四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有

一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）

1.中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，迨型独特、寓意深刻.以下中国结图案不是

轴对称图形的是（）

2.2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名

为M/NFLUX的方法后，能够精确测量小至0.1纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，己知1纳米=lx

10-9米，将0.1纳米用科学记数法表示应为（）

A.10x10-10米B.0.1x10-9米

C.1x10一8米D.1x1()T°米

3.下列运算正确的是（)

A.a2+a3=/B.a2-a3=a6C.a6+a3=a2D.(a2)3=a6

4.已知分式霜的值为零'那么x的值是（)

A.%=3B.%=0C.x=—1D.x-1

5.已知等腰三角形的一个外角等于80。,则它的顶角是（）

A.20°B.100°C.20。或100。D.不能确定

6.已知两根小棒的长分别是3cm,4cm,若第三根小棒的长度是整数,且与两根小棒首尾顺次相接能构成三

角形，则笫三根小棒的最大长度是（)

A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm

7.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘三角板ABC中30。角的顶点8在匕上，直角顶点

C在％上，三角板与直尺边缘形成的乙2二40。，则乙1二（）

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A.20°B.25°C.30°D.35°

8.下列从左到右的变形正确的足（）

a2_a

AQ+l_QB.

「2a—1_Qn2a-3_1

4b^l=2bU,^+6=~2

9.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作、也本画了一样的三角形，么这两个

三角形完全一样的依据是（）

B.ASAC.SSSD.SAS

10.四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（)

A.a2-b2B.2abC.小十户D.4ab

11.若关于x的方程当一落=4元解，则m的值是（）

X—ZX—L

A.2B.0C.2或一2D.2或0

12.如图，正五边形48CDE中，点N为边8c的中点,连接EN,M为直线EN上一动点，连接4M,BM,当

4M+8M的值最小时，乙48M的度数为（）

D.54°

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13•点4（2,1）关于y轴的对称点坐标是.

14.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的性.

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15.如图，一轮船在海上往东行驶，在力处测得灯塔。位于北偏东75。,在B处测得灯塔C位于北偏东35。，则

16.已知2nl=20,5"=40,则（小一2）（几一1）=.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）.

17.计算：2-1-(V3)°x(-1)20254-(-2)2-

a

18.计算.-3.____

叮舁.a-2a2-4'。+2.

19.如图，在^ABC和4ADE中，AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2.

求正：BODE.

E

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

20.已知Q2-2Q-1=0.求代数式（2a+l）（2a-l）+（a-5）2的值.

21.如图，两条公路848c途经4C两个村庄，为了振兴乡村经济,有关部门规划利用内部的空地建

一个养殖基地，基地需要满足到村庄A，C距离相等，并且到公路848C距离也相等，请你用尺规作图的方

法确定出养殖基地P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.

??.某市计划对道路进行改造，现安排甲、乙两个T程队进行施T.已知甲丁程队改造4X0米的道路与乙丁

程队改造400米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造20米，求甲、乙两工程队每天改

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造道路的长度各是多少米？

23.已知一张二角形纸片F3C(如甲图)，其中乙3=乙C.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到A3边上

的点E处，折痕为B0(如乙图)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如丙

图).

(1)请直接找出丙图中除△48C外的所有等腰三角形；

(2)请求出甲图△A8C中各角的度数.

六、解答题(本大题共2个小题，每小型12分，共24分).

24.观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

(x+1)(/-X+1)=%3+1,Q+2)(/-2%+4)=%3+8,

(x+3)(/-3%+9)=X3+27,

(1)你发现的规律是：(x+y)(x2-xy+y2)=,并写出推理过程；类似地，你还可以得到

如下规律：(％-y)(x2+xy+y2)=；

(2)用你发现的规律填空：(2%4-1)(4X2-2X+1)=；(3x-2)(9%2+6%+

4)=；(4%+3)()=64%3+27；(5x-2)()=125x3-8；

(3)我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请却尝试将下列多项式分解因式：

①Q3—27=；2a3+16=；

②拓展思考：把多项式心一心分解因式.

25.如图，△力8c与△40E都是等边三角形(48>4。)，8。和CE相交于点P,连接4P.

