广东省珠海市某中学2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟试卷

珠海市文园中学2025-2026学年度第一学期期末模拟试卷

八年级数学试卷

（说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时长120分钟）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再次

迈出坚实一步.下列四个航天图标是轴对称图形的是（）

2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，

经现代换算，1忽约等于0.（）（）0（）（）33米.则0.（）（）（）0（）33用科学记数法表示为（）

A.0.33xlO-6B.3.3x10-5C.0.33xW5D.3.3xlO'6

3.一位木工师傅有两根长分别是20cm和50cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角

形框架，则笫三根木条的长度可以为（)

A.20cmB.30cmC.45cmD.80cm

4.已知点/（3,a）与8（仇1）关于y轴对称,贝IJQ+6的值为()

AD

A.-2B.2c--4D4/\A

5.如图，点3、E、。、尸四点共线，AB//DE,BE=CF,添加个条/八\

)BECF

件，不能判定△ZBC也△。切的是（

A.AA=ZDB.AB=DEC.AC//DFD.AC=DF

6.下列各式计算正确的是（）

2

A.（/）=asB.2a2+4a2=6/C.(-2*_6/D.

7.下列说法正确的是（）

A.代数式Y士U-9是分式B.分式:中x/都扩大3倍，分式的值不变

兀x+3y

C.分式FY4-1是最简分式D.分式上的值为0,则x的值为-2

x-1x-2

8.下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（）

A.(x+6)(x+4)-5xB.x(x+4)+24C.4(x+6)+2x2D.x2+24

9.如图，三角形纸片Z8C中，乙”65。，ZB=70°,将/C沿。E对折，使点。落在A4BC

外的点。'处，若/1=30。，则N2的度数为（）

A.130。B.110°C.100。D.120°

10.如图，在ZM8C中，AB=AC,BC=6,S^ABC=27,直线痔垂直平分线段/B,若点。为边

8c的中点，点G为直线戏上一动点，则A5OG周长的最小值为（)

A.9B.

第8题图

第9题图第10题图第13题图

一、填空题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）

(2025-乃)°+(1=一.

11.计算：

12.分解因式2/_18=.

13.如图A48C的中线AD,BE交于点F,连接CF.若4/：尸。=2:1,=3,则A4BC的

面积为.

14.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式（。+6）"的

展开式（按。的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律.如图所示：

(n♦81.I

(o+A)=a+»

(a♦,by=b+

(u.A)*a'+h'1331

观察这些规律，请写出（4+8）5展开式中a2b3项的系数为.

15.如图，在中。和的角平分线交于点经过点。与8。交于。，以力。为边

向两侧作等边AADE和等边\ADF，分别和48,ZC交于点G,”.连接GH.若ZBOC=120。，力8二〃，

AC=b,力。=c.则下列结论中正确的是.

①ABAC=60°；②MGH是等边三角形;

③AD垂直平分GH；④乂谢=+b）c.

三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）

16.计算：（4xy3+8x3j/）-i-4xy-（2y+x\-x+2y）

17.先化简，再求值：J—+产+2』然后从o,1,2,3中选择你喜欢的一个数代入

x+4x+4x+2xx-1

求值.

18.如图，在A48C中,N8=50°,ZC=70°,ADA.BC.

⑴求作：/8/C的角平分线交月。于点左（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵求的度数.

四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

19.如图，在等边A48C的4C,8C上各取一点D、，使AD=CE.4E,8D相交于点M过点8作

直线AE的垂线BH,垂足为H.

（1）求证：AACE经ABAD；

（2）若4后=6,阳。=1,求线段〃〃的长度.

20.两个小组同时开始攀登一座900米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早

30min到达顶峰.

（1）求这两个小组的攀登速度各是多少？

（2）如果山高为。米，第一组的攀登速度是第二组的b倍,并比第二组早tmin到达顶峰，则第一组的攀

登速度为m/min，第二组的攀登速度为m/min.（用含的式了表示）

21.实验与探究：

学习了等腰三角形，我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来，等角所对的边也相等.那么,

不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗?某校数学兴趣

小组的同学们对此展开探究：

例如，如图1（1）,在A48c中，4。，怎样证明呢？

把4C沿N4的平分线力。翻折，因为所以点。落在48上的点。'处（如图1（2））.于是，

由4cD=NC,4c可得

图1

【类比探究】

（1）如图2,在AABC中，NC〉N8,类比上述的方法,请证明AB>AC.

