张桌子时，可以坐（）人。A．34 B．32 C．30 D．363．（2025•岳麓区）华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列数与形表达错误的是（）A．图①把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示12公顷的3B．图②中大正方形的面积是1dm2 C．图③中最大正方形的面积是a2+2ab+b2 D．图④中从甲到乙的路程设为x千米，则可列出的方程是：(1二．填空题（共3小题）4．（2024秋•永康市期末）根据下边的排列规律，请推算第10幅图有（，有402个的是第（）幅图。5．（2024秋•丰县期末）如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图n需要（）根小棒。当n＝16时，需要（）根小棒。6．（2024秋•盐都区期末）下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“0”代表窗纸上所贴的剪纸。（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（），那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为（）。（2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（），当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是（）。三．判断题（共2小题）7．（2025•法库县）用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子：摆第n个图形用7n个棋子。8．（2022秋•点军区期末）如图，摆到m个三角形时需要用3m根小棒。四．解答题（共2小题）9．（2024秋•徐州期末）观察图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整。小正方体的个数1234……n露在外面的面数5913…41…10．（2025秋•城阳区期中）找规律填空。古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察并完成表格。第几幅图1234……10……n点的个数159…………

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.4数与形结合的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案AAB一．选择题（共3小题）1．（2024秋•苍南县期末）像这样摆下去，第8幅图中有（）个●。A．24 B．16 C．8【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】A【分析】第1幅图：有3个“・”，可表示为3×1。第2幅图：有6个“・”，可表示为3×2。第3幅图：有9个“・”，可表示为3×3。总结规律通过观察发现，第n幅图中“・”的数量为3n（n为正整数）。【解答】解：3×8＝24（个）像这样摆下去，第8幅图中有24个●。故选：A。【点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。2．（2025•开福区）按如图方式摆放桌子和椅子，当摆放8张桌子时，可以坐（）人。A．34 B．32 C．30 D．36【考点】数与形结合的规律．【专题】运算能力．【答案】A【分析】第一张桌子坐了6人，第二张桌子坐了10人，第三张桌子坐了14人，除了第一张坐了6人，其余的多一张桌子就多坐4人，根据这个规律可得摆放n张餐桌可以坐的人数是：[6+4（n﹣1）]人，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：6+4×（8﹣1）＝6+4×7＝6+28＝34（人）答：当摆放8张桌子时，可以坐34人。故选：A。【点评】此题考查了学生观察问题、分析问题、归纳总结规律的能力，结合题意分析解答即可。3．（2025•岳麓区）华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列数与形表达错误的是（）A．图①把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示12公顷的3B．图②中大正方形的面积是1dm2 C．图③中最大正方形的面积是a2+2ab+b2 D．图④中从甲到乙的路程设为x千米，则可列出的方程是：(1【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】B【分析】A、把整个长方形看作1公顷，一半就是12公顷，把12公顷平均分成5份，取其中的3份涂色，就是12B、大正方形的边长等于10个小正方形的边长，等于10×1＝10（dm），根据正方形面积＝边长×边长，即可求出大正方形的面积为：10×10＝100（dm2）；C、最大正方形的面积＝最小正方形的面积+较大正方形的面积+两个长为b，宽为a的长方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解；D、根据图示可知，全程为单位“1”，50千米对应的是全程的（1-34），根据等量关系式：全程×（1-3【解答】解：A、把整个长方形看作1公顷，一半就是12公顷，把12公顷平均分成5份，取其中的3份涂色，就是12公顷的3B、大正方形的边长等于10个小正方形的边长，等于10×1＝10（dm），根据正方形面积＝边长×边长，即可求出大正方形的面积为：10×10＝100（dm2），所以B说法错误；C、最大正方形的面积＝最小正方形的面积+较大正方形的面积+两个长为b，宽为a的长方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入数据可得最大正方形的面积是：a2+2ab+b2，所以C说法正确；D、根据图示可知，全程为单位“1”，50千米对应的是全程的（1-34），根据等量关系式：全程×（1-34）＝50，列出方程：（1-3故选：B。【点评】解决本题的关键是能逐一根据每个选项中的图示找到已知条件解决问题，再判断。二．填空题（共3小题）4．（2024秋•永康市期末）根据下边的排列规律，请推算第10幅图有（42，有402个的是第（100）幅图。【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】42，100。【分析】第1幅图有6个。第2幅图有10个，第3幅图有14个，由此可知，下一幅图比上一幅图多4个。第1幅图有6个，可以写成：4×1+2；第2幅图有10个，可以写成：4×2+2；第3幅图有14个，可以写成：4×3+2；……由此可知，第n幅图有（4n+2）个；当n＝10时，求出有多少个；当有402个时，求出是第几幅图；（402﹣2）÷4解答。【解答】解：如图：根据分析可知，第n幅图有（4n+2）个。n＝10时：4×10+2＝40+2＝42（个）（402﹣2）÷4＝400÷4＝100（幅）第10幅图有42个，有402个的是第100幅图。故答案为：42，100。【点评】本题考查了数与形的组合题目，找出规律，结合题意分析解答即可。