河北省邢台市某中学2025-2026学年高一年级上册第三次月考数学试题

河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次月考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1—x1

I.已知集合A=,/?=A-2X>-,则AcB的子集个数为（）

3-x2

A.2B.4C.8D.16

2.使XZxcR,x2+2x+440为真命题的一个充分条件是（）

A.a=2B.a=—2C.a>—2D.a<2

3.函数f（x）==2*的图象大致形状是（）

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

5.函数/（x）=lg（-Y+4x+5）的单调增区间是（）

A.（2收）B.（-1,2）

C.（2,5）D.（Y>,2）

4iv

6.若存在正实数x,），满足一+一=1,且使不等式有解，则实数〃?的取值范

yx4

围是()

A.(-4,1)B.(-1,4)C.(-8,-4)51,H)D.(fT)(4,-H»)

7.设/(“是定义在R上的函数，若〃力+f是奇函数，〃x)+2i是偶函数，则”1)的值

为()

A.--B.--C.7D.-

4444

8.已知函数/(x)=」3若实数为〃,c满足且/(〃)=/S)=/(c),则

-x+2,x>1,

3“+3〃+3<.的取值范围为()

A.(3,9)B.(5,9)C.(5,11)D.(3,11)

二、多选题

9.已知察函数），=/（工）的图象经过点（9,3）,则下列结论正确的有（）

A.7"）为偶函数

B.〃力在定义域内为增函数

C.若x>l,则〃力>1

D.若±>%>0,则《专习〉/叫,。2）

10.下列说法正确的是（）

A.若/⑺的定义域为[-2,2],则/（21）的定义域为-另

B.函数/（x）=4-2（a>0,且的图象过定点（卜2）

C.函数y=的值域为（YO,2]

D.函数y=ln（丘?+%+1）的值域为R,则出的取值范围为

II.已知函数=W二,g（x）=W：（其中e为自然对数的底数），定义函数

*刈=4斗，则下列说法正确的有（）

g（“

A.y=/（x>g（A：）是奇函数

试卷第2页，共4页

B.［/⑼］+|>(切:3)

C.若方程|〃x)+g(x)-1|+1=。有且仅有一个解，则〃的取值范围是⑵y)

D.若存在xe(l,8),使尸(相)<尸1。氏；・1唱(2.1)］成立，则m<4

三、填空题

12.计算：(正一班『一怛25—也4一71°/2—'(兀-3)2=.

3如果“/+小、小/、”㈤/、且/⑴/、=2,则J舟O)+帚/(4)+潟/(6)+…+不/(2曷026的)值

为.

1,x>0

14.定义符号函数为$g〃(x)=0,x=0,已知/(x)=2A-I8,g(x)=2',

-1,x<0

")=$则1)丁〃32)./(小监〃(T);监〃(x-3)gw］,若心)“恒成

立，则々的取值范围是.

四、解答题

15.已知〃》)是二次函数,K/(O)=l,/(x+l)-/(x)=2x.

⑴求/("的解析式；

⑵求/")在区间［(),/］上的最大值.

16.已知函数/。)=竺心侬北即是定义在［-1川上的奇函数，且/(1)=1.

了”+。

⑴求/(刈的解析式；

⑵判断了")的单调性，并利用定义证明你的结论.

17.己知函数/(x)=J匚工+log2(X+1)的定义域为集合A，4=卜|以2-(3。+1)工+320}

(1)若。=-2,求Ac3；

(2)若AqA,求”的取值集合.

18.塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后

残留量）'与时间，年之间的关系为）,=为.6十,先为初始量，「为光解系数（与光照强度、湿度

及氧气浓度有关），，为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：ln5=1.6,lg2ao.3）

（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的

20%时，大约需要多少年？

⑵为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解

初始量的20%.要使残留量不超过初始量的5%,至少需要多少年？

19.若函数“X）的定义域为（0,+8）,且满足/（外+/0,则称/（"为“W函数”.

（1）分别判断下列函数是否为“W函数”；（直接给出结论）

①“X）=言"">0）;②g（x）=H1始人

⑵若“W函数”/（“在（0』上单调递增，且f（3'）+/（9小）>0,求f的取值范围;

（3）若“W函数满足：当x«。1）时，/（力=。2工一包二1+且/（X）在（0,+纥）上

的值域为R，求〃的取值范围.

试卷第4页，共4页

《河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案CABCBDBCBCDAC

题号11

答案ABD

1.C

【分析】先利用分式不等式的解法以及指数函数的单调件化简集合4B，再求交集:，根据二

级结论求出子集个数.

