2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从上面看到的这个几何体的形状

图是（）

用

2.据中国电动汽车百人会发布的信息显示，预计2026年国内汽车市场将实现微增长，其中新能源汽车销量

有望达到2000万辆.将“2000万”用科学记数法表示为（

A.2X103B.2X1C-4C.2000X104D.2X107

3.下列图形中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（）

4.某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4C,0℃和-18C.

4c

这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（）

A.4℃。匕

B.-18C

C.：8℃

D.22℃

5.下列四个数中，最小的是（）

A.-(-3)B.-|-3|C.-32D.(-3)2

6.以下调查中，最适宜采用普查方式的是)

第1页，共8页

A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解我国七年级学生的视力情况

C.调查辽河的水质情况D,选出学校短跑最快的学生参加全市比赛

7.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是一।------1.........................-

o0b

（）

A.a+b>0B.儿7VoC.ab<QD.;

<>

8.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬可呈圆形，边缘是

正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（）

实物图局部示意图

A.6B.7C.8D.9

9.某大学的四幢学生公寓恰好在同一条直线上，依次记为力，B,C,D,现要在这四幢学生公寓之间建立一

个便民服务站，使得四幢学生公寓到这个便民服务站的距离之和最短，则便民服务站应建在（）

A.,4和8之间B.8和。之间C.C和。之间DJ和。之间

10.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.

问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则

还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？设人数为x,则可列方程为（）

T3r«4T*3r4

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x-4C.=D.

X7K7

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升5〃?记作+5佻那么水位下降记

13.已知x=-3是关于x的方程。（工-4）-2a=-l的解，则。的值为.

第2页，共8页

14.若N-2八1=0,则代数式2/+4六3的值是—.

15.已知线段AB,延长AB到点。，使BC：.10,点。为线段AC的中点，若80=2,则线段AB的长为—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）计算：产刈1）：［!»*（2）3］；

（2）解方程：=2弋.

L1U

17.（木小题8分）

先化简，再求值：4（.3a2b-ab2）-2（3ab2-a2b）-\4crb,其中a=l,b=-：.

18.（本小题8分）

近年来，沈阳的吸引力持续提升，成为热门旅游城市.某同学为:解外地来沈自驾游客的分布情况，2025年

国庆长假期间，随机调查了某H某热门景区附近部分宾馆停车场的车牌情况，根据车牌号归属地的不同，

绘制了如图两幅不完整的统计图.

不同归属地的个辆数条形统计留不同归属地的年辆数扇形统计图

车辆数

图I图2

请根据以上信息，解答下列问题：

<1）求车牌号归属地为“京”的车辆数；

（2）在扇形统计图中，求“吉”对应的圆心角的度数：

（3）若该景区附近宾馆停车场当口共有400辆外地自驾游客的车辆，请估计其中车牌号归属地为“蒙”的

车辆有多少？

19.（本小题8分）

为了让学生加强体育锻炼，某班计划购买一批跳绳.已知甲、乙两商店的跳绳规格一致，且每根标价相同，

两商店现推出如下促销方案:

第3页，共8页

甲商店每根跳绳按标价打九折后，在总价的基础上再优惠15元

乙商店每买5根跳绳，免费赠送1根（即“买五送一”）

小明发现同样是购买30根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜1（）元，求每

根跳绳的标价.

20.（本小题8分）

如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与

③的公共区域，长方形48CO为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为x米.

（1）求出口区域长方形£7七〃的面积（用含x的代数式表示）：

（2）求出口区域与入口区域的周长差.

出口区域

『」H

③

入口区域①

P------------r

21.（本小题9分）

北师大版七年级上册《问题解决策略：归纳》中，研究了“将长方形区域分割成三角形”的问题，我们进

一步探索连接〃边形（〃23）的个顶点和它内部的6个点（用21）,可把〃边形区域分割成互不重叠的

三角形的个数.

（1）探究一：五边形

如图1,内部有1个点时，可分得5个三角形；

如图2,内部有2个点时，分为两种情况：新增点在分割线上（图2-1）和在分割线外（图2-2）,都可分得

7个三角形；内部有3个点时，可分得个三角形；

（2）探究二：六边形

如图3,内部有1个点时，可分得6个三角形：内部有2个点时，可分得8个三角形；内部有3个点时，可

分得10个三角形….若分割成2026个互不重叠的三角形，求该六边形内部有多少个点？

（3）归纳：连接〃边形（心3）的〃个顶点和它内部的m个点（机21）,可把〃边形区域分别成______

个互不重叠的三角形（用含私〃的代数式表示）；

第4页，共8页

(4)应用：若分割成8个互不重叠的三角形，求〃的值.

图3

22.(本小题12分)

在同一平面内，将一副三角尺按图1所示方式放置在一起，乙4cB=^CED=90°,乙B4C=LABC=45°,

ZCDF=3O°，ZDCE=6O°，边C8在NQCE内部.

(1)猜想N8CO与N/1CE之间的等量关系，并说明理由；

(2)如图2,作CU平分乙48,CN平分乙BCE,若乙BCD=20：求的度数;

(3)在(2)的条件下，将三角尺COE绕点。按顺时针方向旋转至图3所示位置(三角尺CZ)£在直线8c

下方)，若乙BCD=a,且90°<a<120°,试探究乙WCN的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是,

请用含a的代数式表示.

23.(本小题12分)

己知点尸在直线上，若满足4+P8=A•力氏我们称我为点夕关于//的“和倍距”，记作KELL反之,

若K/"产上则"+P8=A•44.例如，如图1,点尸在线段48的延长线上，48=4,PB=2,因为P4+PB=24B,

所以KP.AB=2.

如图2,数轴上点4,8表示的数分别是・6,12.

(1)点P是数轴上的动点.

①若点户表示的数为・8,求的值；

第5页，共8页

②若।］，求点。表示的数；

（2）如图3,点M从力出发，沿数轴以3个单位/秒的速度向右运动，同时点N从8出发，沿数轴以1个

单位/秒的速度向右运动，点M，N在点。处相遇后都立即掉头向左运动，点M按原速运动，点N的速度变

为原来的5倍，设运动时间为，秒.

①当0V/V9时，试说明KC-MV=2：

②当KA-M沪3时，请直接写出/的值.

AI1

ABP

图1

AB

-8-7-6-5-4-3-2-10I23456788101112

图2

"~~012*

图3

第6页，共8页

1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】-2

12.【答案】54

13.【答案】:

IJ

14.【答案】-1

15.【答案】8

16.【答案】・：

26

17.【答案】解：原式=12a4-4a62_6°。2+2426_]4〃5

=-\0ab2,

当。=1,/1时，

原式=10x1x（-

5

"•>•

18.