2026年高考数学三角函数性质考点梳理真题

2026年高考数学三角函数性质考点梳理真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是（）A.2πB.πC.3π/2D.π/22.函数y=cos(x-π/4)在区间[0,2π]上的最小值是（）A.-1B.-√2/2C.0D.√2/23.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.2πB.πC.4πD.π/24.函数y=tan(3x-π/4)的对称中心是（）A.(π/12,0)B.(π/6,0)C.(π/4,0)D.(π/3,0)5.函数f(x)=2sin(x)cos(x)-sin(2x)的值域是（）A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-3,3]D.[-√2,√2]6.函数y=sin(x)+√3cos(x)的最小值是（）A.-1B.-2C.-√3D.-2√37.函数f(x)=sin(x)cos(x)-sin(2x)的对称轴方程是（）A.x=kπ+π/4(k∈Z)B.x=kπ+π/2(k∈Z)C.x=kπ(k∈Z)D.x=kπ-π/4(k∈Z)8.函数y=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π]上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.49.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值是（）A.√2B.2C.1D.√310.函数y=sin(2x)cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.4πD.π/2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=sin(3x+π/6)的对称轴方程是_________。12.函数y=cos(2x-π/3)在区间[0,π]上的最大值是_________。13.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期是_________。14.函数y=tan(x+π/4)的对称中心是_________。15.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可化为_________。16.函数y=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是_________。17.函数f(x)=sin(2x)cos(2x)的对称轴方程是_________。18.函数y=cos(x)+√3sin(x)的最小正周期是_________。19.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的零点坐标是_________。20.函数y=sin(2x)+cos(2x)的最小值是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是π。22.函数y=tan(x)的周期是π。23.函数f(x)=sin(2x)的对称轴方程是x=kπ/2(k∈Z)。24.函数y=sin(x)cos(x)的值域是[-1,1]。25.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π]上有两个零点。26.函数y=sin(2x)cos(2x)的最小正周期是π。27.函数f(x)=sin(x)cos(x)的对称轴方程是x=kπ/4(k∈Z)。28.函数y=cos(x)+√3sin(x)的最小值是-2。29.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可化为√2sin(x+π/4)。30.函数y=tan(3x-π/4)的对称中心是(π/12,0)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期，并写出其对称轴方程。32.求函数y=cos(x-π/4)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期，并写出其解析式。34.求函数y=tan(3x-π/4)的对称中心，并说明其对称性。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，若其最小正周期为π，且在x=π/4处取得最大值，求φ的值。36.已知函数y=sin(x)+cos(2x)，求其在区间[0,π]上的最大值和最小值。37.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)-sin(2x)，求其最小正周期，并写出其对称轴方程。38.已知函数y=tan(3x-π/4)，求其对称中心，并说明其周期性。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。2.B解析：函数y=cos(x-π/4)在区间[0,2π]上的最小值是cos(3π/4)=-√2/2。3.A解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。4.A解析：函数y=tan(3x-π/4)的对称中心满足3x-π/4=kπ，即x=kπ/3+π/12。5.A解析：函数f(x)=2sin(x)cos(x)-sin(2x)=sin(2x)-sin(2x)=0，值域为[-1,1]。6.B解析：函数y=sin(x)+√3cos(x)=2sin(x+π/3)，最小值是-2。7.A解析：函数f(x)=sin(x)cos(x)-sin(2x)=0，对称轴方程为x=kπ+π/4。8.C解析：令sin(x)+cos(2x)=0，在[0,π]上有三个解。9.A解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值是√2。10.A解析：函数y=sin(2x)cos(2x)=1/2sin(4x)，周期为π。二、填空题11.x=kπ+π/6(k∈Z)解析：函数f(x)=sin(3x+π/6)的对称轴满足3x+π/6=kπ+π/2，即x=kπ/3+π/9。12.√2/2解析：函数y=cos(2x-π/3)在x=π/6时取得最大值cos(π/3)=√2/2。13.π解析：函数f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为π。14.(π/12,0)解析：函数y=tan(x+π/4)的对称中心满足x+π/4=kπ，即x=kπ-π/4。15.√2sin(x+π/4)解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。16.1/2解析：函数y=sin(x)cos(x)在x=π/4时取得最大值1/2。17.x=kπ/2(k∈Z)解析：函数f(x)=sin(2x)cos(2x)=1/2sin(4x)，对称轴满足4x=kπ，即x=kπ/4。18.2π解析：函数y=cos(x)+√3sin(x)=2sin(x+π/6)，周期为2π。19.(π/6,0),(π/2,0)解析：令sin(x)+cos(2x)=0，解得x=π/6,π/2。20.-√2解析：函数y=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小值是-√2。三、判断题21.×解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。22.√解析：函数y=tan(x)的周期是π。23.√解析：函数f(x)=sin(2x)的对称轴满足2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。24.×解析：函数y=sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]。25.√解析：函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上有两个零点。26.√解析：函数y=sin(2x)cos(2x)=1/2sin(4x)，周期为π。27.×解析：函数f(x)=sin(x)cos(x)的对称轴满足x=kπ/2(k∈Z)。28.√解析：函数y=cos(x)+√3sin(x)=2sin(x+π/6)，最小值是-2。29.√解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。30.×解析：函数y=tan(3x-π/4)的对称中心满足3x-π/4=kπ/2，即x=kπ/6+π/12。四、简答题31.解：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。对称轴方程：2x+π/3=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/12(k∈Z)。32.解：函数y=cos(x-π/4)在区间[0,2π]上的最大值是cos(-π/4)=√2/2，最小值是cos(7π/4)=√2/2。33.解：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。34.解：函数y=tan(3x-π/4)的对称中心满足3x-π/4=kπ，即x=kπ/3+π/12(k∈Z)。对称性：函数y=tan(3x-π/4)是周期函数，周期为π/3。五、应用题35.解：函数f(x)=sin(2x+φ)的最小正周期为π，即2x+φ=kπ+2x+φ，解得φ=kπ+π/2。在x=π/4处取得最大值，即sin(π/2+φ)=1，解得φ=kπ。取最小正周期，φ=π/2。36.解：函数y=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin²(x)=-2sin²(x)+sin(x)+1。令t=sin(x)，则y=-2t²+t+1，对称轴t=1/4。最大值：sin(x)=1/4时