平面向量的应用-人教A版高一数学必修第二册课后练

6.4平面向量的应用

高一数学人教A版（2019）必修第二册课后练

【教材课后习题】

1.若非冬向量A8与AC满足（提+篇）屈二°，且需T前4则

AABC为().

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形D.等边三角形

2.已知O,N,尸在△ABC所在平面内，满足1方1=1。*=1配1,

?V4+7VB+7VC=O,且西•方=而衣=无•丽，则点O,N,P依次是

△ABC的（）

A.重心，外心，垂心B.重心，外心，内心

C.外心，重心，垂心D.外心，重心，内心

3.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.

4.两个粒子A,B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为

二（4,3）,SH=（2,10）.

（1）写出此时粒子从相对粒子A的位移s；

（2）计算s在〃上的投影向量.

5.一个人在静水中游泳时，速度的大小为2&km/h.当他在水流速度的大小为

2km/h的河中游泳时.

（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到

1°）?实际前进速度的大小为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1。）?

实际前进速度的大小为多少？

6.在△A3C中，分别根据下列条件解三角形（角度精确到1。，边长精确到

1cm）：

(1)a=49cm»h=26cm»C=107°：

（2）a=9cm,b=l（km,c=15cm.

7.在3c中，分别根据下列条件解三角形（角度精确到1。，边长精确到

1cm）：

（1）A=70。，C=30°,c=20cm；

（2）h=26cm,c=15cm,C=23°.

8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测

量基点。与D现测得/8C£>=。，/BDC=0,CD=s,在点。测得塔顶A的

仰角为9，求塔高AB.

9.在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速

度的大小为40km/h,距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的

这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时

间后受到影响？持续时间有多长（精确到Imin）?

10.你能用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积吗？

11.已知对任意平面向量AQ=（X,），），把而绕其起点沿逆时针方向旋转0角得到

向量衣=（xcos"），sinaxsine+），cos。），叫做把点B绕点4沿逆时针方向旋

转夕角得到点P.已知平面内点41,2）,点8（1+、份,2-2五），把点B绕点A沿

顺时针方向旋转色后得到点P，求点P的坐标.

4

12.如图，在△ABC中，己知48=2,AC=5,/84C=60。，BC,AC边上的

两条中线AM,相交于点P,求NA/PN的余弦值.

B

M

13.一条河的两岸平行，河的宽度。=500m,一艘船从河岸边的A处出发到河对

岸.已知船在静水中的速度！的大小为|M=10knVh，水流速度々的大小为

|W=2km/h如果要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的大小的

比值必须最小.此时我们分三种情况讨论：

（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；

（2）当船顺流行驶,与水流成锐角时;

（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.

请同学们计算上面二种情况下船行驶的时间，判断是否当船垂直于对岸行驶，

与水流成直角时所用时间最短.

14.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m,河水的速度为向东2Gkm/h.一

艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B与河的

方向垂直）的正西方向并且与B相距250石m的码头C处卸货.若水流的速度与

小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h,则当小货船的航程最短时，求合

速度的方向，并求此时小货船航行速度的大小.

15.ZXABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,A3上的中线分别记为此，

m-利用余弦定理证明

叫毛也上+巧一），

叫=gj2（〃2+Q_〃,

网=；回"+叫一,

16.在5c中，求证：c（acosB-bcosA）=a2-b2.

17.证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=27?sinB,c=2RsinC.

18.利用三角形的面积公式S二,.加访C,S=-bcsinA,S=—sinB,证明

222

c12sin^sinC

S=­a--------------.

2sinA

19.如图，在YA3CD中，点E,尸分别是40,。。边的中点，BE,8/分别与

AC交于R,「两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗?用向量方法证明你

的结论.

20.已知3c的三个角A,B,C的对边分别为Q,b,c,设〃=g（〃+Z?+c）,

求证：

（1）三角形的面积S=（〃一0（〃一/?）（〃一C）；

（2）若,•为二角形的内切圆半径，则

_/（〃4）（〃力（〃」）

-Vp~

（3）BC,AC,AB上的高分别记为4,4，%,则

2f_________________

4=-yjp(p-a)(p-b)[p-c),

hh=-yjp(p-a)(p-b)(p-c),

%=p(p-a)(p-b)(p-c).

21.如图，为了测量两口顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在48两点进行

测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内.请设计一个测量方案，包括:

（1）指出要测量的数据（用字母表示，并标示在图中）;

（2）用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.

22.已知〃，b,c分别为△ABC三个内角A,B,。的对边，且

acosC+\/3czsinC—b—c—0.

