2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末考试强化训练

北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试强化训练

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.324,52

C.由，5/4,\/5D.1,^2，&

2.已知点P（2〃+6,4+a）在第一象限，则〃的取值范围是（）

A.-4<a<-3B.a<-3

C♦a>—3D.ci>-4

3.下面是二元一次方程2x-），=5的解的是（）

x=\ix=5

C.D.\.

y=3[y=ly=3l>=4

4.下列计算中，正确的是（）

A.V2+V5=>/7B.56-b=5C.=至D.V12xV3=6

5.已知一次函数y=k的图象过点则下列结论正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.k=3

c.直线过点（1.0）D.直线与坐标轴围成的三角形面积是3

6.下列说法错误的是（）

A.4的算术平方根是2

B.2的平方根是正

C."的整数部分是2

D.回的小数部分是病-5

7.下列命题是假命题的是（）

A.全等三角形的面积相等B.如果两个角相等，那么它们是对顶角

C.三角形的内角和等于180。D.同位角相等，两直线平行

kx-y=（）

8.函数y二"与y=x-i的图象交点坐标为（2,。），则关于X,），的方程组,的解为

x-y=I

x=2\x=2x=3x=3

A.B.<C.D.

y=3]y=l"2）'=3

9.在平面直角坐标系中，点A（3,4）绕原点。逆时针旋转90。得到点8,点8关于x轴对称

的点为C,则点。的坐标是（).

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(—4,3)D.(—3,—4)

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至4城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的

距离），（千米）与甲车行驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示.

则下列结论：

①A,B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或;.

44

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

3x-y=5

11.已知实数x,y满足，，那么x+）'=

一2x+2y=2

12.函数y=Y三中，自变量X的取值范围是.

'x-4

13.在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是.

14.如图，AB//CD,Zfi=76°,EF平分NBEC,EGJ,厮，则NQEG的度数为

15.如图已知一次函数y=〃次-1和y=—2X+〃的图象交于点P（l,2）,则关于X，y的二元一

次方程组/2nxv+-；y==〃1的解为

16.已知a=6+1,。=正__1,则+=

22

第II卷

北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试强化训练

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.(I)计算：&'娓_1

3），-2戈=8①

(2)解方程组:

x-^=-2®

2

18.已知a、b、c满足：a—>/7|+>jb—5+—4>/2j=0.

(1)4=,b=,c=；

⑵设加是。的整数部分.〃是。的小数部分.试求加一〃的值:

(3)判断以4、b、C为边的三角形的形状并说明理由.

19.如图，在VABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,八£>平分交"C于点Q,

。石工人8于点E.

(1)求证：

(2)求CD的长.

20.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，己知VAAC的顶点都

在格点上，直线/经过(-1,0)且与y轴平行.

(1)请画出v/wc关于％轴对称的；

(2)直线/上有一动点。，当△AB。的周长取最小值时，请在图中画出点。(保留作图痕迹);

(3)若点E在第一象限格点上，使一ABE是以A8为腰的等腰直角三角形，则点七的坐标为

21.如图，四边形中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,CD=24,AD=26.

(I)求四边形ABC。的面积.

(2)建立适当的平面直角坐标系，写出四边形A8CZ)各个顶点的坐标.

22.重庆正推进人工智能赋能基础教育，近期举办了以“渝见智能・共育未来”为主题的人工

智能赋能基础教育现场会，明确要让AI与基础教育深度融合.某校积极响应这一政策，聚

焦两款备课辅助软件：''讦、飞备课助手”（简称人款）、“豆包教学辅助工具”（简称8款），开

展了教师对4B两款AI备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款AI备课

辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用

整数x表示，满分100分，分为四个等级：不满意XV7O,比较满意70£*80,满意80Wx<90,

非常满意904x4100）,下面给出了部分信息：（单位：分）

抽取的对A款AI备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据:84,86,86,87,87,88；

抽取的对8款AI备课辅助软件的评分数据:66,67,68,83,85,86,86,87,87,88,

88,89,95,96,96,98,98,98,99,100；

抽取的对A,8款4备课辅助软件的评分统计:

“非常满意”所占

备课软件平均数中位数众数

百分比

A88b9645%

B8888C40%

抽取的对彳戡设备的

部分母形统计图

⑴上述图表中，b=,c=；

⑵根据以上数据，你认为哪款AI备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由

即可）；

（3）此次测验有600名教师对八款AI备课辅助软件进行评分，有500名教师对4款AI备课

辅助软件进行评分，请估计对AI备课辅助软件不满意的共有多少人？

23.《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱.欣

欣商场进了A、8两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表:

