概率专项训练及答案

概率专项训练及答案

一、选择题

1.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放

回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球

的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

开始

白白红

/K/1\

白白灯白白红白白红

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，

4

・•・两次都摸到白球的概率为

故选A.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

2.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油

之，自钱孔入，而钱不湿“，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm,中间有边长

为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中

的概率是（）

C.—D.——

27r47r

【答案】D

【解析】

【分析】

用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.

【详解】

•.•铜钱的面积为471,而中间正方形小孔的面积为1,

•••随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是:，

47r

故选：D.

【点睛】

考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，

面积比，体积比等.

3.某小组做“频率具有稳定性"的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符

合这一结果的试验可能是（）

"二声"

02LA----------------}

01L---------------------1

100200W次数

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5

C.任意写一个整数，它能被2整除

D.从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球［这些球除颜色外完全相同），取

到的是白球

【答案】D

【解析】

【分析】

根据频率折线图可知频率在033附近，进而得出答案.

【详解】

A、抛一枚硬币、出现正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；

B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为!，故此选项错误；

C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为故此选项错误；

2

D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到向球的概率是g,符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相

同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2

种结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

画“树形图”如图所示：

左直右左直右左百右

•・•这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2

种，

2

・•・一辆向右转，一辆向左转的概率为3；

故选:B.

【点睛】

此题考查「树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数

与总情况数之比求解

5.从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为阳、那么点（〃?,〃）在函数

图象的概率是（）

x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,

根据表格中m〃=6所占比例即可得出结论.

【详解】

•・1点(〃)在函数y=g的图象上,

/.mn=6.

列表如卜.：

m-1-1-1222333-6-6-6

n23■6-13-6-12■6-123

mn-2-36-26-12-36-186-12-18

41

〃皿的值为6的概率是二二二.

123

故选：13.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出mn=6的概率是解题的关键.

6.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机

摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率

为()

【答案】A

【解析】

【分析】

画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.

【详解】

画树状图得：

••,共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况,

21

，两次摸出的小球标号之和等于6的概率=-=-=g

126

故选A.

【点睛】

考杳概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

7.如图，A8是半圆。的直径，点C、。是半圆。的三等分点，弦CL>=2.现将一飞镖掷

向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

连接OC、OD、BD,根据点C,。是半圆。的三等分点，推导出0C〃8。且△B。。是等边三

角形，阴影部分面积转化为扇形80D的面积，分别计算出扇形80D的面积和半圆的面

积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD,

•・•点C、。是半圆。的三等分点，

工AC=CD=DB，

：.ZAOC=ZCOD=ZDO8=60°,

'：OC=OD,

•••△COD是等边三角形，

：,OC=OD=CD,

CD=2,

：.OC=OD=CD=2,

V08=00,

•••△8。。是等边三角形，则/。。8=60。,

.,.ZOD8=ZCOD=60°,

：.OC//BD,

,•SBCD=SBOD»

607rx22_24

360360~~5

,4x2:、

S半/o=---------=---------=2万，

22

飞镖落在阴影区域的概率=2冬7r+2乃=1；,

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关

键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.

8.如图，管中放置着三根同样的绳子9I、88］、CG小明和小张两人分别站在管的左右两

边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子

的概率为（）

A_____________________

CCi

【答案】B

【解析】

【分析】

画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案.

【详解】

如图所示：

共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳了,的结果有3个，

，两人选到同根绳子的概率为"=1,

故选B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从

中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

9.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一

张，那么抽到负数的概率是（）

【答案】B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况

数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到

负数的概率是|.

故选B.

考点：概率.

10.下列说法正确的是()

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.“367人中有2人同月同日生〃为必然事件

C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、

随机事件的概念进行判断.

【详解】

检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；

一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；

可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生，故C错；

3,5,4,1,-2按从小到大排序为-2,1,3,4,5,3在最中间故中位数是3,D错.

故选B.

【点睛】

区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事

件、随机事件的概念.

11.已知实数"<0,则下列事件是随机事件的是()

A.|«|>0B.a+\>0C.«-!<()D.6z24-1<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：A、・・•任何数的绝对值都是非负数，・•・时N0是必然事件，不符合题意；

B、・・・〃<(),1的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C、•・•〃<(),・・・a-l<-lV0是必然事件，故C不符合题意；

D、・・・/+1>0,.・・/+1<（）是不可能事件，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的

事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

12.在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0,-2）,Z?（2,0）,C（-l,-3）,从A、氐C

三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y2上的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线y二一一彳一？上的结

果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：在4（0,-2）,3（2,0）,C（T,-3）三点中,其中48两点在尸炉一〃,上,

根据题意画图如下：

开始

ABC

Z\/\/\

BCACAB

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y=/一丫一2上的结果数为2,

21

所以两点都落在抛物线y=x2-x-2上的概率是-=-；

63

故选：A.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等

可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或A的结果数目"?，然后根据概率公式求出事

件月或3的概率.也考瓷了二次函数图象上点的坐标特征.

13.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2,3,5,6,将这四

个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积

为奇数的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况

数，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

根据题意画树状图如下：

2356

/N/1\ZN

356256236235

•・•一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，

21

.♦.这两个球上的数字之积为奇数的概率是

126

故选4

【点睛】

此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意

此题是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.下列说法正确的是（）

A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普杳方式

B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4

C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1

D.若甲组数据的方差%=0.128,乙组数据的方差S”0Q36,则甲组数据更稳定

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出

答案.

【详解】

A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；

B,一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误；

C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确；

D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定，故原

说法错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关

定义是解题关键.

15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持

人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

【答案】B

【解析】

试题解析：列表如下:

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2—■VV

男3——VV

女1VVV

女2VVV

123

・•・共有20种等可能的结果，P（一男一女）

205

故选B.

16.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进

入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

111

-C-A

A.2-B.46

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好

从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有

4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为一二一，

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17.在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球，这4个小球的材质、

大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于g的概率

为（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3346

【答案】A

【解析】

【分析】

列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即

可得.

【详解】

解：根据题意列表得:

2345

(3,(4,(5,

2——

2)2)2)

(2,(4,(5,

3—

3)3)3)

(2,(3,(5,

4—

4)4)4)

(2,(3,(4,

5—

5)5)5)

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上

的数字之积大于9的有8种，

所以两个小球上的数字之积大于9的概率为白=

故选A.

【点睛】

此题考杳的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180。

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离