【方法运用】

（2）如图3,在A48C中，NC=2N8,若力。_L3C,写出力。，CD,之间的数量关系并说明理由.

A

BDC

Pflo

五、解答题（三）（本大题共2个小题，第一小题13分，第二小题14分，共27分）

22.综合与实际

问题背景：

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第

2卷”几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新

的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈

印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

图②

问题探究:

（1）请根据图1写出一个等式:

（2）如图2,点C在线段6P上,分别以BC、”为边作正方形力8CQ和正方形连接8。、BE.

若8P=IO,8C・CP=22.试求出阴影部分的面积.

拓展应用:

如图③，在等腰直角三角形49C中,/84。=90。，。为的中点，点E为边ZC上任意一点（不与端

点重合），过点E作长方形EHDG分别交力。于点"，交BC于点G.过点B焊BF〃AC交EG的延

长线于点q.记2FG与\CEG的面积之和为，，\ABD与MEH的面积之和为52.

（3）请问会的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值.若不是定值，请说明理由.

23.已知在平面直角坐标系中，点4c分别是x轴和V轴上的动点,4C8=90FC=8C.

⑴如图1,过点3作8瓦1_工轴，交X轴于点邑交力。的延长线于点F.连接8C交X轴于点。，若

力。=10,求8〃的长;

(2)如图2,当点。运动到原点。时,/胡。的平分线交V轴于点E.点产为线段。1上一点，将M。/

沿EF翻折,FO的对应边的延长线交AB于点、G.H为线段AG上一点，且EH=EF.试判断线段

HG、FG、OF之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3,若在坐标平面内是否存在一点尸(不与点C重合)，使△PAC与A48C

全等?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案CDCADDDBDC

1.C

【分析】本题考查轴对称图形识别.根据题意逐一对选项进行识别即可得到本题答案.

【详解】解：•・•轴对称图形指的是沿着条对称轴折叠使两边能完全重合的图形，

・・・C选项符合轴对称图形定义，即轴对称图形，

故选：C.

2.D

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为axl(r,其中1,

〃为由原数片边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定是解题的关键.0.0000033片

起第一个不为零的数为3,3前面有6个零，故〃=6,即可求解.

【详解】解：0.0000033=3.3x10-6,

故选：D.

3.C

【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边

根据三角形三边关系，先确定第三根木条长度的取值范围，再结合选项判断符合条件的长度.

【详解】解：设第三根木条长为》cm,

・.•三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

・♦.有：50-20<x<50+20,即30c<70,

结合选项，只有-45cm满足该取值范围.

故选：C.

4.A

【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同''即可快速

求解.根据关于歹轴对■称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可.

【详解】解：・・•点力(3,。)与点8(81)关于y轴对称,

，横坐标互为相反数，即人=-3,纵坐标相等，即

/.tz+Z)=1+(—3)=—2,

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.求

出8C=E/，根据力。||。尸推出/尸=乙4。8,再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】解：•.，BE=CF,

BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

A.ZA=/D,4B=NDEF,BE=CF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出，故本

选项不符合题意；

B.AB=DE,NB=NDEF,BE=CF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

△ABC经ADEF,故本选项不符合题意；

C.-：AC//DF,

Z.ACB=NF,

NB=/DEF,BE=CF,NACB=NF,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

△ABC四ADEF,故本选项不符合题意；

D.AC=DF,BE=CF,/B=/DEF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△力8c0△。底尸，故本选项符合题意.

故选：D.

6.D

【分析】本题考查指数运算的法则，包括累的乘方、同底数事相乘和合并同类项等基本规则

进行判断.

