概率论与数理统计试卷3

概率是与数理统计试卷(A)3

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是非题(共7分，每题1分)

1.设A、B是随机事件，P(A)=O,则4与B相互独立.()

2.尸(幻是正态随机变量的分布函数，则尸(-X)/1-/.()

3.二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.()

4.x与y相互独立且都服从指数分布E(/t),则x+y〜E(2㈤.()

5.E(xy)=E(x)E(y)是x与丫相互独立的必要而非充分的条件.()

6.样本均值的平方前2是总体期望平方〃2的无偏估计.()

7.在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设端而确定的.()

二.选择题(15分，每题3分)

1.设随机变量X~N(O,1),对给定的a(O<a<l),数z”满足

P(X>Za)=。.若P(|X|vc)=a,则。=.

(A)(B)Zy；(Qz*(D)Zy.

2.设随机变量x,y相互独立，x~N(o,i),y~N(i,r),则.

(A)P(X+y<0)=l/2；(B)P(X+r<l)=l/2；

(Op(x-r<o)=i/2；(D)p(x-r<i)=i/2.

3.设随机变量X1,X2,…，X”独立同分布，且方差为>。.令y—_L£xj,

则.

22

(A)Cov(X],y)=cr//z；(B)Cov(Xl,Y)=a；

2；2

(C)£)(X,+K)=(/?+2)a/n(D)D(X,-Y)=(n+\)a/nt

4.设X，X2,…，X〃是来自正态总体N(〃,l)的一个简单随机样本，区,S?分别为样本均

值与样本方差，则.

22

(4)X~N(O,1)；(8)£(Xr-X)-Z(A7-1)；

1=1

〃X

(C)Z(Xj-4)2~/(〃-l)；(O),I—〜«〃一1).

r*=|S/yjn—I

5.在“°为原假设，”为备择假设的假设检验中，若显著性水平为。，则.

(A)P(接受“0|/成立)=a;(B)P(接受必成立)=a;

(C)P(接受耳|儿成立)=a;(D)P(接受a。|必成立)=a.

三.填空题(18分，每题3分)

1.设A3为两随机事件，己知产(A)=0.7=0.3+P(B),P(AuB)=0.8,则

P(A|ZU0=.

2.设随机变量X-8(3,0.1),则y=2、一1的数学期里为.

3.随机变量X,y相互独立且服从同一分布,P(X=k)=P(Y=k)=(k+\)/3tA:=0,1,

则尸(x=y)=.

4.随机变量(x,y)〜N(O,I；O,4；0),已知。(2x—y)=i,则夕=.

5.设总体X~N(4,b2),〃，为未知参数，则〃的置信度为1—。的置信区间为

*

6.设X1,X2，X3，X]是来自正态总体N(0,9)的一个简单随机样本，。=。2+乂3产)-

3X]

服从分布(须写出自由度).

四.计算题(54分，每题9分)

I.甲、乙、丙3位同学司时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为

0.4,0.3,0.5,(1)求恰有两位同学不及格的概率；

(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.

6x,0<x<31<1

2.设二维随机变量（x,y）的联合密度函数/*,），）=《心，求

0,其他

（1）x,y的边缘密度函数：⑵当x=i/3时，y的条件密度函数6产（）甘=1/3）：

（3）p（x+r<i）.

2e~2x-y\x>0,y>0

3.设二维随机变量(XI)的联合密度函数/(x,y)=〈

0,其他

求Z=max{X,Y}的密度函数.

4某厂生产某产品1000件，其价格为P=2(XX)元/件，其使用寿命X(单位：天)的

］夕一易而(x-365)

20000匕x>365

0

(x<365

现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费外元/件，若每件产品若寿命小

于1095天(3年)，则由保险公司按原价赔偿2000元/件.试由中心极限定理计算

(I)若保费6=100元/件，保险公司亏本的概率？

(2)试确定保费与，使保险公司亏本的概率不超过1%.

-0.0365«0.96,0(1.45)=0.926,0(1.61)=0.946,0(2.33)=0.99))

o5<x<6

5.已知随机变量X的密度函数为/（X）=

0其他

其中夕均为未知参数，求夕的矩估计量与极大似然估计最.

6.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重最为500克，

标准差不能超过10克.某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中

随机取9袋，测得灭二499,S2=16.032.问这天自动包装机工作是否正常(a=0.05)?

2222

即检验(1)%：〃=500,4：〃工500；(2)Ho:a<10,H,:a>10.

2

7OO25(8)=2.3O6"OO2’(9)=2.262才。。­(8)=1