2026高考物理总复习讲义含答案解析-重难突破6 圆周运动的临界极值问题

重难突破6n圆周运动的临界极值问题

■KT四IT•探考点»»H9规律方能

突破点一水平面内圆周运动的临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力后》=噂，静摩擦力的方向一定指向圆心。

2.与弹力有关的临界极值问题

（1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。

发生相对滑动时的临界问题

_--_9•9•■

【倒1】（2025•安徽淮北模拟）港珠澳大桥总长约55km,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道

最长的路海大桥，设计时速」00km/h.如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径，♦=150m的圆弧形弯道，总质

量机=1800kg的汽车通过该圆弧形看道时以速度尸90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平

且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的京重力加速度g取10

m/s2,则（）

A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力

B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为40（X）N

C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2

D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15V5m/s

答案：D

解析：汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故A

错误：汽车过该弯道时所受仔向育争摩抠力大小为R=，〃9=7SOON,故R错误：汽车过该弯道时的向心加速度大

小为。=3=卷|而，故C错误：汽车能安全通过该弯道，速度最大时满足加=机乎，解得Um=15V§m/s,故D

正确。

【■2】〔多选〕如图所示，两个质量均为〃，的小木块〃和〃（可视为质点）放在水平圆盘上，。与延轴0。的距离

为/,。与转轴的距离为2/。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的2倍，重力加速度大小为g。若圆盘

从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用口表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正

确的是（）

01A.

J

A.〃一定比。先开始滑动

B.〃、〃所受的摩擦力始终相等

c•①=旧是人开始滑动的临界角速度

D.当/=楞时，〃所受摩擦力的大小为公咫

答案：AC

解析：小木块4、做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即产=加”2艮当角速度增大时，静摩擦力增大，当增

2

大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块。有尸《=加(%2/，当F“时，king=ino)al,以=舟，对木块〃

2

有万,=〃?3丁.2/,当时，knig=ma)h'2L矶则①=J^是。开始滑动的临界角速度，即。一定比。

先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则%=〃?〃/,居=〃[①a?,kFb，选项B错

误；3=j^U3“=j^，。没有滑动，则?7=加32/=刎曲选项D错误。

物体间恰好分离的临界问题

-^---9--A-—・・2・-->-■_

[M3]〔多选〕如图所示，三角形为一光滑圆锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为9=37°。一根长为/=1m

的细线一端系在圆锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕圆锥体的轴做匀速圆周运动，

重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6,不计空气阻力,则()

A.小球受重力、支持力、拉力和向心力

B.小球可能只受拉力和重力

C.当<yr>=|V2rad/s时，小球对圆锥体的压力刚好为零

D.当0=26rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用

答案：BC

解析：向心力是效果力，不是小球实际受到的力。对小球受力分析，小球受重力、细线的拉力，小球可能受圆锥

体的支持力，也可能不受圆锥体的支持力；转速较小时，小球紧贴圆锥面，则AcosO+AsinO=〃?g,Frsin0—

FNCOS6=ww2/sin0,随着转速的增加，FT增大，FN减小，当转速达到coo时支持力为零，支持力恰好为零时有

〃国anJ=〃?3o2/sin。，解得应rad/s,A错误，B、C正确；因为2遥rad/s>浮rad/s,所以，当”=2正

rad/s时，小球已经离开斜面，小球只受重力、拉力的作用，D错误©

绳的弹力恰好有无的临界问题

………...*

【•14】如图所示，AC、3c两绳系一质量为〃?=0.1kg的小球，AC绳长L=2m,两绳的另一端分别固定于轴的

A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终

有张力，小球的角速度可能是（取g=10m/s2）)

A.2rac/sB.2.5rad/s

C.3.5rad/sD.4rad/s

答案：B

解析：当上绳绷紧、下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示，由牛顿第二定律得机gtan3。。=〃W[2,,又

有r=1sin30°,解得佃=]华rad/s-2.4rad/s,当下绳绷紧、上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示，

