人教版七年级数学下册《第十章 二元一次方程组》单元测试卷（带答案与解析）

人教版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷

（带答案与解析）

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5亳米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（24-25七年级下•浙江•期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.2x-y=3B.xy=20C.y-l=0D.—+y=2

x

2.（23-24七年级下•全国•课后作业）将方程-x+4.y=-15写成用含），的代数式表示x的形式是（）.

A.-x=4y-15B.x=-!5+4yC.x=4y+15D.x=-4y+15

x=2

3.（24-25七年级下•浙江杭州•阶段练习）已知是方程2x+y=7的一个解，则a的值为1）

y=a

A.a=~\B.a=lC.a=-3D.a=3

x+3y=4①

4.（24-25七年级下•四川乐山•期中）用加减消元法解二元•次方程组时，下列方法中无法消元

2x—y=l②

的是（）

A.①x2-②B.②x3+①C.①x(-2)+②D.①-②x3

5.（23-24七年级下•全国•课后作业）甲、乙两根绳共长17m,如果甲绳减去g,那么乙绳增加1m,这时两

根绳长相等.设甲绳长xm,乙绳长ym,则得到的方程组是（）

x+y=17x+y=17X+y=17x+),=17

A.1B.,C.1D.<1,

x——=y+1x+—=y-1x——x=y+1x+—x=y-1

55-5-5-

x+2\,=4Ix=5

6（223七年级下•湖南怀化•期中）小亮求得方程组的解为尸■,由于不小心，滴上了两滴

墨水，刚好遮住了两个数团和团，请你帮他找回这两个数，团和团表示的数分别为（）

A.9,2B.-8,2C.5,2D.5,4

5x+3v=23

7.（23-24七年级下•全国•课后作业）若关于-y的二元一次方程组’的解满足彳-，=-1,则〃

x+y=p

的值为（）

A.3C.6D.-6

2x+3v=1

8.（23-24七年级下•全国•课后作业）用加减法解方程组3—时,下列四种变形中，正确的是<>

产+6y=l.俨+9y=l③俨+9尸3④尸6y=2

O19x-6y=8'，16x-4y=8，1-6x+4y=-16'^\9x-6y=24'

A.①②B.③④C.①③D.④

2x+y=1—m

9.（24-25七年级下•福建福州•期中）己知关于x,＞的二元一次方程组＜（其中/〃是常数），不

44x-y=5m

论阳取什么实数，代数式心+4），（〃是常数）的值始终不变，则〃的值是（）

A.11B.12C.13D.14

10.（24-25七年级下•浙江杭州•期中）已知关于苍》的方程组尸了=6丁，给出下列说法：

4x-y=6a

①当。=1时，方程组的解也是x-y=2a-l的解；

②若5x+y=3,则4=-1；

③无论〃取何值：・%y的值不可能互为相反数；

④a＞都为自然数的解有2对.

以上说法中正确的是（）

A.①②B.①②③C.③④D.①②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）若2/+3.\严=5为二元一次方程，则，〃+〃=.

12.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）已知X、y满足方程组一:，则呼的值为_____.

[2x-y=4

13.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）甲、乙两人共同解方程组甲将①中的。看成了它的

JV~~]JV2

相反数解得"J乙抄错②中的。解得二，则+c=.

14.（23-24七年级卜・•全国•课后作业）有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货⑻，

5辆大货车与6辆小货车一次可以运货40.5t,则4辆大货车与1辆小货车一次可以运货―t.

a,x+b,y=c.{x=-2f3ax+2b.y=a,+c.

15.（24-25七年级下•江苏南京•期中）若方程组।।的解是,,则方程组J'

a2x+b2y=c2[y=2[3«,x+2b2y=a2+c2

的解是.

x+3y=4-6/―

16.（23・24七年级下•全国•单元测试）已知关于工，》的方程组《“、,有下列结论：①当。=1时，

x-y=3a

方程组的解也是方程x-y=3的解；②无论。取什么数，X+2），的值始终不变：③当这个方程组的解乂丁的

值互为相反数时，a=-2.其中，正确的有（填序号）.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）解下列方程组

3x+2y=-\®y=3x4-7®

(2);

(D-5x+2y=l②2x-3y=-14@

4x+3y=5①

18.（24-25八年级上•山西晋中•期末）下面是小华同学解方程组《②的过程,请你观察计算过科

回答下面问题.

