初中数学计算《完全平方公式》专项练习（60题附答案）

完全平方公式专项练习60题（有答案）

1.(1)(x+y-z)(x+y+z)；

⑵(x+y)-(x-y)2.

2.已知a-b=3,ab=2,求：(1)(a+b)2(2)a?-6ab+b2的值.

3*已知3+b)2=6,(a-b)=2,试比较a?+b2与ab的大小.

4.已知(x+y)2=7,(x-y)2=3.求：(1)x:y?的值；⑵x'+y'的值；⑶x'+y"的值.

5.已知a+b2=13»ab=6,求a+b的值.

6.已知x+y=3,x2+y2-3xy=4.求下列各式的值:

(1)xy；(2)x3y+xy3.

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7.阅读理解：求代数式y、4y+8的最小值.

解：Vy2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)、424

，当y=-2时，代数式y2+4y+8的最小值是4.

仿照应用(1):求代数式m2+2m+3的最小值.

仿照应用(2)：求代数式-m2+3m+2的最大值.

4

8.已知才+丁=1,a-b=—,求a%'与（a+b）'的值.

2

9.已知实数a,b满足a（a+2）-（a、b）=6,求4az-4ab+b?・8a+4b・15的值.

10.99.

11.用乘法公式计算：(4吗)2.

12.利用公式求2X2009?-2010--200陵的值.

13.已知：X2+3X+1=0,求x2

14.已知③-工金，试求*的值.

a3a

15.已知a~+3a+l=0,求：①2，②a2+匕,③整+"，^

16.已如x-y=6,xy=-8,

(1)求x、/的值；

（2）求代数式［（x+y+z）2V(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)的值.

2

17.已知(2012-a)*(2010-a)=2011,求(2012-a)2+(2010-a)'的值.

18.已知x+y=l,求,x2+xy+-y'的值.

19.如果a+b+c=0,，+1+1二o,求(a+1)2+(b+2)2+(c+3)?的值.

a+1b+2c+3

20.已知a+b=3,ab=-10,求下列各式的值.

(1)a+b2

(2)a-ab+b2

(3)(a-b)2.

21.若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.

22.证明：(a+b+c)2+a2+b2+c2=(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2.

23.已知a+b+c=l,a2+b2+c2=2,求ab+bc+ca的值.

24.运用完全平方公式计算

(1)(x+y)2(2)(2a+3b)⑶(-^nd-4)2

(4)--1)2()(a-I)2

(x5⑹(3+3b)

4

25.运用完全平方公式计算

(1)100.22(2)98X98(3)372

(5)20082(6)

26.已知(a+b)、3,(a-b)2=23,求代数式aW-3ab的值.

27.已知a+b+c=La2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求(1)abc的值：(2)a'+b'+c，的值.

28.已如m=4x--12xy+10/+4y+9,当x、y各取何值时,m的值最小?

29.计算：5062+1012X505+5052-10102.

30.先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若n/+2mli+2n?-6n+9=0,求m和n的值.

解：Vm~+2mn+2n2-6n+9=0

/.m2+2ran+n2+n2-6n+9=0

(m+n)2+(n-3)2=0

/.m»n=0,n3=0

m=-3，n=3

问题(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求x'的值.

(2)已知a,b,c是AABC的三边长，满足a、bJl()a+8b-41,且，是△ABC中最长的边，求c的取值范围.

31.如果36x，(m+1)xy+25y2是一个完全平方式，求m的值.

32.已知多项式4x?+l,添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？

33.如果x?+2(m-2)x+9是完全平方式，那么m的值等于

34.已知a?-4a+4+9b、6b+l=0,求a、b的值.

35.试说明：(a~+3a)(a~+3a+2)+1是一个完全平方式.

36.已知a=2002,b=2003,c=2004,求/+/+(?-ab-ac-be的值.

37.代数式(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由.

38.已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+m是一个完全平方式，求常数m的值.