2

由牛顿第二定律得〃?gtan45°=ma）2r,解得3=JTCrad/sk3.2rad/s,故当角速度2.4rad/sVcuV3.2rad/s时，

两绳始终有张力，故B正确，A、C、D错误。

总结提升

物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起失些力（如拉力、支持力、摩擦力）发生变

化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速

度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。

口教算独具

〔多选〕（2025•黑龙江哈尔滨市第二中学期中）质量为〃?的小球（视为质点）由轻绳。和力分别系于一轻质细

杆的A点和B点，如图所示，当轻杆浇轴以角速度“匀速转动时，“绳与水平方向成。角，力绳在水平方向上且长

为重力加速度为小下列说法正确的是（）

A”绳的弹力随角速度的增大而增大

B.当角速度①〉时，）绳中产生弹力

C.当方绳中产生弹力后，角速度再增大时“绳的弹力不变

D.当力绳突然被剪断时，。绳的弹力一定发生变化

解析：BC当方绳的弹力为零时，小球受重力和〃绳的弹力合力提供向心力，有缁=血也解得片底，

可知当角速度s>J鲁时，〃绳出现弹力，故B正确；根据竖直方向上受力平衡得此sin。=机g,解得几=黑，

可知。混的弹力不随角速度的增大而增大，故A错误，C正确；由千人绳可能没有弹力，故〃绳突然被剪断时，。

绳的弹力可能不变，故D错误.

突破点二竖直面内圆周运动的临界问题

1.竖直面内圆周运动的两类模型

轻绳模型轻杆模型

:葩9

常见类型

小球最高点

小球最高点有支撑

没有支撑

最高点受除受重力外，物体受到的弹力方向：向除受重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向

力特征下或等于零上

轻绳模型轻杆模型

「

"V7

最图点殳%OO

"W"V

,

力示意图I

"V

O

轻绳模型轻杆模型

动力学^V2

mg+/）弹=m-nig±Fn=in—

方程RR

尸#=o

v2（1）恰好过最高点，u=0,尸弹=）咫

临界特征〃吆=机手一

R（2）恰好无弹力，/界=0,v=ViR

BPvmin=>/gR

过最高点

的条件在最高点的速度闻I'?。

2.解题技巧

（1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；

（2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系；

（3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物休所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力.

轻绳模型

>>•.・一・•・I■■■■

【倒5】〔省选〕（2025•陕西汉中模拟）如图所示，一质量为m=0.5kg的小球（可视为质点），用长为0.4m的

轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，SX^=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s

B.当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力大小为15N

C.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大速度不能超过4V2m/s

D.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大速度不能超过4m/s

答案：ABC

解析：设小球通过最高点时的最小速度为％,则根据牛顿第二定律有〃吆=〃手，解得w=2m/s,故A正确；当小

球在最高点的速度为必=4m/s时，设轻绳拉力大小为国,根据牛顿第二定律有力+”?=机字，解得FT=15N,

故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有尸加一，咫=，，呼，解得Vm

=4V2m/s,故C正确，D错误。

轻杆模型

剑2虐2>_

-..—————.---■..-«,,,,,,,,,,一，一”■

【■6】如图所示，长为心的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周

运动。关于小球在过最高点时的速度丫，下列说法中正确的是（）

A.I，的最小值为西

B.i，由零逐渐增大，向心力逐渐减小

C.v由而逐渐减小，杆对小球的弹力也逐渐减小

D.v由,屈逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大

答案：D

解析：轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度的最小值为零，A错误；根据吊=苏^知小球的速度

逐渐增大时，向心力逐渐增大，B错误；当v=而时，杆对小球的作用力为零，当时，杆对小球的力表现

为支持力，且mg一乙=椁，所以杆对小球的弹力小=叫一樽，则此时-由标值逐渐减小，杆对小球的弹力逐

渐增大，C错误；当心>疝时，杆对小球的所用力表现为拉力，且"长十尺=樽，所以杆对小球的弹力尺=樽

-mg,则此时u由加值逐渐增大，杆对小球的弹力逐渐增大，D正确。

总结提升

分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路

判甑足慢支迳是M杆醴型

领幄模里：通过景方晶的柱界迨度

0•・脑

鞋杆模里：通我政狗多的杵京速度

为本

遭拿他孔下量宜面内的国用道功只

/M无收金*

ZZE1涉及最高黑和景铁AM道靖情说

纣物侬住最不黑尢及低点时独行受

/色力♦析•

力分X,根疆牛顿第二丈律列出方以

口教骑独具

如图所示，质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球4和8（均可视为质点）

的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。小球A、6的质量分别为〃〃=1kg、〃s=2kg。某时刻,