解：②x2得：4x-2y=-\0@第一步

①一③得：）'=15第二步

将P=15代入②得：x=5.第三步

Lx=155第四步

所以该方程的解是

⑴这种求解二元一次方程组的方法叫做;其中第一步这样做的依据尾

⑵第步开始出现了错误，错误的原因是:

⑶请你帮小华同学写出正确的解题步骤.

13'7=5I2x+3y=-4

19.（23-24七年级下•全国•课后作业）已知关于乂），的二元一次方程组（

4a1+5处=-22cvc-by=S"

相同的解，求（-，）'的值.

20.（23-24七年级下•全国•课后作业）一套仪器由1个人部件和2个片部件构成.用In?钢材可做40个A

部件或240个4部件.现要用8m，钢材制作这种仪器，应分别用多少立方米钢材做A部件和8部件？恰好

配成这种仪器多少套？

21.（23-24七年级下•全国•课后作业）如图，长方形由7个正方形组成，正方形A的边长为3cm,正方形8

的边长为5cm.求此长方形的面积.

A

D

22.（24-25七年级下•重庆万州•阶段练习）规定；形如工+好=〃与乙+），=〃的两个关于X,），的方程互为“共

在二元一次方程〃，其中女工1.由这两个方程组成的方程组叫作“共规方程组〃，公》称为“共挽系

kx+y=b

数〃

⑴方程3x+y=5的快规二元一次方程〃为,它们组成的“共枕一方程组〃的解为.

（）

⑵若关于居丁的二元一次方程组x八+:2-八5a7y=-b<-4为"共扼方程组〃，求此"共规方程组〃的共辗系数.

23.（23-24七年级下•全国•课后作业）某杨梅种植大户对1000kg的杨梅打包优惠出售.打包方式及售价如下：

圆篮是每篮8kg,售价为160元：方篮是每篮18kg,售价为270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完

这1000kg杨梅.

⑴若销俘。篮圆篮和〃篮方篮共收入8600元，求a的值.

（2）当销售总收入为16760元时，

①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？

②若杨梅大户留下"竹>°）篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案.

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（24-25七年级下•浙江•期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.2x—y=3B.xy=20C.y-1=0D.：+y=2

【答案】A

【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程

叫做二元一次方程，据此逐个判断即可.

【详解】解：A、2x-、=3是二元一次方程，本选项符合题意；

B、无y=20是二次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；

C、y-l=0是一元一次方程，故不是二元一次方程，木选项不符合题意；

D、?+y=2不是整式方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；

故选:A.

2.（23-24七年级卜.•全国•课后作业）将方程r+4y=-15写成用含y的代数式表示％的形式是（）.

A.-x=4y-15B.x=-15+4yC.x=4y+15D.x=-4y+15

【答案】C

【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键.根据题意，运用等式的性质，代入法的计

算即可求解.

【洋解】解：-x+4y=-15,

移项得，—％=—15—4y,

等式两边同时乘以一1得，x=15+4y,

故选：C.

3.（24-25七年级下•浙江杭州•阶段练习）已知匕:：是方程2%+y=7的一个解，则a的值为（）

A.a=-1B.a=1C.a=—3D.a=3

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关犍.

将x=2代入方程2%+y=7即可求得a的值.

【详解】解：根据题意，得：

将《=2代入方程2%+y=7得，

2x2+y=7,

解得：y=3,

即a=3.

故选：D.

4.（24-25七年级下•四川乐山•期中）用加减消元法解二元一次方程组卜+3'=时，下列方法中无法消

（2x-y=l（2）

元的是（）

A.①X2-②B.②X3+①

C.①x（-2）+②D.①一②X2

【答案】D

【分析】本题主要考查了加减消元法，熟练掌握等式的性质，是解题的关键.根据等式性质，逐项进行判

断即可.

【详解】解：A.①X2-②可以消去X,故A不符合题意；

B.②X3+①可以消去y,故B不符合题意；

C.①x（—2）+②可以消去-故C不符合题意；

D.①一②X3不能消元，故D不符合题意.

故选：D.

