2025-2026学年人教版数学八年级上册期末考试重难点强化训练

人教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列各式计算正确的是（）

A.a2»a'=ahB.2a~+3a2=5fZ4

C.（2/）3=8/D.2加.3。2b=6//

3.已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则它的周长为（）

A.10B.11C.10或11D.7

4.如图，△ABCgaCDA,下列结论错误的是（）

A.N1=N2B.AC-CAC.AC=DCD.ND="

5.如图，在AA8c中，AC=5,线段AB的垂直平分线交4c于点DABC。的周长是9,则

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

6.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性

第4题图第5题图第6题图

7.若9+（。-2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数。的值是（）

A.-1或5B.5C.8D.8或T

8.如图，在和中，点、E、尸在8C上，BE=CF,ZAFB=/DEC,添加下列

一个条件后能用“SAS”判定八4所思△81£：的是（）

A.AF=DEB.N8=NCC.ZA=ZDD.AB=DC

第8题图第10题图

9.多项式（x+2）（2x-l）-2（x+2）可以因式分解成（x+〃t）（2x+〃），〃?，〃为整数，则m-〃

的值是（）

A.3B.-1C.5D.-3

10.如图，AO是V43c的高，AE平分NCAO交8C于点E,过点B作垂足为

点F,并交AO于点G.若A尸=M,则下列结论中：①NA8产=45。；②△AFG四△8FE；

@AG+CE=AC,®BC>BG+2GF.所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.®®®C.①®④D.①②③④

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.分解因式：X2-2X=_.

12.分式方程42=—5的解是_________.

xx-3

13.如图，在平面直角坐标系xQv中，已知点A（2,0）,B®b）（。〉2,/?>2）,AC±AB,

且AC=AB,则点C坐标为.

14.若〃?+2=3,贝1]2"'・2二=.

15.如图，在V/WC中，Z4BC=50°,/4。3=80。延长8至。，使m=融，延长8c至

E使CE=AC,则Z»4E=—.

16.如图，在VA3c中，A3=AC,分别以点A、“为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧

分别交于七、F，画直线即，。为BC的中点，M为直线"•上任意一点.若BC=5,VABC

的面积为15,则+长度的最小值为.

第15题图第16题图

第13题图

第II卷

人教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25

每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.分解因式：

(\)ax2-ay2；(2)2/+4y+2.

18.£^nA=fl+—!—

\x+1Jx-2

⑴化简A;

⑵请在-2,-1,0,I中选择一个你喜欢的数作为*的宜，并求A的值.

19.先化简，再求值：[(-y)2-y(y-4x)-8.r)']4-8x.其中x=2,=

20.如图，在VA3C中，点。、E分别在边8C、48上，连接A。、CE交于点尸，且

△AB哈&CFD.

(1)求证：AAOC是等腰直角三角形：

⑵若&…=15,S&®.=3,求四边形班尸。的面积.

21.为了建设“绿惠九龙•理想森活''示范区，花都区以“山与湖的率真”为设计愿景，对九龙

湖环湖步道进行提升改造.步道总长8(XX)米，现由甲、乙两个工程队承包这项改造工程.已

知乙队每天改造的长度比甲队多40米.

(I)若乙队每天改造的长度是甲队每天改造长度的2倍，则甲队每天要改造多少米？

(2)若甲队负责改造3000米，剩下的由乙队完成，则两队改造时间相同，求甲、乙两队每天

各改造多少米？

22.如图，在平面直角坐标系中,4(0,1),8(-3,2),C(-l,4).

⑴在图中画出VA8C关于轴对称的△ABC"

⑵在x轴上作出一点尸，使04+依最小，并直接写出点尸的坐标.(保留作图痕迹，不要

求写作法)

⑶若点。2(加+1/-4)与点C关于x轴对称，求/的值.

23.如图，在四边形A3CD中，AB=AD,CB=CD,点E为AD上一点,连接8。，CE交

于点尸，CE//AB.

（1）若△A3。为等边三角形，请判断△£）£产的形状，并说明理由：

⑵在（1）的条件下，若AO=12,CE=9,求CF的长.

24.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（〃+32=/+2“〃+〃,

【类比探究】

（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为

【应用】

（2）根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求/+/的值.

（3）若x满足（5-力（工一1）=3,求（5-4+（工一1）2的值.

【拓展】

（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABC。，AC/3。于点E,AE=DE,BE=CE,该

校计划在和VMC区域内种花，在△（?£>£和。BE的区域内种草，经测量种花区域的

面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.

25.如图①，A为x轴负半轴上一点，8为x轴正半轴上一点，C(0,-2),。(-3,-2).

