第3课时辅助角公式及其应用课件高一下学期数学湘教版必修第二册_第1页
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文档简介

2.3第3课时

辅助角公式及其应用和差化积公式:(1)cosα+cosβ=

；(2)sinα+sinβ=

；(3)cosα-cosβ=

；(4)sinα-sinβ=

.

注意：必须是同名的三角函数和与差的形式才能化为乘积形式.如果不同名该怎么变换呢？

为了找到变换思路，我们先借助计算机画出函数y=sinx+cosx的部分图象，如图：

经过三角恒等变换后的式子有何特点？

说一说1：一般地，对于y=asinx+bcosx，如何对它进行合并？

说一说2：你前面有想到图象是函数y＝

的图象吗？还可以从哪些方面确定它的解析式？

要点归纳

（3）

已知函数

，求函数f(x)的周期、最大值和最小值.解：因为当时，f(x)取得最大值2；当时，f(x)取得最小值－2.所以f(x)的周期式子结构有何特征？应该先使用哪个公式进行化简呢？例2用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形．假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，求该声波函数的周期、最大值和最小值．解：由已知得

=cos2x－sin2x+2sin2x

因此，该函数的周期，最大值和最小值分别为和.

=提示：将左边用辅助角公式还原成sin2x±

cos2x的形式，再与右边合并！π1.函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期为________.练一练1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.2.解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供

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