价格类别A款玩具B款玩具

进价(元/个)2530

售价(元/个)5050

(1)第一次欣欣商场用150()元购进小B两款玩具共55个进行试销，求两款玩具分别购进

多少个？

(2)第•次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共50个.若设购进4

款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元，

①写出卬关于。的函数解析式；(不必写出。的取值范围)

②已知A款玩具的个数最少1个，最多16个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大

利润是多少？

24.如图1,直线y=x+4与x轴、)'轴分别交于A,8两点，。是。4的中点.

⑴求直线BC的函数表达式；

⑵若P是工轴正半轴上一点，过点P作尸。_LBC于点。.且PD=BC,依题意补全图1,并

求点。的坐标；

(3)如图2,若。是AB上一点，且NQCA=N8CO,连接。。，CQ,用等式表示线段OQ,CQ,

8c之间的数量关系，并证明.

25.已知A8〃CO,点R尸分别在直线人B、C。上，点M在人8、C。之间，连接ME、

MF,ZEMF=a

⑵如图②，N是AB上方一点，连接也、NF,NF与ME交于点、G,NMEB=g/MEN,

NMFN=g/DFN,N/）”=40。，求/丽的度数（结具用含。的代数式表示）；

⑶如图③，N是C。下方一点，连接N£、NF,EN平分ZAEM,延长MF交EN于点G,

2

若NCFG=~^CFN,2NEN/+NEM/=110。，直接写出NDRW的度数.

参考答案

一、选择题

1—10：DCADCBBBAB

填空题

II.7

12.x>2Kx/l

13.(2,3)

14.38°

x=l

15.

)，=2

5

16.

2

三、解答题

【解】解：（1）应x«-J

17.

=26-正

3

573

=----;

3

3>'-2x=80

(2)

x-^=-2®

2

②x2得2x-)，=T③,

①得2y=4,解得），=2,

把了=2代入③得212=4解得x=-l

x=­

••・原方程组的解为1

)，=2

18.【解】(1)解：根据题意得：a—>/7=0,5=0,c—4\/2=0,

解得：a=V7>b=5,c=4&;

(2)解：「(4夜『=32,25<32<36,

5<4x/2<6，

••加是c的整数部分，〃是c的小数部分，c=4〃，

〃?=5,n=4>/2-5，

:.6-〃=5-(4&-5)=5-4&+5=10-4&；

(3)解：直角三角形，理由如下：

Va2+b2=(V7)2+5?=32/=(4上『=32,

/+厅=c,

・••以4、氏C为边的三角形是直角三角形.

19.【解】(I)解：・・・八。平分/BAC,

/.ZCAD=ZEAD,

VDEJ.AB,ZACB=90°,

ZACD=ZAED=90°,

AD=AD,

・•._AC。空AEQ(AAS)；

(2)解：:NACB=9()。,AC=3,BC=4,

,AB=yjAC2+BC2=5,

,/AACD^^AED,

AE=AC=3»CD=DE,

：,BE=AB-AE=5-3=2,

设C£>=OE=x,则8D=4-x,

根据勾股定理得：BD2=DE?+BE2,

22

.・.(4-x『=x+2t

3

解得：x=],

••・CQ的长为日.

20.rwi<1)解：如图,△A4G为所求;

(2)解；直线/为工=1,作8(2,0)关于/的对称点；即-1,0)

连接49,与x=-|的交点即为O.如图］，点。即为所求;

(3)解:设£(〃?,〃)(m>0,n>0,格点)，

情况1：AB=AEHZ/ME=9(r,过点A作4V_Lx轴于点N,过E作EM_L/W于点〃，

由题意可得4(1,3),5(2,0),

■:NBAE=90。,

・••NAW+NEW=90°,

又•••NBAN+NABN=90°,

工NEAM=NABN.

在：A8N和二E4M中：

NAN8=NEMA=90。

</ABN=ZEAM,

AB=EA

/.A8N§EAM(AAS),

：.AM=BN=2-1=l,EM=AN=3,

••・E的纵坐标为3+1=4,横坐标为1+3=4,即E(4,4),

情况2：AB=BE且4BE=9(T,过点A作AP_Lx轴于点尸，过E作EQJLx轴于点Q,由

题意可得A(l,3),8(2,0),

•••N'A5E=9()O,

/./ABP+NEBQ=90。，

又*/NABP+NBAP=90°,

・•・/EBQ=/BAP.

