第5章一元一次方程 单元测试卷-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.xI2-4x=3B.x+2y=1C.x-1=0D.1+1=3

2.解方程-2(2x+l)=x,以下去括号正确的是()

A.-4x+1=—xB.-4%+2=—xC.-4x—1=xD.-4%—2=x

3.某商店将某物品按进价提高40%后标价，再优惠150元销存，能获得20%的毛利率（毛利率二

磨日二进价）.则销售该物品所得的利润为（）

售价

A.200元B.250元C.3（）0元D.350元

4.如图，在数轴上，点A表示的数是-12,点B表示的数是2,4B表示点A与点B之间的距离.若

P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数釉负方向运动，点P的速度是每杪3个单位长度，点

M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单.位长度时，运动时间为（）

AB

III,

-1202

A.7.5秒B.8.5秒

C.5.5秒或8.5秒D.7.5秒或8.5秒

5.若关于x的一元二次方程忐:x+a=2x+b的解为％=-3,那么关于y的一元一次方程

+1）+Q=2y+2+b的解为（）

A.y=-2B.y=1C.y=-3D.y=-4

6.已知（m-3）xim厂2=18是关于x的一元一次方程，则（）

A.m=2B.m=—3C.m=±3D.m=l

7.如图，正方形的边长为6,曰、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开

始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024

次相遇是在（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利26%,

另一件亏本25%,在这次买卖中他（）

A.不赚不赔B.赔18元C.赚18元D.赚9元

9.五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于

堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休

息.司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”.则A市到B市的路程为（）

A.600千米B.700千米C.800千米D.1200千米

10.如图，线段4B=24sn,动点。从4出发，以2cm/s的速度沿A8运动，M为4P的中点，N为BP的

中点.以下说法正确的是（）

①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM-的值

不变；

④当4N=6PM时，运动时间为2.4s.

■」.，I

AMPNB

A.①②B.②③C.①②③D.②③④

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（1）若3久+1=2,则3》=2-1,应用的是等式的性质,变形的方法是等式两

边;

（2）若-2%=-6,贝仕=,应用的是等式的性质,变形的方法是等式两

边:

（3）若2（无-1）=4,则x-1=，应用的是等式的性质,变形的方法是等式

两边.

12.已知x=2是关于x的一元一次方程2x+k-1=0的解，则k等于.

13.遵义市出租车收费方案如下表所示：

超过2.5千米但不超过5千米的部

里程（千米）2.5千米及以内超过5千米的部分

分

收费标准（元）7元每0.5千米0.8元每0.5千米1.2元

备注注：不足0.5千米时，按0.5千米计算.

小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为

14.某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100

元但不超过300元，一律9折：13）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、

252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款元.

15.如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影

处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:4:5,其

中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm.

折痕剪断处

16.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系.把整数-1,2,-3,4,-5,

6,...»按图1所示排列，用4x4的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如

图2）作为密文元素，分别记为4、B、C、D,则任意覆盖一次后，产生的密文4-B+C-。的结果

为:若在某一次覆盖中，得到密文力+B+C-。=122,则此时4的值为.

-12-34-56-7

8-910-1112-1314

-1516-1718-1920-21

22-2324-2526-2728

•••••••・•••••••••••••

图1图2

三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17.解方程：

@4（x-l）=l-x②今_1=字

18.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b

阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，"标准''要求4类物质排放量不超过357n4B两类物

质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的4,B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一

次技术改进，该汽车的4类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放

量之和为407ng/k?n,判断这次技术改进后该汽车的4类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

19.已知关于无的方程（5-\m\）x2+（5-m）x4-71-2=0是一元一次方程.

（1）求m的值；

（2）若此方程的解与方程51-7=8的解互为倒数，求八的值.

20.为提高市民的环保意识，倡导”节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批

单车分为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A,B两种款型的单车共100

辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到J'广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照

试点投放中A,B两车型的数量比进行投放.且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车

与B型车各多少辆？

21.在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活现探究。

探究主题：月历中的数学

，4

U■一三四五六II—二四五，、

12345

半▲1C1

6789101112Q

初13141516171819小

回E|

步20212223242526b

27282930字型

探

图1图2图3

究

（I）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数

（如图1中的阴影部分），将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，再相减，

尝试计算：3x17-2x18=A

猜

测（2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值。设“Z”字型框架中位置C上的数为X,

说请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明。

明

深

度（3）在某张月历中,两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A,E上的数各自相乘，两

探积之差为360,求a,b的值。

究

22,2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，

其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表:

数量（张）1-5051-100101张及以上

单价（元/张）60元50元40元

如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.