39.x,y都是自然数，求证：x'+y+l和y'+4x+3的值不能同时是完全平方.

40.试求出所有整数n,使得代数式2n29的值是某两个连续自然数的平方和.

41.若/+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值.

42.已知二次三项式9x‘-(m+6)x+n-2是一个完全平方式，试求m的值.

43.观察下列等式：

1X32X5+4=7=(f+4X1+2)2

2X42X6+4=142=(22+4X2+2)2

3X52X7+4=232=(32+4X3+2)2

4X6?X8+4=34，=(42+4X4+2)2

•••

(l)根据你发现的规律，12X1/X16+4是哪一个正整数的平方;

(2)请把n(n+2)2(n+4)+4写成一个整数的平方的形式.

44.(1)当a二・2,b=l时,求两个代数式(a+b)?与l+Zab+b?的值；

(2)当a=-2,b=-3时，再求以上两个代数式的值；

(3)你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论.结论是：

(4)利用你发现的结论，求：19652+1965X70+35?的值.

45.当a=-3,b=l,时，分别求代数式（a-b）2与a2-2ab+b?的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发

现的结果计算：20122-2X2012X2011+201f.

46.一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方

数；若a=2992,2992?X2993,2993：求证：a是一个完全平方数.

47.用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.

48.观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式.

49.如图所示：

（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？

（2）请在图中指出面积为（a+2b）2的图形，利用乘法公式计算结戾，并利用图形的关系验证相应的结果.

hb

50.计算：

(1)(x3n+l)(x3n-1)-(x3n-1)2；

(2)(2xn+l)2(-2xn+l)2-16(xn+l)2(xn-1)2.

51.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由

图(a)可以得到a?+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请解答下列问题：

(1)写出图(b)中所表示的数学等式；

(2)试画出一个长方形,使得计算它的面积能得到2a?+3ab+b2=(2a+b)(a+b).

图⑶图⑹

52.如图是用四个长、宽分别为a、b(a>b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案.

(1)用含有a、b的代数式表示小正方形的面积.(用两种不同的形式来表示)

(2)如果已知大正方形图案的面积为28,小正方形的面积是G,求a?+b2+ab的值.

b

53.图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方

形.图1图2图3

(1)你认为图1的长方形面积等于；

(2)将四块小长方形拼成•个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1：;方法2：；

(3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)\ab之间的等量关系；

(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的

周长和(用含m、n的代数式表示).

222

54.已知X1，X2,X3,•••,Xn中每一个数值只能取-2,0,1中的一个，且满足X1+X2+…+Xn=-17,X|+x2+--+xn=37,

求X:+M3+・・・+X：的值.

55.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非

负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如：(a+b)°=l,它只有一项,系数为1；(a+b)=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2；(a+b)=a2+2ab+b2,

它有三项，系数分别为1,2,1,系数和为4；(a+b)Za、3a%+3abM7,它有四项，系数分别为1,3,3,1,系数

和为8；

根据以上规律，解答下列问题：

(1)(a+b)'展开式共有项，系数分别为

(2)(a+b)”展开式共有项，系数和为.

56.阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a'+b〉进行适当的变

形，如a'bJ(a+b)2-2ab或『+!?=(a・b)、2ab.从而使某些问题得到解决.例：已知如b=5,ab=3,求/+9

的值.

解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X3=19.

问题：11)已知a+3=6,则/+工-_____________；

aa2

(2)己知a-b=2,ab=3»求a'+b'的值.

57.阅读材料：把形如ax'+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形

式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b?=(a±b)2.

例如：(x-1)2+3、(x-2)，2x、(lx-2)2+总？是x'-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、

一次项、二次项--见横线上的部分).

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，写出x?・4x+2三种不同形式的配方；

(2)将J+ab+b?配方(至少两种形式);

(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值.

