《初中数学中考复习统计概率的实际应用专题》课件

专题八统计概率的实际应用统计概率实际应用类题型主要考查数学的基础知识和数据分析的能力,认识确定事件和随机事件,理解概率的意义;初步认识频率的稳定性,用频率估计概率;用列举法求简单事件的概率,使学生初步感受随机现象,树立随机的观念,为进一步学习统计与概率的知识和方法奠定基础,发展了学生的数据意识的核心素养.题型讲解例题231统计概率实际应用类题型在解答过程中,一般采用分析图表、理解数据图表的实际意义,并能理解图表之间的相互关系和联系,会通过画树状图的方法求解事件的概率.熟练利用分析统计图表,处理数据的方式利用样本估计总体.方法点拨例题231解题技巧用列举法求概率,学会用频率估计概率.分析条形统计图、扇形统计图等图形的含义,并理解各种图表之间相互联系,分析数据从而解决实际问题.例题231(河北模拟)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).例题例题23组别时间(小时)频数(人数)频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.11请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)表中的a=

,将频数分布直方图补全;

120(1)根据频数和频率计算即可;思路指导解:补全频数分布直方图如下:例题231(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?(2)每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×(0.05+0.3)=2800(名).(2)根据总人数和频率计算即可;思路指导例题231(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

(3)利用树状图或列表列举数据所有情况,求出概率.思路指导例题2311.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会,中国成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家.小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将三张邮票背面朝上,洗匀放好.当堂检测(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是

;

例题231(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.(这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)

例题2312.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析,试题满分100分,将所得成绩(均为整数)整理后,绘制了如图所示的统计图,根据图中所提供的信息,回答下列问题:例题231(1)共抽取了多少名学生数学成绩进行分析?

解:(1)根据题意有30+35+45+60×2+70=300(名).答:共抽取了300名学生数学成绩进行分析.例题231(2)如果80分以上(包括80分)为优生,估计该年的优生率为多少?

(2)从题图中可以看出80分以上(包括80分)的人数有35+70=105,共300人,所以优生率是105÷300×100%=35%.答:该年的优生率为35%.例题231(3)该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试,请你估计及格(60分及60分以上)人数大约为多少.

(3)从题图中可以看出及格人数为300-30-60=210,则及格率=210÷300×100%=70%,22000×70%=15400.答:估计全市及格的人数有15400人.例题2313.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:例题231(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为

,图1中m的值为

;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;4025

例题231(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.

例题231类型清单类型一

一次函数建模类型二

反比例函数建模类型三

二次函数建模类型一一次函数建模1.(唐山曹妃甸区一模)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发,以am/min的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm.无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.654321(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;

1098765432111(2)问无人机上升了多少时间时,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.解:令(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12<15,满足题意;无人机上升12min时,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.109876543211110987654321112.(石家庄十八县联考)陕西沿黄公路是一条全长800余公里的高颜值公路,它沿着黄河西岸串联陕西4市12县50多景点,其中一段48公里的公路串联府谷龙蛇湾景区和府州古城,甲、乙两人分别从府谷龙蛇湾景区、府州古城骑自行车出发相向而行,甲比乙先出发1小时,两人分别以各自的速度匀速行驶.甲、乙两人距府州古城的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象如图所示,结合图象信息回答下列问题:(1)甲的骑行速度为

km/h,乙的骑行速度为

km/h;解析:由图象可知,线段l1为甲骑行的函数图象,线段l2为乙骑行的函数图象,故甲的骑行速度为48÷4=12(km/h),乙的骑行速度为48÷(71)=8(km/h);1098765432111128(2)求线段l2的函数表达式;

1098765432111(3)甲出发多长时间后两人第一次相距6km?