(1)求A；

(2)若々=2,则△ABC的面积为G，求b,c.

【定点变式训练】

LilliIII®UULllIDUimUIIU

23.已知非零向量芯与陇满足或注=色华且孤.血=L则为

\AB\\AC\\AB\\AC\2

().

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

24.己知的=，+3),K=3Z-4J,其中i,/分别是x轴、y轴正方向上的单位向

量，若转，及共同作用于一物体，使物体从点M(3,-2)移到点9(4,7),则合

力所做的功为()

A.-5B.5C.-13D.13

25.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北

岸.一知游船在静水中的航行速度E的大小为同=IOkm/h，水流的速度值的大

小为E=4km/h,设彳和E所成的角为。(。＜夕＜兀)，若游船要从A航行到正

北方向上位于北岸的码头B处，贝ijcos6=()

26.某渔船由于引擎故障滞留在海上的。位置，一艘快艇负责救援，快艇从A岛

出发，沿南偏西30。行驶了300海里到达8位置，发现偏航后及时调整，沿北

偏西30。行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离

为（）

A.IOOV7海里B.100后海里c.iooG海里D.IOOVII海里

27.在AABC中，角A,B,。的对边分别为小b,c,若合一炉+川=ab,则sinC

的值为（）.

A.lB.—C.—D.且

2223

28.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积”

公式，设△相€:三个内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,面积为S,则“三

22

斜求积”公式为S=J；口，2_4].若°2sinC=4sinA,（a+c）=12+Z?,

则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）.

A.V2B.GC.3D.>/6

29.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升

旗仪式，旗杆正好处在坡度15。的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排

和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60。和30%第一排和最后一排的距离为

10夜米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国

旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）

A.萼（米/秒）B,驾（米/秒）C*（米/秒）。空（米加

3().已知4hc分别为Z^ABC三个内角ABC的对边，且

2ccosB=2a-b,a=4,SVABC=3\/3,则〃=()

A.3B.3>/3C.6D.&J3

31.如图,在平行四边形ABC。中，AC=(1,2),8。=(-3⑵，则ADAC=

32.如图，已知电线A0与天花板的夹角为60。，电线A。所受拉力图=24N.绳

B。与墙壁垂直，所受拉力优|=12N,则工与"的合力大小为,

方向为.

A

33.已知△ABC的内角4B,C的对边分别为小b,c,若a=4,6+C2=而，

A=120。，则ZX/ABC的面积为.

34.如图，两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m、50m,BD为水

平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角ZC4D=.

35.已知飞机从甲地沿北偏东3()。的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地沿南

偏东3()。的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行l(XX)&km到

达丁地，求丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

36.在AABC中，sin2C=\f3sinC.

(I)求NC：

(II)若b=6,且人钻。的面积为66,求△A8C的周长.

37.在AABC中，先A,B,。所对的边分别为〃，b,c.已知4q=底：，cosC=-.

5

(I)求sinA的值;

(II)若。=11,求△/RC的面积.

38.记△Me的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为〃，b,c,分别以。,

b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S3，已知S-SZ+SL等，

.c1

sinD=—•

3

(1)求A44C的面积；

(2)若sinAsinC=^^，求b.

3

答案以及解析

1.答案：D

解析:由（备+匐配町知（需+匐"

.•.△ABC中，乙4的平分线与边3c垂直，.—3=AC.

u而AC_1.1

*.*,*,=-9..cosNBAC——•

\AB\\AC\22

v00<ZJR4C<180°,.•.NBAC=60。，「.△ABC为等边三角形，故选D.

2.答案：C

解析：由|。4|=|0月|=|。3|知点。到A,B,C三点的距离相等，所以。为

△A3c的外心.由福+丽+亚=0,知RX+柘=函■.设A3的中点为。，则

醇+而=2而=函，

所以点N在△/13c的中线A。上且2ND=CN,所以N为△ABC的重心.由

PAPB=PBPCf得P*（Pd-PCj=0,即“9=0,所以总_LC4,

同理可得R4_L4C,PCLAB,所以尸为△ABC的垂心.故选C.

3.答案：见解析

解析：证明：如图，

C.

设。。的半径为八A8为。。的直径，。为圆周上一点，\)lWA=OB=OC=r.

：CA=OA-OCtBC=OC-OB=OC+W=OC^-OAf

.\CABC=(OA-OC)(OA+OC)=OA2-OC2=r2-r2=(),

.-.C41BC,.-.C4±BC,即NAC8为直角.

4.答案：(1)(-2,7)

f5239)

(2)

C25'25)

解析：(1)八月=%-n=(2,10)-(4,3)=(-2,7).