在“4P和.8EQ中：

NAPB=NBQE=90。

NBAP=NEBQ,

AB=BE

：.ABP^BEQ（AAS）,

ABQ=AP=3tEQ=BP=2-\=\,

・・・E的横坐标为2+3=5,纵坐标为0+1=1,即E（5,l）.

综上，点七的坐标为（4,41或（5,1）.

21.【解】（1）解：如图1,连接AC,

图1

•.Z/WC=9(r,钻=8,BC=6,

：.AC=>IAB2+BC2=10，

,,在ACD中，AC2+CD2=102+242=676=AD2,

・••・以8是直角三角形，乙4a>90°,

S四边形低。=S»BC+5^=^x6x8+1x10x24=144

（2）解:如图2,以C为原点，分别以CO,C4所在直线为'轴、》轴，建立平面直角坐

标系.此时点C的坐标是（0,0）.

图2

由AC=10,8=24,可得点A的坐标是（（）/（）），点。的坐标是（24.0）.

过点8作轴于点心

"•1^C=|X6X8=1X10BE,

cl24

BE=——

5

I1O

:.EC=ylBC2-BE1=y

（9418\

•••点4的坐标是一~—

\3））

22.【解】（1）解：根据题意可得，«%=l（X）%-45%--xl（X）%-IO%=I5%,

20

即〃=15,

不满意利比较满意的人数为20X（10%+15%）=5（人）

满意的人数为6人，

•・•中位数为第10个和11个数据的平均数，

抽取的对8款AI备课辅助软件的评分数据中出现次数最多的是98,即抽取的对8款AI备

课辅助软件的评分数据的众数为98,即c=98,

故答案为：15,87.5,98

（2）我认为A款4备课辅助软件更受教师喜爱.

因为A款A/备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比45%大于B款4/备课辅助软件

评分统计中“非常满意”所占百分比40%,所以A款4备课辅助软件更受教师喜爱.（任意合

理理由都可以）

3

（3）600xl0%+500x—=135（人），

20

答：估计对A/备课辅助软件不满意的共有135人.

23.【解】（1）解：设购进A款玩具x个，购进B款玩具y个

x+y=55

根据题意，得

25x+30），=1500

x=30

解得

y=25

答：购进A款玩具30个，购进B款玩具25个；

（2）解：①第二次购进B款玩具（50-。）个，

则卬=（50—25”+（50—30）（50—4）=5。+1000,

，卬关于。的函数表达式为w=5。+1000；

②由①得卬=5a+KXX）,

V5>0,

，卬随a的增大而增大，

Vl<a<16K。为整数,

，a=16时，w最大,为5x16+1000=1080元,

50-16=34（个）.

答：购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元.

24.【解】（1）解：由y=x+4,令y=0,得x=-4；令x=0,得y=4,

・•・A（T,0）,8（0,4）,

•・・C是。4的中点，

・••C（-2,0）,

设直线3c的函数表达式为y=kx+b,

b=4

-2k+b=0

k=2

解得

b=4

工直线8c的函数表达式为y=2x+4；

（2）解：如图，PO即为所画的线段，

过点。作力，_1_工轴于点片则NO〃P=NCOB=90。,

图i

*/PD±BC,

NPDC=90。,

*//PCD=NBCO,

:・NDPC=NCBO,

,:PD=BC,

・•.PDH^fiCO（AAS）,

PH=BO=4、DH=CO=2,

由y=2x+4,令y=2,得X二一1；

•••”（TO）,

・•.*3,0）；

（3）解：OQ+CQ=BC,理由如下：

证明：在CB上截取CR=C。，连接OR.

NQC4=ZBCO,AC=OC,

・LACQ£OCR（SAS）,

AQ=OR,ZCAQ=4COR,

图2

由⑴得A（-4,0）,B（0,4）,

：.OA=OB,

/.ZO^=Z<9E4=45°,

•••NCOR=NOAB=45。,

AZBO/?=90°-45°=45°,

在△AOQ与OBR中，

OA=OB,AOAQ=NBOR,AQ=OR,

，AOQ^.ORR（S网,

・•.OQ=BR,

*/BR+CR=RC,

：.OQ+CQ=BC.

25.【解】（1）解：如图①，过点M作脑V〃/W,

工AB//CD//MN,

:・/BEM=/N