5.（23-24七年级下•全国•课后作业）甲、乙两根绳共长17m,如果甲绳减去塌那么乙绳增加1m,这时两根

绳长相等.设甲绳长xm,乙绳长ym,则得到的方程组是（）

■x+y=17x+y=17rx+y=17x+y=17

D-

A，[x-^=y+lB.（%+^=y-1U[x-^x=y+l[x+^x=y-l

【答案】C

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方

程组即可.

,x4-y=17

【详解】解：由题意可得方程组为_工丫_.1;

x"7%y十A

5

故选C.

6.（22-23七年级下•湖南怀化•期口）小亮求得方程组二匕的解为修：[,由于不小心，滴上了两

滴墨水，刚好遮住了两个数团和匾请你帮他找回这两个数，（3和0表示的数分别为（）

A.9,2B.-8,2C.5,2D.5,4

【答案】A

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立

的未知数的值，据此把％=5代入到方程2%-3y=4中求出），的值即可得到答案.

【详解】解；把％=5代入到方程2无一3y=4中得2X5-3y=4,解得y=2,

0x+2y=54-2x2=9,

配和回表示的数分别为9,2,

故选:A.

7.（23-24七年级下•全国•课后作业）若关于-y的二元一次方程组渡仔的解满足x—y=f则

〃的值为（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】C

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意可

根据加减消元可得％-y=23-4p,然后问题可求解.

【详解】解：由二元一次方程组的可得：5x+3y-4（x+y）=23-4p,

即x-y=23-4p,

-y=—1,

（223—4P=-1,

解得：p=6；

故选：C.

8.（23-24七年级下•全国•课后作业）用加减法解方程组时，下列四种变形中，正确的是（）

-Ly—o

①由+6y=l,⑵伴+9y=l.③]6%+9y=3.④产+6y=2.

wl9x-6y=8,^（6%-4y=8*^（-6x+4y=-16*-6y=24'

A.①②B.③④C.①③D.④

【答案】B

【分析】本题考查了解二元一次方程组的计算，掌握加减消元法，等式的性质是关键.运用等式的性质,

加减消元法的计算方法判定即可.

【详解】解:

运用加减消元法消去X，

取的系数分别是2,3,最小公倍数是6,

运用加减消元法消去y,

取的系数分别是2,3,最小公倍数是6.

（3正确的有③④，

故选：B.

9.（24-25七年级下•福建福州•期口）已知关于，y的二元一次方程组（其中m是常数），

不论m取什么实数，代数式以+4丫5是常数）的值始终不变，则九的值是（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】D

【分析】本题考查二元••次方程组的知识，将方程组中的两个方程联立消掉m是解题的关键.将方程组中

的两个方程变形后消掉m即可得出结论.

2x+y=1—m①

【详解】解:

4x—y=5m@

①x5+②，得14x+4y=5,

（3代数式〃x+4y5是常数）的值始终不变，

0n=14.

故选D.

10.（24-25七年级下•浙江杭州•期中）已知关于x,y的方程组给出下列说法:

①当。=1时，方程组的解也是工-y=2。-1的解；

②若5x+y=3,则a=-1；

③无论a取何值：七y的俏不可能互为相反数：

④x,y都为自然数的解有2对.

以上说法中正确的是（）

A.①②B.①②③C.③④D.①②④

【答案】D

【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，

理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质，掌握以上知识是解题关键.

将a=l代入原方程组得解得经检验得是％—y=2a—1的解，故①正确；方程组

x+2y=6-3a©两方程相加得取+y=6+3a,根据5x+y=3,解得Q=-1,故②正确；设x+y=0,

4x-y=6a（2）

_2+3。

代入I"tx-y=6^解得°若'故③错误解方程tx-具清，解得:二冠，当°=：时，"=1，

J-3

y=2,

当时，x=2,y=0,因此存在两对自然数解，④正确；

【详解】解•：将a=1代入原方程组得:，解得：，二，将其代入％-y=2a-1,解得：a=1,

回当a=1时，方程组的解也是％-y=2a-1的解，①正确：

方程组卜+2、=6二型），①+②得：5x+y=6+3a,当5x+y=3,解得：a=-1；故②正确；

（4x-y=6a⑷

设x”=O,代入产篁3。解得a=;o,此时％=4,y=—4,互为相反数，故③错误；

（^rX—y—oc3

'_2+3a

解方程浸,解得:二互,当时，=1,y=2,

、3

当a=：时，%=2,y=0,因此存在两对自然数解，④正确；

综上所述：①②④正确，

故透:D；

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共T8分）请把答案直接填写在横线上

11.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）若2%m+3yn=5为二元一次方程，则m+九=.