5．（2024秋•丰县期末）如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图n需要（4n+1）根小棒。当n＝16时，需要（65）根小棒。【考点】数与形结合的规律．【专题】对应法；几何直观．【答案】4n+1；65。【分析】图1需要5根小棒，5＝1×4+1；图2需要9根小棒，9＝2×4+1；图3需要13根小棒，13＝3×4+1，……；小棒根数＝图几就用几×4+1，即小棒根数＝五边形个数×4+1；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。【解答】解：n×4+1＝（4n+1）根4n+1＝4×16+1＝64+1＝65（根）答：图n需要（4n+1）根小棒，当n＝16时，需要65根小棒。故答案为：4n+1；65。【点评】本题考查了数形结合的应用问题，解题关键是要清楚：小棒根数＝五边形个数×4+1。6．（2024秋•盐都区期末）下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“0”代表窗纸上所贴的剪纸。（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为（14）。（2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（2+3n或3n+2），当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是（77）。【考点】数与形结合的规律．【专题】对应法；几何直观．【答案】（1）8；14；（2）（2+3n）或（3n+2）；77。【分析】（1）第1个图中所贴剪纸的个数是（2+3）个，第2个图中所贴剪纸的个数是（2+3×2）个，第3个图中所贴剪纸的个数是（2+3×3），所以第4个图中所贴剪纸的个数是（2+3×4），据此解答。（2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是2+3n或3n+2，当n＝25时，代入数据计算即可。【解答】解：（1）2+3×2＝2+6＝8（个）2+3×4＝2+12＝14（个）答：第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为8，第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为14。（2）第n个图中所贴剪纸的个数：2+n×3＝（2+3n）个或（3n+2）个当n＝25时2+3n＝2+3×25＝2+75＝77答：用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是2+3n或3n+2，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是77。故答案为：（1）8；14；（2）（2+3n）或（3n+2）；77。【点评】本题考查了数形结合的应用问题，解题关键是要弄清相应的数量关系。三．判断题（共2小题）7．（2025•法库县）用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子：摆第n个图形用7n个棋子。×【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】×。【分析】设第n个图形的棋子数为an。第1个图形：棋子数a1＝7＝1×6+1；第2个图形：棋子数a2＝13＝2×6+1；第3个图形：棋子数a3＝19＝3×6+1；由此可推出规律：第n个图形的棋子数an＝6n+1。【解答】解：用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子：摆第n个图形用（6n+1）个棋子。所以原题干表述错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其中的规律，并运用规律做题。8．（2022秋•点军区期末）如图，摆到m个三角形时需要用3m根小棒。×【考点】数与形结合的规律．【专题】运算能力．【答案】×【分析】根据图示，摆1个三角形所需小棒的根数＝3，2个三角形所需小棒的根数＝3+2，3个三角形所需小棒的根数＝3+2×2，……，于是得到m个三角形所需小棒的根数＝3+2×（m﹣1）＝2m+1，据此解答即可。【解答】解：分析可知，摆1个三角形所需小棒的根数＝3，2个三角形所需小棒的根数＝3+2，3个三角形所需小棒的根数＝3+2×2，……，于是得到m个三角形所需小棒的根数＝3+2×（m﹣1）＝2m+1，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。四．解答题（共2小题）9．（2024秋•徐州期末）观察图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整。小正方体的个数1234……n露在外面的面数5913…41…【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】小正方体的个数1234…10…n露在外面的面数591317…41…4n+1【分析】根据图和表可知，每增加一个小正方体，露在外面的面数都会增加4个面，也就是增加4个侧面的面，即有几个正方体就有几个4，再加上最上面的1即可，即n个正方体有（4n+1）个面露在外面，据此把n＝4代入以及4n+1＝41，求出n的值即可填表。【解答】解：根据图和表可知：每增加一个小正方体，露在外面的面数都会增加4个面，也就是增加4个侧面的面，即有几个正方体就有几个4，再加上最上面的1即可。第n个小正方体露在外面的个数是（4n+1）个当n＝4时4×4+1＝16+1＝17（个）4n+1＝414n+1﹣1＝41﹣14n＝404n÷4＝40÷4n＝10小正方体的个数1234…10…n露在外面的面数591317…41…4n+1【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题。10．（2025秋•城阳区期中）找规律填空。古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察并完成表格。第几幅图1234……10……n点的个数159…………【考点】数与形结合的规律．【专题】压轴题；应用意识．【答案】37，4n﹣3。【分析】根据题意，第1幅图的点数为1+4×0＝1，第2幅图的点数为1+4×1＝5，第3幅图的点数为1+4×2＝9；第4幅图的点数为1+4×3＝13，那么第n幅图的点数应为：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）；将n＝10，代入计算出第10幅图即可；据此解答。【解答】解：根据分析，第n幅图的点数应为：（4n﹣3）；当n＝10时，4×10﹣3＝40﹣3＝37（个）第几幅图1234……10……n点的个数159……37……4n﹣3故答案为：37，4n﹣3。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

考点卡片1．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题