(2)设s与〃的夹角为6,

11(1八s.AB-8+2113庖

贝।cos0=।人一==J,

卜|IAB|4r百J(_2)2+7?265

所以s在〃上的投影向量为

.”-213屈s.13〃N(52391

.|5.|8$夕A6“=«-2)+7x——x-A=—(4,3)=—.

265525^2525J

\sA\

5.答案：（1）沿与水流方向成g的方向前进，实际前进速度为4km/h

（2）沿与河岸夹角的余弦值为斗的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为

2加km/h

解析：（1）如图（1）,设人游泳的速度为砺，水流的速度为赤，以OA,OB

为邻边作oOACR.则此人的实际速度为）+砺=反.

在RtZXAOC中，tan/AOC=丝=6,所以乙4。。=工.实际前进的速度

23

|反|二J2、（2百）2=4（km/h）,故此人沿与水流方向成］的方向前进，实际前

进速度为4km/h.

（2）如图（2）,设此人的实际速度为丽，水流速度为3，则游速为

7J5=OD-OA.

在RtZ\AOD中，|A/5|=2G，|。乂|二2,

所以|历|=J(26)2-2?=2夜(km/h)•cosND4。=击=浮,

故此人应沿与河岸夹角的余弦值为理的方向逆着水流方向前进，实际前进速

3

度为2亚m/h.

6.答案:(1)A«49°，B«24°，c®62cm；

(2)A=36。，3a40。，C«104°.

解析:

7.答案：(1)a«38cm,b七39cm，B=80°.

(2)AH114°,B»43°,a«35cm,或AR20°,8=137°,a»13cm.

解析:

.vsinptan/9

8.答案:

sin(a+p)

解析：在△BCO中，/圆。=兀一(。+/).

由正弦定理得篇…+如

sin(a+£)

ssin夕•lan0

在RtZX/WC中，AB-BC-tan9=

sin(a+p)

，塔高.为四处小

sin(a+P)

9.答案：大约2小时后，气象台所在地会受到台风影响，持续时间约为6小时

36分钟

解析：如图.

D

设台风中心为3,8。为台风经过的路径所在的直线，则N4BD=45。.过A作

ACLBD于C,则AC=ABsin45°=30()x—=150底(km).

2

•.•AC=150及<250,

厂.气象台所在地会受到台风的影响.

设以A为圆心，以250km为半径的圆与直线BO交于E,尸两点.

设6£=%，BF=X2.

由余弦定理得王，占是方程25()2=/+3(X)2-2x300x-cos45。的根.

方程整理得V-30()j2x+275(H)=0,

解得工产79.8,超心344.5,

79.8+40=2,(344.5-79.8)4-40^6.6,

大约2小时后，气象台所在地会受到台风影响，持续时间约为6小时36分

钟.

10.答案：见解析

解析：在△A3C中，边BC,C4,A8上的高分别记为4，%,hc,那么容易

证明：

ha=/?sinC=csinB,

hh=csinA=6/sinC,

he—tzsinB—bsinA,

根据三角形的面积公式S=；",应用以上高的公式儿=〃sinC,可以推导出

下面的三角形的面积公式：

S=—abs\nC.

2

同理，

S=—bcsinA,S=—easinB.

22

11.答案：(0,-1)

解析：而=(后,一2近)，AP=V2cos--+^/2sin--

<4J\4；

/\/x\

V2sin--+(-25/2)cos--I=(-1,-3),

I4；I4〃

\-^P=OP-OAt/.<?P=AP+a4=(-l,-3)+(1,2)=(0,-I),

点尸的坐标为(0,-1).

4回

12.答案:

91

解析：・・・M,N分别是BC,AC的中点，

:.AM=-(AB+AC)BN=AN-AB=-AC-AB.

2t2

丽.丽

•・•丽与丽的夹角等于NMPNcos4MPN

\AM\\BN\'

•.•丽.丽=g(丽+硝

=LAB，AC-LAB2AC2AC

4242

="-x2x5xcos60°-—x23+—x52=3,

2222

I丽|=^AC-AC^AB+AB=^1X5-2X5X1+2=浮

cosZ.MPN=i—§1=4".

ax/2191

-----x------

22

13.答案：当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短

解析：没匕与々的夹角为。，船行驶的时间为f，J=500m=0.5km.

(1)当夕为钝角时，4=.产需7二吗的

sm(兀一，)lOsmOsmO

(2)当J为锐角时，，2=—^=萨万=当心

sin9|匕|lOsiiwsin夕

d0.5..