小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A球的速度大小为w=3m/s,此时杆对圆管的弹力为零，则8球的

速度大小町为（取g=10m/s2）（）

A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

解析：B对4球，合外力提供向心力，设管对A的支持力为由牛顿第二定律有以一，〃八g=，心当，代入数据

解得B=28N,由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直向下，为28N,设6球对管的力为尸院由管的受力平衡

可得/Y+28N+”?管g=0,解得分'=-44N,负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，管对3球的力/

为44N,方向竖直向下，对B球，由牛顿第二定律有广S+，阪8=小用，解得i，B=4m/s,故选B。

突破点三斜面上圆周运动的临界问题

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制（图甲）、轻绳控制（图乙）、轻杆

控制（图丙），物体的受力情况和临界条件也不相同。

在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最

高点和最低点的受力情况。

【假7】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度0转动，盘面上离转轴距禽2.5m

处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为弓（设最大静摩擦力等干滑动摩擦力）.

盘面与水平面的夹角为30°，月取10m/s?,则①的最大值是（）

A.y/5rad/sB.y/3rad/s

C.1.0rad/sD.0.5rad/s

答案：C

解析：小物体与圆盘始终相对静止，当物体转到圆盘的最低点恰好要滑动时，转盘的角速度最大，对物体受力分

析如图所示（其中。为对称轴位置）。由沿斜面的合力提供向心力，有〃加gcos30°—nigsin30°=nico2R,得G=

=1.0rad/s,C正确。

总结提升

与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运

动定律方程来解题。只是在哽力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难

点。

口教身独具

如图所示，在倾角为。的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在。点，另一端连着一质量为〃?的小

球（视为质点），可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最

高点艮重力加速度大小为班轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A.小球通过8点时的最小速度可以小于JgLsin。

B.小球通过A点时的加速度为gsin

C.若小球以师I西的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A点等高处时与4点间的距离为2L

D.小球通过4点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大

解析：C小球通过最高点B时，当绳的拉力为零时速度最小，即〃吆Sin9="詈二可得最小速度Vmin=

师前，故A错误；小球在A点受重力、斜面的支持力以及绳的拉力，沿斜面方向有F一机gsin夕="=加心，

可得以=?，故B错误；若小球以北南市的速率通过8点时轻绳突然断裂，则小球在斜面上做类平抛运动，在

平行于斜面底边方向做匀速直线运动，在垂直于斜面底边方向做初速度为零的匀加速直线运动，故S杵=iW=

.fgLsinOt,2L=）产，其中a=gsin0,联立解得$"=2L,即小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L,故

C正确；斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分力，与小球的速度大小无关，故D错误。

培养•思维'•・落实/-------»»题I提亚升华

1.（2025•北京丰台期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预

防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面

的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（）

A.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、8处均应增大行驶速度

B.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、8处均应减小行驶速度

C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在八处应增大行驶速度

D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在B处应增大行驶速度

解析：D在A点和B点时，汽车的向心加速度分别是向上和向下，所以在A点和8点时汽车分别处于超重状态

和失重状态，在A点时，有尸八一"火=〃¥，得尸A=+m亨，在B点时，有/〃g一尸8=加亨，得/8=叫一

，《，可知若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A处应减少行驶速度，汽车在B处应增大行驶速度。故

A、B、C错误，D正确。

2.（2025・四川乐山期末）如图，一质量为〃?的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为u且不