备用图

(1)求证：BD=CE；

(2)求〃P8,NDPE的度数；

(3)探索P4,PD,P/?之间的数量关系，并说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A：A不是轴对称图形，故A不符合；

B：B不是轴对称图形，故B符合；

C：C不是轴对称图形，故C不符合；

D：D不是轴对称图形，故D不符合；

故选：B.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴，根据轴对称图形的定义依次判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：1米=1000000000纳米,

0.1纳米=0.0000000001米=1x10-1。米.

故选：D.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IWalVlO,〃为整数.确定九的值时，要看把原数

变成排寸，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数；当

原数的绝对值VI时，n是负数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、次和人不是同类项，不能合并，

・•・此选项不符合题意；

B、原式=Q5匈6,

・•・此选项不符合题意；

C、原式=a3/a2,

・•・此选项不符合题意：

D、原式=Q6,

・•・此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】A、根据同类项定义”同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可知a?和a3不是

同类项，所以不能合并；

B、根据同底数塞的乘法法则“同底数帮相乘，底数不变，指数相加”可求解；

C、根据同底数基的除法法则“同底数塞相除，底数不变，指数相减”可求解；

D、根据赛的乘方法则“幕的乘方,底数不变,指数相乘”可求解.

4.【答案】A

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【解析】【解答】解：•••分式事的值为零，

人IX

x—3=0且％+1。0,

解得x=3.

故选：A.

【分析】若分式的值为零，则表明分子为0且分母不为0,根据此条件列式解答即可

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•••等腰三角形的一个外角等于80。，

•••与它相邻的内角=180°-80°=100°,

••,三角形内角和为180。，

等腰三角形的顶角为100。，

故选:B.

【分析】根据三角形的外角与其相邻的内角之和为180。，求出的内角是100。，根据三角形的内角和定理，

100。只能为顶角.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度是无cm,

由三角形三边关系定理得到：4-3<x<4+3,

1<r<7,

••・第三根小棒的最大整数值是6cm.

故选：C.

【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得到x的取值范围，再依次判定

即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：过点A作4。||%,且点。在点A的右侧，如图所示：

•・，11112，

・"0II。II①

/.BAD=zl,Z.CAD=z2>

+Z.CAD=zl+Z.2,

即484c=21+42,

*：Z-BAC=60°,Z2=40°,

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A60°=41+40。，

，乙1=20°,

故选：A.

【分析】根据平行公理推论，ZiIIZ2,当AD平行时，AD也会平行I?，再根据平行线的性质，两直线平

行，内错角相等，及角度之间的等量关系可算出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A：霜无法约分，则A不符合题意，

2

B：等n无法约分，则B不符合题意，

C：察!无法约分，则C不符合题意，

D：多亮=关言则D符合题意，

故选D.

【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，逐项

判断即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以求解，

所以，这两个三角形完全一样的依据力SA.

故答案为：B.

【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法叫边角边可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积-4个全等直角三角形的面积

即阴影部分的面积等于(a+b)2—4x^ab=a2+b2,

故选：C

【分析】通过观察可发现阴影部分的面积等于大正方形的面积-4个全等直角三角形的面积，再根据正方形的

面积公式和三角形的面积公式计算即可.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：将分式方程的两边都乘以2得，

2%—mx=4(%—2),

即(2+m)x=8,

由于分式方程无解，

.・.2+m=0或分式方程有增根x=2,

:，m=-2或(2+m)x2=8,

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即m=-2或m=2,

故选C.

【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，因为分式方程无解，则要么原方程有增根，即分母为0,要么

整式方程关于％的项系数为0,即可求出m的值.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：连接MC,连接力C交EN于点M'，连接M'D，

•・•点N为止五边形48CDE边8c的中点，

・••直线EN是正五边形力8CDE的对称轴,

CM=BM.CM1=RM\

:.AM+BM=AM+CMZAC,

•・.4M+8M的值最小时，点M位于点M‘处，

因此只要求出448M的度数即可.

••,五边形48CDE是正五边形，

:.乙ABC=1x(5-2)x1800=108%BA=BC,

“o180°-108°i

乙4cB=--------------36,

•••CM'=BM',

/.NM'BC=/-ACB=36°,

...Z.ABM'=乙ABC-乙M'BC=108c-36°=72°,

故当4M+8M的值最小时，乙4BM的度数为72。.

故选:B.