1+%-1+丫

【详解】—>0,即「£0,等价于(x+l)(x-3)W0且X—3HO,得一14x<3,

故人={-1。］,2}；

2、>2"，得x>-l,故3={x|x>-l},

故AC〃={0,l,2},其于集个数为矛=8.

故选：C

2.A

【分析】根据命题为真有A=4-47Vo求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一

个充分条件即可.

【详解】要使DxeR,f+Zx+awO为真命题，贝ij只需△=4一4。〈。，可得。>1,

结合各项知，只有A中。=2是该命题为真的一个充分条件.

故选：A

3.B

【分析】利用函数的单调性、值域排除选项可得到结果.

【详解】由函数/(力=怖z'Fy〉。

囚一2<0

可得函数在(o,y)上单调递增，且此时函数值大于1；

在(-2。)上单调递减，且此时函数值大于一1且小于零，

结合所给的选项，只有B项满足条件，

故选：B.

4.C

答案第1页，共11页

【分析】由指数函数和对数函数图象的性质可比较.

【详解】由对数函数的性质可知a=log.8>log58=c,

又a=log38<k)g39=2=2i<2「|=力，

所以。<4

故选：C.

5.B

【分析】由对数函数单调性、二次函数单调性以及复合函数单调性求解即可.

【详解】由题意/(力=怆(-/+41+5)中，-x2+4x4-5>0,解得：—l<x<5,

又因为/=-f+4x+5在(-1,2)上单调递增，在(2,5)上单调递减，且)，=3为增函数，

根据更合函数同增异减的原则可知：函数/(同=怆(-/+4%+5)的单调递增区间是(-1,2).

故选：B.

6.D

【分析】利用基本不等式“'的妙用求出X+5的最小值，再借助不等式有解求出范围.

4

【详解】由x>0,y>0K-+-=h^x+-=(x+^)(-+-)=2+—+^>2+2j—.^-=4,

yX44yxy4xyy4x

当且仅当"二，-,即y=4x=8时取等号，依题意，〃『一3〃7>4,解得〃z<T或〃?>4,

y4x

所以加的取值范围是(YO,T)U(4,”).

故选：D

7.B

【分析】根据奇函数和偶函数的性质，通过解方程组进行求解即可.

【详解】设g(x)=f(x)+f,由题意可知g(x)是奇函数,

所以有g(x)=-g(r)=f(x)+W=-[/(r)+d]n/⑴+1=-/(-1)-1，

设/?(x)=/(x)+2，，由题意可知九(力是偶函数,

力(力=力(_刈=.公)+2』〃一小2-=〃1)+2=〃_1)+27,

/⑴+/(7)=-2

所叫/⑴-/㈠卜-『⑴r

答案第2页，共11页

故选：B

8.C

【分析】先分析分段函数每一段的性质，得到分段函数的图像，根据/•）=/（〃）=/（c），

得到c的取值，即可求得结果.

【详解】如图所示：

从图像可得a«y,0）,be（0,l）,ce（l,2）,

因为/（。）=/侬），所以1-3”=3°-1,即3。+3:2,

因为c«l,2）,所以3%（3,9）,

则3"+3'+3,=2+3,«5[1）,

所以3"+3〃+3,•的取值范围为（5,11）,

故选：C.

9.BCD

【分析】先代点求出幕函数的解析式/（x）=£,根据幕函数的性质可判断ABC,利用

作差可判断D.

2JI2J

【详解】将点（93）代入函数/（丫）=/得：2—4，则仪=：,

所以/**）=♦，

・・・"x）的定义域为。内），所以/Cr）不具有奇偶性，所以A不正确；

函数/（刈在定义域以内）上为增函数，所以B正确；

当x>l时，6>\,即所以C正确；

若招>X>0时，

答案第3页，共11页

222

+

-f2

2<2)~~2

X]+々+2Jxw耳+入2

2~

=2/x^-x-x_（4一小）

--y--------l--=2-------------<U

44

即"'）；"工）</伊丁］成立,所以D正确.

故选：BCD.

10.AC

【分析】对A,由抽象函数的定义域即可判断；对B,令2t-1=（）,即可求得定点坐标；对

C,由初等函数单调性可确定函数值域；对D,由题转化为y=Z/+x+l的函数值能取遍大

于0的所有实数，分攵=0和寸论求解.