腾空。则下列说法正确的是（）

A.汽车对拱桥面的压力为〃吆

B.汽车在拱桥最高点处于超重状态

C.拱桥对汽车的支持力为"琢+〃。

D.行驶速度大于行及时，汽车会腾空

解析：D根据牛顿第二定律知汽车在拱桥最高点时，有"吆一"=〃!卷，则拱桥对汽车的支持力为N=〃?g—〃?9，

根据牛领第三定律知，汽车对拱桥面的压力为N，=mg—阳9V/叫，在最高点处于失重状态，故A、B、C错误：汽

车在恰好离开桥顶时，有N=0,根据〃吆=〃r，解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为炳，故当行驶速

度大于回时，汽车会腾空，故D正确。

3.（2025・四川成都模拟）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度切做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物

体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为八已知M与N间的

动摩擦因数为川，M与圆盘面间的动摩擦因数为〃2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。川与〃2应满足的关系式为

（）

A.〃|+〃2=1B♦如

C.川42=1

解析：C以M、N两物体组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由静摩擦力提供向心力可得偿（〃如+

mN）月=（mM+〃?N）"八以N为研究对象，受力分析如图乙所示。

OJ

TF

（■大田

甲L

由M对N的弹力提供向心力，则有人=恤02/，由平衡条件可得"尸N=〃?Ng，联立解得川42=1，故选C。

4.（2025•辽宁朝阳模拟）如图所示，在一固定、中空的圆锥零件内部顶端用轻绳系有一小球（视为质点），悬点

到小球的距离为乙现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥内侧面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与水平面的

夹角为以重力加速度大小为g，不计空气阻力，则该初速度大小为（）

A.届B.cos0层

Csin。层D.层

解析：B当小球恰好能在圆锥内侧面做匀速圆周运动时，小球对圆锥内表面的压力为零，此时绳子的拉力与重力

的合力提供向心力，即枭=嗒=^，解得y=c°s倨，故选B。

5.（2025・四川乐山期末）如图，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过

陶罐球心0的对称轴00,重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为e的小物块落入陶罐内，经过一段时间后

小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静土，此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且物块与。点的连线与。。'之间的夹

角为60°,重力加速度为g,则转台转动的角速度为（）

A.旧B.腾

CJ?D.席

2

解析：A对小物块受力分析，小物块受重力和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得/〃gtan60°=ma）0Rs\n

60",解得=J手，故选A。

6.（2025・贵州贵阳模拟）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为1kg的小球，

甩动手猊，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，其简化示意图如图所示。握绳的手离地面高度为1.0m且

保持不变，现不断改变绳长使球重复上述运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断，球以绳

断时的速度水平飞出，通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15N,重力加速度大小g取lOm/sz,

忽略手的运动半径和空气阻力，则工的最大值为（）

A.0.4mB.0.5m

C.1.0mD.1.2m

解析：B设小球做圆周运动的半径为广，已知仁Im,/ax=15N,〃?=1kg,则绳断后小球做平抛运动，竖直方

向，小球做自由落体运动有〃一「=刎，忆2一"琢=加零-，x=i，maxf，联立得x=Jr（1m—r）,可知，当r=0.5

m时JT直最大，Xm=0.5m,故选B。

7.（2025・山东济宁期末）如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、8的

质量分别为〃?、3/〃，杆上距A球心处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当4、8

两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为当A、8两球转动至图示位置时，杆。A部分恰好不受力,

转轴受杆的作用力大小为B。忽略空气阻力，则Q与乃的比值为（）

A.1：12B.1：4

C.I：3D.4：9

解析：C当A、8两球静止在图示位置时，对整体由平衡条件得F「=mg+3〃吆=4〃长，由牛顿第三定律可知，转

轴受杆的作用力大小为Q=H'=4/〃g.当A、3两球转动至图示位置时，杆。4部分恰好不受力，对A球〃?g=

ma)2L,对8球正23mg=3m(o23L,轶立解得产2'=12mg,由牛顿第三定律可知F2=B'=12〃?g,则会=（故选

C.