【分析】要探讨两个线段和的最小值，需要将其放入同一个三角形或线段中，C为B关于EN的对称点，根

据三角形的三边关系可知4M+8M的值最小时，点M位于点M'处，再分别求出乙48c和4M'BC的度数，即可

求出乙的度数，进而解决问题.

13.【答案】(一2,1)

【解析】【解答】解：点火2,1)关于y轴的对称点坐标是(-2,1)，

故答案为：(-2,1).

【分析】关于y轴对称的两个点，即纵坐标相等，横坐标互为相反数，根据此特点可求出答案.

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14.【答案】稳定

【解析】【解答】解：空调外机安装固定在二角形支架上，应用了二角形的稳定性.

故答案为：稳定.

【分析】三角形具有稳定性，当三角形的三条边长度确定后，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，无法

再发生改变.

15.【答案】40°

【解析】【解答】解：由方位角的定义可知，乙&48=90。-75。=15。，4ABe=90。+35。=125。，

...Z.ACB=180°-/.ABC-Z.CAB

=180°-15°-125°

=40°.

故答案为：40°.

【分析】根据方位角的定义，求出，CAB=15。、乙480125。，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：•.•2m=20,5"=40,

.•.2*4=5,5"+5=8,

2m-2=5,5“T=8,

...(2租-2)吁1=g,

...2(m-2)(n-l)=8=23,

•••(m-2)(n-1)=3,

故答案为：3.

【分析】需要将已知的等式进行变形，再根据群的乘方，底数不变，指数相乘，得出含(m-2)(m-1)的式

子，从而求得答案.

17•【答案】解:2-1-(V3)°X(-1)2025+(-2)2

1

=5-1x(―1)+4

1

=5+1+4

乙

11

二7

故答案为：竽.

【解析】【分析】先根据负整数指数幕、零指数昂、有理数的乘方计算，再根据有理数的混合运算顺序，先乘

除后加减计算即可二

18•【答案】解：原式=言—讲赢国.等

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32

ct—2CL—2

1

=a^2

【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，然后进行分式同分母的减法运算即可得.

19•【答案】证明：・・・N1=N2,

VZDAC+Z1=Z2+ZDAC

AZBAC=ZDAE,

在^ABC和△ADE中，

乙B=cD

AB=AD,

(^BAC=^DAE

••・△ADE^AABC(ASA)

.\BC=DE.

【解析】【分析】先利用等式的性质证NBAC=/DAE,再根据ASA证明△ADEg4ABC,最后利用全等三

角形的对应吧相等即可求证.

20.【答案】解：运用配方法变形Q2-2Q-1=0,

：.a2-2a+1-1-1=0,即Q2-2Q+I=2,即(a-1)2=2，

V(2a+l)(2a-1)4-(a-5)2=4a2-14-a2-10a+25=5a2-10a4-24,

•­(2a+l)(2a-1)+(a-5)2=5a2-10a+24=5(a-l)2+19，

V(a-l)2=2，

A(2a+l)(2a-1)+(a-5)2=5(a-l)24-19=5X2+19=29，

・•・(2a+l)(2a-1)+(a-5/的值为29.

【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得(a-1)2=2,根据平方差公式，完全平方公式将代数式化

简，再整体代入即可求出答案.

21.【答案】解：如图，点P即为所求.

【解析】【分析】到A、「的距离相等，则需要做线段的垂直平分线.到RA和RC的距离相等，则需要做角

平分线，两者的两点即可所求.

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22.【答案】解：设乙工程队每天改造道路的长度是x米，则甲工程队每天改造道路的长度是Q+20)米,

480_400

由题意得:x+20=—>

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意,

甲：100+20=120(米)，

答：甲工程队每天改造道路的长度是120米，乙工程队每天改造道路的长度是100米

【解析】【解析】设乙工程队每天改造道路的长度是x米，则甲工程队每天改造道路的长度是x+20米，根据

甲工程队改造480米的道路与乙工程队改造400米的道路所用时间相同，工程总量=工作效率x工作时间，列

出分式方程，解方程即可.

23.【答案】(1)解：丙图中除△4BC外的所有等腰三角形：&BCD,△BDE,△EAD,△DAB;

(2)解：,：AB=AC,J.Z.ABC=rC,

由折叠，得乙BED=LEDF=LA,

：.z.BED=AEDF+N/=2N4,

/.Z.ABC-Z.C=2z/l,

'：^ABC++Z.A=180°,

.\2^A+2^A+^A=180°,

：•5=360,

：.^ABC=ZC=2LA=72°.