58.1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》.书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨

辉三角形

(a+b)°=1…1

(a+b)乜a+b…11

(a+b)2=a2+2ab+b2-l21

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b：，-l331

(a+b)，=a，+4aJb+Ga2b2+4abJ+b1---#14G41

(1)请写出第五行的数字_________;

(2)第n行杨辉三角形数字与(a+b)”的展开结果关系如上图所示，请写出(a+b)5的展开结果：

(3)已知(a-b)=a-b,(a-b)2=a2-2ab+b\(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3(a-b)-4a3b+6a2b2-4ab3+b\请

写出(a-b)s的展开结果.

59.先阅读下面一段文字，然后猜想，解答问题:

由32=9=4+5,发现有32+4J52成立；

又5勺25=12+13,仍然有52+122=13：

而72=49=24+25,还是有7、242=252

(1)猜想9?=81=x+y(x、y均为正整数，且x<y),并且则x-

(2)是否大于1的奇数都有上面这样的规律？证明你的猜想.

60.操作与探究

(1)比较下列两个算式结果的大小(在横线上填“二”“V”(每空1分)

®32+422X3X4；

②(1)2+(1)2_2x1x1；

3434

(3)(-2)2+(-3)22X(-2)X(-3)；

@(-1)2+(-1)22X(-1)X(-1)

3535

®(-4)2+(-4)22X(-4)X(-4)

(2)观察并归纳(1)中的规律，用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.

(3)若已知mn=8,且m,n都是正数，试求2m?+21?的最小值.

参考答案：

1.解：(1)原式=(x+y)*-z'=x”+2xy+y'-z'

(2)原式二(x+y+x-y)(x+y-x+y)=4xy.

2.解:(1)将a-b=3两边平方得：(a-b)2=a2+b2-2ab=9,

把ab=2代入得：a2+b2=13,

则(a+b)2=a2+b2+2ab=13+4=17；

(2)a；-6ab+b=a2+b2-6ab=13-12=1

3.解:,/(a+b)2=a2+b2+2ab=6®,(a-b)2=a2+b2-2ab=2(2),

.，・①+②得:2(a2+b2)=8,即a2+b2=4；

①■②得：4ab=4,即ab=l

4.解：(1)V(x+y)2=7,(x-y)2=3,

x2+2xy+y2=7,x2-2xy+y2=3,

/.x2+y2=5,xy=l；

(2)x+y=(x2+y2)2-2xV=25-2

=23；

⑶x”=(x2+y2)(x4-x2y2+y4)

=5X(23-1)

=110

5.解：Va2+b2=13,ab=6,

(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2X6=25,

:.a+b=±^25=土5.

6.解:(1)Vx+y=3,

・・・(x+y)2=9,

Ax2+y2+2xy=9,

,—=9-2xy,

代入x2+y2-3xy=4,

A9-2xy-3xy=4,

解得：xy=l.

(2)Vx2+y2-3xy=4,

xy=l,

/.x2+y2=7,

XVx3y+xy3=xy(x2+y2),

:.xy+xy3=lX7=7

7.解：应用(1)mz+2m+3=(m2+2m+l)+2=(m+1)2+2>2,

•••当m=・1时，m2+2m+3的最小值是2,

应用(2)-mz+3m+-^=-(m--3m+)+—-(m--)"+3W3,

4442

,当m二乜时，一田2+3山+2的最大值是3

24

8.解：a2+b2=l,a-b=-l,

2

:.(a-b)2=a2+b2-2ab,

.\ab=-l[(a-b)2-(a2+b2)]=-lx(1-1)=X

224g

a2b2=(ab)2=(-)2=—；

864

,/(a+b)2=(a-b)2+4ab=l+4X

484

(a+b)4=[(a+b)2]2=-l^

16

9.解:Va(a+2)-(a2+b)=6,

Aa2+2a-a2-b=6,

2a-b=6,

原式二12a-b)2-4(2a-b)-15,

当2a・b=6时，原式二6、4X6・15二・3

10.解：99.82=(100-0.2)2,

=1002-2X100X0.2+0.22,

=10000-40+0.04,

二9960.04

11.解：(吗)2=(40+工)2

211

=40>2X40X^

乙A

=1600+40+]