8.（2025•山西太原模拟）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴匀速转动，圆盘与水平桌面的夹角

为仇圆盘的半径为R,圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为">3tan

仇小物块经过圆盘的最低点A处时受到的摩擦力大小为最大静摩擦力的（已知小物块的质量为加，取最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则小物块经过圆盘最高点8处时，下列说法正确的是（）

A.小物块恰好不受圆盘面的摩擦力

B.小物块受到的摩擦力方向沿BO方向

C.小物块受到的摩擦力大小为夕〃吆一2〃?gsin0

D.小物块受到的向心力大小为刎?geos0-2mg<\\\0

解析：B小物块在4处时，有m’mgcosJ-mgsin。=〃32心在吕点时，设摩擦力方向指向。点，则/+〃?gsin。=

nwrR,解得/=，〃igcos9-2〃?gsin。，因为">3tan。，所以/>0,则小物块受到的摩擦力方向沿BO方向。小物块

受到的摩擦力大小为|t〃〃gcos8—2〃?gsin为小物块受到的向心力大小为|geos6一mgsin"选项B正确，A、C、

D错误。

9.（2025•江西宜春期中）有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2/和/的细绳，细绳另一端分

别系有质量均为小的小球A和氏与4球相连的绳子系得更高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴

一起转动，现逐渐增大转轴的转速，宜到两小球均离开桌面，则下列说法正确的是（）

A.5球比A球先离开桌面

B.两球同时离开桌面

C.将与A球连接的绳子更换为3/长，则A球将后离开桌面

D.将与A球连接的绳子更换为3/氏，A球两次离开桌面时的转速相同

解析：D小球离开桌面时，设绳子与竖直方向夹角为仇则"igtan0=〃"JR,又tan。=左，联立可得入球

绳子悬点更高，故A球先离开桌面，离开桌面时的角速度与绳长无关，则离开桌面时的转速与绳长无关，故A、

B、C错误，D正确。

10.〔多选〕（2025•陕西咸阳模拟）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运

动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直广盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，

盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为皿运动员运动到

最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为。，重力加速度大小

为g,则下列说法正确的是（）

A.圆盘的角速度大小为平耍

R运动员在最低点受到的摩擦力大小为2/Hgsin0

C.运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tan0

D.若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动

解析：AB运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，则有机/由夕=〃初2「，解得圆盘的角速度大小为”=产黑，

故A正确；当运动员在最低点受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得工n—〃?gsin。=〃心%解得了n=/〃gsin0+

2

mcor=2mgsin0f又fm="N=pmgeos。,可得运动员与盘面间的动摩擦因数应满足〃22tan仇故B正确，C错

误；若仅减小圆盘的转速，即角速度减小，运动员在最低点时有了n'=〃?gsin加①%可知随着角速度的减小，运

动员在最低点受到的静摩擦力微小，当角速度减小为0时，根据受力平衡可知，摩擦力大小为尸制gsin〃〈G=

2〃?gsin。，可知运动员不可能相对于圆盘滑动，故D错误。

11.〔多选〕（2025.辽宁大连模拟）过山车是-一种紧张刺激的娱乐项目，但未经训练的普通人，在向上的加速度达

到大约5倍重力加速度时，由于血液向下运动导致头部缺血，就会发生晕厥。图甲为某地过山车轨道，其中回环

部分是半径为R的经典圆环轨道，A为圆轨道最高点、B为最低点；图乙为另一处过山车轨道，其阿I环部分是倒水

滴形轨道，上半部分是半径为R的半圆轨道、。为最高点，下半部分为两个半径为2R的四分之一圆弧轨道、。为

最低点。若载人过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰处由静止下降，经过4、C两点时均和轨道没有相互作用

力，两点8、。等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正确的是'：）

A.图甲过山车轨道比图乙轨道更安全

B.图乙过山车轨道比图甲软道更安全

C.图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R

D.图甲过山车经过4点时的速度等于图乙过山车经过C点时的速度

解析：BCD已知过山车经过A、。两点时和轨道没有相互作用力，在A、C两点均是重力刚好提供向心力，则有

/咫=苧，〃?g=竿，解得以=此=胸，故D正确；分别运动到轨道最低点反。两