【答案】2

【分析】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是能够熟练的掌握二元一次的基本概念即可.

根据二元一次方程的概念分析解答即可.

【详解】解：团方程2£n+3y"=5是二元一次方程，

Tn=1,n=1,

+/=1+1=2.

故答案为：2.

12.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）已知％、y满足方程组摄二;二；，则刈的值为.

【答案】6

【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键;

分别计算小y的值，进而计算盯，即可求解;

y=5-x@

【详解】解:

2x-y-4②

将①代入②，可得：2X-（5-A）=4,

解得：%=3,

将x=3代入①，可得：y=2；

当戈=3,y=2时，

xy=3x2=6：

故答案为：6

13.（24-25七年级下,湖南长沙•期中）甲、乙两人共同解方程组产+:y=:口，甲将①中的b看成了它的

相反数解得乙抄错②中的C解得则Q—b+C=.

【答案】5

【分析】本题考查含参的二元一次方程组的错解问题，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键，根据甲

将①中的匕看成了它的相反数解得的值，代入可得到a+b,C的值，再根据乙抄错②中的c得到的值，代入

可得到a+2b的值，结合两个式子的值即可得到答案.

【详解】解：••・甲将①中的b看成了它的相反数解得二代入原式得到：｛煞?

•••a+匕=2③，c=1,

•••乙抄错②中的c解得号;：，代入原式的①得到：2Q+4b=2,

•••a+2b=1④，

（a+b=2@

[a+2b=1④'

解得：｛二:

•••a—4-c=3—（―1）+1=3+1+1=5>

故答案为：5.

14.（23-24七年级下•全国•课后作业）有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货183

5辆大货车与6辆小货车一次可以运货40.5t,则4辆大货车与1辆小货车一次可以运货―t.

【答案】21

【分析】本题考查了二元次方程的应用，首先根据2辆大货车与3辆小货车次可以运货18t,5辆大货车

与6辆小货车一次可以运货40.5t,列出二元一次方程组，解方程组求出一辆大货车和一辆小货车一次分别可

以运货多少吨，然后再求出4辆大货车与1辆小货车一次可以运货多少吨.

【详解】解：设一辆大货车一次可以运货近，一辆小货车一次可以运货训，

根据题意可得：修；6湾荒，

解得:「工5,

4辆大货车与1辆小货车一次可以运货4X4.54-1X3=21t.

故答案为：21.

15.（24-25七年级下•江苏南京•期中）若方程组伊:［然=?的解是代;才，则方程组

{a2x+b2y—c2（y=2

的解是.

（3a2x+2b2y=a2+c2-----

【答案】［X=~3

Iy=1

【分析】本题考查方程组的解以及方程组的变形求解，解题的关键是通过对已知方程组解的运用，将所求

方程组进行合理变形.

利用已知方程组的解，把所求方程组进行转化，通过对比系数求出未知数的值.

黑甯U的解是x=-2

【详解】已知方程组

,7=2，

-2%+2%=R

将其代入原方程组可得

-2的+2b2=。2'

3aM+26/=%+%可得.

把q=-2。1+2打，c2=-2a2

3a2x4-2b2y=a2+c2寸.

+2b=%-2。1+2打

+2b2y=a2—2a2+2bl'

(3arx+2bly=+2bl

{3a2x+2b2y=-a2+2b2

进一步变形为限蠢1.

解得％=-1；y=1,

:舞或:曹的解是

所以方程组

ly=i

x=­•

故答案为:

y=1

”：之工”，有下列结论：①当a=1时,

16.（23-24七年级下•全国・单元测试）

方程组的解也是方程％-y=3的解；②无论a取什么数，%+2y的值始终不变；③当这个方程组的解%,y的

值互为相反数时，Q=-2.其中，正确的有（填序号）.

【答案】①②③

【分析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当Q=1时，z-y=3a=3,即可判断①；解方程组即

可得％+2y=2a+1+2(1-a)=3,即可判断②；根据方程组的解羽y的值互为相反数得2a+1+1-a=

0,求出Q=-2,即可判断③.