-1640^

4

12.解：设a=2009,

原式=2a?-(a+1)2-(a-1)

=2a2-a2-2ci-i-a2+2ci-1

=-2

13.解：・・・xW0,

/.已知方程变形得：X+3+A=0,即x+—=-3,

则x?+上(x+1)2-2=9-2=7

V2X

14.解：对式子a-1/两边平方得,

a3

2

a+A-2=64,

a29

1+1-82

a23y'

工(3」)g+2,

aa

=逐+2,

9

=10。

10

•**

a~3

15.解：①・・・a2+3a+l=0,

Aa^O,

•••在等式的两边同时除以a,得

a+3+工0,

a

Aa+-1=-3；

2

②由①知，a+i-3,贝lj(a+1)=a

a

解得,

③由②如，02G=7,贝I](晨凸)2=晨凸+2=49,

azaa

解得，”七47

aq

16.解：(1)Vx-y=6,xy=-8,

，(x-y)2=x2+y2-2xy,

，x'+y2=(x-y)2+2xy=36-16=20；

(2)V—(x+y+z)2+-l(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),

22

=—(x、y'+z'+2xy+2xz+2yz)+—[(x-y)2-z2]-xz-yz,

22

121212121212

=—x+—y~+—z-+xy+xz+yz+—x+—v-xy--=z-xz-yz,

22222'2

XVx2+y2=20,

工原式二20

17.解：V(2012-a)-(2010-a)=2011,

/.(2012-a)2+(2010-a)2

=[(2012-a)-(2010-a)]2+2(2012-a)(2010-a)

=4+2X2011

=4026

18.解：lx2+xy+ly2=l(x+y)2=lx\=l.

22222

19.解:=0,去分母，得

(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0,

而(a+1)②+(b+2)2+<c+3)2=[(a+1)+(b+2)+(c+3)]2-2[(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)]

=(a+b+c+6)2=(0+6)2=36

20.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=9+20=29；

(2)a-ab+b2=(a+b)2-3ab=9+30=39；

(3)原式=(a+b)2-4ab=9+49=58

21.解：Vx-z=x-y+y-z,

・,•原式可化为[(x・y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=0,

(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=0,

(x-y-y+z)一二0,

:.x+z=2y

22.证明：(a+b+c)2+a2+b2+c2=[(a+b)+c]2+a2+b2+c2,

=(a+b)2+2(a+b)c+c2+a2+b2+c2,

=(a+b)2+2ac+2bc+c2+a2+bJ+c2,

=(a+b)2+(<i2+2ac+c2)+(b2+2bc+c*),

=(a+b)2+(a+c)*+(b+c)2

23.解：Va+b+c=L

:.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=l,

Va2+b2+c2=2,

/.2+2ab+2bc+2ac=l,

解得ab+bc+ac="—

2

24.解：(1)原式=x2+2xy+y；

(2)原式=4a、12ab+9b；

(3)原式=4r+4m+16；

4

(4)原式=x2+」x+」^：

216

(5)原式:a2-2a+l；

(6)原式=1-2ab+9b2

9

25.(1)原式=(100+0.2)2=10000+40+0.04=10040.04；

(2)原式:(100-2)=10000-400+4=9604：

(3)原式=(40-3)2=1600-240+9=1351；

(4)原式二(20+1)2二400+20+」:420工

244

(5)原式=(2000+8)2=4000000+32000+64=4032064；

(6)原式=(14+2)2=196+乡+营=21；」.