109876543211110987654321113.(邯郸二模)如图1,电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上,点A从甲出发,沿直线匀速经过乙到丙,点B从乙出发,沿直线匀速到甲,且A点每秒比B点少运动20个单位长度;图2表示A,B两点到乙的距离(单位长度)y与A点的运动时间t(s)的函数关系.(1)图2括号中应填的数为

,甲、丙两点的距离是

;解析:由题意,甲的速度为480/8=60(单位长度/秒),∴乙的速度为60+20=80(单位长度/秒),∵480/80=6(秒),∴4+6=10(秒),∵60×(10-8)=120(单位长度),∴120+480=600(单位长度).故答案为:10;600;109876543211110600(2)求直线MN的函数关系式;1098765432111

(3)已知A,B两点均在运动,若A,B两点到乙的距离和为300个单位长度,求t的值.1098765432111解:由题意可得,A点的速度是每秒60个单位长度,A点到乙之前,A点到乙的距离为480-60t,而B点到乙的距离为80t-320,∴480-60t+80t-320=300,解得t=7,当A点到乙时,B点到乙的距离为320>300,∴在A点由乙到丙的过程中,A,B两点到乙的距离和不可能是300,综上,t=7.4.假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上,甲、乙两地间的距离为280km,乙、丙两地之间的距离为140km.一艘游轮从甲地出发前往丙地,途中经过乙地停留时,一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游1098765432111的速度为20km/h,游轮从甲地到达丙地共用了23小时.若将游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离甲地的路程s(km)关于t(h)的图象如图所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).(1)写出游轮从甲地到乙地所用的时长

;游轮在乙地停留的时长

;解：当0≤t≤14时,s=20t,当14<t<16时,s=280,当16≤t≤23时,s=20t-40;109876543211114h2h(2)直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式;(3)若货轮比游轮早36分钟到达丙地,则货轮出发后几小时追上游轮?解：∵点A(14,280),点B(16,280),且36÷60=0.6(h),∴点E(22.4,420),D(14,0).游轮BC段:当16≤t≤23时,s=20t-40,货船:DE的解析式为s=50t-700(14≤t≤22.4),由题意,20t-40=50t-700,解得t=22,∵22-14=8(h),∴货轮出发后8小时追上游轮.10987654321115.某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电,已知甲种品牌家电每台进价为200元,售价为280元,乙种品牌家电每台进价为400元,售价为500元,若该家电商店购进甲种品牌家电x台,乙种品牌家电y台,恰好花费20000元.(1)求y与x之间的函数关系式;1098765432111

(2)已知购进甲、乙两种品牌家电的总台数不超过60台,全部售完这些家电所获得的总利润为W,求当x为何值时,W最大,最大值是多少?1098765432111

6.为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,今年植树节期间,学校组织七年级学生参加义务植树,美化校园活动.已知甲班共植树100棵,乙班共植树120棵,两班完成植树任务所用时间相同,且甲班每天比乙班少植树5棵.1098765432111(1)问甲、乙两班每天各植树多少棵.1098765432111

(2)学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵,桂花树苗每棵80元,榕树苗每棵70元.设桂花树苗买了x棵,购买两种树苗所需总费用为y元,求y与x的函数关系式;1098765432111解：依题意得y=80x+70(200-x)=10x+14000(0≤x≤200);(3)在(2)的条件下,如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半,求购买桂花树苗多少棵时总费用最低.1098765432111

类型二反比例函数建模题型讲解1.(廊坊安次区一模)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析:得到该商品的销售数量y(件)由基础销售量y1与浮动销售量y2两个部分组成,其中y1保持不变,y2与每件商品的售价x(元)成反比例,且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元.销售过程中发现,当每件商品的售价定为10元时,售出34件;当每件商品的售价定为12元时,售出30件.7654321题型讲解(1)求y与x之间的函数关系式;

7654321(2)当该商品销售数量为40件时,求每件商品的售价;

7654321(3)设该超市销售这种商品的总额为W,求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大?最大值是多少?

76543212.小丽家饮水机中原有水温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系,当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热……,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答问题:7654321(1)当0≤x≤10时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;

7654321(2)求图中t的值;

7654321(3)若小丽在通电开机后外出散步,请你预测小丽散步70分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少?

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7654321(1)分别求受试者第16小时,第22小时血液中的药物浓度;

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7654321(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内,有疗效的持续时间达到6小时吗?

7654321(3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药,问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?

76543214.(江苏徐州二模)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.7654321请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;

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7654321(2)解释线段BC的实际意义;解：线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃;(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?

