2025-2026学年山东省济南市历下区八年级数学第一学期期末考试试题(含答案)

历下区八年级上学期数学第一学期学情调研（2026.1）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到x轴的距离为（）A.3B.4C.5D.无法确定2.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式。如图是某种“榫”构件的截面图，其中AB∥CD，∠ABC=65∘，则∠BCD为（）A.105∘B.110∘C.115∘D.120∘3.已知a<b，则下列变形错误的是（）A.a−3<b−3B.6a<6bC.−a<−bD.a−b<04.如图是A，B两位同学9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（）A.sA2<sB2B.sA2=sB2C.sA2＞sB2D.无法确定5.如图，传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴。下列纹样是中心对称图形的是（）6.我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，其译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数。若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（）A.12x+y=5023x+y=50B.127.在平面直角坐标系中，点A(1,a)，点B(3,b)均在直线y=kx（k≠0）上。若a<b，则该直线经过的点的坐标可以是（）A.(−1,−3)B.(1,0)C.(−1,2)D.(1,−3)8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=6cm，BC=10cm。现将△ABC沿AC方向平移3cm得到△A′B′C′，边A′B′与边BC相交于点D，若此时点A′恰好在∠ABC的角平分线上，则△A′DC的周长为（）A.10cmB.13cmC.15cmD.16cm9.如图，点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点，连接BO，CO，若∠A=α，则∠O的度数为（）A.90∘+12αB.2αC.90∘−12α10.如图1，长方形ABCD各顶点坐标分别为A(2,5)，B(5,8)，C(7,6)，D(4,3)。点G(4,3)，H(2,1)，以GH为一边作长方形EFGH。现将长方形EFGH沿DC方向平移，至EH与BC重合时运动停止。在平移过程中，设平移的距离为d，长方形ABCD与长方形EFGH重叠的面积为S，S关于d的函数图象如图2。当EH与BC重合时，点F的坐标为（）A.(8.25,8.75)B.(8.5,8.5)C.(62,82)D.(8,9)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转40∘得到△AB′C′，则∠BAB′=∘。12.某校规定学生的期末体育成绩由过程性评价和统一测试两部分组成，其中过程性评价占40%，统一测试占60%。小宇的上述两项成绩依次是80分、90分，则小宇期末体育成绩为分。13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积为。14.关于x的不等式组x>m2x≤6有且只有3个整数解，则m的取值范围为15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点E是边AB的中点，MN=1。若线段MN在边BC上左右滑动，则EM+DN的最小值为。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分6分）解方程组：2x+3y=917.（本小题满分7分）解不等式组：3x≤x+418.（本小题满分7分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90∘，AD=BC。求证：∠ABC=∠BAD。19.（本小题满分8分）如图，l1反映了某产品的销售收入y1与销售量x之间的关系，l2反映了该产品的销售成本y2与销售量x之间的关系，当销售收入y1大于销售成本y2时，该产品才开始盈利。(1)销售收入y1与销售量x之间的关系式为；销售成本y2与销售量x之间的关系式为；(2)该产品的销售量超过多少吨时，生产该产品才能盈利？20.（本小题满分8分）问题的解决策略：反思【课本再现】如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30∘角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“30∘角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明。【方法探究】针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明。以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明。已知：如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90∘，∠A=30∘。求证：BC=12证明：以点B为圆心，以BC为半径作弧交AB于点E，连接CE。21.（本小题满分10分）俄罗斯方块是一款经典游戏，如图是小颖玩俄罗斯方块时某一时刻的截图。图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，小颖以此建立平面直角坐标系xOy，已知点A(2,3)在图形①上，现将图形①先向左平移4个单位，再向下平移8个单位移动到新的位置，此时点A恰好落在点B处，请回答以下问题：(1)请在图中作出小颖建立的平面直角坐标系xOy，点B的坐标为；(2)上述平移过程中，平移距离AB为个单位长度；(3)已知某一图形经历了一系列平移和旋转变换后得到了图形②，变换前后的图形恰好关于原点O成中心对称，则点C的对应点的坐标为。22.（本小题满分10分）小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理。如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x<100，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图。下面给出了部分信息：a.八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89；b.八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96。小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较。请根据以上信息，完成下列问题：(1)请补全八年级1班学生成绩的频数直方图；(2)通过观察箱线图可得，ab（填“>”“<”或“=”）；(3)通过计算可得，c=，d=；(4)在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则（填序号）进入复赛。①学生甲②学生乙③学生甲和乙④都不能23.（本小题满分10分）济南地铁6号线大明湖站建设中发现大明湖西南遗址，将济南建城史提前约1500年。某校学生开展该考古的成果主题宣传活动，需定制宣传海报和宣传手册共50件，已知宣传海报每件12元，宣传手册每件8元。(1)若恰好用480元定制这两种物料，则宣传海报和宣传手册各定制多少件？(2)若定制宣传海报的数量不少于宣传手册数量的1.5倍，则定制宣传手册多少件时总花费最少？最少花费是多少元？24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12(1)分别求出点A和点B的坐标；(2)若β=12(3)若β=180∘−α，则y轴上是否存在点C？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，点D是BC边上一动点（且不与点B，C重合）。作射线AD，过点B作BH⊥AD于点H，将△DHB绕点H旋转180∘得到△EHF，连接CE。线段CE与HF交于点G，连接CF。(1)线段EF和DB的数量关系为，位置关系为；(2)如图2，当CE⊥CF时，试探究线段CE和线段AB的位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若AB=23，请直接写出CG的长度为。