3399

26.解：,・,(a+b)2=a2+2ab+b2=3®,(a-b)2=a?-2m+/=23②，

二①与②得：2(a2+b2)=26,即a，bJ13,①-②得：4ab=-20,即ab=-5,

则原式=13+15=28

27.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),

即1=242(ab+bc+ac),

/.ab+bc+ac=-―,

2

33、222

a'+b'+c-3abc=(a+b+c)(a-+b~+c-ab-ac-be),

即3-3abc=2+l,

2

••ybc="-；

6

(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a'+b'+c'+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),

即：3=a'+b'+c'+7X(--)--XI,

26

a'+b'+c^-^

6

28.解:m=4x2-12xy+10y2+4y+9=(2x-3y)2+(y+2)2+5,

由于m等于两个非负数的和加上5,所以最小值是0+5=5,即m=5,

即2x・3y=0,y+2=0,

/.x=-3,y=-2.

故m=5,x=-3,y=-2

29.解：原式=506?+2><506X505+505LlOlO?

=(506+505)2-IOI()2

=10ll2-10102

=(1011+1010)(1011-1010)

=2021

30.解：(1)x2+2y2-2xy+4y+4

=x2-2xy+y2+y2+4y+4

=(x-y)2+(y+2)2

=0,

x-y=0,y+2=0,

解得x=-2,y=-2,

Axy=(-2)7；

4

(2)Va2+b=10a+8b-4L

Aa2-10a+25+b2-8b+16=0,

即(a-5)2+(b-4)=0,

a-5=0,b-4=0,

解得a=5,b=4,

・・・c是AABC中最长的边，

.\5<c<9

31.解：V36X2+(m+1)xy+25y?=(6x)2+(m+1)xy+(5y)S

:.(m+1)xy二±2・6x・5y,

/.m+1=±60,

，m=59或・61

32.解:4x,-4x,4x"

设所求的一项是y,则

①当y是中间项时，

••♦4x，l±y是完全平方式，

.*.4x2+y+l=(2x+l)2,

.*.4x2±y+l=4x2+4x+l,

/.y=±4x；

②当y是尾项时，

l=2X2x•丘,则丫=—

16x2

不合题意，舍去

33.解：,."2+2(m-2)x+9是一个完全平方式,

・•・这两个数是x和3,

.\2(m-2)=±6,

解得m=5或-1,

故答案为mi=5,m2=-1

34.解:Va2-4a+4+9b2+6b+l=(a-2)2+(3b+l)=0,

而(a・2)220,(3b+l)220,

/.a-2=0,3b+l=0,

解得a=2,b=--

3

35.证明：(a2+3a)(a2+3a+2)+1,

=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1,

=(a2+3a+l)

・•・(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式

36.解:32(a2+b2+c2-ab-ac-be),

=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc,

=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2,

=(2002-2003)2+(2002-2004)2+(2003-2004)2=l+4+l,

=6,

•,.a'+b2+c，-ab-ac-bc=3

37.解：原式二(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+1=(a2+5a)2+10(a2+5a)+25=(a2+5a+5)2.

则代数式是完全平方式

38.解:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+m,

=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+m>

=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+m,

=(a2+5a)2+10(a2+5a)+24+m,

•・♦多项式是一个完全平方式，

/.24+m=25,

m=1

39.解：设x2+y+l和y2+4x+3的值能同时是完全平方，

那么有x?+y+l=(x+1)2,y2+4x+3=(y+V3)

/.y=2x,4x=2V3y»

