2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）

笛卡尔心形线赵爽弦图莱洛三角形科克曲线

2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象,经测算，一个水分子的直径约为

0.0000000004〃],数据0,000000000^用科学记数法表示为（）

A.4X10"B.4X1O-10C.4X109D.0.4X10-9

3.卜列运算止确的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(-a2)34-(-a-)2=1

C.(3f)3=/6D.(y-x)(x-y)=-产+2乎/

4.如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理

是（）

A.两点确定一条直线

B,垂线段最短

C.两点之间线段最短

D.三角形具有稳定性

5.如图，△ABCW^EBD,AB=3,BD=5,则CE的长度为()

A.I

B.2

C.3

D.4

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6.小张学习分式的基本性质时，将丁,。中的x和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代

+U

表的代数式可以是（）

A.5B.yC.2yD.j*

7.综合实践课上，老师发给每人一张印有口△48C的卡片，如图1,然后要求同学们画一个与。全

等的三角形.嘉淇同学先画出了乙V6'290°后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定

R[/\A'B'C'芸氏/△/!6C的依据是（）

A.SASB.SSSC.HLD.AAS

8.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60A〃所需时间与逆水航行48Q〃所需时间相同，已知水流的速

度是2A”五则轮船在静水中航行的速度为（）km/h.

A.18B.20C.22D.25

9.如图用△"C中，NC=90°,4。是乙48c的平分线，交力C于点。，。以/当若。＞=〃/"=〃?，A卜

则△48。的面积是（）\

A.mn

B.Imn艮

C.m+n

1

D.

10.如图，分别以的边AB,AC为边，在AABC的外侧作等边△48。

和等边△/ICE,连接6bCO相交丁点O,8与相交丁点M,BE

与,4C相交于点M连接MM40.有下列结论：①BE=CD；②MN|阳C：

③04平分乙DOE；④NEOC=120°.其中，正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共1。小题，每小题3分，共30分。

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11.计算：（-1）2026-（a2+l）0=_.

12.若代数式2，有意义，则实数x的取值范围是—.

13.如果关于x的分式方程Y=5无解,那么实数k的值是

x—44—2：

14.若整式9/-（4-3）"十分是一个完全平方式，则常数4_.

15.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）,如果41=120°,则N2=

16.如图，在。中，AB=AC,乙4=36°,BD平分"BC,贝亚8DC的度数为

17.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题，其大意为：现有走路慢的人先走10里，令

走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路慢的人20里.问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢

的人？设走路快的人走到x里时就已经追上走路慢的人，则可列方程—.

18.如图，在中，分别以点4和点4为圆心，大于;.1。的长为半

径画弧，两弧相交于点N,作直线MN,交8c于点。，交于点E,

连接40.若△力。C的周长为12,AE=4,则△力8c的周长为—.

19.如图，点P是乙4。8内任意一点，月.乙408=40°,点M和点N分别是

射线。力和射线08上的动点，当周长取最小值时，则乙W/W的度

数为______.

OMA

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20.如图，AB=4cm〃C=BD=3cm.乙CAB=CDBA=60°，点P在线段4r上以"〃"s的

速度由点/向点8运动，同时点。在射线8。上由点B向点。运动.设它们运动的

时间为/(s)，点。的运动速度为xc〃/s,若刚好使得以点小C、尸为顶点的

与以点、B、尸、。为顶点的48户。全等.则可以求出x=

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题9分)

计算:

(1)(15x2y-10xj'2)-r(5xy):

(2)-2N•(12一：N+3)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).

22.(本小题6分)

因式分解：

(1)a3-2a2b+ab2；

(2)(x+y)(x-y)-3f.

23.(本小题6分)

解分式方程：

24.(本小题7分)

2A

先化简，再求值：(I二厂・二:一其中。=3.

25.(木小题7分)

已知△48。的各顶点坐标分别为4(-6,5),B(-3,2),C(0,1),

(1)画出△18C：

(2)画出△/4C关于)，轴对称的△〃8iG，并写出办坐标：

(3)请在x轴上找到一个点P,使得2点到点3、点力的距离的和最短.

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26.（本小题7分）

如图，在△力8c中，AB=AC,E,尸分别为边BC,AB,力。上的点，口BE=CD,BD=CF.

（1）求证：4BDE叁△CFD：

（2）若"=40°,求上£7）尸的度数.

27.（本小题8分）

己知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元.当两款车的行驶费

用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍.

（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用.

（2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等：分别为7500元和4500元.当两款车每年的

行驶里程均为。公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为2：3,求。的值.

28.（本小题10分）

综合与实践：

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【基础回顾】

(1)如图1,在。中，N历1C=9O°,AB=AC,直线/经过点4,分别从点8,。向直线/作垂线，垂足

分别为点。、E,求证：△ABDHCAE；

【变式探究】

(2)如图2,在△44C中，AB=AC,直线/经过点力,点。，石分别在直线/上，如果乙CEA=UDB=cB4C,

猜想BD,CE有何数量关系，并给予证明.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】0

12.【答案】xW4

13.【答案】1

14.【答案】9或・3

15.【答案】30。

16.【答案】72。

17【答案】一些一=，

1(M)-10-2()z-10

18.【答案】20

19.【答案】100°

20.【答案】1或1.5

21.【答案】3x-2y-2x^+x^x

22.【答案】(1)a(a-b)2<2)(x+2y)(x-2y)

23.【答案】解：(1)

T4-1T

2x=3(x+1),

解得:--3,

检验:当x=-3时，x(x+1)=-3X(-3+1)=6W0,

•••原分式方程的解为尸・3；

x(x+2)-(x+2)(JT-2)=8,

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解得：x=2,

检验：当x=2时，(x・2)(x+2)=(2-2)(2+2)=0,

•••原分式方程无解.

24.【答案】2,2.

(1—2

△48。关于y轴对称的如图2即为所求;

图2

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(3,2)；

如图3,点。即为所求.

图3

26.【答案】(1)证明：♦.♦在△48C中，AB=AC,

•'•Z.5=Z.C.

在上和△CFO中，

(BE=CD

〈ZB=ZC,

IBD=CF

:.ABDE/ACFD(SAS)；

(2)解：♦♦•"=40°,

.-.Z5=ZC=7O°.

由(1)得：4BDE/2CFD,

:•乙BED=LCDF.

•••△EO产=180°-乙EDB-LCDF,Z5=18O°-乙EDB-乙BED,

:.乙EDF=cB=iq°