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到x轴的距离为（B）A.3B.4C.5D.无法确定2.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式。如图是某种“榫”构件的截面图，其中AB∥CD，∠ABC=65∘，则∠BCD为（C）A.105∘B.110∘C.115∘D.120∘3.已知a<b，则下列变形错误的是（C）A.a−3<b−3B.6a<6bC.−a<−bD.a−b<04.如图是A，B两位同学9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（A）A.sA2<sB2B.sA2=sB2C.sA2＞sB2D.无法确定5.如图，传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴。下列纹样是中心对称图形的是（D）6.我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，其译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数。若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（D）A.12x+y=5023x+y=50B.127.在平面直角坐标系中，点A(1,a)，点B(3,b)均在直线y=kx（k≠0）上。若a<b，则该直线经过的点的坐标可以是（A）A.(−1,−3)B.(1,0)C.(−1,2)D.(1,−3)8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=6cm，BC=10cm。现将△ABC沿AC方向平移3cm得到△A′B′C′，边A′B′与边BC相交于点D，若此时点A′恰好在∠ABC的角平分线上，则△A′DC的周长为（C）A.10cmB.13cmC.15cmD.16cm9.如图，点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点，连接BO，CO，若∠A=α，则∠O的度数为（B）A.90∘+12αB.2αC.90∘−12α10.如图1，长方形ABCD各顶点坐标分别为A(2,5)，B(5,8)，C(7,6)，D(4,3)。点G(4,3)，H(2,1)，以GH为一边作长方形EFGH。现将长方形EFGH沿DC方向平移，至EH与BC重合时运动停止。在平移过程中，设平移的距离为d，长方形ABCD与长方形EFGH重叠的面积为S，S关于d的函数图象如图2。当EH与BC重合时，点F的坐标为（A）A.(8.25,8.75)B.(8.5,8.5)C.(62,82)D.(8,9)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转40∘得到△AB′C′，则∠BAB′=40∘。12.某校规定学生的期末体育成绩由过程性评价和统一测试两部分组成，其中过程性评价占40%，统一测试占60%。小宇的上述两项成绩依次是80分、90分，则小宇期末体育成绩为86分。13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积为5。14.关于x的不等式组x>m2x≤6有且只有3个整数解，则m的取值范围为0≤m＜115.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点E是边AB的中点，MN=1。若线段MN在边BC上左右滑动，则EM+DN的最小值为62。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分6分）解方程组：2x+3y=9由②得x=3－2y③将③代入①得2（3－2y）+3y=9解得y=－3将y=－3代入③得x=9原方程组得解为x=917.（本小题满分7分）解不等式组：3x≤x+4解不等式①得x≤2解不等式②得x≥－2不等式组得解集－2≤x≤2整数解为－2，－1，0，1，218.（本小题满分7分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90∘，AD=BC。求证：∠ABC=∠BAD。∵∠ACB=∠BDA=90°AD=BCAB=AB∴△ACB≌△BDA（HL）∴∠ABC=∠BAD19.（本小题满分8分）如图，l1反映了某产品的销售收入y1与销售量x之间的关系，l2反映了该产品的销售成本y2与销售量x之间的关系，当销售收入y1大于销售成本y2时，该产品才开始盈利。(1)销售收入y1与销售量x之间的关系式为；销售成本y2与销售量x之间的关系式为；(2)该产品的销售量超过多少吨时，生产该产品才能盈利？(1)y1=2xy2=x+2(2)当y1＞y2时，开始盈利∴2x＞x+2解得x＞2∴当销售量超过2吨时，开始盈利20.（本小题满分8分）问题的解决策略：反思【课本再现】如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30∘角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“30∘角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明。【方法探究】针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明。以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明。已知：如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90∘，∠A=30∘。求证：BC=12证明：以点B为圆心，以BC为半径作弧交AB于点E，连接CE。∵BE，BC为⨀B得半径∴BC=BE在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=60°∵BC=BE∴△BCE为等边三角形∴BC=BE=CE∴∠BCE=60°∴∠ACE=∠BCA－∠BCE=30°∴∠ACE=∠A=30°∴CE=AE∴AE=BE=BC∴BC=1221.（本小题满分10分）俄罗斯方块是一款经典游戏，如图是小颖玩俄罗斯方块时某一时刻的截图。图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，小颖以此建立平面直角坐标系xOy，已知点A(2,3)在图形①上，现将图形①先向左平移4个单位，再向下平移8个单位移动到新的位置，此时点A恰好落在点B处，请回答以下问题：(1)请在图中作出小颖建立的平面直角坐标系xOy，点B的坐标为；(2)上述平移过程中，平移距离AB为个单位长度；(3)已知某一图形经历了一系列平移和旋转变换后得到了图形②，变换前后的图形恰好关于原点O成中心对称，则点C的对应点的坐标为。（1）（－2，－5）（2）45（3）（－4，2）22.（本小题满分10分）小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理。如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x<100，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图。下面给出了部分信息：a.八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89；b.八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96。小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较。请根据以上信息，完成下列问题：(1)请补全八年级1班学生成绩的频数直方图；(2)通过观察箱线图可得，ab（填“>”“<”或“=”）；(3)通过计算可得，c=，d=；(4)在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则（填序号）进入复赛。①学生甲②学生乙③学生甲和乙④都不能（1）略（2）＞（3）81.591（4）①23.（本小题满分10分）济南地铁6号线大明湖站建设中发现大明湖西南遗址，将济南建城史提前约1500年。某校学生开展该考古的成果主题宣传活动，需定制宣传海报和宣传手册共50件，已知宣传海报每件12元，宣传手册每件8元。(1)若恰好用480元定制这两种物料，则宣传