即y=2x,x=Ylv,

2

又,:x、y是自然数，

必是无理数，

，与已知矛盾，

故'2+y+l和y24-4x+3的值不能同时是完全平方

40.解：设两个连续自然数是x、x+1,则根据题意知2n2+n・29=x?+(x+1)2,

化简为2X2+2X+30-2n2-n=0①

.X=-2±7TT(30-2n2-n[=-2±244n2+2n-592

-4T

因为x是自然数，所以4n、2n-59必为某个整数的平方(完全平方数)，

因止匕设4n、2n-59=k2@

.r「2±j4-16(-59-2)-2±2“1^+237④

因为n是整数，所以4k?+237必为某人整数的平方(完全平方数)，

设4k=237=a?⑤

则有--妹2=237,即(a+2k)(a-2k)=237,所以有

fa+2k=237^fa+2k=79

或，，

a-2k=la-2k=3

解之得"I"或产&I

Ik=59lk=19

由⑤式得4k'+237=l19'或41',

代入④式得m=10,n2=-30,

•••符合条件的整数n是10或-30

41.解：原式=(x+y)2-a(x+y)+52,

;原式为完全平方式，

-a(x+y)=±2X5e(x+y),

解得a=±10

42.解：V9x2-(m+6)x+m-2=(3x)2-(m+6)x+_?)2,

，±(m+6)=2・3・6_2,

两边平方并整理得，m2-24m+108=0,

解得nii=6,m2=18,

所以m的值为6或18

43.解：(1)由题意，12X142X16+4=(122+4X12+2)2=1942；

(2)n(n+2)2(n+4)+4=(n2+4n+2)2

44.解：(1)当a二・2,b=l时,(a+b)2=1,a2+2ab+b=l

(2)当a=-2,b=-3时，(a+b)=25,a2+2ab+b2=25

(3)(a+b)2=a2+2ab+b2

(4)原式=19652+2X1965X35+35?

=(1965+35)2

=4000000

45.解：当a二・3,b=l时，(a・b)2=(-3・1)2=16,

a2-2ab+b2=(-3)2-2X(-3)Xl+l2=9+6+l=16,

・•・(a-b)2=a2-2ab+b2；

根据结果，20122-2X2012X2011+2011与(2012-2011)2=1

46.证明：令2992=m,则2993=m+】，

a=m2+m'*(m+l)2+(m+1)2,

=m'+2m4i-3m2+2m+l,

4%??

=m+2m-*-2m"+m"+2m+l,

=(m2)2+2*m2*(m+l)+(m+1)2,

=(m2+m+1)2,

所以是a一个完全平方数

47.解：依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形，

abcd

abacad

ab疯bebd

acbe。2cd

adbdcd衣

则(a+b+c+d)"

=aJ+ab+ac+ad+ab+b~+bc+bd+ac+bc+c?-i-cd+ad+bd+cd+d-

=aJ+b>c2+d>2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

48.解：左边图形的阴影部分面积为：(a+b)2-(a-b)2,

右边图形的阴影部分面积为：aX4b=4ab,

根据两图形的阴影部分面积相等可得，(a+b)?-(a-b)Mab.

故答案为：(a+b)?-(a-b)2=4ab

49.解：(1)图中有1个边长为a的卫方形；有4个边长为b的正方形；有4个两边长分别为a和b的矩形;

(2)图形中最大正方形的面积为(a+2b)=a2+4ab+4b2；

最大正方形的边长为a+2b,故面积为(a+2b)2；

最大正方形的面积S=a2+4ab+4b：,

故(a+2b)2=a2+4ab+4b2

50.解：⑴原式=x&'-1-X&'+2XM-l=2x3n-2.

(2)原式=[(l+2xn)(1-2xn)]2-16[(xn+l)(xn-1)]2

=(1-4x2n)2-16(x2n-1)2

=1-8xIn+16x4n-16x4n+32x2n-16

=24x2n-15

51.解；(1)由图形可知：2a2+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)；

(2)

52.解：(1)•・•如图是用四个长、宽分别为a、b(a>b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案,

・•・小正方形的面积为：(a・b)2或(a+b)2-4ab；

(2)•・•大正方形图案的面积为28,小正方形的面积是6,

二(a+b)2-4ab=6,

・・・28-4ab=6,

,\ab=—,

2

.,.a2+b2+ab=(a+b)2-ab=28-11=22.5

2

53.解：(1)长方形面积=2a・2b=4ab；

(2)方法1：S削影部分二(a+b)--4ab：

方法2：S图影部分=(a-b)"；

(3)根阴影部分的面相等得到(a+b>2-4ab=(a-b)2；

(4)两块阴影部分的周长和=2a+2(n-2b)+2X2b+2(n-a)=4n.

故答案为4ab；