故甲图△48C中各角的度数分别为乙4=36°,乙B=4=72°

【解析】【分析】(1)两边相等的三角形叫等腰三角形，根据此特征找出即可；

(2)由等腰三角形的性质和折叠的性质，得/BED="二NA+EDF,乙EDF=则乙4BC="=

乙BED=2/4再根据三角形内角和定理列求出乙4的度数.

(1)解：丙图中除aABC外的所有等腰三角形：△BCD,&BDE,△EAO,^DAB;

9

(2)解:：AB=ACf

/./.ABC=z.C»

由折叠，得=Z-EDF=LA,

:.乙BED=乙EDF+Zi4=244,

/.Z.ABC=zC=2Zi4,

'：Z.ABC4-ZC+Z/4=180°,

：,2/LA+2/A+//=1R0°,

・••乙4=36°,

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：./-ABC=zC=2Z71=72°.

故中图△48C中各角的度数分别为乙4=36。，zF=zC=72°.

24.【答案】(1)%3+y3,炉_丫3；(2)8x3+1；27x3-8；16x2-12%+9；25/+lOx+4；(3)

①(a-3)(a2+3Q+9)；2(a+2)(a2-2a+4)；

②解：次一心

=(a3)2-(〃)2

=(a34-b3)(a3-b3)

=(a+b)(a2—ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2).

【解析】【解答]解：(1)(x+l)(x2-x4-1)=(%+1)(/-lxx+l2)=x3+l3=x3+l,

(x4-2)(x2-2x4-22)=(x+2)(/-2Xx4-22)=%34-23=x34-8,

(%+3)(x2-3x+32)=(%+3)(/-3x%+32)=x34-33=x3+27,

・••(％+y)(/-%y+y2)=/+丫3,

类似地，(%-y)(%2+孙+y2)=炉一y3,

故答案为：%3+y3>x3-y3；

(2)(2x4-1)(4/-2%+1)=(2%+l)[(2x)2-1x2x4-I2]=(2x)3+l3=8x34-1,

223

(3x-2)(9/+6x+4)=(3x-2)[(3x)4-2x3%+2]=(3x)3_23=27x-8,

(4x+3)(16x2-12x+9)=(4x+3)[(4x)2-3x4x+32|=(4x)3+33=64x3+27,

(5x-2)(25/+10x+4)=(5x-2)[(5x)2+2x5x4-22]=(5x-2)[25x2+10%4-4]=(5x)3-23=

125X3-8,

故答案为：8x3+1；27x3-8：16X2-12X+9；25X24-10x+4：

(3)①a3-27=a3-33=(a-3)®2+3a+9)；

2a3+16=2(a3+23)=2(a+2)(a2-2a+4)；

故答案为：(a-3)(a2+3a+9)；2(a+2)(a2-2a+4)；

【分析】(1)根据多项式乘多项式的乘法运算法则，将第一个多项式中的每一项都必须与第二个多项式中

的每一项相乘，然后将所得的积相加，可得到规律(x+y)(/-xy+y2)=/+y3,_yyx2+xy

y2)=x3-y3；

(2)根据(1)中的规律,即可求解：

(3)①根据所得到的规律逆向运算，得到因式分解的结果，

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②根据规律，分解因式即可.

25.【答案】(1)证明：・♦•△ABC与都足等边二角形,

...ABAC=/-DAE=60°,AB=AC,AD=AEf

Z-BAD=Z.CAE,

在48八。与4C4E中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAEf

AD=AE

BADCAE(SAS),

BD=CE；

(2)解：•••△BAD/CAE,

•••Z.AEC=Z.ADB,

•••LANE=乙DNP,

:.乙DPE=4DAE=60°；

，乙BPE=120°,

作力G1BD.AH1CE,

\9^BAD=△CAE,BD=CE,

：.AG=AH,

平分ZBPE,

•••乙APB=：乙BPE=60。，

(3)解：PE=AP+PD,

证明：如图，在线段PE上截取OE=P。，连接A。,

C

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BAD=△CAE,

：・乙30A=Z.CEA,

在^AOE^^APD中，

OE=PD

Z.BD