【详解】解：当Q=1时，x-y=3a=3,

团方程组的解也是方程x-y=3的解，

故①正确；

解方程组门多得匕

团x+2y=2a+1+2(1—a)=3,

故②正确；

当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，2a+1+1-a=0,

解得。=-2,

故③正确.

故答案为：①②③.

三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(24-25七年级下•湖南长沙•期中)解下列方程组

伊+2y=-l①

(Sx+2y=1@

⑵!丫=3%+7①

12x-3y=-14②

【答案】

行

【分析】本题考查解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入法和加减

消元法，即可.

(1)由②一①，得％=1，再把工的值代入①，解出y，即可；

(2)将①代入②式，解出刀,再把刀的值代入①式，解出y值，即可.

【详解】(1)解：②一①得：2x=2,

解得：x=l,

将x=1代入①得：3+2y=-1,

解得：y=-2,

因原方程组的解为二，2；

(2)解：将①代入②得：2%-3(3%+7)=-14,

解得：x=-1,

将x=-1代入①得：y=3x(-1)+7=4,

回原方程组的解为｛短,1'

18.（24-25八年级上•山西晋中•期末）下面是小华同学解方程组+=：段的过程，请你观察计算过

（2x-y=-5®

程，回答下面问题.

解：②x2得：4x-2y=-10（3）第一步

①一③得：y=15第二步

将），=15代入②得：x=5.第三步

所以该方程的解是｛1第四步

⑴这种求解二元一次方程组的方法叫做:其中第一步这样做的依据是.

⑵第步开始出现了错误，错误的原因是：.

⑶请你帮小华同学写出正确的解题步骤.

【答案】（1）①加减消元法，②等式的基本性质2

⑵②，合并同类项计算错误

（3）见解析

【分析】（1）根据二元一次方程组的定义即可解答；

（2）根据二元一次方程组的运算即可解答.

（3）利用加减消元法解方程组即可.

此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法.

【详解】（1）小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2,即等式两边同时乘以一个

相同的数，等式仍然成立.

（2）第二不出现错误，原因是合并同类项计算错误；

（3）解：②X2得：4x-2y=-10③

①一③得：5），=15,产3

将、=3代入②得：x=-l

所以该方程组的解是｛；?

19.（23-24七年级下.全国.课后作业）己知关于“的二元一次方程组｛M::［以二々22与

有相同的解，求（-a"的值.

【答案】-8

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易

得二g，，然后求出方程组的解，进而可得〃、〃的值，最后问题可求解.

【详解】解：由题意得：

(2x+3y=-4

I3x-y=5'

解得:.

嗡二代入方程组b黑瑞二22得:叱蓝二-22，

解得：｛；：；，

团(-a)b=(-2)3=-8.

20.(23-24七年级下•全国•课后作业)一套仪器由1个A部件和2个8部件构成.用1m?钢材可做40个A

部件或240个B部件.现要用8m3钢材制作这种仪器，应分别儿多少立方米钢材做A部件和8部件？恰好

配成这种仪器多少套？

【答案】用6m3钢材做人部件，2^3钢材做8部件，恰好配成这种仪器240套

【分析】本题考杳了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

设用％m3钢材做A部件，用ym3钢材做8部件，根据题意列出方程组求解即可.

【详解】设用无nr3钢材做A部件，用ym3钢材做8部件，

根据题意,得屋*;二2%y

K：!

所以40%=240.

答：用6m3钢材做A部件，2m3钢材做8部件，恰好配成这种仪器240套.

21.(23-24七年级下•全国•课后作业)如图，长方形由7个正方形组成，正方形力的边长为3cm,正方形月

的边长为5cm.求此长方形的面积.

【答案】长方形的面积为63cm2

【分析】本题考查了二元•次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键.

设正方形C的边长为xcm,正方形D的边长为ycm,根据题意得到，解得匕U，进而即可

十X—ayTJ(y一乙

求出长方形的面积.

【详解】解：设正方形C的边长为xcm,正方形。的边长为ycm,

根据题意得至喈;;京?，

解需：2，

二长方形的面积=（5+4）（4+3）=63cm2.

答：长方形的面枳为63cm2.

22.（24-25七年级下•重庆万州•阶段练习）规定；形如无+ky=b与kx+y=b的两个关于x,y的方程互为“共

辆二元一次方程〃，其中kHl.由这两个方程组成