⑴求△8CD的面积：

(2)如图②，若八C_LAC,作NCBA的平分线交CO于点P，交CA于点Q,判断NC尸。与ZCQP

的大小关系，并证明你的结论；

(3)如图③，若N4Z>C=NA4C,点B在x轴正半轴上任意运动，-4C4的平分线CE交D4的

参考答案

一、选择题

1—10：DCCCBBDACD

二、填空题

11.x(x-2)

12.x=-2

13.(2-b,a-2)

14.8

15.115°

16.6

三、解答题

17.【小题1]解：原式=a(%2—V)=a(x+y)(%—y)；

【小题2]解：原式=2()，2+2y+l)=2()，+l)2.

18.【解】(1)解：4=[1+-^)+二^

Ix+\)x-2

=-x-+-1-+--1--x--—-2-

x+lA-2-4

_x+2x-2

"x+T<(x+2)(.r-2)

=--1-•

X+I,

(2),.•工+1=0,X+2H0,X-2^0,

•••人不能为—2»2,

，x可取0或I,

当x=0时，A=—!—=1.

0+1

19.【解】解:[(2A-y)2-y(v-4x)-8A)^8x

=(4A2-4xy+y2-y2+4町-8冲)+8x

=(4/一80)+8工

当x=2,y=T时，原式=；x2—(-l)=2.

20.【解】(1)证明：

:.ZADB=ZFDC,AD=CD,

ZADB+NFDC=180。，

/.ZA£>B=9O°,

.•△ADC是等腰直角三角形；

(2)解：:SgcE=15，S&IEF=3,

•・用人班)+S心卜=S.BCE+S小研=15+3=18.

•/zMBZ^ACro,

X

'S“BD=^ACDF=-18=9,

••・四边形BEFD的面积=SaABD-SJEF=9-3=6.

21.【解】(1)解：设甲队每天要改造x米，则乙队每天要改造(x+40)米,

由题意得：x+40=2x,

解得：x=40,

答：甲队每天要改造4()米；

(2)解：设甲队每天要改造用米，则乙队每天要改造(汨+40)米，

士皿*430008000-3000

由题意得n：——=------

intn+40

解得：〃2=60,

经检验，〃?=60是原方程的解，且符合题意，

..."7+40=100,

答：甲队每天要改造60米，乙队每天要改造1(X)米.

22.【解】(1)解.：如图，8c即为所求作：

(2)解：如图，作点A关于x轴的对称点4,连接AZ交x轴于点化此时R4+P8最小,

由图知,尸(TO)：

(3)解：•・•点G(为+1，〃-4)与点C关于x轴对称，

A2tz+l=-l,Z?-4=-4;

«=—1,Z?=O»

•••

23.【解】(1)解：△力所是等边三角形，理由如下:

■:△ABD为等边三角形，

，ZA=ZABD=ZADB=60°,

'：CE//AB.

，N£>M=ZA=60。，BPZDFF=ZEDF=60°,

・••△/)£尸是等边三角形，

(2)解：连接AC,如图所示：

VAB=AD,CB=CD,

...4C垂直平分"Q,

・•・ZBAC=ZDAC,

♦：CE〃AB.

：.ZBAC=ZECA,

/.ZECA=ZDAC,

・•・AE=CE=9,

VAD=12,

・•・DE=AD-AE=3,

,/所是等边三角形，

・•・EF=DE=3,

：.CF=CE-EF=6

24.【解】解：（1）・・•图②中大正方形的边长为（。+力），阴影部分两个正方形的边长分别为

a,b,两个长方形的宽和长分别为a,b,

•••大正方形的面积为（。+5）2,阴影部分两个正方形的面艰分别为长方形的面积为",

乂•••阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积一两个长方形的面积，

/.a2+//=（a+b）~一2ab,

故答案为：a?+护=.+b)2—2a匕;

22l

(2)由(1)的结论得：a+h=(a+b)-2abt

又•.•〃+/?=7,。力=4,

/.a2+b2=72-2X4=41；

(3)设5-x=a,x-l，则(5—x1+(x-l)2=/+尸,

:.a+b=5-x+x-\=4,

,.,(5-x)(x-l)=3,

••ab-3>

由⑴的结论得：a2+bz=(a+b^-2ab,

:.a2+b2=42-2x3=10,

.•.(5-X)2+(X-1)2=«2+^2=10；

（4）设AE=DE=a,BE=CE=b,

•.•AC_L5Q于点E,AC=18米，

.•.S»=#（平方米），（平方米），%EB=g2（平方米），工皿=3必平

方米，a+b=l8（米），

•••种花区域的面积和为102平方米，

,,,S.AED+S^BEC=+—b~=102,

£+〃2=204,

由（1）的结论得：a2+b2=（a+b）2-2^b,

204=16-2",

/.曲=