76543215.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).7654321(1)开始上课后第5分钟与第30分钟相比较,何时学生的注意力更集中?

7654321(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题?

76543216.2021年某企业生产某产品,生产线的投入维护资金x(万元)与产品成本y(万元/件)的对应关系如下表所示:投入维护资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.547654321(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;

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7654321(2)2022年,按照这种变化规律:①若生产线投入维护资金5万元,求生产线生产的产品成本;解：当x=5时,y=3.6,∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件;②若要求生产线产品成本降低到3万元以下,求乙生产线需要投入的维护资金.解：当y=3时,x=6,∵y<3,∴x>6,∴需要投入维护资金6万元以上.76543217.新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑.某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min;生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min.(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间?

7654321(2)小明选择注射双针疫苗,若注射第一针疫苗后,体内抗体浓度y(单位:min/mL)与时间x(单位:天)的函数关系如图所示:疫苗注射后体内抗体浓度y与x先成一次函数关系,体内抗体到达峰值后,y与x成反比例函数关系.若体内抗体浓度不高于50min/mL时,并且不低于23min/mL,可以打第二针疫苗,刺激记忆细胞增殖分化,产生大量浆细胞而产生更多的抗体.7654321①请写出两段函数对应的表达式,并指定自变量的取值范围;

7654321②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗?请通过计算说明.

7654321类型三二次函数建模

654321x(吨)3060Q(万元)7035(1)求a,b的值;

654321(2)若这个月的加工总成本为2052万元,求x的值;

654321(3)若生产的产品每吨售价60万元,求该月可获得的最大利润是多少万元?

6543212.(邯郸三模)某水果经销商以19元/kg的价格新进一批芒果进行销售,芒果不耐储存,在运输储存过程中的损耗率为5%.为了得到日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:(1)这批芒果的实际成本为

元/kg;[实际成本=进价÷(1-损耗率)]销售价格x(元/kg)2025303540日销售量y(kg)400300200100020654321(2)①请你根据表中的数据写出y与x之间的函数表达式,并标出x的取值范围;

654321②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格,才能使日销售利润W1最大?解：W1=(x-20)(-20x+800)=-20x2+1200x-16000=-20(x2-60x+900-900)-16000=-20(x-30)2+2000,∵-20<0,∴抛物线开口向下,又∵20≤x≤40,对称轴为直线x=30,∴当x=30时,W1最大,W1最大=2000.∴这批芒果的销售价格为30元/kg时,才能使日销售利润最大;654321(3)该水果经销商参与电商平台助农活动,开展网上直销,可以完全避免运输储存过程中的损耗成本,但每销售1kg芒果需支出a元(a>0)的相关费用,日销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29时,该水果经销商日获利W2的最大值为2090元,求a的值.654321

6543213.(石家庄41中模拟)如图,排球运动场的场地长18m,球网在场地中央且高度为2.24m,球网距离球场左、右边界均为9m.排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.某次发球,排球从左边界的正上方发出,击球点的高度为hm,当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m,建立如图平面直角坐标系.654321(1)当h=2时:①求抛物线的表达式;

654321②排球过网后,如果对方没有拦住球,判断排球能否落在界内,并说明理由;

654321

(2)若排球既能过网(不触网),又不出界(不接触边界),求h的取值范围.654321

6543214.(河北定州模拟)某公司计划生产甲、乙两种产品,甲种产品所获年利润y1(万元)与投入资金n(万元)的平方成正比例;乙种产品所获年利润y2(万元)与投入资金n(万元)成正比例,并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金m(万元)(m为常数且m>0)生产甲、乙两种产品,其中投入甲种产品的资金为x(万元)(其中0≤x≤m),所获全年总利润W(万元)为y1与y2之和.n(万元)2y1(万元)0.1y2(万元)1654321

(1)分别求y1和y2关于n的函数关系式;654321

(2)求W关于x的函数关系式(用含m的式子表示);654321

(3)当m=50时,公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元,请你通过计算说明该预判是否正确.654321

6543215.(河北九地市模拟)同学们在操场玩跳大绳游戏,跳大绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO与BD均为0.9米,绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米,距甲同学的水平距离为3米,以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx