人教版七年级数学上册第一章-有理数同步测评试题（含答案）

人教版七年级数学上册第一章有理数同步测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若“<0,则下列各组数中，与二互为相反数的是（）

A.\a2\B.一，c.|-^2|D.|-a|2

2、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红

一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439

000用科学记数法表示应为（）

A.0.439X106B.4.39X10"C.4.39X10$D.139X10、

3、下列计算结果为。的是（）

A,-22-22B.-32+(-3)2C.(-2)2+22D.-32-3x3

4、绝对值为1的实数共有（）.

A.0个B.1个C.2个D.4个

5、数轴上表示-6和4的点分别是A和&则线段/e的长度是（）

A.-2B.2C.-10D.10

6、已知实数〃在数轴上的对应点位置如图所示，则化简-府方的结果是（)

012

A.3-2aB.-1C.1D.2a-3

7、如果某商场盈利3万元，泥作+3万元，那么亏损1.8万元，应记作（）

A.-1.8B.T.3万元C.+1.8万元D.+1.8

8、若有理数a,。满足|3-a卜彷+2严2=0,则m•/）的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

9、已知|司=4,同=6,且+〃，则"[-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或一10D.2

10、如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A

-------------1_1_|_|_|_!_I_I_I------->

-5-4-^-2-1012345

A.3B.-3C.~D.—

33

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、代数式-2a+l与l+4a互为相反数，则@=________.

2、添括号：1-+:=1-_____•

236

3、计算：（+|）+（-|）=；（—扣（一曰=

4、计算：卜2+3|=_

5、|x-3|=3-x,则戈的取值范围是

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算下列各题：

(1)81x2004^-8^；

(2)一35三(—5).

10

2、已知数轴上有4B,。三个点，分别表示有理数-2,4,6.

⑴画出数轴，并用数轴上的点表示点从点8点。；

⑵动点户从点0出发，以每秒4个单位长度的速度沿数粕向数轴负方向运动，到达点,4后立即以每秒

2个单位长度的速度沿数轴返回到点到达点。后停止运动，设运动时间为，秒.

①当1时，4的长为个单位长度，尸6的长为个单位K度，-C的氏为

____________个单位长度；

②在点〃的运动过程中，若P/+P«+PC=9个单位长度，则请直接写出t的值为

3、计算：

(1)(⑷与一4。

⑵闿与*

4、已知|。+2|+0-3|=0,求a+b的值.

5、同学们都知道，|5-2|表示5与2之差的绝对•值，|5-2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两

个数所对的两点之间的距离，如图(1)所示.试回答：

A1A・

AA11111A

-10123456ABCD

图⑵

图⑴

(1)|-5-2|=,这个算式利用数轴可理解为—

(2)求使|x+5|=7成立的所有整数:

(3)求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数；

(4)如图(2),在笔直的公路一侧有力，B,3〃四个村庄，且力B=BC=CD,现要在公路上开一家

超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案.

【详解】

解：A.一。<0,，,故选项A不符合题意;

B.•・F<(),・•・=-/,故与小互为相反数，故选项B符合题意；

C.丁”。，.••卜娼=|/|=/,故选项C不符合题意：

D.V«<0,：.\-a^=\af=(-a)2=a2,故选项D不符合题意；

故选;B.

【考点】

本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型.

2、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数;

当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：将439000用科学记数法表示为4.39X10]

故选C.

【考点】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可.

【详解】

A._22-22=-4-4=-8,故本选项错误；

B.-32+(-3)2=-9+9-0,故本选项正确；

C.(-2)2+22=4+4=8,故本选项错误；

D.-32-3X3=-9-9=-18,故本选项错误.

故选B.

【考点】

此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则

4、C

【解析】

【详解】

分析：直接利用绝对值的性质得出答案.

详解.：绝对值为1的实数有：1,T共2个.

故选C.

点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.

5、D

【解析】

【分析】

先根据/I、8两点所表示的数分别为-6和4,得出线段/切的长为4-(-6),然后进行计算即可.

【详解】

解：・・3、月两点所表示的数分别为-6和4,

・•・线段/18的长为4-(-6)=10.

故选。.

【考点】

此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础

题.

6、D

【解析】

【分析】

根据数轴上a点的位置.，判断出(a-1)和(a-2)的符号，再根据非负数的性质进行化简.

【详解】

解：由图知：lVa<2,

Aa-l>0,a-2<0,

原式=aT-|a-2|=a-l+(a-2)=2a-3.

故选D

【考点】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-l>0,a-2V0是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“十”，则亏损记作，进而得山答案.

