第03讲 成对数据的统计分析 高频考点精练（原卷版）-高考语文总复习资料-高考数学

第03讲成对数据的统计分析（精练）

A夯实基础

一、单选题

1.（2022•陕西•靖边县职业教育中心高二期中（文））已知x与），之间的一组数据:

X0123

7

y135

则与x的线性回归方程为§=融+务必过点（）A.（2,2）B.（1.5,0）

C.（1.5,4）D.（1,2）

2.（2022•江西•九江市同文中学高二期中）2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次

数学模拟考试成绩如表所示，

模拟次数（X）123A5678

考试成绩（y）90105110110100110110105

根据考试成绩与考试次数X的散点图可知，x，y满足回归直线方程5，=L2x+a.若将2021年

的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为（）A.100

B.102C.112D.130

3.（2022・全国•高三专题练习）北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮.某高校在本

校学生中对〃喜欢滑冰是否与性别有关〃做了一次调杳，参与调查的学生中，男生人数是女生

人数的3倍，有;的男生喜欢滑冰，有§的女生喜欢滑冰.若根据独立性检验的方法，有95%

的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（）

参考公式：Z2=3~一7；，其中〃=

（a+Z?）（c+d）（a+c）（Z?+d）

参考数据：

0.100.050.0250.010

2.7063.8415.0246.635

A.12B.18C.36D.48

4.（2022•黑龙江・哈九中模拟预测（理））两个具有线性相关关系的变量的一组数据

（X，人）（孙y2）,，（怎，然），下列说法错误的是（）

A.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

B.相关系数卜|越接近i,变量x,y相关性越强

C.相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D.若X表示女大学生的身高，y表示体重，则收=0.65表示女大学生的身高解释了65%的

体重变化

5.（2022•全国•高三专题练习）根据分类变量x与y的观察数据，计算得到六=2.974.依

据下面给出的临界值表，

?（毛之勺）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

可知下列判断中正确的是（）A.有95%的把握认为变量x与），独立

B.有95%的把握认为变量x与），不独立

C.变量”与），独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D.变量x与），不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

6.（2022•北京市第一六五中学高三期中）2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重

庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x

元和销售量〉件之间的一组数据如卜.表所示：

价格工9095100105110

销售量》1110865

用最小二乘法求得y关于X的经验回归直线是＞=-0.321+〃，相关系数r=-0.9923,则下列

说法不正确的有（）A.变量x与），负相关且相关性较强B.5）=40

C.当x=85时，）'的估计值为13D.相应于点（105,6）的残差为-0.4

7.（2022・四川•成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））已知变量），与变量x的关系

可以用模型）（其中e为自然对数的底数）拟合，设z=ln），，变换后得到一组数：附：

2＞戊-，江•反

线性回归方程$=队+》中的系数刃=a----------------,a=y-bx.

X89101112

Z2.54.555.57.5

则当20时，），的估计值为（）A.e12B.e'3C.e15D.e16

8.（2022•江西赣州•高三期中（文））某学习小组用计算机软件对一组数据

a，y）（i=l,2,3,…,8）进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程），=21+5,样本点的中

心为（2,〃?）.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据（3,7）误输成（7,3）,数据（4,6）误

输成（4,-6）,将这两个数据修正后得到回归直线方程），=去则实数代（）

8门5,10>13

AA.-B.-C.—D.—

5333

二、多选题

9.（2022•辽宁•丹东市教师进修学院高三期中）某直播带货平台统计了2022年连续5个月

该平台的手机销量，得到如下数据统计表

月份5月6月7月8月9月

月份编号X12345

月销售y部5295in185227

已知》与X线性相关，由表中计算得>关于'的线性回归方程为5，=8+44x,则（）

A.m=13S

B.月销售y（部）与月份编号4成正相关

C.该平台手机销售量平均每月增加约44部

D.该平台手机销量11月份手机销售量为316部

10.（2022,广东•华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）有一散点图如图所示，在5个

（%），）数据中去掉0（3,10）后，下列说法中正确的是（）

•£(10,12)

•0(3,10)

・('(4,5)

.・见2,4)

:(1.3)

（）x

A.残差平方和变小

B.相关系数厂变小

C.决定系数a变小

D.解释变量x与响应变量）'的相关性变强

11.（2022・湖北黄冈•高三阶段练习）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖

音是否有关〃做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的2倍，男生喜欢抖音的人

数占男生人数的|,女生喜欢抖音的人数占女生人数的若根据小概率0.01的独立性检

验认为喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）人.

附：X=g+b)(c+d)3+cXHd)'n-a+b+c+dt«尸(、乜)

a0.150.100.050.0250.010.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.40B.45C.50D.60

12.（2022・全国•高二课时练习）某商品的销售量Y（件）与销售价格X（元/件）存在线性

相关关系，根据一组样本数据a，y）（i=l,2,、〃），用最小二乘法建立的线性回归方程为

r=-10X+200,则下列结论不正确的是（）

A.y与x具有正的线性相关关系

B.若，•表示变量y与x之间的线性相关系数，贝h・=-io

C.当销售价格为10元/件时，销售量为100件

D.当销售价格为10元/件时，俏售量为100件左右

三、填空题

13.（2022•上海嘉定•高三阶段练习）根据农业农村部的统计数据，2017年至2021年则我

国农民人均可支配收入如下表所列：

年份x20172018201920202021

收入）'（元）1343214600173711713118931

由表中数据可得回归方程贝（精确到小数点后一位）.

14.（2022•上海市向明中学高三开学考试）已知由样本数据（4,y）（i=l,2,3,♦,/（））组成的一

个样本，得到回归直线方程为》=280.4,且元=2,其中发现两个歧义点（-2,1）和（21）偏

差过大，去除这两点后，得到新的回归直线的斜率为3,则新的回归直线方程为

15.（2022•四川省成都市第八中学校模拟预测（文））为了调杳高中学生参加课外兴趣活

动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下图2x2列联表:

篮球舞蹈合计

男13720

女2810

合计151530

根据表中的数据，及观测值六（其中心再尚需罚）的参考数据:

2

P(K>k0)0.050.0250.010

k。3.8415.0246.635

则在犯错误的概率不超过前提下，认为选择舞蹈与性别有关.

16.（2022•全国•高二专题练习）有两个分类变量丫和7.其中一组观测值为如下的2x2列

联表：

合计

y2

a15-a15

巧2O-a30+a50

合计204565

其中a,15-4均为大于5的整数，则。=时，有99%的把握认为“X和丫之间有关系

四、解答题

17.（2022•河北•模拟预测（理））人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人

工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享

受到个性化教育.为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公

司2017年—2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用x表示年份代码（2017年

用1表示，2018年用2表示，依次类推），用丁表示市场规模（单位：百万元）.

,V12345

.V4556646872

⑴已知》与x具有较强的线性相关关系，求）'关于x的线性回归方程；

（2）该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教

育的人员，得到数据如表：

满意不满意总计

男90110

女30

总计150

完成2x2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？

.za一可（州-到2川一国

附1：线性回归方程：y=bx+at其中B=-----------------=号--------，a=y-l）x；

£（再-对而2

…o'Mad-bc?

附2：K'=---------------------，n=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

P(K\.kn)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.（2022•贵州六盘水•高二期末（文））为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市

举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水•火热十一运"

体育知识竞赛活动.现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的

比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,（70,80）,

[80,90）,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

⑵在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为"优秀"，比赛成绩低于80分为"非

优秀"，请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优

秀与性别有关？

优秀非优秀总计

男生40

女生50

总计100

n(cul-bc)2

附：K2=(,其1hn=a+b4-c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K22k。)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

B能力提升

19.（2022•江西•高三阶段练习（文））某冷饮批发店在夏季的日销售额与日最高温度存在

一定的相关关系，在连续4天里记录的H销售额V（千元）与当天的H最高温度x（单位：

℃）的情况如下表：

A-37383940

y1245

该省某司亍2022年8月份日最高温度工的频数分布表如下:

J(℃)35及以下363738394041

频数4654642

⑴若X与丁之间具有线性关系，试根据上述数据求出丁关于X的线性回归方程;

⑵该冷饮批发店每天的平均收入与日最高温度的相关关系如下俵：

1(℃)35及以下363738394041

日均收入（千元）-100.51234

估计该冷饮批发店2022年8月份每大的平均收入（精确到兀）.

一〃»

附参考公式：y=bx+a,其中，；=丹-------»石=7—位.

）-2

Z芍-nx

i=l

2