2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷（沪教版）（原卷A4版）

九年级数学上学期期末模拟卷（沪教版）

（考试时间：1（）（）分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分,满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形

2.二次函数y=5（x-1>+2的顶点坐标是（）

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(L-2)D.（1,2）

3.矩形48CQ的对角线交于点O,已知=NBAC=Na,则下列结论错误的是（）

A.Z.BDC=Z.aB.BC-ai^naC.BO=------

2cosaD-E"

4.数学实践小组测量某路段上•处标识脱落的车辆限高杆MN的高度力8,如图，他们先用测角仪在C处

测得点力的仰角N/1EG=3O。，然后在。处测得点力的仰角乙4尸6=45。，已知点C,D,8在同一条直线

上，测角仪离地面高度C£=lm,CD=2m,贝ij48高（）

A.(V3+2)mB.(V3+l)mC.(V3+3)mD.(V2+2)m

5.如图，点G是△月“。的重心，GE//AC交BC于同E.如果力。=12,那么GE的长为（）

A.3B.4C.6D.8

6.如图，在中，点。、上分别在边45、/C上，四边形QEG尸是正方形，点、F、G在边BC上,AN//DF

交8c于点N.甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①黑+空=1：②

DNCN

竺+竺=1.那么下列说法中，正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确

C.①、②皆正确D.①、②皆错误

第二部分（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

V-X

7.已知5x=3y,则^—的值是_____.

x+y

8.一个三角形的三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形的最长边长为20cm,那么另一个三角形的

周长为cm.

9.线段48长为4,点。是线段力〃的一个黄金分割点，且4C>8C,那么4C的长是.

10.已知线段6是线段。、c的比例中项，且a=4cm,c=16cm,那么b=cm.

11.已知两个相似三角形的周长匕是9:4,那么这两个三角形的面积比是.

12.将抛物线了=/+.1向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是.

13.如图，已知4〃，2〃4，岑=:，BE=22,那么CE=

DF4

F\/j

14.在△月台。中，AC=5,SC=12,46=13,那么sin6=—.

15.如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”.如果一个直角

梯形是“优美梯形”，它的上底等于3,下底等于6,那么它的周长为.

16.如图，点4(2,0),5(6,0),C(4,2),平移zUBC得AHB'C,顶点4、3、C分别与点4、*、C对

应，如果点⑷、"都在抛物线y=上，那么点c到点C的距离是—.

Ox

17.如图，在矩形/出C。中，AB=4,BC=6.点、E在边AD上,连接BE,将△力台上沿着8E翻折，点”

的对应点是点尸，连接尸。.如果FD〃BE,那么点F到C。的距离为.

18.如图，在中，48=8C,点〃是力。的中点，将线段4W绕点"逆时针旋转，点,4落在边C4

的延长线上的点。处，连接MQ,与边4?交于点£,ZAEM=105°,那么/。月8=

B

三、解答题(本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.（本题10分）计算：2cos60。+cot30。tan45。-sin30。tan600.

20.（本题10分）如图，在△力8c中，N4CB=90°,CDJ.4B于点D,Z/l=30°,BC=6.

(1)求力8和4C的长；

(2)求C。的长(提示：利用三角形面积公式).

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系X0F中，直线4经过。(0,0)、/(1,2)两点，将直线《向下平移6

个单位得到直线，2,交X轴于点C,4是直线上一点，且四边形力8CO是平行四边形.

(1)求直线人的表达式及8点的坐标：

(2)若。是平面直角坐标系内的一点，且以0、4、C、。四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点。的坐

标.

22.(本题10分)如图，在△44。中，NC=45。,cot乙以。=0.75,ZC=7,点。为边4。上一点，满足

(1)求而(用向量及用表示);

(2)求囤.

23.(本题12分)在平面直角坐标系xQy中，抛物线)，=/+队-。经过点力(1,1)和8(3,1),顶点为点人抛

物线与歹轴交于点C.

⑴求b和c的值.

(2)另一条抛物线)，=。/+〃说+〃(”1)也经过点4。,1)和6(3,1),顶点为点0,与轴交于点D.

①求制的值；

②当四边形COP。是直角梯形，求其最小内角的正弦值.

24.(本题12分)如图，在△44。中，点。、E分别在边48、BC上,连接C。、力E交于点F,

AF=FC,ZADC=Z.ACB.

(1)求证：AC2=CDAEi

(2)如果点E是边4c的中点，求证：BC2=2ADAB.

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