（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较,

你该如何购买门票才能最省钱？

23.已知%＞0,现规定符号[用表示大于或等于％的最小整数,如[0.5]=1/4.3]=5,[6]=6,……

（1）填空：由=,[8.05]=,若田=5,则%的取值范围是；

（2）某市的出租车收费标准如卜.：3km以内（包括3kzn）收费5元，超过3km的，每超过1km,

加收1.2元（不足1km的按Mm计算）.用x（单位：km）表示所行驶的路程，y（单位：元）表示行

驶Mm应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算：

当0＜无工3时，y=5；

当久＞3时，y=5+1.2（[刈-3）.

某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客乘车路程的取值范围.

24.（I）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图1,光线a从空气中射入薄凸透镜，再经

过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b,由光学知识有乙1=42,Z3=Z4,请判断光线a是否

平行于光线b?说明理由.

（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等.如图2有一口

井，已知入射光线a与水平线0c的夹角为15。，问如何放置平面镜例N,可使反射光线b正好垂直照

射到井底？（即求M/V与水平线0c的夹角/MOC）

（3）如图3,直线EF上有两点A、C分别引两条射线力B,CD,^BAF=160°,乙DCF=80。,射

线.48、CO分别绕A点、C点以2。人和5。人的速度同时顺时钎转动.设时间为t,在射线CD转动一周

的时间内，是杳存在某时刻，使得CD与48平行？若存在，求出所有满足条件的时间I

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1;都减1；3;2；都除以一2；2；2；都除以2

12.【答案】-3

13.【答案】7

14.【答案】288元或316元

15.【答案】2.1或3.15

16.【答案】±30：-41

17.【答案】解：(1)4(X-1)=1-X4X-4=1-X4X+X=1+45X=5X=1(2)^-1=

1嗡D5x-12=10(x+l)5x-10x=10+12-5x=22x=-4.4

18.【答案】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为；nng/km,则B类物质排放量为

(40-由题意得：猛/+//j=92,

1-DUVO1—/bvo

解得：x=34,

V34<35,

・•・这次技术改进后该汽车的4类物质排放量符合“标准”.

19.【答案】(1)解：因为(5—+(5—m)x+"—2=0是一元一次方程.

所以5—\m\=0,且5—m^O,

所以m=—5；

(2)解：由(1)知m=-5.

所以已知方程为10x+n-2=0

解方程6%-7=8,

得元=3.

因为已知方程与方程5x-7=8的解互为倒数，

所以方程为10%+n—2=0的解为x=

代入得lOx^+n-2=0，

解得n=—/

20.【答案】(1)解：设本次试点投放的A型车有x辆,则B型车有(100-x)辆,

根据题意，得:400x+320(100-x)=36800

解得:x=60

答:本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆。

(2)解：由(1)知A,B型车辆的数量比为3:2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆.B型车2a辆，

根据题意，得:3ax400+2ax320=1840000

解得:a=1000

答:整个城区全面铺开时投放的A型车3000辆,B型车2000辆。

21.【答案】解：(1)15；(2)VC上的数为x,

AB上的数为(x-7),D上的数为(x+7),A上的数为(x・8),E上的数为(x+8),

:.(x-7)(x+7)-(x+8)(x-8)

=x2-49-(x2-64)

=x2-49-x2+64

二15。(3)・・•两框A,E上的数各自相乘,其差为360,

/.(b+8)(b-8)-(a+8)(a-8)=b2-a2=(b+a)(b-a)=360o

又,；b-a=12,

:.b+a=30,

.fa=9

F=21

22.【答案】(1)解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40x102=4080(元),

则比各自购买门票共可以节省:5500-4080=1420(元)；

答：比各自购买门票共可以节省1420元.

(2)解.：若两个单位人数一样，则每个单位有102+2=51(人).

V甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.故甲单位人数多余51人，乙单位人数

少于51人.设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102-工）人，

依题意得：50x+60x（102-0=5500,

解得：x—62.

则乙单位人数为：102-¥=40（人），

答：甲单位有62人，乙单位有40人；

（3）解：方案一：各自购买门票需50x60+40x60=5400（元）；

方案二：联合购买门票需（50+40）x50=4500（元）；

方案三：联合购买101张门票需101X4O=4040（元）；

综上所述：因为5400>4500>4040.

故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱.

23.【答案】（1）1；9；4<x<5

（2）解：根据题意得:5+1.2（［划-3）=18.2,

解得：［%］=14,

13V