【详解】选项A：(/)2=4“2=/工4，，不符合题意；

选项B：2a2+4/=(2+4)/=6/H6/,不符合题意；

选项C：(一242)3=(-2)3・(〃2)3=_8。6工_6。6,不符合题意；

选项D：/./=/+2=/,符合题意；

故选D.

7.D

【分析】本题主要考查分式的定义、分式的性质、分式值为0的条件、最简分式的概念等知

识点，灵活运用相关知识是解题的关键.

根据相关定义和性质逐项判断即可.

【详解】解：A.由分母乃是常数，不是字母，则^一不是分式，故A错误；

71

2-3x-3v18砂18xy2xy

B.由当"都扩大3倍时，分式变为许厂E;而丽央•可,值扩大3

倍，故B错误；

X+lX+i1

c.由丁7=—7\=—;(当xwT),分子分母有公因式，不是最简分式，故c错

X—I\X+11IX—1

误.

D.由分式值为0需分子为0且分母不为0,则/一4=0且x-2w0,解得x=-2,故D

正确；

故选D.

8.B

【分析】本题考查整式运算和图形面积的割补法，掌握阴影面积=整体面积-空白面积是解

题关键.

将整体面积和空白面积分别表示出来然后相减即可求解.

【详解】解：,•♦整体面积=(X+6)(X+4),空白部分面积=6X,

.*•阴影部分面积=(X+6)(X+4)-6X=/+4X+24,

A.(x+6)(x+4)-5x=x24-5x+24,错误；

B.T(Y+4)+24=，+4T+24,正确：

C.4(x+6)+2/=2/+4.1+24,错误；

D.X2+24,错误.

故选：B.

9.D

【分析】本题考查翻折变换(折叠问题)，三角形内角和定理，掌握三角形内角和笔于180。

是解题的关键.根据三角形内角和定理求出NC,根据折叠的性质求出/C,根据三角形的

外角的性质计算，得到答案.

【详解】解：如图,

.\ZC=180°-65°-70°=45°,

•••将NC沿OE对折，使点C落在△43C外的点C处，

ZCz=ZC=45°,

/.Z3=Z1+ZC=75°,

Z2=ZC+Z3=!20°,

故选：D.

10.C

【分析】连接4G,AD,推出AAOG周长的最小值为力。+3,证明力。工8C,再利用三角

形的面积公式列方程求出即可解决问题.

【详解】解：连接NG,AD,

AG-BG,

,••点D为边8c的中点，BC=6,

/.BD=-BC=3

2t

•・aBOG周长=4G+OG+BQ=4G+QG+3N4Q+3,

周长的最小值为/。+3,

vAB=AC,点。为边8C的中点，

I.AD1BCf

BC=6,S~ABC=27,

/.一x6力。=27,

2

解得力。二9,

△8OG周长的最小值为9+3=12,

故选：C.

II.3

【分析】本题考查了零指数基，负整数指数累，根据零指数基，负整数指数累进行计算即可

求解.

【详解】解：（2025-万）°也）=1+2=3

故答案为：3.

12.2（x-3）（x+3）

【分析】本题考查因式分解，先提取公因式2,再利用平方差公式法进行分解因式即可.

【详解】解：2x2-18=2（.r2-9）

=2（x-3）（x+3）

故答案为：2（x-3）（x+3）.

13.18

【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，根据三角形中线得出

6

S"EF=SqF=3,求出S"C=S.CEF+S-AEF=，根据AF:FD=2:\f求出

S"C此=6=3,得出=S.AFC+邑酝=J3=9，根据三角形中线求出结果即

可.

【详解】解：•・•△48。的中线40,8E交于点F,

:.AE=CE,BD=CD,

•••vJAEF-一sJCEF=—，J'

*e•SdAFC=S^CEF+S4AEF=6,

•：AF:FD=2:\f

S&DFC=5s“FC=-X6=3,

乙乙

•*•=SJFC+SgFC=6+3=9,

\*BD=CDt

•,兄ADB='/DC=9'

•*-S.ABC=S.ADB+S“CC=9+9=18・

故答案为：18.

14.10

【详解】••…杨辉三角”的特征为两条斜的边都是数字1组成，其余的数是等于它“肩”上的两

数之和，

・•・（▲）中可填入的数字依次为4,6,4,

可知（a+b）5的展开式中各项系数为1、5、10、10、5、1,

・・・（a+b）5=a5+5a4b+10//+10a2b3+5ab4+b5,

・・・W+l）5=/+5/+10/+10/+5〃+1

...展开式中I/的系数是10；

故答案为：10;

15.①@@

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判

定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积公式.利用相关

定义、性质与公式对每个选项进行判定是解题的关键.

根据三角形的角平分线交于一点可得力。为N84C的平分线，利用角平分线的定义和三角形

的内角和定理，通过计算即可得出4"=60。即可判定①正确；通过证明△口G乌即

可判定②正确：AG=AH,力£）为NA4c的角平分线,得到力。垂直平分G//,可判定③正

确；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④是否正确.

【详解】解：・・・/48。和/4CB的角平分线交于点。，

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

Z50C=120°,

...ZOBC+40cB=180°-120°=60°,

・•・N4BC+N4CB=120°,

/.Z^/1C=180°-120°=60°,故①正确；

•・,三角形的三条角平分线相交于一点，

.•・4。为/84。的角平分线，

・•・ZBAD=ZCAD=30°,

:以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△//)少,

AAE=AFtAE=Z.F=60°,/£40=N40=60。，

/.N£4G=N£4”=300,

在△E/G和中，

NE=NF

'AE=AF,

/EAG=ZFAH

：.^EAG^FAH(ASA),

AG=AH,

\*ZBAC=60°,

.•・△NG”是等边三角形，故②正确；

•:AG=AH,4。为的角平分线，

，4。垂直平分G〃，故③正确：

•；AB=a,AC=b,AD=c,

•・•力。为月C的角平分线，

D到AByAC的距离相等，ZBAD=ZDAC=30°,

设。到力民力。的距离为力，

h=—AD=-c,

22

•CC4，C

••""BC—^^ABD^^^ACD

=—ABh+—ACh

22

11

=—ac+—oc

44

=；(a+/))c,故④不正确；

故答案为：①②③.

三.解答题

163X2-3/

17.解：一-4

+4x+4x-+2ix-l

二(x+2)(x-2)：x-227)

(x+2)2x(x+2)x-l

=(x+2)(x-2)x(x+2),

(x+2)2-2

=x+x

=2x,

可知；rw±2,1,0,即x=3,

当x=3时，原式=2x3=6.

18..⑴见解析

(2)10°

【分析】本题考查尺规作图一作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练学

握相关知识点，是解题的关键：

(1)根据尺规作角平分线的方法作图即可；

(2)根据三角形的内角和定理，求出，氏4C,1民4。的度数，再根据角平分线的定义和角

的和差关系进行求解即可.

【详解】(1)解：如图，WE即为所求；

(2)在△48C中，N8=5C。，ZC=70°,

NBAC=180°-50°-70c=60°

•••力石是角平分线，

:"BAE=L/BAC=3(P,

2

vADLBC,

/BDA=90°,

/BAD=90°-NB=90°-50°=40°,

："EAD=/BAD-NBAE=10・

四.解答题

19【详解】(1)证明：是等边三角形，

AAB=ACfZBAC=ZC=60°,

AC=AB

在和△84。中，2C=/BAD,

CE=AD

：.△助。(SAS)；

(2)•:LACE且ABAD,

*.NC4E—N人BD,BD=AE=6

・•・/BMH=/BAE+/ABD=NCAE+/BAE=ABAC=60°；

XVBH1AE

/.ZBHM=90°

AZMBH=90°-ZBMH=30°

=-(BD-MD)=-(AE-MD)=-

2222

20..(1)第一组的速度是6m/min,第二组的速度是5m/min；(2)第一组的速度是^---

t

1

m/min,第二组的速度是丝-m/min

bt

【分析】(1)设第.组的速度为xm/min,则第一组的速度是1.2xm/min,根据第一组比第.

组早30min,列方程求解；

(2)方法同(1),把数字代换为字母进一步列出方程解答即可.

【详解】(1)设第二组的速度是xm/min,则第一组的速度是L2xm/min,依题意可得:

900900”

x1.2x

解之得：x=5

经检验x=5既是原方程的杈，也符合实际

当x=5时，1.2x=6

第一组的速度是6m/min»第二组的速度是5m/min.

(2)设第二组的速度是xm/min,则第一组的速度是bxm/min,依题意可得:

aa

xbx

_ab-a

解之得：工

bt

空a既是原方程的根，也符合实际

经检验x

ht

止ab-aah-a

当工=­；—时，bx=-----

btt

・・.第一组的速度是竺』m/min

第二组的速度是*nVmin,

21.【详解】

把△48C翻折，使点8落在点。上，折痕分别交4?、BC于点。、E

A

BEC

由翻折的性质可知，CD=BD,

;AD+CD>AC,

:・AD+BD=AB>AC,即18>力。；

［方法运用］

(2)解：BD=AC+CD,理由如下：

如图(3),在BD上取E,使。石=CZ),连接力E,

A

(2)

,:DE=CD,ZADE=900=ZADC,AD=AD,

：.^ADE^ADC(SAS),

AAE=AC,ZAED=/C=2/B,

丁AAED=NB+NBAE,

，/B=NBAE,

BE-AE=AC,

；.BD=BE+DE=AC+CD,B|JBD=AC+CD；

五.解答题

22【详解】解：（1）大正方形的面积可表示为：m+次或/+2"+从,

2

.•.(4+6)2=ai+2ah+b；

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(2)设8C=a,CP=b,

S阴影=。~+。~一5”（。+”）-5。

=-a2+—b2——ab

222

=-(a+b)2--ab

22f

•.•8尸=10,8cxe尸=22,即。+6=10,ab=22f

3]3

S阴影=5(。+b)2—5仍=5＞：1。2-5乂22=17；

答：阴影部分的面积为17.

拓展应用:

（1）•在等腰直角三角形力8c中，Z^JC=90°,。为8C的中点,

：.AD=BD=CD,ZADB=/ADC=90°,

.••△小。△力。是等腰直角三角形,

•；EG上BC于点G,E"1力力于点〃，

.AAHEQCEG是等腰直角三角形，

•:BF〃AC,

NFBG=ZC=45°,

♦：NDGE=NDGF=9b,

.•・△8G厂是等腰直角三角形，

・••图中的所有三角形都是等腰直角三角形，

设CG=GE=a,DG—b,

依题意得：四边形OGE”是长方形，

/.DH=EG=a,DG=HE=AH=b,

AD=BD=a+b,BG—FG=a+2b,

'''S.CEG=g(a+2台)2-4J=>+2ah+2E,

S'=S"BD+S皿=+bf+$2=#+%b+加2),

5]=2s2,

-A

s?=2,

23.1.(1)10

(2)FG+HG=2FO

(3)(6,6),(9,0),(-3,-6)

【分析】(1)证明△48也△8C"(ASA),根据全等三角形的性质即可得证；

(2)连接EG,口,过点£作£历_144于点”，过点、E作ENtFG于点、N,根据折叠的性

质和角平分线的性质推出EO=EN=EM,通过证明RsEVGgRsEMG(HL),得出

GN=GM,通过证明RSENFgR"EMH(HL),得出FN=HM,即可得出FG+HG=2FN,

最后证明RaQgRt^EFN(HL),得出尸N=FO,即可得证.

(3)根据题意分3种情况讨论P点位置，利用全等三用形性质及判定即可得到本题答案.

【详解】(1)解：・・・8EJ_£轴，乙4cB=90。

・•.ZAEF=ZACB=9。。

・•・4CBF+//=/FAE+Z.F

・•.ACBF=/FAE,

在△/1CQ/8C/中

4CBF=/CAD

<AC=BC

4FCB=/ACD

/.△/lCZ)^A^Cf'(ASA)

ABF=AD=\O；

(2)FG+HG=2F0

证明：连接EG,打,过点£作于点M,过