(3)当e为直角时,\~：=—=().05h；

同10

当8为夕屯角时，0<sin<9<l,>0.05h=t3,

当。为锐角时OvsinGvl,r2>O.O5h=r3.

所以当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.

14.答案：合速度的方向与水流的方向成150。的角，小船航行速度2Okm/h

解析：如图.

A3=250m=0.250km,BC=250>/3m=—km,

tanNC4B==A/3,

AB0.250

.•.ZC4B=60°,

NOW=90。+60。=150。，

.••合速度的方向与水流的方向成150。的角.

设少货船的速度为匕，水流速度为z，合速度为巧则匕=以-%，

222

.\|v,|=7V-2V-V2+V；=76-2x6x2x/3cos150°+(2>/3)=2>^Tkm/h,

小船航行速度2Okm/h.

15.答案：见解析

解析：证明：根据余弦定理的推论得8sB=此萨，所以

2।6Z|2na2〃+C—b2~

m：=—+c-2-ccosB=FC-ac--------------=—2（+c^]-a^,

°\2）24lac4LVJ]

222

所以ma-g^2^b+c^-a.

同理可以证明其余两式.

16.答案：见解析

解析：证明：左边

Cl"+C~—b~b~+C~1/2217\1/»222\2t2+

=ca---------------b--------------=—+c-b~）——\b~+c--a~]=a-b~=tJ

lac2bc）2v72V）

边，所以等式成立.

17.答案：（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

解析：（1）若A为锐角（如图（1）所示），作直径8A,连接4C,则

A=A,在RtZiACB中,5C=A3sinA'=2RsinA,即a=2HsinA.

（2）若A是直角（如图（2）所示），在RtZXABC中，可直接得4=2/?sinH；

（3）若A为钝角（如图（3）所示），作直径BA,连接4C,则4=兀-4,

在R144C4'中，BC=A!BsinAf=2Rsin（7t-A）=2/?sinA,即a=2RsinA.

由（1）（2）（3）得。=2RsinA.

同理可证，b=2RsinB,c=2RsinC.

18.答案：见解析

、江口目bci,as\nB

解析.：证明：•・•----=----,：.b=-----------.

sinBsinAsinA

bc1A.七.IasinB.1zsinBsinC

XvS=-absinC,Sc=—a--------sinC=­«---------.

22sinA2sinA

19.答案：见解析

解析：AR=RT=TC,证明如下：

第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面

儿何问题转化为向量问题：

iSAB=a,AD=b,AR=r,则AC=a+5.

第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：

因为而与配共线，所以我们设，=〃（。+勿，〃三R.

又因为丽=丽一亚=〃一,人班与丽共线，

2

___（\\

所以我们设ER=mEB=ma——b.

I2]

r-n

因止匕n(a-\-b)=—bJt-ima——bB[J(n-m)a+n+----b=0.由于向量a,b

2I2I2)

n-m=0,

不共线，要使上式为0,则，m-\

n+----=0.

2

ft?Wn=in——,所以

33

同理所以

33

第三步，把运算结果“翻译”成几何关系：AR=RT=TC.

20.答案：（1）见解析

(2)见解析

(3)见解析

解析：证明：(1)根据余弦定理的推论得C°SC=J萨’则

(a2b2-c2>\

sinC=V)-cos2C=+代入S='〃Z?sinC,

2

(2+2_2\

得S=；必一ahc

=^y!(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c).

又〃二万(a+8+c),

所以，S+c-a)=〃一4，-(c+a-b)=p-h,^(a+b-c)=p-c,代入可得

22

S=JP(P-a)(p-b)(p-c).

(2)因为〃=4(〃+力+c),所以三角形的周长/=a+8+c=2p.

又三角形的面积3=工)，其中广为内切圆半径，

2

所以,二9二4p-a)(p-b)(p-3

PVP

⑶根据三角形的面积公式sf%

2S2

得心ylp(p-a)(p-b)(p-c).

同理可证其余两式.

21.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)如图，测出的距离a,4MAN=a,/NAB=。，NMBA=y,

/MBN=3.

AB

，…4/?sin(a+/?)/?sin(/7+/?)

DM=-----------=--------

sin[7r-(«+/7+/)]sin(«+/74-7)

在△A3N中，由正弦定理求得

BN=-A」"asinP

sin[7r-(/^4-/+^)]sin(尸+y+b)

在△创川中，由余弦定理求得

MN=dBM、+BN'-2BM•BNcos6

2-sin2(a+/?)/siM42乂/sin(a+4)sin/cos6

sin2(a+/?+/)sin2(/?+/+(^>)sin(a+4+y)sin(/7+y+6)

22.答案：(1)△

3

(2)c=b=2

解析：(1),/acosC+\f3asinC-b-c=0,

sinAcosC+>/3sinAsinC-sinB-sinC=0»

sinAcosC+百sinAsinC-sin(/A+C)-sinC=0.

sinAcosC+6sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0,

sinC(V3sinA-cosA-l)=0.

vsinC>0,V3sinA-cosA-1=0,

兀\_

2sinfj=1,inA——

6J2

71715K

——<A4——<—，

666663

(2)S^ABC=^bcsinA=>/3,

—Z?csin—=>/3»/.Z?c=4.

23

又a2=b2+c2-2bccos—,/.22=b2+c2-2bcx—,

32

由①@解得c=〃=2.

23.答案：D

uinuiinuumu

解析：Q在3r中，然四=色翼£,

|48||AC|

uuuuuuiuuinai

ABBCCABC

：.-tiw-----dw-=-HtH!-----HW-，

\AB\-\BC\|AC|-|^C|

IILUIuiauuuuuu

/.cos〈AB,BC)=cos<C4,BC),

:.B=C,即AABC是等腰三角形，

UlUuuu

ABAC1...1

乂v-ttt»-----toff-=—,/.Ix1-cosA=—,

I|AC|22

/.cos/I=—,又Ae(0,7r),A=—f

23

是等边三角形.故选D.

24.答案：A

解析：因为M="3j，解=3"4j,M(3,-2),"(4,7),

所以耳=(L3),豆=(3,-4),W=(l,9),

所以(M+E).丽=(4,T).(1,9)=_5,

故选：A.

25.答案：B

解析：由题意知(彳+可可=0，

则同V^|COS<9+VT2=0,

因为同=10,v2=4,

EP10X4COS/9+42=0,

2

所以cose=-$故A,C,D错误.

J

故选：B.

26.答案：A

解析：如图，由已知/公钻=30。，AD//DE,所以NABE=30。，又

ZCBE=30°,

所以Z/WC=60。，又A8=300,BC=100,

由余弦定理可得AC=』AB?+BC?—2A9笈。cosNA4c,

J^rlU/AC=^3002+1002-2x300xl00x1=100x/7（海里）

故选：A.

27.答案：C

解析：由余弦定理，得cosC=L十二-二二』因为c,所以eg,

2ab23

sinC=—.故选C.

2

28.答案：B

解析：根据题意，由q2sinC=4sinA,结合正弦定理得，即ac=4,

因为(a+c)2=12+〃，所以/+。2_从=12—2研=12—8=4,故

S=MT弓立)=£xQ2»技故选B.

29.答案:B

解析：如图，由题得NH48=45。，NHBA=105。,44〃8=30。.在

HBABHB_10V2

中，由正弦定理得即解得“3=20,

sin乙HABsin/AHBsin45°sin30°

则在△8HO中，OH=HBsinZHBO=20sin600=10^,所以升旗的速度应为

解析：由正弦定理及2ccosB=2a-b得2$而。(：05；4=2$吊/4一$1113.乂因为在Z\ABC

中，sinA=sin(B+C),所以2sinCcos8=2sin(8+C)-sin8,整理得

25111氏。，。=01113.因为在/^45。，sinbwO,所以2cosc=1,即cosC=L又因为

2

Ce(O,n),所以C..又心inC=3Ga=4,所以。=3,故选A.

31.答案：3

IRIUJIIHIULRUUUWiiuu

解析：因为AO=](AC+A0=(T2),所以AOAC=(—l,2)・(l,2)=-l+4=3.

32.答案：126N；竖直向上

UU1nIU

解析：以OA,为邻边作平行四边形BOAC,则6+工=尸，即

killU14UUIW

OA+OB=OC,

uuIRIUIuuu

QNQ4C=60。，10Al=24,\AC\=\OB\=\2,

.•.ZACO=90°,|浣与正2的合力大小为126N,方向为竖直向上.

33.答案：石

解析：由余弦定理得5二个三

则cosl2(T=竺二蛆，解得爪=4,

2bc

5qZ,=—2Z?csinA=—2x4xsinl20°=£.

34.答案：45°

解析：依题意可得AD=20Mm.AC=30石m,

又CZ）=50rn,所以在418中，由余弦定理的推论得

3+心-5(30府+(20洞2-5016000

cosZG4D=

2ACAQ2x30x/5x20x/l0-6000万―2

又（TvNC4O<180。，所以NC4O=45。，

所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.

35.答案：丁地在甲地的东南方向，且距甲地1000及km

解析：如图，用人，B,C,。分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,

依题意知△ABC为等边三角形..•.AC=2000km.

XQZACD