【详解】

解：•••盈利、亏损表示两个具有相反意义量，

厂•亏损1.8万元，应记作-1.8万.

故选:B.

【考点】

本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

8、A

【解析】

【分析】

根据绝对值和偶次方的非负性求出a,6的值，即可得到a+6的值.

【详解】

解：・j3-a|N0,(b+2)2022>0

.*.3-5=0,加2=0

・33,ZF-2

.\a+Zj=l

故选：A.

【考点】

本题考查绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为0,则这几

个非负数都为0.

9、C

【解析】

【分析】

根据题意得出用，〃的值，然后代入计算即可.

【详解】

解：,.［同=4,同=6,

m=±4,〃=±6,

*.*\m+n\=m+n,

m+n>0t

m-4,n+6或/〃=-4,/?=6,

一〃=4-6=-2或〃？一〃=-4-6=-10,

故选：C.

【考点】

本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出加，〃的值是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

1-3|=3,

故选A.

【考点】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

根据代数式-2/1与l+4a互为相反数，可知代数式-2所1与l+4a的和为0,从而可以得到a的值,

本题得以解决.

【详解】

•・•代数式-2a+l与l+4a互为相反数，・•・-2m4+1+4才0,解得：a=-1.

故答案为-1.

【考点】

本题考查了相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0.

【解析】

【分析】

根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解.

【详解】

故答案为：•

1236)

【考点】

本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则,

即可完成求解.

3、-2

【解析】

略

4、1

【解析】

【详解】

分析：根据有理数的加法解答即可.

详解:|-2+3|=l.

故答案为1.

点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算.

5、xK3

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-xNO,即可求解;

【详解】

根据绝对值的意义得，3-x>0,

x<3；

故答案为x43：

【考点】

本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键.

三、解答题

1、(1)-2004；(2)7—.

16

【解析】

【分析】

【详解】

(1)原式=］17乂2004+5

2

172

=-----x-—x2004

217

=-2004

⑵原式=352+5

16

=3意*

5

=7+±

16

=7-

16

2、(1)见解析;

⑵①4,2,4；②;或;或(或:

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出数轴即可；

(2)①先求出当/=1时，户点表示的数为6-4=2,然后根据数轴上两点距离公式求解即可；②分当P

从C向力运动和当P从A向C运动两种情况讨论求解即可.

(1)

解：如图所示，即为所求；

ABC

」」」」」/」

-4-20246

(2)

解：①当1=1时,尸点表示的数为6-4=2,

APJ=2-(-2)=4,PB=4-2=2,尸C=6-2=4,

故答案为：4、2、4；

②当夕从。向力运动，0<，40.5时，

PA=6-4t+2,PB=6-4/-4,PC=4r,

•；P4+PB+PC=9,

；・6-4/+2+6-4f-4+4/=9,

解得，=4；

4

当〃从。向1运动，0.5</42时，

P/f=6-4r+2,P8=4—6+4/,PC=4/,

;PA+PB+PC=9,

J6—4/+2+4—6+4/+4/=9,

解得t=I；

4

当。从1向C运动时，当2<Y5时，

P/l=-2+2(/-2)+2=2r-4,ra=4-[-2+2(r-2)]=10-2/,PC=6-[-2+2(/-2)]=12-2r,

•・•PA+PB+PC=9,

2z-4+10-2/+12-2/=9,

9

解得/=,;

当〃从力向。运动时，当5UW6时，

PA=2i—4,Pi?=2/-10,PC=\2-2t,

;PA+PB+PC=9,

：.2r-4+2r-10+12-2r=9,

解得/=£;

综上所述，匕的值为:或J或2或工

4422

【考点】

本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解题的关键在于能够正

确理解题意，利用分类讨论的思想求解.

4?

3、(1)256；-256；(2)

【解析】

【分析】

(1)直接运用乘方的运算法则计算即可;

(2)直接运用乘方的运算法则计算即可.

【详解】

解：(1)(-4)4=(-4)x(-4)x(-4)x(-4)=256,-44=-4x4x4x4=-256.

（2丫「2）（2、4222

（2）

【考点】

本题主要考杳了乘方的运用法则，理解乘方的运算法则成为解答本题的关键.

4、1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代值进行计算即可得解.

【详解】

解:由题意得,a+2=0,b-3=0,

解得a=-2,b=3,

所以a+b=(-2)+3=1.

【考点】

本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法是解题的关

键.

5、(1)7,|-5-2|可以利用数轴理解为数轴