【详解】对于A,因为/（X）的定义域为卜2,2］,由-2W2X-1W2,解得一白工弓，

1

故函数〃2x-l）的定义域为-于5,故A正确；

对于B,当2x7=0,即x=g时，/（£|=1-2=-1,所以函数的图象过定点（；1），

故B错误；

对于C,困数y=2x-Vi二7的定义域为（-0/，又y=2彳与y=在（-00,1］上均为增

函数，

所以函数y=在（―,1］上也为增函数，故），=2工->/^742,即值域为（f,2］,

故C正确：

对于D,函数y=ln（小+x+l）的值域为R,即），=小+4+1的函数值能取遍大于o的所有

实数，

当&=0时，y=x+l在时的值域为（0,+8）,符合题意；

当攵工0时，需使，/、八，解得0<k<J；

A=1-4Z:>04

综上，〃的取值范围为04左4;，故D错误.

4

故选：AC.

答案第4页，共11页

II.ABD

【分析】A.利用函数奇偶性的定义判断;B.直接计算验证;C.转化为|eT|=«-l有一个解,

利用数形结合法求解；D.由尸⑴在R上是增函数，转化为加〈1。82；」/2(2%)有解求解判

断.

ar_p~x+&x

【详解】y=/(x)g(x)=j4.卡=三二，

_h"、。—"T_°2r02K_0一x2

eee

令/?(x)=4，定义域为R,/?(-x)=4=-4=-h(x),所以

y=/(x)g(x)是奇函数,故A正确;

e%「，/\12r/\12e，-e-xl(e'+e-x>)e21+e2x(\e2v+e~2v亦

因为[/(x)」+NG)[=[^—J+[^—J=一鼻一，g(2x)=「一，所以

17(力T+「g(0T=g(2x),故B正确;

方程|/(x)+g(x)-l|+l=。，即为|e，-l|=a—1,作出函数y=|e*—l|,)'=。一1的图象，如

图所示：

由题意知：或。-1=0,解得或〃=1,故C错误;

f(ex—e"12「丫

"3=彳3T)=/肉=『4段7在R上是增函数，则"〃卜771叫力鸣(2”等价于

o\/*--

X

/77<log2--log2(2x),

4-k(x)=log,-log,(2x)=(log,X-2)•(log.A-+1),4,/=log,XG(0,3),

「9一

贝物=("2)(/+1)=/--2c--,4,

因为存在x«l,8),使得产(〃?)〈/log2^log2(2A)成立，所以机<4,故D正确.

故选：ABD.

12.71-n

【分析】利用指数和对数的运算性质化简即可.

答案第5页，共11页

【详解】(及?卿植啕•而二『噜?；|

6lg25.4.721g(25?4)2-(7t-3)

=8?92-2-n+3=71-n

故答案为：71-兀

13.2026

【分析】应用喋y=/(1)=2计算求解.

【详解】因为且/(1)=2,

所以锵”⑴乜

则里+隼+隼++物=皿3川)=2。26.

“1)“3)"5)“2025)八,

故答案为：2026.

14.［8,-KX))

【分析】根据题中函数，利用分类讨论方法，结合函数的单调性进行求解即可.

【详解】当xe(2,3)时，，?3=?.〃"+上毕.&(耳=2\

此时朋数h(x)单调递增，所以有力(2)<秋工)〈力(3)=>4<止(%)<8,

当尤=2时，〃(2)=宁.〃2)+上出超(2)=4；

1

当工«1,2)时，/7(x)=lzL0./(A-)+-H-).g(x)=-2x4-8,

此时函数人(工)单调递减，所以有,〃(2)<力(工)<何1)=4</7(.丫)<6,

所以当x«l,3)时,函数力％)的取值范围为［4,8),

于是要想当K«1,3)时,力(x)Wk恒成立，只需&28,

故答案为：［8,+00)

15.(l)/(x)=x2-x+l

(2)答案见解析

【分析】(1)设/(力=62+区+。，山"0)=1,求得c=l,再山/(X+1)-/(X)=2A-，列

答案第6页，共11页

出方程组，求得。=即可求得函数/")的解析式；

I3

(2)由(1)知/("二。-5)2+“结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：根据题意，设=法+《"0),

因为〃0)=1,可得c=l,即/("=加+法+1,

又由/(x+l)=a(x+l)2+Z»(x+1)4-1=av+(2a+b)x+a+b+\,

K/(-v)+2x=ot2+(Z?+2)x+l,

又因为/(x+l)-/W=2x,即〃x+l)=f(x)+2%,

所以ax1+(2〃+b)x+4+力+1=ax2+(/?+2)x+1,

2a+b=b+2,、、

可得iii，解得a=l,〃=—1,所以〃x)=£xil.

a+b+\=\

I3

(2)解：由(1)知/(6=V—x+i=。—5>+彳，

可得函数/(k)的图象开口向上，且对称轴为.”；，所以/(0)=〃1)，

当0V/V1时，根据二次函数的对称性，可得/(0)>/(1),

所以函数/M在区间［()/上的最大值为/(())=1;

当年1时，根据二次函数的对称性，可得/(/)”⑼，

所以函数/(可在区间［0H上的最大值为/⑺=/T+1,

综上可得，当0<，<1时，/'(力的最大值为1;当d1时，f(x)的最大值为"T+1.

16.(1)/U)=-^—

x~+1

(2)/(x)在上单调递增,证明见解析

【分析】(1)由40)=0./⑴=1,解方程求出即可求出/*)的解析式；

(2)f(x)在［TJ上是增函数,由单调性的定义证明即可.

【详解】(1)由/。)在-1,1］上是奇函数，所以/(0)=-2=。，则〃=(),

a

2x2

则f(x)=r—，由/⑴=+=1，得。=1,

x~+aI+a

答案第7页，共11页

所以小)="，经检验，符合题意.

(2)/(x)在上单调递增，证明如下:

2$2%_2（斗一.）（1-仪）

,则/㈤-〃W）=

设DX］，W,且内<公x；+i只+1（x；+］）（¥+］）

又玉<.，所以$-&<°，因为演，工2©1-1」］，所以1-%工2>°，

所以($+；)(d+lj则/(内)</(与)，故人幻在［一1内上单调递增.

17.(l)4nB={x|-i<x<l}

(2){d-i<^<l}

--

【分析】(1)根据题意，可计算出A={幻-ivx?I),B=x|-1<x<3,再根据集合交

集的运算规则，可得AC8的结果.

(2)因为且4={汨-ivx?1},集合4为非空集合，根据集合〃，因式分解得

B={.r|(^-D(.r-3)>()},x,=l,A=3,根据二次项系数和根的大小，进行分类讨论，最

终得出。的取值集合.

【详解】(1)由/("=丐+log2(x+l)的定义域得：

l-.v>0

解得T<xG,所以集合人={#・ivx?1}；

x+l>0

又因为a=-2,所以B={xl-2f+5x+3N0},

因为-2/+5X+3N（）,所以（一2X-1）（工-3）20,解得一

所以4={/|_3《工《3〉,

所以Ac3={x|-（4x41}.

（2）由（1）得：A={x|-1<x?1}；I3=［x\O¥2-（3624-1）x4-3>o}；

①当4=0时，^={x|-x+3>0）,即4={MXK3},此时满足所以a=0满足题意;

②当时，因式分解得“=何3-1）（1一3）20},方程（6一1）（"3）=0的解为$=L

答案第8页，共11页

OvaW：时，集合B=或此时满足AqB,所以满足题意；

3IaJ3

时，集合8=XV，则231，因为AqB,所以14，<3,解得:<aWl；

3[aJa3

“<O时，集合B=因为A=8,所以，v-l,解得—IWavO；

«a

综上所述：。的取值集合为：{a\-\<a<\}.

18.(1)144年

(2)26年

【分析】(I)由题意，二。2)，。代入条件式运算得解；

(2)由题意得可求出不，然后解不等式)，0总《45为可得结果.

【详解】⑴由题可知,=%.「白'=0.2,，所以e击=0.2,

所以-51=此0.21.6,

解得年144,所以残留量为初始量的20%,大约需要144年.

2

(2)根据题意当f=2时，y=(l—2O%)%,yQ,e7=iyo,

-v=v,eH,若残留量不超过初始量的5%,则为/、，；为,即

为20⑸~20

t41

两边取常用对数

解得年畔斗=26,所以至少需要26年.

31g2-l

19.(1)①/(x)是“W函数”，②g(x)不是“W函数”

⑵停引

(3)[2,+co)

【分析】(I)①/")是"卬函数“；②g(x)不是“W函数”，利用“W函数”的定义判断即可.

(2)利用已知可证”X)在(0,+8)上单调递增，进而由单调性可得3,>9一，求解即可；

(3)①当xe(l,+x>)时，利用=<a--2a,②当不€(0,1)时，，利用“卬函数”，

可求值域[2。-/,”0),③当x=l时，/(1)=0,根据值域为R,只需/一2々之0,求解即

可.

答案第9页，共11页

【详解】⑴①，(%)是“卬函数②g(x)不是“W函数”.

理由如下：①/")+/(—)=得+十一=£}+宗=°，又函数/W的定义域为(。，口)，

X

所以为“W函数”.

②g(x)+g&=(4一］卜°g2X+g-x卜°g2T=2(/一：/端心。